八年级上学期浙教版数学直角三角形全等的判定课件.ppt

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1、ZJ八(上)教学课件第第2 2章章 特殊三角形特殊三角形2.8 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定情境引入学习目标1探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”，理解角平分线性质定理的逆定理.（难点）2会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等（重点）3.掌握角平分线性质定理的逆定理并应用其解题.（难点）SSSSSSSASSASASAASAAASAAS旧知回顾旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法新课引入新课引入如图如图，RtRtRtRtABCABC中中，C C C C=90=90=90=90，直角边是直角边是_、_，斜边是斜边是_._._._.CBAACBCAB思考：前

2、面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？新课引入新课引入ABCABC1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？口答：新课引入新课引入动脑想一想如图，已知AC=DF，BC=EF，B=E，ABCDEF吗？我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF新课引入新课引入问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即B=E=90，且AC=DF，BC=EF，现在能判定ABCDEF吗？ABCDEF直角

3、三角形全等的判定（“斜边、直角边”）新课讲解新课讲解1任意画出一个RtABC,使C=90.再画一个RtA B C，使C=90,BC=BC,A B=AB,把画好的RtAB C 剪下来，放到RtABC上，它们能重合吗？ABC作图探究新课讲解新课讲解画图思路画图思路（1）先画）先画M C N=90ABCM CN新课讲解新课讲解（2）在射线）在射线CM上截取上截取BC=BCMCABCNBMC新课讲解新课讲解画图思路画图思路（3）以点）以点B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CN于于AMCABCNBA新课讲解新课讲解画图思路画图思路（4）连接）连接ABMCABCNBA思考：通过上面

4、的探究，你能得出什么结论？新课讲解新课讲解画图思路画图思路知识要点“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：ABCA BC 在RtABC和Rt ABC 中，RtABC Rt ABC(HL).“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.AB=AB,BC=BC,新课讲解新课讲解判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由.（1）一个锐角和这个角的对边对应相等.（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等.（）（3）一个锐角和斜边对应相等.（）（

5、4）两直角边对应相等.（）（5）一条直角边和斜边对应相等 （）HLSASAASAAS判一判新课讲解新课讲解典例精析 例1 如图，ACBC，BDAD，AC BD，求证：BC AD.证明：ACBC，BDAD，C与与D都是直角.AB=BA,AC=BD，在 RtABC 和RtBAD 中，RtABCRtBAD(HL).BC AD.ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.新课讲解新课讲解 变式1：如图，ACB=ADB=90，要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理

6、由.（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC DAB=CBABD=AC DBA=CABHL HLAASAAS新课讲解新课讲解如图，AC、BD相交于点P,ACBC，BDAD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.变式2HLAC=BDRtABDRtBAC新课讲解新课讲解如图：ABAD，CDBC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系.变式3HLADB=CBDRtABDRtCDBADBC新课讲解新课讲解例2 如图，已知AD、AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE.求证：BCBE.证明：AD、AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，R

7、tADCRtAFE(HL)CDEF.ADAF，ABAB，RtABDRtABF(HL)BDBF.BDCDBFEF.即BCBE.新课讲解新课讲解方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件新课讲解新课讲解例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？解：在RtABC和RtDEF中,BC=EF，AC=DF，RtABCRtDEF(HL).B=DEF.DEF+F=90，B+F=90.新课讲解新课讲解角平分线性

8、质定理的逆定理PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.OC平分平分AOB，且且PDOA，PEOB,PD=PE.几何语言：几何语言：猜想猜想:思考：这个结论正确吗？新课讲解新课讲解2已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在AOB的角平分线上.证明：作射线OP，点P在AOB 的平分线上.在RtPDO和RtPEO 中，（全等

9、三角形的对应角相等）.OP=OP，PD=PE，BADOPEPDOA,PEOB.PDO=PEO=90.RtPDORtPEO（HL）.AOP=BOP证明猜想新课讲解新课讲解性质定理的逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDE应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.定理的作用：判断点是否在角平分线上.应用格式：PDOA,PEOB，PD=PE.点点P 在AOB的平分线上.知识总结新课讲解新课讲解典例精析 例4：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1

10、20 000）？DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.O方法点拨：根据角平分线的判定定理，要求作的点到两边的距离相等，一般需作这两边直线形成的角的平分线，再在这条角平分线上根据要求取点.新课讲解新课讲解1.如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.小区CPAOBMN随堂即练随堂即练DA2.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等3.如图，在ABC中，ADBC于点D，C

11、EAB于点 E，AD、CE交于点H，已知EHEB3，AE4，则 CH的长为（）A1 B2 C3 D4随堂即练随堂即练5.如图，在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE.求证：EBCDCB.ABCED证明：BDAC，CEAB，BEC=BDC=90.在 RtEBC 和RtDCB 中，CE=BD,BC=CB.RtEBCRtDCB(HL).4.如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）.全等HL随堂即练随堂即练AFCEDB5.如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE.证明:BFAC,DEAC,BFA=DEC=

12、90.AE=CF，AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在RtABF和RtCDE中，AB=CD,AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DE.随堂即练随堂即练如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BD平分EF.AFCEDBG G变式训练1 AB=CD,AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DERtGBFRtGDE(AAS).BFG=DEGBGF=DGEFG=EGBD平分EF随堂即练随堂即练如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.想想：BD平分EF吗?变式训练2C AB=CD,AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DERtGBFRtGDE(

13、AAS).BFG=DEGBGF=DGEFG=EGBD平分EF随堂即练随堂即练6.如图，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等？分析：本题要分情况讨论：(1)RtAPQRtCBA，此时APBC5cm，可据此求出P点的位置(2)RtQAPRtBCA，此时APAC，P、C重合解：(1)当P运动到APBC时，CQAP90.在RtABC与RtQPA中，PQAB，APBC，RtABCRtQPA(HL)，APBC5cm.能力拓展随堂即练随堂即练(2)当P运动到与C点重合时，APAC.在RtABC与RtQPA中，PQAB，APAC，RtQAPRtBCA(HL)，APAC10cm.故当AP5cm或10cm时，ABC才能和APQ全等方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解随堂即练随堂即练直角三角形全等的判定内 容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等前 提条 件在直角三角形中课堂总结课堂总结角平分线性质定理的逆定理角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上