人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解复习ppt课件.pptx

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1、小结与复习第十四章 整式的乘法与因式分解人教版八年级上册要点梳理要点梳理一、幂的乘法运算1.同底数幂的乘法：底数_,指数_.aman=_am+n不变相加2.幂的乘方：底数_,指数_.不变相乘am()n=_amn3.积的乘方：积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.乘方相乘abn()=_anb n(1)将_相乘作为积的系数；二、整式的乘法1.单项式乘单项式：单项式的系数(2)相同字母的因式，利用_的乘法,作为积的一个因式；同底数幂(3)单独出现的字母，连同它的_，作为积的一个因式；指数注：单项式乘单项式，积为_.单项式(1)单项式分别_多项式的每一项；2.单项式乘多项式：(2)将所得的积_.注：单

2、项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数_.乘以相加相同3.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的_，再把所得的积_.每一项相加实质是转化为单项式乘单项式的运算三、整式的除法同底数幂相除，底数_,指数_.1.同底数幂的除法：aman=_am-n不变相减任何不等于0的数的0次幂都等于_.11=amam=_a02.单项式除以单项式：单项式相除,把_、_分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_一起作为商的一个因式.系数同底数的幂指数3.多项式除以单项式：多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .单项式每一项相加四、乘法公式1.平方

3、差公式两数_与这两数_的积,等于这两数的_.和差平方差(a+b)(a-b)=_a2b2-2.完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于它们的_，加上（或减去）它们的_的2倍.平方和积(a+b)2=_a2b22ab+五、因式分解把一个多项式化为几个_的_的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.1.因式分解的定定义整式乘积2.因式分解的方法(1)提公因式法(2)公式法平方差公式：_完全平方公式：_a2-b2=(a+b)(a-b)a22ab+b2=(ab)2步骤：1.提公因式；2.套用公式；3.检查分解是否彻底；考点讲练考点讲练考点一 幂的运算例1 下列计算正确

4、的是()A(a2)3a5 B2aa2 C(2a)24a Daa3a4 D例2 计算：(2a)3(b3)24a3b4.解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.解：原式=8a3b6 4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.归纳总结针对训练1.下列计算不正确的是（）A.2a3 a=2a2 B.(-a3)2=a6 C.a4 a3=a7 D.a2 a4=a82.计算：0.252015（-4）2015-8100 0.530

5、1.D解：原式=0.25（-4）2015-（23）100 0.5300 0.5 =-1-（2 0.5）300 0.5=-1-0.5=-1.5；3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值.(2)比较大小：420与1510.(2)420=（42）10=1610，16101510,4201510.32m-4n=32m34n=(3m)2(32n)2=(3m)2(9n)2=6222=9.解：(1)3m=6,9n=2,3m+2n=3m32n=3m(32)n=3m9n=62=12.考点二 整式的运算例3 计算：x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)3x2y,其中x=1,y=3.解析：

6、在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)3x2y=(2x3y2-2x2y)3x2y当x=1,y=3时，时，原式=整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.归纳总结针对训练4.一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为 ；5.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式

7、A,得商为2x，余式为x-1,则这个多项式是 .a-2b+16.计算：(1)(2xy2)23x2y(x3y4)(2)x(x23)x2(x3)3x(x2x1)(3)(2a2)(3ab25ab3)8a3b2；(4)(2x5y)(3x2y)2x(x3y)；(5)x(x2y2xy)y(x2x3y)x2y；解：（1）原式12x7y9（2）原式x36x（3）原式2a3b210a3b3（4）原式4x217xy10y2（5）原式2xy2 考点三 乘法公式的运用例4 先化简再求值：(x-y)2+(x+y)(x-y)2x,其中 x=3,y=1.5.解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除

8、法运算.原式=3-1.5=1.5.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)2x=(2x2-2xy)2x =x-y.当当x=3,y=1.5时，归纳总结整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.7下列计算中，正确的是()A(ab)2a22abb2 B(ab)2a2b2C(ab)(ab)b2a2 D(ab)(ab)a2b28已知(xm)2x2nx36，则n的值为()A6 B12 C18 D729若ab5，ab3，则2a22b2_针对训练C B 38 10计算：(1)(x2y)(x24y2)(x2y)；(

9、2)(ab3)(ab3)；(3)(3x2y)2(3x2y)2.解：(1)原式=(x2y)(x2y)(x24y2)(2)原式a(b3)(a(b-3)=(x24y2)2=x48x2y216y4；=a2(b3)2=a2b26b9.(3)原式(3x2y)(3x2y)2=(9x24y2)2=81x472x2y216y4 11.用简便方法计算(1)20024001991992；(2)9991 001.解：(1)原式(200199)2=1;(2)原式(10001)(1000+1)999999.100021考点四 因式分解及应用例5 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()Aa(xy)axay Bx21(

10、x1)(x1)C(x1)(x3)x24x3 Dx22x1x(x2)1B 点拨：(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；(2)判断过程要从左到右保持恒等变形.例6 把多项式2x28分解因式，结果正确的是()A2(x28)B2(x2)2 C2(x2)(x2)D2x(x )C因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.归纳总结针对训练12.分解因式：x2y22xy1的结

11、果是_13.已知x2y5，xy2，则2x2y4xy2_14.已知ab3，则a(a2b)b2的值为_15.已知x22(m3)x9是一个完全平方式，则m_(xy1)2 20 9 6或或0 16.如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 _ .a2-b2=(a+b)(a-b).baaaabbbbba-b17把下列各式因式分解：(1)2m(ab)3n(ba)；(2)16x264；(3)4a224a36.解：(1)原式(ab)(2m3n)(2)原式16(x2)(x2)(3)原式4(a3)2 课堂小结课堂小结幂的运算性质整式

12、的乘法整式的除法互逆运算乘法公式（平方差、完全平方公式）特殊形式相反变形因式分解（提公因式、公式法）相反变形第十四章整式的乘法与因式分第十四章整式的乘法与因式分解解章末复习章末复习(四四)整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解八年级上册八年级上册数学数学人教版人教版14143 3因式分解因式分解知识点一幂的运算1下列计算正确的是()A(5)00 Bx2x3x5C(ab2)3a2b5 D2a2a2a32计算a2a44(a2)3的结果为()Aa62a5 Ba6Ca64a5 D3a63已知am5，an2，则amn的值等于()A25 B10 C8 D74(安顺中考)计算：(3)2 017()2 01

13、5_DDB95计算：(1)aa2a3(a3)2(2a2)3；(2)(8)570.12555.解：原式解：原式6a6解：原式解：原式64知识点二整式的乘除运算6下列运算正确的是()Ax2x2y22x2y2B(a2)2a24C(2a2)3()216aD(2a2a)2a24a24a17若(2x2)(3x2ax6)3x3x2中不含x的三次项，则a_D8计算：(1)a(2a3b)；(2)(a3b)(2ab)9化简：x(x22x3)3x x2.解：原式解：原式2a23ab解：原式解：原式2a 25ab3b2解：原式解：原式2x4知识点三乘法公式的运用10下列计算正确的是()A(xy)(xy)x2y2B(x

14、y)2x2y2C(x3y)(x3y)x23y2D(xy)2x22xyy211运用乘法公式计算：(1)(m2n3)(m2n3)；D解：原式解：原式m24n212n9(2)(a3b2)2；(3)已知m，n满足(mn)2169，(mn)29，求m2n2mn的值解：原式解：原式a26ab9b24a12b4解：解：(mn)2(mn)2m22mnn2m22mnn22(m2n2)，2(m2n2)1699178，m2n289.又又(mn)2(mn)24mn，4mn1699160，mn40.m2n2mn894049.12先化简，再求值：(1)(xy)(xy)y(x2y)(xy)2，其中x25，y4；(2)当|x

15、2|(y1)20时，求(3x2y)(3x2y)(2yx)(2y3x)4x的值解：解：(xy)(xy)y(x2y)(xy)2x2y2xy2y2x22xyy23xy.当当x25，y4时，原式时，原式3254300.解：原式解：原式 y.由题意得由题意得x20，则，则x2；y10，则，则y1.原式原式 2(1)4.知识点四因式分解13下列分解因式中正确的个数有()x32xyxx(x22y)；x24x4(x2)2；x2y2(xy)(xy)A3个 B2个 C1个 D0个14因式分解：a2(ab)4(ab)_15(赤峰中考)因式分解：xy28xy16x_16因式分解：x3x220 x_ C(ab)(a2)

16、(a2)x(y4)2x(x4)(x5)17因式分解：(1)x2y2xy2y3；(2)(x216y2)264x2y2.解：解：(1)原式原式y(x22xyy2)y(xy)2解：解：(2)原式原式(x216y28xy)(x216y28xy)(x4y)2(x4y)218已知ab5，ab3，求代数式a3b2a2b2ab3的值19已知x2x10，求x2 018x2 017x2 016x2x1的值解：解：a3b2a2bab3ab(a22abb2)ab(ab)2.当当ab5，ab3时，原式时，原式35275.解：解：x2 018x2 017x2 016x2x1x2 016(x2x1)x2 013(x2x1)

17、(x2x1)(x2x1)(x2 016x2 013x2 0101)020先阅读以下材料，然后解答问题分解因式：mxnxmyny(mxnx)(myny)x(mn)y(mn)(mn)(xy)；或mxnxmyny(mxmy)(nxny)m(xy)n(xy)(mn)(xy)以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3b3a2bab2.解：原式解：原式a3a2b(b3ab2)a2(ab)b2(ab)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)第十四章整式的乘法与因式分第十四章整式的乘法与因式分解解专题训练专题训练(八八)幂的运算的误区幂的运算的误区八年级上册八年级上册数学数学人教版人教版14

18、141 1整式的乘法段整式的乘法段误区一混淆法则1计算(a2)5的结果是()Aa7 Ba7 Ca10 Da102计算3x3(2x2)的结果是()A6x5 B6x6 Cx5 Dx53(南京中考)计算a3(a3)2的结果是()Aa8 Ba9 Ca11 Da184(兰州中考)下列计算正确的是()A2a3b5ab Ba3a4a12 C(3a2b)26a4b2 Da4a2a22a2 DA BD5(潍坊中考)下列计算正确的是()Aa2a3a6 Ba3aa3Ca(ba)2ab D(a)3a36在2a3a31；(xy2)(3x3y)3x4y3；(x3)3xx10；2a2b32a2b34a2b3中，正确的个数有

19、()A1个 B2个 C3个 D4个CB7先化简，再求值：(9x3y12xy33xy2)(3xy)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.解：解：(9x3y12xy33xy2)(3xy)(2yx)(2yx)3x24y2y(4y22xyx22xy)3x24y2y4y2x22x2y，当当x1，y2时，原式时，原式212(2)220.误区二符号辨别不清8(武汉汉阳区月考)计算(2x3y4)4的结果是()A16x12y16 B16x12y16 C16x7y8 D16x7y89计算：(ba)23 _ B(ba)610计算：(1)(a3)4;(2)(a3)5；(3)(a)23;(4)a(a)2(a)7.解：解

20、：(1)a12(2)a15解：解：(3)a6(4)a10误区三忽略指数“1”11下列各式计算正确的是()A3a32a26a6 B2x34x58x8C3x3x49x4 D5y75y710y14误区四不能灵活运用整体思想12化简：(1)(xy)5(xy)2(xy)；(2)(ab)9(ba)4(ab)3.B解：原式解：原式(xy)5(xy)2(xy)(xy)2解：原式解：原式(ab)9(ab)4(ab)3(ab)2误区五不能灵活运用转化思想13若3x2y30，则27x9y的值为_14(1)若3m6，9n2，求32m4n1的值；27解：解：3m6，9n2，32m4n132m34n3(3m)2(9n)2

21、3364327第十四章整式的乘法与因式分第十四章整式的乘法与因式分解解专题训练专题训练(九九)乘法公式的灵活应用乘法公式的灵活应用八年级上册八年级上册数学数学人教版人教版 乘法公式乘法公式类型一变形乘法公式求式子的值1(雅安中考)已知ab8，a2b24，则 _2已知(ab)225，(ab)29，求ab与a2b2的值3已知ab3，ab2，求：(1)(ab)2；(2)a26abb2的值28或或36解：解：(ab)225，(ab)29，a22abb225，a22abb29.得得2a22b234，a2b217.得得4ab16，ab4解：解：(1)将将ab3两边平方得两边平方得(ab)2a2b22ab9

22、，把，把ab2代入得代入得a2b213，则，则(ab)2a2b22ab13417(2)a26abb2(ab)24ab9421类型二巧用乘法公式简便计算5计算：(1)9982；(2)2 01822 0162 020；解：原式解：原式(1 0002)21 000221 000222996 004解：原式解：原式2 0182(2 0182)(2 0182)2 0182(2 018222)4 (4)(51)(521)(541)(581)类型三巧用乘法公式化简求值6先化简，再求值：(1)(1a)(1a)(a2)2，其中a3；(2)(3x)(3x)(x1)2，其中x2；(3)(x2y)2(x2y)2(x2

23、y)(x2y)4y2，其中x2，y解：原式解：原式1a2a24a454a.当当a3时，原式时，原式51217解：原式解：原式2x10.当当x2时，原式时，原式221014类型四巧用乘法公式解决整除问题7已知n为整数，试说明(n7)2(n3)2的值一定能被20整除类型五巧用乘法公式确定个位数字8求(21)(21)(221)(241)(281)(2161)(2321)1的个位数字解：解：(n7)2(n3)2(n7n3)(n7n3)20(n2)，(n7)2(n3)2的值一定能被的值一定能被20整除整除解：原式解：原式(221)(221)(241)(281)(2161)(2321)1(241)(241

24、)(281)(2161)(2321)126411264.212，224，238，2416，2532，个位数字按照，个位数字按照2，4，8，6依次循环，而依次循环，而64164，原式的个位数字为原式的个位数字为6类型六巧用乘法公式解决实际问题9解放街幼儿园有一块游戏场和一个葡萄园，所占地的形状都是正方形，面积也相同，后来重新改建，扩大了游戏场，缩小了葡萄园，扩大后的游戏场仍为正方形，边长比原来增多了3米，缩小后的葡萄园也为正方形，边长比原来减少了2米，设它们原来的边长均为x米，请表示出扩大后的游戏场比缩小后的葡萄园的面积多多少平方米，并计算当x12时的值解：解：(x3)2(x2)2x26x9x2

25、4x410 x5，当，当x12时，原式时，原式1205125第十四章整式的乘法与因式分第十四章整式的乘法与因式分解解专题训练专题训练(十十)因式分解的常见类型因式分解的常见类型八年级上册八年级上册数学数学人教版人教版14143 3因式分解因式分解类型一只提不套型(即只需提取公因式而不需要套用乘法公式即可完成因式分解)1因式分解：(1)3xy6xy2；(2)5a2(xy)10a(yx)；(3)5x(x2y)220y(2yx)2；解：原式解：原式3xy(12y)解：原式解：原式5a(xy)(a2解：原式解：原式5(x2y)2(x4y)(4)3x3y2x2y32x4y；(5)xn2xn1.解：原式解

26、：原式x2y(3xyy22x2)解：原式解：原式xn1(x1)类型二只套不提型(即只需套用乘法公式而不需要提取公因式即可完成因式分解)2因式分解：(1)9x216y2；(2)m46m29；解：原式解：原式(3x4y)(3x4y)解：原式解：原式(m23)2(4)81(ab)24(ab)2；(5)(x1)210(x1)25；(6)a22abb2c2；(7)a24b212bc9c2.解：原式解：原式9(ab)2(ab)9(ab)2(ab)(11a7b)(7a11b)解：原式解：原式(x1)52(x6)2解：原式解：原式(ab)2c2(abc)(abc)解：原式解：原式a2(4b212bc9c2)a

27、2(2b3c)2(a2b3c)(a2b3c)类型三先提后套(即先提取公因式，然后套用乘法公式分解因式)3因式分解：(1)x39xy2；(2)4x316x216x；(3)ax4ay4；解：原式解：原式x(x29y2)x(x3y)(x3y)解：原式解：原式4x(x24x4)4x(x2)2解：原式解：原式a(x2y2)(x2y2)a(x2y2)(xy)(xy)(4)(a1)b2(1a)；(5)3p(x1)3y26p(x1)2y3p(x1)解：原式解：原式(a1)b2(a1)(a1)(1b2)(a1)(1b)(1b)解：原式解：原式3p(x1)(x1)2y22(x1)y13p(x1)y(x1)123p

28、(x1)(xyy1)2类型四转化型4因式分解：(1)(x2y)28xy；(2)(cb)(cb)a(a2b)；(3)(x3)(x4)(x29)；解：原式解：原式x24xy4y28xy(x2y)2解：原式解：原式c2b2a22abc2(ab)2(cab)(cab)解：原式解：原式(x3)(x4)(x3)(x3)(x3)(2x1)(4)x2y24x6y5；解：原式解：原式x24x4(y26y9)(x2)2(y3)2(xy5)(xy1)类型五十字相乘型(选用)5因式分解：(1)x23x2；(2)x22x8；(3)a2b2ab6；解：原式解：原式(x1)(x2)解：原式解：原式(x4)(x2)解：原式解：原式(ab3)(ab2)(4)x22xy8y2；(5)6x25x6.解：原式解：原式(x4y)(x2y)解：原式解：原式(2x3)(3x2)