基本不等式（优秀经典公开课比赛ppt课件）.ppt

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1、1.1.21.1.2基本不等式基本不等式学习目标1、学会推导并掌握重要不等式和基本等式定理；2、能够简单应用定理证明不等式并解决一些简单的实际问题;3、进一步掌握基本不等式 ；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题。2 探究：探究：故事缘起故事缘起从前有个金店的天平坏了，天平的两臂长短不相等，店主不想购置新的天平，又怕别人说他缺斤短两，于是他想出了一个办法：先把顾客要购买的黄金放入左边的托盘中，右边托盘中加砝码得到一个读数，再把黄金放入右边的托盘中，在左边托盘加砝码得到第二个读数，然后把两个读数相加除以2作为黄金的最终质量出售，你觉得，店主这个买卖做到诚信无欺了吗？3所示图

2、形，你是否在哪见过?观察分析观察分析4赵爽弦图观察分析观察分析5观察分析观察分析试计算4个全等之间三角形面积之和 、大正方形面积 你能发现其中的不等关系吗？6观察分析观察分析7概括规律概括规律2023/2/15 对于任意实数对于任意实数 有有 当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立 适用条件适用条件取等条件取等条件简单变形：简单变形：重要不等式：重要不等式：2023/2/158概括规律概括规律 基本不等式：基本不等式：对于任意正实数对于任意正实数 有有 当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立 适用条件适用条件取等条件取等条件几何几何平均平均算术算术平均平均1.算术平均不小于几何平均2.

3、是联系和与积的不等关系基本不等式与重要不等式对基本不等式与重要不等式对a、b的要求的要求有什么不同？有什么不同？2023/2/159答案揭晓答案揭晓从前有个金店的天平坏了，天平的两臂长短不相等，店主不想购置新的天平，又怕别人说他缺斤短两，于是他想出了一个办法：先把顾客要购买的黄金放入左边的托盘中，右边托盘中加砝码得到一个读数，再把黄金放入右边的托盘中，在左边托盘加砝码得到第二个读数，然后把两个读数相加除以2作为黄金的最终质量出售，你觉得，店主这个买卖做到诚信无欺了吗？失信！失信！2023/2/1510深入剖析深入剖析基本不等式基本不等式 的简单变形：的简单变形：LS和定积最大积定和最小2023

4、/2/1511例题巩固例题巩固1.如果函数改为 ，还能利用基本不等式求其最小值吗?思考：思考：2023/2/1512例题巩固例题巩固2.如果函数改为 ，其最小值为?在x为何值时取得?思考：思考：2023/2/1513例题巩固例题巩固3.如果函数改为 ，还能利用基本不等式得到其最小值为4吗？为什么？思考：思考：要点提炼：利用基本不等式处理最值：一 二 三 .正定相等2023/2/1514例题巩固例题巩固变式1：下列各式中，最小值为2的是（）2023/2/1515例题巩固例题巩固2023/2/1516技能提高技能提高2023/2/1517课堂小结课堂小结重要不等式基本不等式适用范围：适用范围：正取等条件：取等条件：相等特殊条件：特殊条件：定2023/2/1518作业：作业：1 1设设x x，yyR R，且且x xy y5 5，则则3 3x x3 3y y的最小值是（的最小值是（）A A10 10 B B C C D D2 2设设x x，y y为正数为正数，则则 的最小值为（的最小值为（）A A6 B B9 C C12 D D152023/2/1519 THANKYOU谢谢！2023/2/15