导数及应用--公开课一等奖ppt课件.ppt

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1、导数及其应用1导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景(2)理解导数的几何意义3导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)4生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题5定积分与微积分基本定理(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念(2)了解微积分基本定理的含义2007年广东文(12)利用导数研究

2、函数的单调性是道填空题2008年广东理(7)文(8)利用导数研究函数的极值点；都是以选择题的形式出现2008年广东文(17)理(19)分别用导数研究最值和单调性问题2009年广东文(8)利用导数研究函数的单调性以选择题形式出现2009年广东理(20)利用导数研究极值是道解答题2010年广东理科卷中没有导数题文科卷中只有(21)题涉及导数从全国各地卷来看，利用导数研究函数的单调性、最值，仍是高考的热点，今后的广东卷也不会例外平均变化率 瞬时变化率 瞬时变化率 导数 3导数的物理意义SS(t)是位移函数，则 表示物体在tt0时刻的 VV(t)是速度函数，则表示物体在tt0时刻的f(x)便是f(x)

3、的导函数 S(t0)瞬时速度V(t0)瞬时加速度4导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的，就是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的曲线在点P处的切线方程为导数f(x0)切线的斜率yy0f(x0)(xx0)5常用函数导数基本公式(1)若f(x)C，则；(2)若f(x)xn，(nQ*)，则 ；(3)若f(x)sinx，则；(4)若f(x)cosx，则 ；(5)若f(x)ex，则；(6)若f(x)ax，则；f(x)0f(x)nxn1f(x)cosxf(x)sinxf(x)exf(x)axlna6导数运算法则(1)和差的导数f(x)g(x)；(2)积的导数f(x)g(x)；(理科)7.复合函数的导

4、数和函数 的导数间的关系：.f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)复合函数yf(g(x)的导数yf(u)，ug(x)yxyuux1(2010惠州二模)曲线yln x在点M(e,1)处切线的方程为_2(2010全国，7)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析y2xa，因为切线xy10的斜率为1，所以20a1，即a1.又(0，b)在直线xy10上，因此0b10，即b1.故选A.答案A答案A答案1已知曲线C：yx32x26x3.(1)求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；(2)(1)中的切线与曲线C是否还有其它公

5、共点解(1)把x1代入C的方程，求得y2.切点为(1,2)y3x24x6.切线斜率ky|x13465.所求切线方程为y25(x1)，即y5x3.点评与警示曲线与直线相切并不只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，直线与曲线相切有且只有一个公共点，这种观点对一般曲线不一定正确(改编自人教A版22，习题1.2A组第6题)已知函数yxlnxx2(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数在点x1处的切线方程解(1)y(xlnxx2)(xlnx)(x2)lnx12x.(2)把x1代入yxlnxx2，求得y1，切点为(1,1)切线的斜率：ky|x1ln1123.所求切线方程为：y13(x1)，即y3x2.一底面

6、半径为r厘米，高为h厘米的倒立圆锥容器，若以n立方厘米/秒的速度向容器里注水，求注水t秒时的水面上升速率分析根据题意，先建立水面高度与时间的函数关系，再运用导数的物理意义求解点评与警示本题对变量t求导数，它的实际意义是注水t秒时水面上升的速率解当1t3时，S4t，当t1时，VS|t1414.当t3时，S3t218t28，S6t18，当t3时，VS|t363180.所以，该物体在t1和t3时的瞬时速度分别为4和0.点评与警示求函数的导数要准确地把函数分割为基本初等函数的和差积商及其复合运算，再运用运算法则求导数(理)求复合函数的导数，要注意逐层求导不能遗漏，每一步对谁求导，不能混淆3当曲线是二次

7、曲线时，直线与曲线相切，有且只有一个公共点但是非二次曲线与直线相切可能不只一个公共点4(理)运用复合函数的求导法则yxyuux，应注意以下几个问题(1)分清楚复合函数的复合关系是由那些基本函数复合而成，适当选定中间变量；(2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量的系数，如(sin 5x)cos 5x，而实际上应是(sin 5x)5cos 5x.(3)根据基本函数的导数公式及导数运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数当然，复合函数的求导熟练后，中间步骤可以省略不写，不必再写出函数的复合过程，对于经过多次复合及四则运算而成的复合函数，可以直接应用公式和法则，从最外层开始，由外及里逐层求导，即“层层求导”