[工程科技]第二章-测试信号分析课件.ppt

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1、第二章第二章 测试信号分析测试信号分析在包装测试中，所检测的量绝大部分是非电量。在包装测试中，所检测的量绝大部分是非电量。测试信号分析就是要研究测试信号的测试信号分析就是要研究测试信号的构成构成和和特征值特征值，研究如，研究如何从测试信号中提取反应被测量的有用信息。何从测试信号中提取反应被测量的有用信息。第一节第一节 信号的分类及其描述信号的分类及其描述一、信号的分类一、信号的分类根据信号随时间变化的规律分：根据信号随时间变化的规律分：周期信号周期信号 确定性信号确定性信号 非周期信号非周期信号 准周期信号准周期信号 信号信号 非平稳随机信号非平稳随机信号 非确定性信号非确定性信号 平稳平稳

2、各态历经各态历经 非各态历经非各态历经 1.确定性信号确定性信号 可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。周期信号周期信号每间隔一定的时间重复出现的信号。每间隔一定的时间重复出现的信号。X(t)=x(t+nT)式中式中 T周期周期，T=2/0 n=0,1，2，0 基频基频非周期信号往往具有非周期信号往往具有瞬变性瞬变性。准周期信号是由有限个周期信号合成的，但各周期信号的频准周期信号是由有限个周期信号合成的，但各周期信号的频率之间不满足公倍关系。率之间不满足公倍关系。准周期信号：由多个周期信号合同，但没最小公倍数准周期信号：由多个周期信号合

3、同，但没最小公倍数瞬态信号瞬态信号：持续时间有限的信号：持续时间有限的信号2.非确定性信号非确定性信号非确定性信号也称为随机信号，它不能用确定的数学关系描非确定性信号也称为随机信号，它不能用确定的数学关系描述，也无法预知未来时刻的值。述，也无法预知未来时刻的值。根据时间信号的连续性可分为：根据时间信号的连续性可分为：连续信号连续信号 信号信号 离散信号离散信号二二 信号的描述信号的描述时域描述时域描述以时间以时间t为独立变量来描述信号的幅值的变化为独立变量来描述信号的幅值的变化频域描述频域描述描述信号中各频率成分的幅值、相位与频率的描述信号中各频率成分的幅值、相位与频率的关系关系信号的时域、频

4、域描述可以通过数学工具进行相互转换，而信号的时域、频域描述可以通过数学工具进行相互转换，而且含有相同的信息量。一般从时域数学表达式转换为频域且含有相同的信息量。一般从时域数学表达式转换为频域表达式称为表达式称为频谱分析频谱分析，以频率为横坐标、分别以幅值和相，以频率为横坐标、分别以幅值和相位为纵坐标，便可得到信号的位为纵坐标，便可得到信号的幅频谱幅频谱和和相频谱相频谱。周期方波的描述周期方波的描述周期方波的描述周期方波的描述第二节第二节 信号的时域分析信号的时域分析一、时域统计分析一、时域统计分析对于非确定性的随机信号，可以用分析随机变量的方法对其对于非确定性的随机信号，可以用分析随机变量的方

5、法对其进行统计分析。进行统计分析。随机信号的特点：时间函数不能用精确的数学关系式来描述；随机信号的特点：时间函数不能用精确的数学关系式来描述；不能预测它未来任何时刻的准确值；对这种信号的每次观不能预测它未来任何时刻的准确值；对这种信号的每次观测结果都不同，但大量地重复观测可以看到它具有测结果都不同，但大量地重复观测可以看到它具有统计规统计规律性律性。因而随机信号必须用概率统计方法来描述和研究。因而随机信号必须用概率统计方法来描述和研究。随机信号的分类随机信号的分类 各态历经过程各态历经过程 平稳随机过程平稳随机过程 非各态历经过程非各态历经过程随机过程随机过程 一般非平稳随机过程一般非平稳随机

6、过程 非平稳随机过程非平稳随机过程 瞬时随机过程瞬时随机过程1.随机过程的一般概念随机过程的一般概念对随机信号按时间历程所作的各次长时间观察记录对随机信号按时间历程所作的各次长时间观察记录称为样本函数，记为称为样本函数，记为xi(t)。全部样本函数的集合（总全部样本函数的集合（总体）称为随机过程，即为体）称为随机过程，即为x(t)。即。即x(t)=x1(t)，x2(t)，xi(t)，一般来说，任何样本函数一般来说，任何样本函数x xi i(t)(t)都无法代表随机过程都无法代表随机过程 x(tx(t)。当。当t=t=t tk k时，时，x xi i(t(tk k)是一个随机变量是一个随机变量，

7、表示该瞬时可能取值，表示该瞬时可能取值的集合。与描述一般随机变量相类似，可以利用随机过程的集合。与描述一般随机变量相类似，可以利用随机过程 x(tx(t)的数字特征对其进行描述。的数字特征对其进行描述。随机过程在某一时刻随机过程在某一时刻t tk k的随机变量的统计特征，采用的随机变量的统计特征，采用总体总体平均平均所得的统计参数进行描述。所得的统计参数进行描述。例如：随机过程例如：随机过程 x(tx(t)在时刻在时刻t t1 1的平均值的平均值C C0 0，就是将全部，就是将全部样本函数在该瞬时之值样本函数在该瞬时之值 x(tx(t1 1)相加后再除以样本函数的个数相加后再除以样本函数的个数

8、N N，然后取当，然后取当N N是时的极限。即：是时的极限。即：随机过程随机过程x(t)在在t1和和t1+两个不同两个不同时时刻的刻的相关性相关性的的总总体平均体平均为为一般来一般来说说，当，当t1 t2时，随机过程的统计参数是不相等的。但时，随机过程的统计参数是不相等的。但有一类随机过程，当有一类随机过程，当t1 t2时，且时，且t1、t2为任意值时满足：为任意值时满足：则称这类随机过程为平稳随机过程。则称这类随机过程为平稳随机过程。平稳随机过程的条件是其均值为常数，其相关性函数与时间平稳随机过程的条件是其均值为常数，其相关性函数与时间的起点无关，只是时间间隔的起点无关，只是时间间隔的函数。

9、的函数。各态历经平稳随机过程：其均值和相关函数的总体平均与单各态历经平稳随机过程：其均值和相关函数的总体平均与单个样本函数的时间平均相等。个样本函数的时间平均相等。用一次试验所得到的样本函数在其观察的时间历程上取时间用一次试验所得到的样本函数在其观察的时间历程上取时间平均来代替总体平均。平均来代替总体平均。2.时域统计分析时域统计分析各态历经平稳随机过程的时域统计参数：各态历经平稳随机过程的时域统计参数：平均值：平均值：均方值：均方值：均方根：均方根：方差：方差：其中，其中，C0代表了常值分量，代表了常值分量，描述了随机过程的波动分量，且满足：描述了随机过程的波动分量，且满足：概率密度函数概率

10、密度函数p(x)：表示信号的幅值落在指定区间内的概率。：表示信号的幅值落在指定区间内的概率。信号信号x(t)的值落在区间的值落在区间x,x+x内的总时间为内的总时间为当样本函数的记录时间当样本函数的记录时间T趋于无穷大时，趋于无穷大时，Tx/T的值就是的值就是幅值落在区间内幅值落在区间内x,x+x的概率。即的概率。即定义幅值定义幅值概率密度概率密度函数：函数：信号的平均值信号的平均值C0、均方值、均方值 与概率密度函数与概率密度函数p(x)的关系为的关系为 二、二、时域相关性分析时域相关性分析1 相关与相关函数相关与相关函数相关相关指变量之间的指变量之间的线性关系线性关系。对于确定信号来说，两

11、个变量之间可以用函数关系来描对于确定信号来说，两个变量之间可以用函数关系来描述，两者一一对应并且为确定的数值。述，两者一一对应并且为确定的数值。两个随机变量之间就不具有这样的关系，若两个变量之两个随机变量之间就不具有这样的关系，若两个变量之间存在着某种内在的物理联系，那么通过大量的统计会发间存在着某种内在的物理联系，那么通过大量的统计会发现二者之间存在着某种虽不精确，但具有相应的表征其特现二者之间存在着某种虽不精确，但具有相应的表征其特性的近似关系。性的近似关系。相关性常用相关系数相关性常用相关系数 来表示来表示 式中：式中：E表示数学期望表示数学期望 x=Ex随机随机变量量x的均的均值 y=

12、Ey随机随机变量量y的均的均值 x y分分别为随机随机变量量x、y的的标准差，准差，x y称称为x、y的的协方差方差 根据许瓦兹不等式根据许瓦兹不等式|xy|1。当。当xy=1时，说明两个随机变量时，说明两个随机变量x、y理想的理想的线性相性相关；当关；当xy=0时，说明两个随机变量之间完全无关。时，说明两个随机变量之间完全无关。线性相关线性相关线性无关线性无关设设x(t)、y(t)分别是某两个各态历经的随机过程的一个样本记录，分别是某两个各态历经的随机过程的一个样本记录，x(t+)和和y(t+)分分别是是时移后的移后的样本，且本，且x(t)与与x(t+)、y(t)和和y(t+)具有相同的具有

13、相同的均均值和和标准差。准差。记x(t)x(t+)为x()，x(t)y(t+)为xy()自相关函数：自相关函数：自相关函数反映了自相关函数反映了信号在时移中的相关性信号在时移中的相关性。自相关函数具有以下性质：自相关函数具有以下性质：1）自相关函数为实偶函数。即）自相关函数为实偶函数。即Rx(-)=Rx()2）不同不同,Rx()不同，当不同，当=0时，时，Rx()最大最大。3）例例2-1 求正弦函数求正弦函数 的自相关函数。的自相关函数。典型信号的自相关函数典型信号的自相关函数互相关系数互相关系数互相关函数：互相关函数：自相关函数反映了自相关函数反映了两个信号在时移中的相关性两个信号在时移中的

14、相关性。互相关函数的性质：互相关函数的性质：互相关函数是可正、可负的实函数互相关函数是可正、可负的实函数互相关函数非偶函数，亦非奇函数，是镜像对称，对称于纵轴。互相关函数非偶函数，亦非奇函数，是镜像对称，对称于纵轴。当当=0时，Rxy（0）取最大取最大值，说明明x(t)经系系统的的传输后其后其输出出y(t)较x(t)滞后了滞后了0值 频率相同的两个周期信号的互相关函数仍是周期信号，其周期与原信频率相同的两个周期信号的互相关函数仍是周期信号，其周期与原信号相同。保留了周期信号的频率，幅值及相位差。号相同。保留了周期信号的频率，幅值及相位差。两个不同频率的周期信号的互相关函数为零，即互不相关。两个不同频率的周期信号的互相关函数为零，即互不相关。例例2-2 两个周期信号两个周期信号x(t)和和 y(t)，分分别为：