人教版八年级数学下册第十七章勾股定理课件.pptx

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1、第十七章勾股定理小提示：全部课件有答案显示17.1勾股定理第1课时勾股定理的认识第十七章第十七章知识要点基础练-4-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练知识点1知识点2勾股定理的证明1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是(D)2.【教材延伸】如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形,是我国古代数学的骄傲,巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.已知小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为a,b且ab=6,则图中大正方形的边长为(B)第十七章第十七章知识要点基础练-5-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理

2、的认识勾股定理的认识知识要点基础练知识点1知识点2已知直角三角形的两边求第三边3.若一直角三角形两边长分别为5和12,则第三边长为(B)A.13B.13或C.13或15D.15【变式拓展】一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为(D)A.13B.5C.4D.13或54.如图,在ABC中,B=C,AD平分BAC,AB=5,BC=6,则AD=(B)A.3B.4C.5D.6第十七章第十七章知识要点基础练-6-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练5.点A(-3,-4)到原点的距离为(C)A.3B.4C.5D.76.一个直角三

3、角形的一条直角边长为6,斜边长比另一条直角边长大2,则斜边长为(D)A.4B.6C.8D.107.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE=5,BE=12,则EF的长是(C)第十七章第十七章知识要点基础练-7-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练8.如图,在四边形ABCD中,A=60,B=D=90,AD=8,AB=7,则BC+CD等于(B)9.等腰三角形的腰长5cm,底长8cm,则底边上的高为3cm.10.如图,在55的正方形(每个小正方形的边长为1)网格中,格点上有A,B,C,D,E五个点,如

4、果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4,则可以连接AD(答案不唯一).(写出一个答案即可)第十七章第十七章知识要点基础练-8-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练11.图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,OA25这些线段中有5条线段的长度为正整数.第十七章第十七章知识要点基础练-9-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提

5、升练12.如图,在ABC中,BAC=120,B=30,ADAB,垂足为A,CD=1cm,求AB的长.解:在ABC中,BAC=120,B=30,C=180-120-30=30,DAC=120-90=30,即DAC=C,CD=AD=1cm.在RtABD中,B=30,BD=2AD=2cm,第十七章第十七章知识要点基础练-10-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练13.如图,ABC中,CDAB于点D.若AD=2BD,AC=3,BC=2,求BD的长.解:设BD=x,则AD=2x,由勾股定理得CD2=AC2-AD2=BC2-BD2,14.在ABC中,C=

6、90,A,B,C的对边分别为a,b,c,若c-a=4,b=12,求a,c.解:在ABC中,C=90,a2+b2=c2,c-a=4,b=12,a2+122=(a+4)2,解得a=16,c=20.第十七章第十七章知识要点基础练-11-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识拓展探究突破练15.如图,将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠,点D落在BC边的点F处.已知AB=CD=8cm,BC=AD=10cm,求EC的长.解:由折叠的性质知,AFEADE.AF=AD=10cm,EF=ED,EF+EC=DC=8cm.在RtABF中,由勾股定理得BF=6cm,FC=4cm

7、.设EC=xcm,则EF=DC-EC=(8-x)cm.在RtEFC中,由勾股定理得EC2+FC2=EF2,即x2+42=(8-x)2,解得x=3,EC=3cm.第2课时勾股定理的应用第十七章第十七章知识要点基础练-13-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练知识点1知识点2勾股定理的实际应用1.有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行(B)A.8mB.10mC.12m D.14m2.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点,则橡皮筋

8、被拉长了(A)A.2cm B.3cmC.4cm D.5cm第十七章第十七章知识要点基础练-14-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练知识点1知识点2利用勾股定理表示无理数3.如图,在ABC中,B=90,AB=3,BC=1,AB在数轴上,以A为圆心,AC长为半径作弧,交数轴的正半轴于点M,则M点表示的数为(B)4.如图,点A在以O为圆心,OB长为半径的圆上,且点A在数轴上所表示的数为a,则a的值为(A)第十七章第十七章知识要点基础练-15-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练5.一幢高层住宅楼

9、发生火灾,消防车立即赶到,在距住宅楼9米的B处将云梯搭在火灾窗口点A处(如图),已知云梯长15米,云梯底部距地面2米,发生火灾的住户窗口A离地面的距离是(D)A.9米B.11米C.12米 D.14米6.小明学习了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后,在数轴上找出表示2的点D,然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD,CD为3个单位长度,以原点为圆心,以到点C的距离为半径作弧,交数轴于原点右边一点,则该点位置大致在数轴上(B)A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间第十七章第十七章知识要点基础练-16-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提

10、升练7.一架25米长的云梯,斜立在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙底端7米.如果梯子的顶端沿墙下滑4米,那么梯脚将水平滑动(D)A.9米B.15米C.5米D.8米8.如图,有一个长为50cm,宽为30cm,高为40cm的长方体木箱,一根长70cm的木棍能放入该木箱.(填“能”或“不能”)第十七章第十七章知识要点基础练-17-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练9.如图,有一块边长为24m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材,由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走16步,踏之何忍”但小颖不知应填什么数字,请你帮助她填上好吗?

11、(假设两步为1米)10.如图,在一次测绘活动中,某同学站在点A的位置观测停放于B,C两处的小船,测得船B在点A北偏东75方向150米处,船C在点A南偏东15方向120米处,则船B与船C之间的距离为192.1米(精确到0.1米).第十七章第十七章知识要点基础练-18-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练11.如图,小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,此时绳子末端距离地面2m,则绳子的总长度为17m.第十七章第十七章知识要点基础练-19-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理

12、的认识勾股定理的认识综合能力提升练12.规定小汽车在某道路上的行驶速度不得超过70千米/小时.如图,一辆小汽车在该道路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的C处,过了2秒后,小汽车行驶到B处,此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为50米.(1)求BC的长.(2)这辆小汽车超速了吗?解:(1)在RtABC中,已知AC=30米,AB=50米,且AB为斜边,则BC=40米.(2)小汽车在2秒内行驶了40米,所以平均速度为20米/秒,20米/秒=72千米/小时,因为7270,所以这辆小汽车超速了.第十七章第十七章知识要点基础练-20-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理

13、的认识勾股定理的认识综合能力提升练13.如图,在笔直的铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA=10km,CB=15km,DAAB于点A,CBAB于点B,现要在AB上建一个中转站E,使得C,D两村到E站的距离相等.求E站应建在距A点多远处?解:设AE=x,则BE=25-x.在RtADE中,DE2=AD2+AE2=102+x2,在RtBCE中,CE2=BC2+BE2=152+(25-x)2,由题意可知DE=CE,所以102+x2=152+(25-x)2,解得x=15.答:E站应建在距A点15km处.第十七章第十七章知识要点基础练-21-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股

14、定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练第十七章第十七章知识要点基础练-22-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练第十七章第十七章知识要点基础练-23-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识拓展探究突破练15.如图,把一块等腰直角三角形零件ABC放置在凹槽内,三个顶点A,B,C分别落在凹槽内壁上,ACB=90,已知ADE=BED=90,测得AD=5cm,BE=7cm,求该三角形零件的面积.解:ABC是等腰直角三角形,AC=BC,ACB=90,ACD+BCE=90,ADC=90,ACD+DAC=90,DAC=B

15、CE,17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理第十七章第十七章知识要点基础练-26-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练知识点1知识点2勾股定理的逆定理1.下列各组线段中,能构成直角三角形的是(C)A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.4,6,72.在ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,三边长满足b2-a2=c2,则互余的一对角是(A)A.A与CB.B与CC.A与BD.以上都不正确【变式拓展】三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2-c2,则此三角形是(C)A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边

16、三角形第十七章第十七章知识要点基础练-27-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练知识点1知识点2原命题与逆命题3.下列定理中逆命题是假命题的是(D)A.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方B.在一个三角形中,如果两边相等,那么它们所对的角也相等C.同位角相等,两直线平行D.对顶角相等4.下列命题中,原命题与逆命题均为真命题的(B)若|a|=|b|,则a2=b2;若ma2na2,则mn;全等三角形的对应角相等;两直线平行,内错角相等.A.1个B.2个 C.3个D.4个第十七章第十七章知识要点基础练-28-综合能力提升练拓展探究突破练第第1

17、 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练6.如图,有四个三角形,各有一边长为6,一边长为8,若第三边分别6,8,10,12,则面积最大的三角形是(C)第十七章第十七章知识要点基础练-29-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练7.已知三角形三条边分别是1,2,则该三角形为(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定8.如图,四边形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,DA=13cm,且ABC=90,则四边形ABCD的面积为(C)A.6cm2B.30cm2C.24cm2D.36cm29.若一个三角形

18、的三边长为3,4,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是(D)第十七章第十七章知识要点基础练-30-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练10.把命题“如果x=y,那么”作为原命题,对原命题和它的逆命题的真假性的判断,下列说法正确的是(D)A.原命题和逆命题都是真命题B.原命题和逆命题都是假命题C.原命题是真命题,逆命题是假命题D.原命题是假命题,逆命题是真命题11.一根高9m的旗杆在离地4m高处折断,折断处仍相连,此时在3.9m远处玩耍的身高为1m的小明有危险.(填“有”或“没有”)12.丁丁求ABC最长边上的高时,测得AB=8cm,AC=6

19、cm,BC=10cm,则最长边上的高为4.8cm.第十七章第十七章知识要点基础练-31-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练13.如图,ABC中,D是BC上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求ABC的面积.解:BD2+AD2=62+82=102=AB2,ABD是直角三角形,ADBC,第十七章第十七章知识要点基础练-32-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练14.如图,在43的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1.(1)分别求出线段AB,CD的长度;(2)在图中画线段EF

20、,使得EF=,以AB,CD,EF三条线段长为边能否构成直角三角形,并说明理由.(2)图略.CD2+EF2=8+5=13,AB2=13,CD2+EF2=AB2,以AB,CD,EF三条线段长为边可以构成直角三角形.第十七章第十七章知识要点基础练-33-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练(1)求a,b,c的值.(2)试问以a,b,c为边能否构成三角形?若能构成三角形,指出是什么三角形;若不能构成三角形,请说明理由.a-12=0,b-16=0,c-20=0,a=12,b=16,c=20.(2)122+162=202,能构成一个直角三角形.第十七章第

21、十七章知识要点基础练-34-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识拓展探究突破练16.已知在RtABC中,C=90,A,B,C的对边分别为a,b,c,设ABC的面积为S,周长为l.(1)填表:第十七章第十七章知识要点基础练-35-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识拓展探究突破练第2课时勾股定理的逆定理的应用第十七章第十七章知识要点基础练-37-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练知识点1知识点2勾股定理逆定理的实际应用1.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底

22、边上的高,并按顺序记录下数据,量完后,不小心与其他记录的数据记混了,请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据(B)A.13,10,10B.13,10,12C.13,12,12D.13,10,112.一辆汽车从点A出发沿正东方向行驶30km到达点B,然后转向行驶40km到达点C,最后从点C沿CA方向直接回到出发点A.如果汽车从出发到返回共行驶了120km,那么BC的方向是(D)A.正东或正西B.正南C.正北D.正南或正北第十七章第十七章知识要点基础练-38-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练知识点1知识点2勾股数3.下列各组数是勾

23、股数的是(C)A.6,7,8B.C.7,24,25D.0.3,0.4,0.54.能与8,15组成一组勾股数的数是17.第十七章第十七章知识要点基础练-39-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练5.某中学旁边有一块三角形空地,为了保持水土,美化环境,全校师生一起动手,在空地的三条边上栽上了树苗(如图).已知三边上的树苗数分别为6,14,13,空地的三个角均有一棵树,且每条边上的树苗间距均为1米,那么这块空地的形状为(C)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定6.有一块薄铁皮ABCD,B=90,各边的尺寸如图所示,若沿对角线AC剪

24、开,得到两个三角形铁皮,则ACD的形状是(C)A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形第十七章第十七章知识要点基础练-40-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练7.我国古代有这样一道数学题:“枯木一根直立地上,高2丈,周3尺,有葛藤自根缠绕而上,5周而达其顶.问葛藤之长几何?”这里1丈=10尺,葛藤之长指它的最短长度.解题时,枯木视为圆柱体(如图所示)周3尺指圆柱体底面周长3尺.那么葛藤的长是25尺.第十七章第十七章知识要点基础练-41-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练8

25、.现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架,其中有一个角为直角,则所需木棒的长度的最大值为cm.9.观察下列勾股数第一组:3=21+1,4=21(1+1),5=21(1+1)+1;第二组:5=22+1,12=22(2+1),13=22(2+1)+1;第三组:7=23+1,24=23(3+1),25=23(3+1)+1;第四组:9=24+1,40=24(4+1),41=24(4+1)+1;观察以上各组勾股数的组成特点,第7组勾股数是15,112,113.(只填数,不填等式)第十七章第十七章知识要点基础练-42-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识

26、勾股定理的认识综合能力提升练10.如图,某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口1.5小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?解:根据题意,得PQ=161.5=24海里,PR=121.5=18海里,QR=30海里,242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,QPR=90.“远航号”沿东北方向航行,即QPS=45,SPR=45,即“海天”号沿西北方向航行.第十七章第十七章知识要点基础练-43-综合能力提升练拓展探究突破练第

27、第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练11.已知三条线段的长分别为a,a+1,a+2.(1)当a=3时,证明这三条线段可以组成一个直角三角形.(2)若这三条线段可以组成一个三角形,求a的取值范围.解:(1)当a=3时,a+1=4,a+2=5,32+42=52,这三条线段可以组成一个直角三角形.(2)根据三角形的三边关系,得a+a+1a+2,解得a1.故a的取值范围是a1.第十七章第十七章知识要点基础练-44-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练12.如图,李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和BC是否分别垂直于底边AB,但他

28、随身只带了有刻度的卷尺.(1)你能替他想办法完成任务吗?(2)李叔叔量得AD长30厘米,AB长40厘米,BD长50厘米,则AD边垂直于AB边吗?解:(1)分别测量AD,AB,BD,AC,BC的长,利用勾股定理计算即可.(2)垂直.理由:连接BD.302+402=502,AD2+AB2=BD2,ABD为直角三角形,即ADAB.第十七章第十七章知识要点基础练-45-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练13.如图,某开发区有一块四边形空地ABCD,现计划在空地上种植草皮,经测量,B=90,AB=20m,BC=15m,CD=7m,AD=24m.若每平

29、方米草皮需要200元,则种植这片草皮需要多少元?第十七章第十七章知识要点基础练-46-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识拓展探究突破练14.我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解(x,y,z)叫做勾股数,如(3,4,5)就是一组勾股数.(1)请你再写出两组勾股数;(2)在研究勾股数时,古希腊的哲学家柏拉图曾指出:如果n表示大于1的整数,x=2n,y=n2-1,z=n2+1,那么以x,y,z为三边的三角形为直角三角形(即x,y,z为勾股数),请你加以证明.解:(1)(5,12,13),(8,15,17).(答案不唯一,合理即可)(2)x2+y2=(2n

30、)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1=n4+2n2+1=(n2+1)2=z2,即以x,y,z为三边的三角形为直角三角形(即x,y,z为勾股数).章末小结与提升第十七章第十七章知识要点基础练-48-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练第十七章第十七章知识要点基础练-49-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练类型1类型2类型3类型4勾股定理典例1如图,已知ABD=C=90,AD=12,AC=BC,DAB=30.求BC的长.第十七章第十七章知识要点基础练-50-综合能力提升练拓展探究突破

31、练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练类型1类型2类型3类型4【针对训练】1.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(xy),下列四个说法:x2+y2=49;x-y=2;2xy+4=49;x+y=9.其中说法正确的是(B)A.B.C.D.第十七章第十七章知识要点基础练-51-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练类型1类型2类型3类型42.如图,P为等腰ABC内一点,过点P分别作三条边的垂线,垂足分别为D,E,F,已知A

32、B=AC=10,BC=12,且PDPEPF=133,则AP的长为(B)第十七章第十七章知识要点基础练-52-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练类型1类型2类型3类型43.(绵阳中考)如图,沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工,从AC上的一点B取ABD=150,沿BD的方向前进,取BDE=60,测得BD=520m,BC=80m,并且AC,BD和DE在同一平面内,那么公路CE段的长度为(C)第十七章第十七章知识要点基础练-53-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知

33、识要点基础练类型1类型2类型3类型44.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,A=60,D=150,试求BC的长度.解:连接DB,AB=AD,A=60,ABD是等边三角形,BD=AD=3,ADB=60,又ADC=150,CDB=ADC-ADB=150-60=90,第十七章第十七章知识要点基础练-54-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练类型1类型2类型3类型4勾股定理的逆定理典例2在ABC中,a=2n2+2n,b=2n+1,c=2n2+2n+1(n0)为三边,这个三角形是直角三角形吗?【解析】c-a=(2n2+2n+1)-(2n

34、2+2n)=10,c-b=(2n2+2n+1)-(2n+1)=2n20,c边为三角形的最大边,又c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+1,a2+b2=(2n2+2n)2+(2n+1)2=4n4+8n3+8n2+1,a2+b2=c2.ABC为直角三角形.第十七章第十七章知识要点基础练-55-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识综合能力提升练类型1类型2类型3类型4【针对训练】1.在ABC中,a=3,b=7,c2=58,则SABC=10.5.2.已知在ABC中,ADBC于点D,若AB=13,AC=8,则BD2-DC2=105.3.如图,在ABC

35、中,D为边BC的中点,AB=5,AD=6,AC=13.求证:ABAD.解:延长AD至点E,使DE=AD,连接CE,BE.D为BC的中点,CD=BD.又AD=DE,ADC=BDE,ADCEDB,BE=AC=13.在ABE中,AE=2AD=12,AE2+AB2=122+52=169.又BE2=132=169,AE2+AB2=BE2,ABE是直角三角形,且BAE=90,即ABAD.第十七章第十七章知识要点基础练-56-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识拓展探究突破练类型1类型2类型3类型4勾股数1.若3,4,a和5,b,13是两组勾股数,则a+b的值是17.2

36、.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),.分析上面勾股数组可以发现,4=1(3+1),12=2(5+1),24=3(7+1),分析上面规律,第5个勾股数组为(11,60,61).第十七章第十七章知识要点基础练-57-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识拓展探究突破练类型1类型2类型3类型4逆命题与逆定理典例3写出下列各命题的逆命题,并判断逆命题的真假.(1)如果a,b都是无理数,那么ab也是无理数;(2)三边分别相等的两个三角形全等.【解析】(1)逆命题:如果a

37、b是无理数,那么a,b都是无理数,此命题是假命题.(2)逆命题:如果两个三角形全等,那么它们的对应边分别相等,此命题是真命题.第十七章第十七章知识要点基础练-58-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识拓展探究突破练类型1类型2类型3类型4【针对训练】1.下列命题:若1,则ab;若a+b=0,则|a|=|b|;等边三角形的三个内角都相等;底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个第十七章第十七章知识要点基础练-59-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识拓展探究突破

38、练类型1类型2类型3类型42.说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题并证明这个逆命题是真命题.【解析】“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上”.此逆命题为真命题.已知:如图,CA=CB.求证:点C在线段AB的垂直平分线上.证明:作CDAB.ADC=BDC=90,在RtADC和RtBDC中,RtADCRtBDC,AD=BD,CD垂直平分AB,即点C在线段AB的垂直平分线上.本章中考演练第十七章第十七章知识要点基础练-61-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练1.

39、(南通中考)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(A)A.3,4,5 B.2,3,4C.4,6,7 D.5,11,122.(泸州中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为(D)A.9B.6C.4D.3第十七章第十七章知识要点基础练-62-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练3.(漳州中考)如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=8,

40、D是线段BC上的动点(不含端点B,C).若线段AD长为正整数,则点D共有(C)A.5个B.4个C.3个D.2个4.(陕西中考)如图,将两个大小、形状完全相同的ABC和ABC拼在一起,其中点A与点A重合,点C落在边AB上,连接BC.若ACB=ACB=90,AC=BC=3,则BC的长为(A)第十七章第十七章知识要点基础练-63-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练第十七章第十七章知识要点基础练-64-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练第十七章第十七章知识要点基础练-65-综合能力提升练拓展探究

41、突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练7.(黑龙江中考)如图,在ABC中,AB=BC=8,AO=BO,M是射线CO上的一个动点,AOC=60,则当ABM为直角三角形时,AM的长为.第十七章第十七章知识要点基础练-66-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练8.(台州中考)嘉嘉参加机器人设计活动,需操控机器人在55的方格棋盘上从A点行走至B点,且每个小方格皆为正方形,主办单位规定了三条行走路径R1,R2,R3,其行经位置如图与表所示:已知A,B,C,D,E,F,G七点皆落在格线的交点上,且两点之间的路径皆为直线,在无法

42、使用任何工具测量的条件下,请判断R1,R2,R3这三条路径中,最长与最短的路径分别为何?请写出你的答案,并完整说明理由.第十七章第十七章知识要点基础练-67-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练周滚动练(17.117.2 )第十七章第十七章知识要点基础练-69-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练一、选择题(每小题4分,共32分)1.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为(D)A.4B.8C.16D.642.直角三角形有一条直角边为6,另两条边长是连续

43、的偶数,则该三角形的周长为(C)A.20B.22 C.24 D.263.边长为2的等边三角形内有一点O,那么O到三角形各边的距离之和为(A)第十七章第十七章知识要点基础练-70-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练4.如图所示的是一扇高为2m,宽为1.5m的长方形门框,光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内,在不能破坏门框,也不能锯短木板的情况下,能通过门框的木板最大的宽度为(C)A.1.5mB.2mC.2.5mD.3m5.满足下列条件的ABC,不是直角三角形的(D)A.b2-c2=a2B.abc=51213C.C=A-BD.ABC=91215

44、第十七章第十七章知识要点基础练-71-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练6.如图,在ABC中,CE平分ACB,CF平分ACD,且EFBC交AC于点M,若CM=5,则CE2+CF2等于(B)A.75B.100C.120D.1257.如图,张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30的方向且相距4000米,王强家(记作C)在成都东站南偏东60的方向且相距3000米,则张明家与王强家的距离为(B)A.6000米B.5000米C.4000米D.2000米第十七章第十七章知识要点基础练-72-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的

45、认识勾股定理的认识知识要点基础练8.如图,某小区有一块直角三角形的绿地,量得两直角边AC=4m,BC=3m,考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分,于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形,则扩充方案共有(B)A.2种B.3种C.4种D.5种第十七章第十七章知识要点基础练-73-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练二、填空题(每小题4分,共16分)9.有两根木棒,分别长6cm,5cm,要再在7cm的木棒上取一段,用这三根木棒为边做成直角三角形,这第三根木棒要取的长度是.10.在ABC中,若三条边的长度分别为

46、9,12,15,则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是108.11.设ab,如果a+b,a-b是三角形较小的两条边,当第三边等于时,这个三角形为直角三角形.12.如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则这个三角形为直角三角形.第十七章第十七章知识要点基础练-74-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练三、解答题(共52分)13.(8分)两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形.试用不同的方法计算该图形的面积,你能发现a,b,c之间有什么数量关系?第

47、十七章第十七章知识要点基础练-75-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练第十七章第十七章知识要点基础练-76-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练15.(8分)如图,某学校(点M)距公路(直线l)的距离(MA)为1km,在公路上距该校2km处有一车站(点N),该校拟在公路上建一个公交车停靠点(点P),以便于本校职工乘车上下班,要求停靠站建在AN之间且到此校与车站的距离相等,请你计算停靠站到车站的距离.第十七章第十七章知识要点基础练-77-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理

48、的认识勾股定理的认识知识要点基础练16.(8分)如图,某探险队的A组由驻地O点出发,以12km/h的速度前进,同时,B组也由驻地O出发,以9km/h的速度向另一个方向前进,2h后同时停下来,这时A,B两组相距30km.(1)此时A,B两组行进的方向成直角吗?请说明理由.(2)若A,B两组仍以原速前进,若要最快相遇,至少需要几小时?解:(1)出发2小时,A组行进了122=24km,B组行进了92=18km,这时A,B两组相距30千米,且有242+182=302,所以A,B两组行进的方向成直角.(2)若A,B两组仍以原速前进,要想最快相遇,则必须相向而行,所以至少需要30(12+9)=小时才能相遇

49、.第十七章第十七章知识要点基础练-78-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练17.(10分)如图,在四边形ABCD中,A=90,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,试判断BCD的形状,并说明理由.解:BCD是直角三角形.在ABD中,A=90,BD2=AD2+AB2=32+42=25,在BCD中,BD2+BC2=52+122=169,CD2=132=169,BD2+BC2=CD2,DBC=90,BCD是直角三角形.第十七章第十七章知识要点基础练-79-综合能力提升练拓展探究突破练第第1 1课时课时勾股定理的认识勾股定理的认识知识要点基础练18.(10分)如图,已知C=90,AM=CM,MPAB于点P.求证:BP2=AP2+BC2.证明:连接BM.在RtBMP中,由勾股定理得BP2=BM2-PM2,而在RtAMP中,则根据勾股定理有PM2=AM2-AP2,BP2=BM2-(AM2-AP2)=BM2-AM2+AP2.又AM=CM,BP2=BM2-CM2+AP2.在RtBCM中,根据勾股定理有BM2-CM2=BC2,BP2=AP2+BC2.