多边形的内角和外角和课件.ppt

《多边形的内角和外角和课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多边形的内角和外角和课件.ppt（39页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、n n边形从一个顶点出发的对角线条数边形从一个顶点出发的对角线条数为为：条条(n3)(n3)n n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)(n3)(n3)三角形的内角和是三角形的内角和是180，那么四边形的内，那么四边形的内角和是多少呢？你是证明这个结论的？角和是多少呢？你是证明这个结论的？任意四边形的内角和等于多少度？任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你是怎样得到的？ABCD探究探究 B ACDE探究探究五边形内角和五边形内角和=3=3180180=540=540请你利用分割的方请你利用分割的方法探索五边形的内法探索五边形的内角是多少？角是多少？从同一顶点引出的对角线的条数从同

2、一顶点引出的对角线的条数：123n3分割出的三角形的个数：分割出的三角形的个数：234n201n边形形三角形三角形四四边形形五五边形形六六边形形探究探究n边形形三角形三角形四四边形形五五边形形六六边形形多边形多边形边边数数分成三分成三角形的角形的个数个数图形图形内角和内角和计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n边形边形34567n1n-22345180360540720900(n2)180(n2)1805 1804 1803 1802 1801 1802.n边形内角和（边形内角和（n2)180(n3)结论：结论：1.n边形从一个顶点出发的对角线有边形从一

3、个顶点出发的对角线有(n3)条条 (n3)3.已知内角和求几边形已知内角和求几边形:内角和内角和180+2180+2三角形三角形三角形三角形六边形六边形六边形六边形四边形四边形四边形四边形八边形八边形八边形八边形.五边形五边形五边形五边形是解决多边形问题的常用辅助线是解决多边形问题的常用辅助线 对角线对角线多边形问题多边形问题 三角形问题三角形问题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）练：练：1 1、已知一个多边形的内角和为、已知一个多边形的内角和为720720o o ，则这，则这 个多边形是个多边形是_边形边形6 62 2、在五边形、在五边形ABCDEABCDE中，若中，若A=D=90A=

4、D=90o o,且且 B:C:E=3:2:4,B:C:E=3:2:4,则则C C的度数为的度数为_8080o o例：例：求十边形的内角和的度数。求十边形的内角和的度数。解：解：(102)180=8 180=1440答答:十边形的内角和是十边形的内角和是144014403 3、过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分、过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分、过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分、过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成成成成3 3个三角形，求个三角形，求个三角形，求个三角形，求:这个多边形的边数这个多边形的边数这个多边形的边数这个多边形的边数.这个多边形内角和的度

5、数这个多边形内角和的度数这个多边形内角和的度数这个多边形内角和的度数.4.4.填空填空（1 1）已已知知一一个个多多边边形形的的内内角角和和为为10801080，则它的边数为。，则它的边数为。（2 2）已已知知一一个个多多边边形形的的每每一一个个内内角角都都是是156156，则它的边数为。，则它的边数为。8158.8.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于3030,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_A.12 B.9 C.8 D.7A.12 B.9 C.8 D.77.7.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于150150,则这个多边形的边数是则

6、这个多边形的边数是_A129.一个六边形如图，已知一个六边形如图，已知ABDE，BCEF，CDAF，求，求ACE的度数。的度数。ABCDEF1234解：如图所示，连结解：如图所示，连结AD，ABDE，CDAF13，24 1+23+4，即即FABCDE，同理同理BE，CFFABCE=12 720=360FABBCCDEEF=（62）180=720ABCD12345外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。外角外角678910问题问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是跑步的好习惯，他怎

7、样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并请你观察并思考如下几个问题思考如下几个问题:(1)小小明明每每从从一一条条街街道道转转到到下下一一条条街街道道时时，身身体体转过转过的角是哪个角？在的角是哪个角？在图图中中标标出它出它们们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体他每跑完一圈，身体转过转过的角度之和是多少？的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小的大小吗？你是怎样得到的？吗？你是怎样得到的？从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A

8、点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。的各个角的和等于一个周角。即：即：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360猜想与说理猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢边形的外角和是多少度呢?答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2

9、)180,因此，外角和为：n180(n2)180=360.结论结论:多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360.多边形多边形多边形多边形图形图形图形图形多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和三角形三角形三角形三角形四边形四边形四边形四边形五边形五边形五边形五边形六边形六边形六边形六边形n n边形边形边形边形31803180o o-1 1 1 1180180o o=360=360o o41804180o o-2 2 2 2180180o o=360=360o o51805180o o-3 3 3 3180180o o=360=360o o61806180o o-4 4 4

10、4180180o o=360=360o on180n180o o-(n-2)(n-2)(n-2)(n-2)180180o o=360=360o o多边形的外角和多边形的外角和从上表中得到了什么结论？从上表中得到了什么结论？结论：结论：任何多边形的外角和为任何多边形的外角和为360练习练习（1 1）八边形的内角和为）八边形的内角和为_，外角和为，外角和为_（2 2）已知一个多边形的每一个外角都是）已知一个多边形的每一个外角都是7272o o，求这个边形的边数为，求这个边形的边数为_例例1：一个多边形的内角和等：一个多边形的内角和等 于它的外于它的外 角和的角和的3倍，它倍，它 是几边形？是几边形

11、？解：设它是解：设它是n边形，则边形，则(n-2).180=3360解得：解得：n=8答：它是答：它是8边形边形例例2 2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大：一个正多边形的每个内角比相邻外角大3636求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。解：设一个外角为解：设一个外角为x，则内角为（则内角为（x36）根据题意得：根据题意得：x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。答：这个正多边形为正五边形。例例题题、已已知知两两个个多多边边形形的的内内角角和和为为1440，且且两两多多边边形形的的边边数数之之比比为为13，求求它它们们的的边边数数分分别别是多少？是多少？解解:设

12、它们的边数分别是设它们的边数分别是x,y.由题意得：由题意得：（x-2）180+（y-2）180=1440 x:y=1:3 解之得解之得 x=3 y=9 答：它们的边数分别是答：它们的边数分别是3和和9。ABCDEFFAB+ABC+BCD+CDEDEFAFE=（6-2）180=72012PQR如图所示：可向两个方向分别延长如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成三条边，构成PQR。解：解：DEAB 1=R,同理同理2=R 12，CDE=FAB同理同理AFEBCD，ABC=DEFFABBCDDEF=720=360例例3 一个六边形如图，已知一个六边形如图，已知ABDE，BCEF

13、，CDAF，求，求ACE的度数。的度数。ABCDEF拓展：一个六边形如图，已知拓展：一个六边形如图，已知 BADE，B=E，C=F（1）求证：）求证：CDAF（2）求）求ACE的度数的度数1234 1、三角形三个内角的度数分别是（、三角形三个内角的度数分别是（x+y)o,(x-y)o,xo,且且xy0,则该三角形有一个内则该三角形有一个内角为角为 （）（）A、30OB、45OC、60OD、90O2.一个正多边形每一个内角都是一个正多边形每一个内角都是120o，这个，这个多边形是（）多边形是（）A、正四边形、正四边形B、正五边形、正五边形C、正六边形、正六边形D、正七边形、正七边形CC一个多边形

14、木板，截去一个三角形后（截线不一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为经过顶点），得到新多边形内角和为经过顶点），得到新多边形内角和为经过顶点），得到新多边形内角和为21602160o o，则原，则原，则原，则原多边形的边数为（多边形的边数为（多边形的边数为（多边形的边数为（）A A、1313条条条条B B、1414条条条条C C、1515条条条条D D、1616条条条条4 4、下列说法中，错误的是（、下列说法中，错误的是（、下列说法中，错误的是（、下列说法中，错误的是（）A A、一

15、个三角形中至少有一个角不大于、一个三角形中至少有一个角不大于、一个三角形中至少有一个角不大于、一个三角形中至少有一个角不大于6060OO；B B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C C、三角形的外角中必有两个角是钝角；、三角形的外角中必有两个角是钝角；、三角形的外角中必有两个角是钝角；、三角形的外角中必有两个角是钝角；D D、锐角三角形中两锐角的和必然小于、锐角三角形中两锐角的和必然小于、锐角三角形中两锐角的和必然小于、锐角三角形中两锐角的和必然小于6060OO；AD拓

16、展：拓展：有一六边形，截去一三角形，内角和会发有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。生怎样变化？请画图说明。内角和减少内角和减少180O内角和不变内角和不变内角和增加内角和增加180O 把一个五边形切取一个角，将得到几边形？把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形的内角与外角有什么变化？此时多边形的内角与外角有什么变化？5.5.5.5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了小明绕五边形各边走一圈，他共转了小明绕五边形各边走一圈，他共转了小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ _ _ _ _度。度。度。度。6.6.6.6.下列正多边形下列正多边形下列正多边形下列正多边形（1

17、1 1 1）正三角形（正三角形（正三角形（正三角形（2 2 2 2）正方形（）正方形（）正方形（）正方形（3 3 3 3）正）正）正）正五边形（五边形（五边形（五边形（4 4 4 4）正六边形，其中用一种正多边形能）正六边形，其中用一种正多边形能）正六边形，其中用一种正多边形能）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是镶嵌成平面图案的是镶嵌成平面图案的是镶嵌成平面图案的是；360（1）、（）、（2）、（）、（4）7.7.如下图，如下图，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，BEBE是是 ABDABD的角平分线，的角平分线，1=401=40，2=302=30，则，则C=C=_ _ _BED=BED=。6560ABCD1 2E探究活动：探究活动：如图，如图，则，则 。100 100 探究活动：探究活动：如图，如图，。180 180 G探究活动：探究活动：如图，如图，。180 180 巩固一下：巩固一下：求求A AB BC CD DE EF FG G的度数。的度数。AGFEDCB7180O2360O540On边形的内角和为边形的内角和为(n2)180(n3)n边形从一个顶点出发的对角线有边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条条(n3)n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)任何多边形的外角和为任何多边形的外角和为360