第二章-有限控制体分析课件.ppt

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1、第二章第二章 有限控制体分析有限控制体分析 2/17/20231第2章 传递导论-34本章主要内容本章主要内容v 一、一、控制体与控制面控制体与控制面 v 二、质量守恒二、质量守恒 v 三、机械能守恒三、机械能守恒 v 四、动量守恒四、动量守恒 v 五、宏观恒算法的应用五、宏观恒算法的应用2/17/20232第2章 传递导论-34传递现象可以在三种尺度水平上发生：分子尺度、传递现象可以在三种尺度水平上发生：分子尺度、微团尺度和设备尺度。微团尺度和设备尺度。在不同尺度上运用在不同尺度上运用守恒原理守恒原理守恒原理守恒原理分析传递规律分析传递规律,得到的得到的控制方程控制方程control equ

2、qtion，是传递现象研究的核心。，是传递现象研究的核心。（1）分子尺度分子尺度分子尺度分子尺度上的传递：由分子无规则热运动引上的传递：由分子无规则热运动引起的，所得经验规律，即起的，所得经验规律，即唯像律唯像律己如前述，理论上己如前述，理论上研究需用统计方法。研究需用统计方法。（2）微团尺度微团尺度微团尺度微团尺度上的传递：由大量分子所组成的上的传递：由大量分子所组成的“流流体微团体微团”运动所造成的。运动所造成的。引入流体微团的概念后，流体适用连续介质模型。引入流体微团的概念后，流体适用连续介质模型。该模型认为流体是由相对分子尺度足够大、相对设该模型认为流体是由相对分子尺度足够大、相对设备

3、尺度充分小的连续分布的流体微团所组成。备尺度充分小的连续分布的流体微团所组成。2/17/20233第2章 传递导论-34有了连续介质模型，便可不考虑分子的有了连续介质模型，便可不考虑分子的随机随机运动运动进出微团、微团内分子数变化所导致的进出微团、微团内分子数变化所导致的质量变化，可以了解微团物理量在空间的分质量变化，可以了解微团物理量在空间的分布并运用像布并运用像微积分微积分这样的连续函数数学工具。这样的连续函数数学工具。有了这个模型，在流场中取有了这个模型，在流场中取微元体微元体，应用质，应用质量、能量、动量守恒原理，进行量、能量、动量守恒原理，进行微元衡算微元衡算，建立数学模型建立数学模

4、型，可分别导出，可分别导出连续性方程（扩连续性方程（扩散方程）、能量方程散方程）、能量方程和和运动方程运动方程。求解这些微分方程则可得到流场的速度分布、求解这些微分方程则可得到流场的速度分布、温度分布和浓度分布，从而详尽地了解传递温度分布和浓度分布，从而详尽地了解传递规律。规律。2/17/20234第2章 传递导论-34(3)设备尺度设备尺度设备尺度设备尺度上的传递：通常以工程上的某种设备作上的传递：通常以工程上的某种设备作为考察对象，讨论流体总体运动所引起的传递。为考察对象，讨论流体总体运动所引起的传递。研究的方法：针对整个设备或代表性的单元，应用研究的方法：针对整个设备或代表性的单元，应用

5、守恒原理进行总体衡算。守恒原理进行总体衡算。这种方法通常只考虑流体在主运动方向上流动参数这种方法通常只考虑流体在主运动方向上流动参数的变化，即的变化，即限于一维运动限于一维运动限于一维运动限于一维运动。总体衡算法总体衡算法总体衡算法总体衡算法是本章所要讨论的主要内容。是本章所要讨论的主要内容。对于对于定常定常定常定常过程，总体衡算给出一组过程，总体衡算给出一组代数方程代数方程代数方程代数方程。对对非定常非定常非定常非定常过程过程,则给出以时间为独立变量的则给出以时间为独立变量的微分方程微分方程微分方程微分方程.三种尺度上的传递是相互紧密联系的：一种尺度上三种尺度上的传递是相互紧密联系的：一种尺

6、度上的规律是理解下一级更大尺度上传递现象的基础。的规律是理解下一级更大尺度上传递现象的基础。2/17/20235第2章 传递导论-34分子传递和微团传递的分子传递和微团传递的区别区别与与联系联系 区别区别 分子传递分子传递与流体是否运动与流体是否运动无关无关，仅与是否存在强度量的，仅与是否存在强度量的梯度梯度有关有关，传递方向指向强度量变小（负梯度）的方向。，传递方向指向强度量变小（负梯度）的方向。微团传递微团传递仅与流体是否运动仅与流体是否运动有关有关，而与是否存在强度量，而与是否存在强度量的梯度的梯度无关无关，传递方向为微团的流动速度方向，传递方向为微团的流动速度方向。2/17/20236

7、第2章 传递导论-34 在传递过程中，这两种传递方式往往是在传递过程中，这两种传递方式往往是同时存在同时存在的，的，所以总的传递量应是这二种传递的所以总的传递量应是这二种传递的矢量和，矢量和，见见图图。分子传递与微团传递关系分子传递与微团传递关系图图联系联系微团传递微团传递分子传递分子传递2/17/20237第2章 传递导论-34由于每个微团含有足够多的分子，所以只要存在流由于每个微团含有足够多的分子，所以只要存在流体微团的运动，那么体微团的运动，那么微团传递微团传递（对流传递）对流传递）规模要规模要比比分子传递分子传递大的多。大的多。在在静止介质静止介质中只存在中只存在分子传递分子传递；当流

8、动为当流动为湍流湍流时，同方向上只需考虑时，同方向上只需考虑对流传递；对流传递；当流体速度比较小时，分子传递影响逐渐上升。当流体速度比较小时，分子传递影响逐渐上升。2/17/20238第2章 传递导论-342.1 控制体和控制面控制体和控制面 进行衡算必须确定衡算的进行衡算必须确定衡算的对象对象对象对象及及范围范围范围范围。即：对即：对哪个物理量哪个物理量哪个物理量哪个物理量衡算，在衡算，在哪个空间哪个空间哪个空间哪个空间范围内衡算。范围内衡算。由于相对于静止坐标来说，运动流体不能保持固定由于相对于静止坐标来说，运动流体不能保持固定的位置和形状，因此通常选用流场中某的位置和形状，因此通常选用流

9、场中某固定空间区固定空间区固定空间区固定空间区域域域域（即（即控制体控制体控制体控制体）作为考察对象。）作为考察对象。原则上应用守恒原理进行总体衡算时，可根据流动原则上应用守恒原理进行总体衡算时，可根据流动情况、边界位置和讨论问题的方便任意选取控制体。情况、边界位置和讨论问题的方便任意选取控制体。当然，控制体一经选定，研究过程只就不能再改变。当然，控制体一经选定，研究过程只就不能再改变。技巧技巧：当要求流场中：当要求流场中某点某点的参数时，通常控制体的的参数时，通常控制体的选取方法，是使该点落在控制体的外边界选取方法，是使该点落在控制体的外边界控制控制面面上，而不是让该点隐藏在控制体内部。上，

10、而不是让该点隐藏在控制体内部。2/17/20239第2章 传递导论-34选定控制体后，进出其间的流体微团随时间变化。选定控制体后，进出其间的流体微团随时间变化。组成控制体的封闭边界称为组成控制体的封闭边界称为控制面控制面控制面控制面。控制体会通过控制面与外界发生质量、能量、动量控制体会通过控制面与外界发生质量、能量、动量的传递。的传递。在总体衡算中在总体衡算中,无需分析控制体内过程的变化细无需分析控制体内过程的变化细节节，只要测定控制面上的参数值，就可计算进只要测定控制面上的参数值，就可计算进出控制体前后的变化。出控制体前后的变化。对于确定的控制体，守恒原理一般可表达为对于确定的控制体，守恒原

11、理一般可表达为 下面讨论应用总体衡算法建立质量、能量和动下面讨论应用总体衡算法建立质量、能量和动量守恒原理表达式。量守恒原理表达式。这里的特征量有哪些？这里的特征量有哪些？速度、温度、浓度等速度、温度、浓度等2/17/202310第2章 传递导论-342.2 质量守恒质量守恒 在管内流动的流体中，取在管内流动的流体中，取1-1-2-2-1所组成的区域所组成的区域作为控制体。作为控制体。根据质量守恒原理根据质量守恒原理,对上述控制体作总体衡算对上述控制体作总体衡算,有有 2/17/202311第2章 传递导论-34式式中中dm/dt为控制体内质量变化率。为控制体内质量变化率。上式可改写成为上式可

12、改写成为上式称为上式称为一维连续性方程一维连续性方程。对于定常流动，等式右端为零，上式简化为对于定常流动，等式右端为零，上式简化为 流入流入=流出流出 即即 W1=W2 或或 r r1U1A1=r r2U2A2若若A1=A2，则则 r r1U1=r r2U2 上述公式通常称为上述公式通常称为流率不变方程流率不变方程。2/17/202312第2章 传递导论-34对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，r r为常数，则简化为为常数，则简化为 U1A1=U2A2若若A1=A2，则则 U1=U2上式表明，不可压缩流体做定常流动时，截上式表明，不可压缩流体做定常流动时，截面面平均速度与流动截面积成反比平均速

13、度与流动截面积成反比。截面小的区域流速大，截面大的区域流速小。截面小的区域流速大，截面大的区域流速小。管道截面积相等，平均流速不变。管道截面积相等，平均流速不变。2/17/202313第2章 传递导论-34例2-1 天然气管道输送在一根天然气管道内，状态在一根天然气管道内，状态1的流动条件：管径的流动条件：管径0.6m，压力，压力800Pa，温度，温度15.6，流速，流速15.2m/s；状；状态态2的流动条件：管径的流动条件：管径0.914m，压力，压力500Pa，温度，温度15.6。问状态。问状态2的流速是多少？质量流量多少？的流速是多少？质量流量多少？解解 根据气体状态方程：根据气体状态方

14、程：pV=mRT，可得，可得p=r rRT即即r r1/r r2=p1T2/p2T1=1.6761质量守恒原理：质量守恒原理：r r1U1A1=r r2U2A2因此因此U2=U1r r1A1/(r r2A2)=11.3 m/sW=r r1U1A1=184 kg/s2/17/202314第2章 传递导论-34 例2-2 水槽中水位上升速率。例2-3 贮槽抽空。2/17/202315第2章 传递导论-342.3 机械能守恒机械能守恒 在传递过程中，机械能是主要的能量形式，往往只在传递过程中，机械能是主要的能量形式，往往只需考虑机械能的变化。需考虑机械能的变化。如流体作一维流动，假定系统中内能不变，

15、无热量如流体作一维流动，假定系统中内能不变，无热量的传递，无外功加入，不计粘性摩擦，流体不可压。的传递，无外功加入，不计粘性摩擦，流体不可压。此时能量衡算，只需进行机械能衡算。此时能量衡算，只需进行机械能衡算。通过机械能衡算，可以得到流体流动过程中压力、通过机械能衡算，可以得到流体流动过程中压力、速度和液位高度等参数之间的关系。速度和液位高度等参数之间的关系。机械能包括机械能包括位能、静压能和动能位能、静压能和动能，建立这三种能量，建立这三种能量之间的守恒关系，有之间的守恒关系，有3种推导方法：种推导方法：通过理想流体运动方程，在一定条件下积分；通过理想流体运动方程，在一定条件下积分；由热力学

16、第一定律导出；由热力学第一定律导出；外力对流体所作的功等于流体能量的增量。外力对流体所作的功等于流体能量的增量。2/17/202316第2章 传递导论-34如图，取任一管道如图，取任一管道，左侧面的平均速度、压力、，左侧面的平均速度、压力、截面积和距基准面的高度分别为截面积和距基准面的高度分别为U1、p1、A1、Z1,右侧面右侧面,经历瞬时经历瞬时t,该段流体流动至该段流体流动至-。由于时间间隔很小，流动距离很短，由于时间间隔很小，流动距离很短，与与处的处的U1、p1、A1、Z1的变化均可忽略。的变化均可忽略。与与亦然。亦然。-段流体分别受到左侧流体的作用力段流体分别受到左侧流体的作用力F1和

17、右侧流和右侧流体的作用力体的作用力F2。F1与运动方向相同与运动方向相同,是推力是推力;F2与运动方向相反。与运动方向相反。F1=p1A1，F2=p2A2这一对力在流体段由这一对力在流体段由运动至运动至-过程中所作的过程中所作的功（功功（功=力力距离距离）为）为 W=F1U1t-F2U2t=p1A1U1t-p2A2U2t2/17/202317第2章 传递导论-34w由流率不变方程由流率不变方程V=A1U1=A2U2w时间时间t内流过的流体体积内流过的流体体积=Vt=A1U1t=A2U2tw因此因此 W=(p1 -p2)w如果流动是定常的，则该段流体的流动过程，相如果流动是定常的，则该段流体的流

18、动过程，相当于将流体从当于将流体从-移到移到。w由于这两部分流体的速度和高度不相等，动能和由于这两部分流体的速度和高度不相等，动能和位势能也不相等，位势能也不相等，-和和处的动能及位势能处的动能及位势能之和分别为之和分别为2/17/202318第2章 传递导论-34w运动前后，能量的变化（增量）运动前后，能量的变化（增量）w根据系统内能的增量根据系统内能的增量E等于外力所作的功等于外力所作的功W，得，得w上式是流体作一维流动时上式是流体作一维流动时机械能守恒方程机械能守恒方程。w p 具有能量的单位，称为具有能量的单位，称为静压能静压能。2/17/202319第2章 传递导论-34w由于由于、

19、两个截面是任意选取的，因此，对整两个截面是任意选取的，因此，对整个管段的一般式为个管段的一般式为将 带入上式得理想流体理想流体流动的机械能守恒方程，称为流动的机械能守恒方程，称为伯努利方程伯努利方程。2/17/202320第2章 传递导论-34Bernoulli，17001782，瑞士科学家，瑞士科学家w方程中各项均为单位质量流体所具有的机械能，方程中各项均为单位质量流体所具有的机械能，依次称为依次称为静压能静压能、动能动能和和位能位能。w伯努利方程表明：伯努利方程表明：三种能量之间可以相互转换三种能量之间可以相互转换，但但总和保持不变总和保持不变。w伯努利方程适用于无支流、无外功输入的不可压

20、伯努利方程适用于无支流、无外功输入的不可压缩理想流体作等温定常流动。缩理想流体作等温定常流动。2/17/202321第2章 传递导论-34bc1aa2cbH总水头线静水头线速速度度水水头头位位置置水水头头静静压压水水头头总总水水头头伯努利方程的几何意义伯努利方程的几何意义注：理想流体的总水头线是注：理想流体的总水头线是水平线水平线 实际流体的总水头线是实际流体的总水头线是斜线斜线2/17/202322第2章 传递导论-34当流体在当流体在水平管道中流动时，高度水平管道中流动时，高度Z不变，上式可不变，上式可简化为简化为此式描述了流速与压力之间的关系，即此式描述了流速与压力之间的关系，即速度增加

21、，速度增加，速度增加，速度增加，压力将减小压力将减小压力将减小压力将减小，但并不是反比关系。，但并不是反比关系。伯努利方程与一维连续性方程伯努利方程与一维连续性方程结合结合起来，对于分析起来，对于分析流体流动过程十分重要。流体流动过程十分重要。例如，由连续性方程可知，流动通道截面的减小，例如，由连续性方程可知，流动通道截面的减小，必然导致流速的加快；根据伯努利原理，此处的静必然导致流速的加快；根据伯努利原理，此处的静压力将减小，工程上常见的压力将减小，工程上常见的喷射减压喷射减压就是这个原理。就是这个原理。2/17/202323第2章 传递导论-34相互吸引的球相互吸引的球 把两个乒乓球用细线

22、悬挂起来，让它们之间相距大把两个乒乓球用细线悬挂起来，让它们之间相距大约为约为3厘米，如图。厘米，如图。如果从这两球之间吹气，根据伯努利原理它们会发如果从这两球之间吹气，根据伯努利原理它们会发生什么样的运动？生什么样的运动？两个乒乓球慢慢向内侧运动，慢慢靠近，最终卡嗒两个乒乓球慢慢向内侧运动，慢慢靠近，最终卡嗒一声碰到一起。一声碰到一起。影响实验成功的因素是球的大小、质量、间距与气影响实验成功的因素是球的大小、质量、间距与气流的速度。流的速度。2/17/202324第2章 传递导论-34顽固的纸片顽固的纸片 将纸片从中心处对折，或者从离纸片的两相对边界将纸片从中心处对折，或者从离纸片的两相对边

23、界大约大约1厘米的地方折起来。厘米的地方折起来。把纸片放在桌子上，沿桌面向纸片下面吹气，试图把纸片放在桌子上，沿桌面向纸片下面吹气，试图把纸片吹走。把纸片吹走。你将观察到，纸片并不易被吹走，它将压向桌子。你将观察到，纸片并不易被吹走，它将压向桌子。根据伯努利原理：空气流的越快，它的压力越小。根据伯努利原理：空气流的越快，它的压力越小。向纸片下面吹气，实际上造成纸片下面的压力减少，向纸片下面吹气，实际上造成纸片下面的压力减少，以至纸片上面的压力变得比纸片下面大。这就是纸以至纸片上面的压力变得比纸片下面大。这就是纸片不易被吹走反而被压向桌面的原因。片不易被吹走反而被压向桌面的原因。2/17/202

24、325第2章 传递导论-34吹气卷起水吹气卷起水 在一个烧杯中加入约四分之三杯高的水，并滴入几在一个烧杯中加入约四分之三杯高的水，并滴入几滴红墨水搅均。用小刀将一根长饮料吸管切开一半，滴红墨水搅均。用小刀将一根长饮料吸管切开一半，向未切断的那边弯折，然后用左手握住较短的那截向未切断的那边弯折，然后用左手握住较短的那截吸管，竖直地插入带颜色的水中，用右手水平地握吸管，竖直地插入带颜色的水中，用右手水平地握住较长的那截吸管。住较长的那截吸管。请一学生拿一张白纸站到与水平吸管相对的一侧。请一学生拿一张白纸站到与水平吸管相对的一侧。对着水平管吹气，调整纸的远近，直到有带颜色的对着水平管吹气，调整纸的远

25、近，直到有带颜色的水能喷射到白纸上为止。水能喷射到白纸上为止。2/17/202326第2章 传递导论-34船只同向追逐船只同向追逐两艘同向行驶的船只，相距较近，一快一慢，两艘同向行驶的船只，相距较近，一快一慢，快的在后，慢的在前，快的追慢的，会发生快的在后，慢的在前，快的追慢的，会发生什么情况？什么情况？2/17/202327第2章 传递导论-34历史故事历史故事1912年秋天的一天，当时世界上年秋天的一天，当时世界上最大最大的远洋的远洋轮船轮船“奥林匹克奥林匹克”号正在大海上航行，在离它号正在大海上航行，在离它100米远的地方，有一艘比它米远的地方，有一艘比它小得多小得多的铁甲巡的铁甲巡洋舰

26、洋舰“豪克豪克”号与它号与它平行平行地疾驶着。地疾驶着。可是却发生了一件意外的事情：小船好象被可是却发生了一件意外的事情：小船好象被大船大船吸吸了去似的，一点也了去似的，一点也不服从舵手的操纵不服从舵手的操纵，竟一个劲地向竟一个劲地向“奥林匹克奥林匹克”号冲去。号冲去。最后，最后，“豪克豪克”号的船头号的船头撞在撞在“奥林匹克奥林匹克”号的号的船舷上，把船舷上，把“奥林匹克奥林匹克”号撞了个大洞。号撞了个大洞。2/17/202328第2章 传递导论-34（1）存在速度分布的伯努利方程）存在速度分布的伯努利方程w动能修正系数动能修正系数 单位质量的流体通过某一截面时的实际动能与用单位质量的流体通

27、过某一截面时的实际动能与用截面平均速度表示的动能的比值：截面平均速度表示的动能的比值：w因此因此w对层对层流流a a=2.0，对对湍流湍流a a=1.051.112/17/202329第2章 传递导论-34（2 2）存在过程能量损耗的伯努利方程）存在过程能量损耗的伯努利方程2/17/202330第2章 传递导论-34（3 3）有分流（或汇流）的伯努利方程）有分流（或汇流）的伯努利方程1 11 12 22 23 33 32/17/202331第2章 传递导论-34（4）存在外功输入的非理想流体伯努利方程）存在外功输入的非理想流体伯努利方程若考虑有若考虑有外功的输入外功的输入，如流体经过风机、泵，

28、如流体经过风机、泵的加压作用，有外功的输入，而且流体是有的加压作用，有外功的输入，而且流体是有粘性的、真实的非理想流体，则流体由粘性的、真实的非理想流体，则流体由1处处流至流至2处处时，流动过程的能量损耗为时，流动过程的能量损耗为 ，则机械能守恒方程的形式为则机械能守恒方程的形式为2/17/202332第2章 传递导论-34w伯努利方程含义：沿流线，伯努利方程含义：沿流线，三种能量之间可以三种能量之间可以相互转换相互转换，但，但总和保持不变总和保持不变。w适用于适用于沿同一流线（或微元流束）流动。沿同一流线（或微元流束）流动。无支流；无支流；无外功输入；无外功输入；不可压缩理想流体；不可压缩理

29、想流体；等温定常流动。等温定常流动。（5）沿流线的伯努利方程）沿流线的伯努利方程2/17/202333第2章 传递导论-34如图，如图，容器下部有一相距液面为容器下部有一相距液面为h的小孔，的小孔，液面保持恒定。液面处受到大气压强液面保持恒定。液面处受到大气压强pa的作的作用，用，B处液体从小孔中喷射而出，此处压力处液体从小孔中喷射而出，此处压力也为大气压强。器底距离小孔的中心距离为也为大气压强。器底距离小孔的中心距离为ZB。求。求B处的速度。处的速度。例例2-5重力射流重力射流 2/17/202334第2章 传递导论-34截面截面A、B处的平均速度、高度分别为处的平均速度、高度分别为UA、U

30、B，ZA、ZB由连续性方程得由连续性方程得由连续性方程得由连续性方程得因此，伯努利方程可以简化为因此，伯努利方程可以简化为由伯努利方程：由伯努利方程：可知，可知，即流体从小孔流出的速度与流体由液面处自由下落到即流体从小孔流出的速度与流体由液面处自由下落到小孔处的流速大小相等。小孔处的流速大小相等。-托里拆利公式托里拆利公式即，即，2/17/202335第2章 传递导论-34w如图，一个圆柱形水池，水深如图，一个圆柱形水池，水深3米，池直径米，池直径5米。米。w在池底侧壁开挖一个直径在池底侧壁开挖一个直径0.5米的小孔，水从小孔米的小孔，水从小孔流出，导致水池液面逐渐下降。流出，导致水池液面逐渐

31、下降。w求水池中水全部求水池中水全部泄空泄空所经历的时间。所经历的时间。例例2-6 非定常流非定常流 2/17/202336第2章 传递导论-34w设在时刻设在时刻t时，池中水位是时，池中水位是h(t)，显然，此时小，显然，此时小孔出流速度为孔出流速度为 u=(2gh)0.5。w根据连续性方程有根据连续性方程有 u0(p pD2/4)=u(p pd2/4)w式中，式中，u0是液面下降速度，即是液面下降速度，即u0=dh/dtw因此因此w积分积分w 得得2/17/202337第2章 传递导论-34w在槽壁距离槽底相同高度处开两个相同的小孔。在槽壁距离槽底相同高度处开两个相同的小孔。左、右两个槽内

32、水位恒定，水从左侧槽经小孔左、右两个槽内水位恒定，水从左侧槽经小孔2-2流进右侧槽，右侧槽的水由小孔流进右侧槽，右侧槽的水由小孔4-4流出。流出。w左侧槽壁上的小孔是淹没在水中，称为左侧槽壁上的小孔是淹没在水中，称为淹没出流淹没出流，右侧槽壁上的小孔是右侧槽壁上的小孔是自由出流自由出流。w从小孔中心线算起，左、右从小孔中心线算起，左、右 槽水深分别槽水深分别6米、米、2米。米。w求右侧槽的表压力。求右侧槽的表压力。例例2-7 小孔口流小孔口流 2/17/202338第2章 传递导论-34w假定左右侧槽直径均远远大于小孔的孔径，则假定左右侧槽直径均远远大于小孔的孔径，则1-1和和3-3截面的流速

33、均可以忽略。截面的流速均可以忽略。w本题中采用表压，则本题中采用表压，则1-1和和4-4截面的表压为截面的表压为0。w按照流体静力学，对按照流体静力学，对2、3两点有：两点有：p2=p3+r rgy2=p+r rgy2即即 p2/r rg=p/r rg+y2 w对对1-1和和2-2截面，列伯努利方程：截面，列伯努利方程：w对对3-3和和4-4截面，列伯努利方程：截面，列伯努利方程：w由于定常时由于定常时w可得可得2/17/202339第2章 传递导论-34w图示风机以图示风机以0.1kg/min的质量速率输送空气。进的质量速率输送空气。进口管径口管径60mm，层流流动，速度分布呈抛物线型，层流

34、流动，速度分布呈抛物线型，动能修正系数动能修正系数2.0；出口直径；出口直径30mm，湍流流动，湍流流动，动能修正系数动能修正系数1.08。w如风机使静压上升如风机使静压上升0.1kPaw电机功率电机功率0.14Ww比较两种情况功率损耗值：比较两种情况功率损耗值：w(1)假定均匀速度分布；假定均匀速度分布；w(2)考虑实际速度分布。考虑实际速度分布。例例2-8 速度分布均匀性的影响速度分布均匀性的影响(一）一）2/17/202340第2章 传递导论-34w一般来说，对于气体，可不考虑位能。一般来说，对于气体，可不考虑位能。w对截面对截面1和截面和截面2，列伯努利方程：，列伯努利方程：U1=w1

35、/r rA1=0.479 m/sU2=w2/r rA2=1.92 m/sw(1)假定速度分布均匀，则假定速度分布均匀，则a a1=a a2=1.0w因此因此 W损耗损耗=0.971N.m/kg。w(2)考虑实际速度分布，则考虑实际速度分布，则a a1=2.0；a a2=1.08。w因此因此 W损耗损耗=0.938N.m/kg。2/17/202341第2章 传递导论-34w如图。要求导出截面如图。要求导出截面1和截面和截面2之间的流体压力之间的流体压力降的表达式。降的表达式。例例2-9 速度分布均匀性的影响速度分布均匀性的影响(二二)2/17/202342第2章 传递导论-34w对截面对截面1和

36、截面和截面2之间应用伯努利方程，得之间应用伯努利方程，得w因此因此w因为截面因为截面1处速度均匀分布，处速度均匀分布，a a1=1.0；w截面截面2处存在抛物线型速度分布处存在抛物线型速度分布w计算计算w将将U1=U2=U及及a a1和和a a2的值带入压力差方程，得的值带入压力差方程，得2/17/202343第2章 传递导论-34w上式中的上式中的r rg(Z2-Z1)可以从截面可以从截面1和和2之间单位面积之间单位面积流体得到：流体得到：w因此，截面因此，截面1和和2之间的压差可以表示为之间的压差可以表示为2/17/202344第2章 传递导论-34 例例2-10 明渠流明渠流 w如图。流

37、体流经底面有凸起高度如图。流体流经底面有凸起高度0.5米的平明渠，米的平明渠，单位宽度流量为单位宽度流量为10m3/s。w求底部凸起处液体高度求底部凸起处液体高度h。w【解】已知截面【解】已知截面1和和2处，自由面压力均为大气处，自由面压力均为大气压，因此压，因此p1=p2=paw截面截面1处处 U1=V/A1=2 m/sw截面截面2处处 U2=V/A2=10/h m/sw对顶部流线列伯努利方程，对顶部流线列伯努利方程，2/17/202345第2章 传递导论-34w将已知条件带入上式，得到：将已知条件带入上式，得到：0.5U22+9.8h=46.1w对截面对截面1和和2，取单位宽度，根据连续性

38、方程，有，取单位宽度，根据连续性方程，有U1Z1=U2Z2w即即U2=10/hw将带入前式，得到将带入前式，得到46.1h2-9.8h3=50w解方程，可得到两个解：解方程，可得到两个解：w底部凸起处液体高度为底部凸起处液体高度为4.45米，或者米，或者1.21米。米。2/17/202346第2章 传递导论-34w堰是流动渠道底面上的一个障碍物堰是流动渠道底面上的一个障碍物，流体从其顶端越，流体从其顶端越过，简单地测量液体深度即可算得明渠中的流率。过，简单地测量液体深度即可算得明渠中的流率。w所以这是一种简便的流量测量方法。所以这是一种简便的流量测量方法。w典型堰板的形状有矩形、三角形和梯形。

39、典型堰板的形状有矩形、三角形和梯形。例例2-11 堰流堰流 2/17/202347第2章 传递导论-34w堰顶溢流堰顶溢流很复杂，是三维流动。流动与堰高、很复杂，是三维流动。流动与堰高、上部液深、堰板的几何形状等都有关系。上部液深、堰板的几何形状等都有关系。w支配堰流的主要动力是重力和惯性。支配堰流的主要动力是重力和惯性。w由于堰上游自由面抬高，重力使流体加速，以由于堰上游自由面抬高，重力使流体加速，以较大速度从堰顶下泄，形成较大速度从堰顶下泄，形成水舌水舌。w近似地假定堰板上游的速度分布是均匀的，但近似地假定堰板上游的速度分布是均匀的，但水舌部位的速度分布是不均匀的。水舌部位的速度分布是不均

40、匀的。w水舌处的压力是大气压。水舌处的压力是大气压。2/17/202348第2章 传递导论-34w沿任意流线沿任意流线A-B列出伯努利方程，列出伯努利方程，pB=0，有，有wh是点是点B离自由面的距离。离自由面的距离。w流过堰顶流过堰顶B处的流体来自何处并不确定，但在堰处的流体来自何处并不确定，但在堰上游任意垂直截面上，各点的总压头等于常数。上游任意垂直截面上，各点的总压头等于常数。w例如，对例如，对A和和A两点，它们的速度相同。两点，它们的速度相同。2/17/202349第2章 传递导论-34w根据流体静力学，根据流体静力学，A和和A两点的压力差为两点的压力差为pA=pA+r rg(ZA-Z

41、A)w即即 pA+r rgZA=pA+r rgZAw两边都除以两边都除以r rg，再加上相等的速度头，再加上相等的速度头，UA2/2和和UA2/2，得，得w因此因此A和和A两点的总压头相等。两点的总压头相等。w同样对同样对A点和截面最高点点和截面最高点A，有，有w结合上式和流线结合上式和流线A-B的伯努利方程的伯努利方程解解得得2/17/202350第2章 传递导论-34w水从堰板间流过，对于任意的足够小的水从堰板间流过，对于任意的足够小的dh，其速，其速度不变，均为度不变，均为U2，则通过，则通过dh的流率为的流率为U2ldhw总流率为上式的积分：总流率为上式的积分：w对于矩形堰，对于矩形堰

42、，l=b=常数，上式积分为常数，上式积分为w当当HWH时，上游速度可忽略，于是上式简化为时，上游速度可忽略，于是上式简化为w为使上式有更好的精度，引入为使上式有更好的精度，引入堰流系数堰流系数CW：2/17/202351第2章 传递导论-34w液流管道中放置一细弯管，一端平行于管轴并指向液流管道中放置一细弯管，一端平行于管轴并指向来流方向，另一端通过来流方向，另一端通过U型管与壁面测压空相连型管与壁面测压空相连.wU型管指示液密度为型管指示液密度为r rM、两端指示液高度差为、两端指示液高度差为R。w求：管道轴线上求：管道轴线上1点的流体速度。点的流体速度。例例2-12 皮托管测量流速皮托管测

43、量流速 2/17/202352第2章 传递导论-34w对轴中心的流线对轴中心的流线1、2点处列点处列Bernouli方程方程 w由于驻点处速度为由于驻点处速度为0，因此，因此U2=0，上式简化为，上式简化为w根据流体静力学，根据流体静力学，U型管两侧有：型管两侧有：wp2=p3，则上式简化为，则上式简化为p2-p1=Rg(r rM-r r)w带入伯努利方程，整理可得带入伯努利方程，整理可得2/17/202353第2章 传递导论-34w粗管管径粗管管径D1，喉管管径，喉管管径D2，流体密度为，流体密度为r r。wU型管指示液密度为型管指示液密度为r rM，U型管两端高度差为型管两端高度差为R。w

44、求流体流率求流体流率V。例例2-13 文丘里管测流量文丘里管测流量 2/17/202354第2章 传递导论-34w对轴中心的流线对轴中心的流线1、2点处列点处列Bernouli方程方程 w1、2点的连续性方程点的连续性方程U1D12=U2D22，将其带入上式，将其带入上式w根据流体静力学，根据流体静力学，U型管两侧有：型管两侧有：w即即 p1-p2=Rg(r rM-r r)w带入压差方程，整理可得带入压差方程，整理可得w因此流率为因此流率为2/17/202355第2章 传递导论-34w文丘里管垂直或倾斜放置，所得结果相同。文丘里管垂直或倾斜放置，所得结果相同。w当当D1D2时，时，U1U2，根

45、据伯努利方程，喉管处，根据伯努利方程，喉管处压力将出现压力将出现负压负压。w若此时喉管与大气或开口容器相连，则可将容器若此时喉管与大气或开口容器相连，则可将容器内的流体或大气抽吸入文丘里管。内的流体或大气抽吸入文丘里管。w此种技术可用于两种流体的混合，尤其是反应器此种技术可用于两种流体的混合，尤其是反应器前的预混合前的预混合。2/17/202356第2章 传递导论-34例例2-14喷嘴射流喷嘴射流 水流经水平喷嘴，形成射流进入大气，水流经水平喷嘴，形成射流进入大气，D1=3D2，测得测得p1=4104Pa(表压表压)，试计算射流速度，试计算射流速度U2。(不计粘性影响不计粘性影响)。2/17/

46、202357第2章 传递导论-34解解依据伯努利方程，对于截面依据伯努利方程，对于截面、有：有：p2为大气压，以表压表示则为零；水平流动，Z1=Z2。因此，由流率不变方程，U1A1=U2A2由、得2/17/202358第2章 传递导论-342.4 动量守恒动量守恒 动量不同于质量和能量。动量不同于质量和能量。动量是矢量，需要同时考虑其大小和方向，动量是矢量，需要同时考虑其大小和方向，要比质量传递、能量传递复杂得多。要比质量传递、能量传递复杂得多。动量守恒定律：物体动量随时间的变化率等动量守恒定律：物体动量随时间的变化率等于该物体所受外力的矢量和，即于该物体所受外力的矢量和，即 2/17/202

47、359第2章 传递导论-34在流体流动过程中，对于选定的控制体，动在流体流动过程中，对于选定的控制体，动量定恒定律可表达为量定恒定律可表达为 作用在控制体上的外力通常有重力作用在控制体上的外力通常有重力Fg、压力、压力Fp、摩擦力、摩擦力Ff以及作用于控制面的其他外力以及作用于控制面的其他外力FR等。等。对于图示的管流系统，上式可写为对于图示的管流系统，上式可写为式中式中W为质量流率，为质量流率，为体积。为体积。2/17/202360第2章 传递导论-34对于定常管流，对于定常管流，因此：因此：动量方程是矢量方程，有三个方向上的投影方程，动量方程是矢量方程，有三个方向上的投影方程，必须注意每一

48、项相对于坐标轴的正、负号。必须注意每一项相对于坐标轴的正、负号。要正确选择控制体，以使所讨论的问题得到最简单要正确选择控制体，以使所讨论的问题得到最简单和最直接的解答。和最直接的解答。当流体在水平渐缩管道内作定常流动时，控制体有当流体在水平渐缩管道内作定常流动时，控制体有两种选择。两种选择。2/17/202361第2章 传递导论-34一种方法是选择一种方法是选择-管段中的所有流体作为控制体，管段中的所有流体作为控制体，如图如图b所示，作用于其上的外力包括：所示，作用于其上的外力包括：断面断面和和上的压力、流体所受重力、管壁作用于上的压力、流体所受重力、管壁作用于流体的压力流体的压力 pw和剪应

49、力和剪应力W。pw和和w对流体作用的对流体作用的合力，通常是需计算的未知力，以合力，通常是需计算的未知力，以FB表示。表示。因此，作用于控制体的外力在因此，作用于控制体的外力在x方向上合力为方向上合力为：需要指出，凡是作用于需要指出，凡是作用于 流体上的力，它与流体流体上的力，它与流体 对于管道的反作用力，对于管道的反作用力，两者数值相等，方向相两者数值相等，方向相 反。反。2/17/202362第2章 传递导论-34第二种选择方法：为求取保持管道平衡所需施加的第二种选择方法：为求取保持管道平衡所需施加的外力外力FR时，可将控制体选择为由外壁和两端流体时，可将控制体选择为由外壁和两端流体断面所

50、组成，如图断面所组成，如图c所示。所示。对于选定的控制体，则可列出如下动量方程式对于选定的控制体，则可列出如下动量方程式2/17/202363第2章 传递导论-34由于力和速度都为矢量，计算时应采用投影于坐标由于力和速度都为矢量，计算时应采用投影于坐标轴的分量。轴的分量。若算得若算得FR的分量为负值时，表明其指向为坐标轴的分量为负值时，表明其指向为坐标轴的负方向。的负方向。需要指出的是，只有当上述方程中需要指出的是，只有当上述方程中、处的压力处的压力采用表压采用表压(=绝对压绝对压-大气压大气压)时，才可在力的分析中时，才可在力的分析中不计作用于管壁的大气压力，因为此时可看作封闭不计作用于管壁