流体力学例题课件.ppt

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1、 【例例1-1】一平板距另一固定平板=0.5mm，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为=2N/m2的力作用下，以=0.25m/s的速度移动，求该流体的动力黏度。【解解】由牛顿内摩擦定律由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布 （Pas）例例1-2】长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度=5.610-4m2/s，求所需拉力F为多少？解解】间隙中油的密度为 （kg/m3）动力黏度为 （Pas）由牛顿内摩擦定律 由于间隙很小，速度可认为是线性分布 （N）【例例2-1】如下

2、图所示测量装置，活塞直径d=35，油的相对密度d油=0.92，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15时，h=700，试计算形管测压计的液面高差h值。【解解】重物使活塞单位面积上承受的压强为 （Pa）列等压面的平衡方程 解得h为：（）【例例2-2】如下图所示为双杯双液微压计，杯内和形管内分别装有密度1=lOOOkg/m3和密度2=13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径100mm，形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少?图2-17【解解】列12截面上的等压面方程 由于两边密度为1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入上式得

3、 =3709.6(pa)【例例2-3】用双形管测压计测量两点的压强差，如下图所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000/m3，2=800/m3，3=13598/m3，试确定和两点的压强差。【解解】根据等压面条件，图中11，22，33均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。P1=p2+1gh1 p2=p1-3gh2 p3=p2+2gh3 p4=p3-3gh4 pB=p4-1g(h5-h4)逐个将式子代入下一个式子，则 pB=pA+1gh1-3gh2+2gh3-3gh4-1g(h5-h4)所以 pA-pB=1g(h5-

4、h4)+3gh4+3gh2-2gh3 -1g h1=9.8061000（0.5-0.3）+1334000.3-78500.2 +1334000.25-9.80610000.6 =67876（Pa）【例例2-4】已知密闭水箱中的液面高度h4=60cm，测压管中的液面高度h1=100cm，形管中右端工作介质高度h2=20cm，如下图所示。试求形管中左端工作介质高度h3为多少？【解解】列11截面等压面方程，则 （a）列22截面等压面方程，则 （b）把式（a）代入式（b）中 =0.1365(m)=136.5(mm)【例例2-6】下图表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2

5、=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。【解解】淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2 每米宽水闸左边的总压力为 由式确定的作用点F1位置 其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以 即F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。每米宽水闸右边的总压力为 （）同理F2作用点的位置在离底1/3h2=2/3m处。每米宽水闸上所承受的净总压力为 F=F2-F1=78448-19612=58836（）假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即 (m)

6、【例例3-1】已知用拉格朗日变量表示得速度分布为 u=(a+2)et-2，v=(b+2)et-2，且t=0时，x=a，y=b。求（1）t=3时质点分布；（2）a=2，b=2质点的运动规律；（3）质点加速度。【解解】根据式得 将上式积分，得 上式中c1、c2为积分常数，它仍是拉格朗日变量的函数。利用t=0时，x=a，y=b得c1=-2，c2=-2 X=(a+2)et-2t-2 y=(b+2)et-2t-2 （1）将t=3代入上式 得 X=(a+2)e3-8 y=(b+2)e3-8 （2）a=2，b=2时 x=4et-2t-2 y=4et-2t-2 (3)【例例3-2】在任意时刻，流体质点的位置是

7、x=5t2，其迹线为双曲线xy=25。质点速度和加速度在x和y方向的分量为多少？【解解】根据式得 由式得 【例例3-3】有一流场，其流速分布规律为：u=-ky，v=kx，w=0，试求其流线方程。【解解】由于w=0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为 将两个分速度代入流线微分方程（3-15），得到 即 xdx+ydy=0 积分上式得到 x2+y2=c 即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。【例例3-4】假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为）U=3（x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。试分析该流动是否连续。【解解】根据式（3-28）所以 故此流动不连续。不满足连续性方程的流

8、动是不存在的 【例例3-5】有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为u=x2siny，v=2xcosy，试分析该流动是否连续。【解解】根据式（3-29）所以 故此流动是连续的。【例例3-6】有一输水管道，如图3-14所示。水自截面1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速 m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，试求截面2-2处的平均流速 为多少？图 3-14 输水管道【解解】m/s 【例例3-7】有一贮水装置如图3-22所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口

9、的体积流量(不计流动损失)。图 3-22【解解】当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程 当阀门关闭，据压强计的读数，用流体静力学基本方程求出值代入到上式（m/s）所以管内流量m3/s）【例例3-8】水流通过如下图所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。【解解】首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得：则 (mH2O)列1-1和2-2断面的伯努利方程 由连续性方程：将已知数据代入上式，得 （m/s）管中流量 （m3/s）二、动量方程应

10、用举例二、动量方程应用举例 【例例3-9】水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数p1=17.6104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300，d2=200，转角=600，如下图所示。求水对弯管作用力F的大小。【解解】水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力F。而F与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力。取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。1.根据连续性方程可求得：(m/s)(m/s)2.列管道进、出口的伯努利方程 则得：(Pa)3.所取控制体受力分析 进、出

11、口控制面上得总压力：（kN）（kN）壁面对控制体内水的反力Rx、Ry，其方向先假定如图(3-25)所示。4.写出动量方程 选定坐标系后，凡是作用力（包括其分力）与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。沿x轴方向 则 （kN）沿y轴方向 （kN）管壁对水的反作用力 (kN)水流对弯管的作用力F与R大小相等，方向相反。【例例4-1】一个以角速度 按反时针方向作像刚体一样的旋转的流动，如图4-7所示。试求在这个流场中沿封闭曲线的速度环量，并证明它是有旋流动.(解)【例例4-2】一个流体绕O点作同心圆的平面流动，流场中各点的圆周速度的大小与该 点半径成反比，即 ，其中C为常数，如图4-8所示

12、。试求在流场中沿封闭曲线的速度环量，并分析它的流动情况。(解)【解解】在流场中对应于任意两个半径 和 的圆周速度各为 和 ，沿图中画斜线扇形部分的周界ABCDA的速度环量 可见，在这个区域内是有旋流动。又由于扇形面积 于是 上式正是斯托克斯定理的一个例证。以上结论可推广适用于圆内任意区域内。返回例题返回例题返回例题返回例题图4-7 有旋流动中速度环量的计算图4-8 无旋流动中速度环量的计算返回例题返回例题返回例题返回例题 【解解】沿扇形面积周界的速度环量 可见，在这区域内是无旋流动。这结论可推广适用于任何不包围圆心O的区域内，例如 。若包有圆心()，该处速度等于无限大，应作例外来处理。现在求沿

13、半径 的圆周封闭曲线的速度环量 上式说明，绕任何一个圆周的流场中，速度环量都不等于零，并保持一个常数，所以是有 旋流动。但凡是绕不包括圆心在内的任何圆周的速度环量必等于零，故在圆心O点处必有旋涡存在，圆心是一个孤立涡点，称为奇点。返回例题返回例题返回例题返回例题 【例例4-3】有一不可压流体平面流动的速度分布为 。该平面流动是否存在流函数和速度势函数；若存在，试求出其表达式；若在流场中A（1m，1m）处的绝对压强为1.4105Pa，流体的密度1.2kg/m3，则B（2m，5m）处的绝对压强是多少？【解解】（1）由不可压流体平面流动的连续性方程该流动满足连续性方程，流动是存在的，存在流函数。由于

14、是平面流动 该流动无旋，存在速度势函数。（2）由流函数的全微分得：积分 由速度势函数的全微分得：积分 （3）由于 ，因此，A和B处的速度分别为 由伯努里方程可得【例例6-1】有一文丘里管如图6-3所示，若水银差压计的指示为360mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为0.2mH2O，=300mm，=150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多少?图6-3 文丘里管【解解】以截面A为基准面列出截面A和B的伯努利方程由此得 （a）由连续性方程所以 （b）水银差压计11为等压面，则有由上式可得 （c）将式（b）和式（c）代入（a）中解得 （m/s）（m3/s）【例例6-2】有一离心水泵装置如图6-

15、4所示。已知该泵的输水量 m3/h，吸水管内径 150mm，吸水管路的总水头损失 mH2O，水泵入口22处，真空表读数为450mmHg，若吸水池的面积足够大，试求此时泵的吸水高度 为多少?图6-4 离心泵装置示意图【解解】选取吸水池液面l1和泵进口截面22这两个缓变流截面列伯努利方程，并以11为基准面，则得因为吸水池面积足够大，故 。且 （m/s）为泵吸水口截面22处的绝对压强，其值为将和值代入上式可得 （mH2O）【例例6-36-3】管道直径 100mm，输送水的流量 m3/s，水的运动黏度 m2/s，求水在管中的流动状态？若输送 m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态

16、？【解解】（1）雷诺数（m/s）故水在管道中是紊流状态。（2）故油在管中是层流状态。【例例6-46-4】圆管直径 mm，管长 m，输送运动黏度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程损失。【解解】判别流动状态为层流 式中（m/s）（m 油柱）【例例6-56-5】输送润滑油的管子直径 8mm，管长 15m，如下图所示。油的运动黏度 m2/s，流量 12cm3/s，求油箱的水头 （不计局部损失）。（m/s）雷诺数 为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程认为油箱面积足够大，取(m)，则【例例6-6】输送石油的管道长 5000m，直径 250mm的旧无缝钢管，通过的质量流量 100t/h，运动黏度在

17、冬季 =1.0910-4m2/s，夏季 =0.3610-4m2/s，若取密度 885kg/m3，试求沿程水头损失各为多少？解析解析【例例6-7】输送空气（输送空气（t=20）的旧钢管道，取管壁绝对粗）的旧钢管道，取管壁绝对粗糙度糙度 lmm，管道长，管道长 400m，管径，管径 250mm，管道，管道两端的静压强差为两端的静压强差为 9806Pa，试求该管道通过的空气，试求该管道通过的空气流量流量 为多少为多少?解析解析【解解】首先判别流动所处的区域体积流量 112.99（m3/h）平均流速 0.64（m/s）雷诺数 冬季 1467.92000 为紊流需进一步判别夏季石油在管道中的流动状态处于

18、紊流哪个区域，查表得旧无缝钢 管 0.19 59.6 =990824444.4 即4000 99082，流动处于紊流光滑管区。沿程水头损失 冬季 （m 石油柱）由于夏季石油在管道中流动状态处于紊流光滑管区，故沿程阻力系数用勃拉休斯公式计算，即 夏季 （m 石油柱）【解解】因为是等直径的管道，管道两端的静压强差就等于在该管道中的沿程损失。t=20的空气，密度 1.2kg/m3，运动粘度 1510-6m2/s。管道的相对粗糙度 ，由莫迪图试取 0.027故 (m/s)雷诺数 根据 和 ，由莫迪图查得 0.027，正好与试取的 值相符合。若两者不相符合，则应将查得的 值代入上式，按上述步骤进行重复计

19、算，直至最后由莫迪图查得的值与改进的 值相符合为止。管道通过的空气流量为 (m3/s)【例例6-8】有一长方形风道长 40m，截面积0.50.8m2，管壁绝对粗糙度 0.19mm，输送t=20的空气，流量 21600m3/h，试求在此段风道中的沿程损失。【解解】平均流速 (m/s)当量直径 (m)20空气的运动黏度 1.6310-5m2/s，密度 1.2kg/m3。雷诺数 相对粗糙度 查莫迪曲线图得沿程损失 =(m 空气柱)沿程压强损失 (Pa)【例例6-9】如下图所示，水平短管从水深H=16m的水箱中排水至大气中，管路直径50mm，70mm，阀门阻力系数4.0，只计局部损失，不计沿程损失，并认为水箱容积足够大，试求通过此水平短管的流量。解析解析【解解】列截面00和11的伯努利方程 由表查得 =0.5，=0.24，=0.30，故 （m/s）通过水平短管的流量 （m3/s）【例例-10】如下图所示，水从密闭水箱沿一直立管路压送到上面的开口水箱中，已知d=25mm，l=5m，h=0.5m，5.4m3/h，阀门 6，水温t=50（9690N/m3，0.55610-6m2/s），壁面绝对粗糙度 0.2mm，求压强计读数 。解析解析【解解】列截面11和22的伯努利方程 式中 根据 和 查莫迪图得 ，查表得 ，故 （mH2O）压强计读数 （kPa）（m/s）