九年级数学用配方法解一元二次方程课件.ppt

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1、公式法是这样公式法是这样生产生产的的你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)吗吗?心动 不如行动w1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;公式法公式法w一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)心动 不如行动w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根

2、公式解一元二次方程的方法称为公式法w老师提示老师提示:w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是:w1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程:axax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0).w2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.当当 时，方程有时，方程有实数根吗实数根吗公式法公式法w例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=0w1.1.变形变形:化已知方程化已知方程为一般形式为一般形式;w3.3.计算计算:b b2 2-4ac-4ac的值的值;w4.4.代入代入:把有关数把有关数值代入

3、公式计算值代入公式计算;w5.5.定根定根:写出原方写出原方程的根程的根.w2.2.确定系数确定系数:用用a,b,ca,b,c写出各项系写出各项系数数;学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事例例2.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解:a=2 b=5 c=-3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x=即即 x1=-3 x2=求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)a=a=，b=b=，c=c=.b b2 2-4ac=-4ac=.x=x=.即即 x x1 1=,x=,x2 2=.=.例例3：用公式法解方程：用公式法解方程x2+4x=2 1 14 4-2-24 42 2-4-

4、41 1(-2)(-2)2424求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)解：移项，得解：移项，得 x x2 2+4x-2=0+4x-2=0这里的这里的a a、b b、c c的值是什么？的值是什么？用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：1 1、x x2 2+2x=5+2x=52 2、6t6t2 2-5=13t-5=13t（x x1 1=-1+=-1+，x x2 2=-1-=-1-）（t t1 1=，t t2 2=-=-）例例4 4解方程：解方程：解方程：解方程：解解：结论：当结论：当结论：当结论：当时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个相

5、等的实数根相等的实数根相等的实数根相等的实数根.例例 用公式法解方程：用公式法解方程：x x2 2 x-=0 x-=0解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以 3 得得 2 x2-3x-2=0 a=2，b=-3，c=-2.b2-4ac=(-3)2-42(-2)=25.求根公式求根公式:X=x=x=即即 x1=2,x2=-例例 用公式法解方程：用公式法解方程：x x2 2+3=2 x+3=2 x 解：移项，得解：移项，得x2 2-2 x+3=0-2 x+3=0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 )2 2-4-41 13=03=0 x=x=x

6、 x1 1=x=x2 2=练习练习:用公式法解方程用公式法解方程1、x2 2-x-1=02、2x2 2-2 x+1=0=提高练习提高练习解：解：已知方程已知方程求求c c和和x的值的值.用配方法解一元二次方程关于关于x的的完全平方公式：完全平方公式：试一试：把下列各式配成完全平方公式：规律：规律：配方的关配方的关键是在等键是在等式的左边式的左边加上一次加上一次项系数一项系数一半的平方。半的平方。+164+25-58x4注意注意你能把下列方程转化成可以用直接开平方法的形式吗？x26x新知讲解新知讲解例题讲解例题讲解例题例题1.用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x-7=0把常数项移到方

7、程右边把常数项移到方程右边.两边都加上一次项系数一半的平方两边都加上一次项系数一半的平方用直接开用直接开平方法解平方法解方程方程用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤1、移到方程右边移到方程右边.2、将方程左边配成一个、将方程左边配成一个 式。式。(两边两边都都加上加上 )3、用、用 解出原方程的解。解出原方程的解。常数项常数项完全平方完全平方一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方直接开平方法直接开平方法学生仿做学生仿做例题例题1.用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x-7=0练习1.用配方法解下列方程1.y2-5y-1=0.2.y2-3y=3 3.x2-4x+3

8、=04.x2-4x+5=0例题讲解例题讲解例题例题2.用配方法解下列方程用配方法解下列方程 2x2+8x-5=0练习2.用配方法解下列方程1.5x2+2x-5=0 2.3y2-y-2=03.3y2-2y-1=0 4.2x2-x-1=0课堂练习课堂练习1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）（A）(x+3)2=14 （B）(x-3)2=14（C）(x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（）（A）x2-2x-99=0 化为(x-1)2=100 （B）2x2-3x-2=0 化为(x-3/4)2=25/16（C）x2+8x+9=0 化为(x+4

9、)2=25 （D）3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9AC3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，则x+y的值为（）（A）1 （B）2 （C）2或1 （D）2或1 4.对于任意的实数x，代数式x25x10的值是一个（）（A）非负数 （B）正数（C）整数 （D）不能确定的数 课堂练习课堂练习DB回顾回顾因式分解有哪些方法？因式分解有哪些方法？1、提公因式法、提公因式法2、公式法、公式法分解因式法分解因式法w用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).w分解因式法解一元二次方程的步骤是:w2.将方程左边因式分解;w 3.根据“至少有一个因式为零”,

10、转化为两个一元一次方程.w 4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.w1.化方程为一般形式;例题欣赏例题欣赏十字相乘法因式分十字相乘法因式分解解1:计算计算:(1).(x+2)(x+3);(2).(x+2)(x-3);(3).(x-2)(x-3);(4)(x+a)(x+b);例一：例一：例一：例一：或或或或步骤：竖分竖分竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项交叉交叉交叉交叉相乘，和相加相乘，和相加相乘，和相加相乘，和相加检验确定，检验确定，检验确定，检验确定，横写横写横写横写因式因式因式因式十字相乘法十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）借助十字交叉线

11、分解因式的方法）借助十字交叉线分解因式的方法）借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：顺口溜：顺口溜：顺口溜：竖分竖分竖分竖分常数常数常数常数交叉交叉交叉交叉验，验，验，验，横写横写横写横写因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。试一试：试一试：试一试：试一试：(顺口溜：顺口溜：顺口溜：顺口溜：竖分竖分竖分竖分常数常数常数常数交叉交叉交叉交叉验，验，验，验，横写横写横写横写因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。)例例2把把xx3-5(x+3)(x-5)aa52解:原式=(a+5)(a+2)-5x+3x=-2x5a+2a=7ax2+7x+12=1134（x+3）（）（x+4）x2

12、-x-6=（x+2）（）（x-3）112-3练一练：练一练：练一练：练一练：将下列各式分解因式将下列各式分解因式将下列各式分解因式将下列各式分解因式 试将试将分解因式分解因式分解因式分解因式提示：当二次项系数为提示：当二次项系数为提示：当二次项系数为提示：当二次项系数为-1-1时时时时 ，先提出，先提出，先提出，先提出负号负号负号负号再因式分解再因式分解再因式分解再因式分解 。练习一选择练习一选择题题:结果为结果为结果为BACD利用十字相乘法解一元二次方程利用十字相乘法解一元二次方程()()()()()()030116 ;02350824 ;0203;0652 ;0861222222=+=+-=-=-+=+-=+xxxxxxxxxxxx解方程作业：解下列一元二次方程：1)x2+7x+10=0 2)x2+4x-12=03)x2 x-12=0 4)x2 8x+12=05)x2 15x+56=0 6)(8)(7)(9)(10)