指数函数及其性质课件.pptx

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1、3.三个公式n为奇数n为偶数第1页/共24页规定：1、正数的正分数指数幂的意义为：2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 二、分数指数二、分数指数第2页/共24页例、计算下列各式（式中字母都是正数）例、计算下列各式（式中字母都是正数）第3页/共24页例、化简求值（底数0）第4页/共24页指数函数及其性质第5页/共24页某种细胞分裂时某种细胞分裂时,第一次由第一次由1个个分裂成分裂成2个，第个，第2次由次由2个分裂个分裂成成4个，如此下去，如果第个，如此下去，如果第x次次分裂得到分裂得到y个细胞，那么细胞个个细胞，那么细胞个数数y与分裂

2、次数与分裂次数x的函数关系是的函数关系是什么？什么？引例：1第6页/共24页一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第x次.细胞总数 y.表达式x第7页/共24页2 一种放射性物质不断衰变为其他物质一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年每经过一年剩留的质量约是原来的剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留求出这种物质的剩留量随时间量随时间(单位单位:年年)变化的函数关系变化的函数关系.设最初的质量为设最初的质量为1,时间变量用时间变量用x表示表示,剩留量用剩留量用y表示表示则则 经过经过1年年,经过经过2年年,归纳出归纳出:经过经过x年年,思考:这两个例子的式子有什么共同特征?底数

3、是常数底数是常数,指数是变量指数是变量第8页/共24页问题探究问题探究思考思考：这两个解析式有什么共同特征？这两个解析式有什么共同特征？分析：分析：两个解析式都具有两个解析式都具有 的形式，其中自的形式，其中自变量变量x x是指数，底数是指数，底数a a是一个大于是一个大于0 0且不等于且不等于1 1的常数。的常数。第9页/共24页定义定义：一般地一般地,函数函数 叫做叫做指数函数指数函数注意注意:(1)规定规定恒等于零恒等于零无意义无意义无意义无意义是一个常值函数，无研究必要是一个常值函数，无研究必要（2）形式的严格性：）形式的严格性：指数是自变量指数是自变量x，且，且整个式子的系数是整个式

4、子的系数是1第10页/共24页1.指数函数的定义指数函数的定义常数常数自变量自变量系数为系数为1y1 ax第11页/共24页1：指出下列函数那些是指数函数：答案答案：（1）（6）（8）是指数函数是指数函数23：已知：已知y=f(x)是指数函数，且是指数函数，且f(2)=4,求函数求函数 y=f(x)的解析式。的解析式。第12页/共24页画出下列指数函数的图象3210-1-2-3x139272793112488421x第13页/共24页011描点、连线描点、连线第14页/共24页0110110101第15页/共24页0101第16页/共24页 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)

5、yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1当 x 1；当 x 0 时，0 y 1。第17页/共24页例1：比较下列各题中两值的大小 （1）1.72.5 与 1.73;（2）0.8-01与0.8-02（3）与 （4）与 （5）(0.3)-0.3 与 (0.2)-0.3（6）1.70.3与0.93.1 同底比较大小同底比较大小同底比较大小同底比较大小不同底但可化同底不同底但可化同底不同底但可化同底不同底但可化同底 不同底但同指数不同底但同指数不同底但同指数不同底但同指数底不同，指数也不同底不同，指数也不同底不同，指数也不同底不同，指数也不同 同底指数幂

6、比大小，构造指数函数，利用函数单调性 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较 利用中间量进行比较第18页/共24页 例2：已知下列不等式,比较 m,n 的大小:（1）（2）（3）第19页/共24页异底同指异底同指:构造函数法构造函数法(多个多个),),利用函数图象在利用函数图象在y y轴左右两侧的特点。轴左右两侧的特点。比较指数幂大小的方法：比较指数幂大小的方法：同底异指同底异指：构造函数法：构造函数法(一个一个),),利用函数的单利用函数的单调性调性,若底数是参变量要注意分类讨论。若底数是参变量要注意分类讨论。异底异指异底异指:寻求中间量寻求中间量第20页/共24页课堂练习1.求下列函数的定义域:(1)(2)(3)函数恒过点第21页/共24页XOYX=1badc思考思考设设a,b,c,d都是不等于都是不等于1的正数的正数,函数函数:在同一直角坐标系中的图象如图所示在同一直角坐标系中的图象如图所示.则则a,b,c,d的大小关系是的大小关系是第22页/共24页小结归纳：小结归纳：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？第23页/共24页感谢观看！第24页/共24页