第四章单利与复利课件.ppt

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1、第四章 复利与年金v v教学目的和要求教学目的和要求：v 学生应掌握货币的时间价值、单利和复利、终值与现值等概念及其运用。v本章的重点和难点：本章的重点和难点：v 年金的计算及其运用。(本章的内容和管理会计有交叉，主要内容在管理会计中做讲解)第四章 复利与年金v本章内容：货币时间价值、单利与复利、终值与现值v第一节 货币时间价值v第二节 单利和复利v第三节 年金第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值v一货币的时间价值含义一货币的时间价值含义v（一）货币的时间价值一）货币的时间价值 v 1)1)概念：正常情况下，两个不同时点的同等数额的概念：正常情况下，两个不同时点的同等数额的货币其价值是相

2、等的，这一时间变化的差额就是货币的货币其价值是相等的，这一时间变化的差额就是货币的时间价值。时间价值。vv 2 2）绝对数形式：利息，例如存款利）绝对数形式：利息，例如存款利息、贷款利息、债券利息等；息、贷款利息、债券利息等；v 相对数形式：利息率（货币的时间相对数形式：利息率（货币的时间价值与本金的比率）价值与本金的比率）v 3)3)货币的时间价值往往指随着时间货币的时间价值往往指随着时间的推移，货币能够增值。但并不是所有的的推移，货币能够增值。但并不是所有的货币都可以增值，只有货币被作为资金使货币都可以增值，只有货币被作为资金使用，并与劳动要素相结合的条件下，才能用，并与劳动要素相结合的条

3、件下，才能使货币增值。使货币增值。很显然，今天的 10,000元!我们已意识到了货币的时间价值!利息率利息率利息率利息率今天的10,000元和 十年后的 10,000元,你会选择哪一个?时间时间允许你现在有机会延迟消费和允许你现在有机会延迟消费和 获取利息.时间的作用时间的作用时间的作用时间的作用?在你的决策中,为什么时间是非常重要的因素?第二节 单利和复利v（一）（一）单利单利v单利：以本金为基础计算的利息单利：以本金为基础计算的利息vI=P x i x nI=P x i x nvI I 表示获取或支付的利息；表示获取或支付的利息；vi i 表示支付或承担的利息率；表示支付或承担的利息率；v

4、P P表示本金，即款项目前的价值表示本金，即款项目前的价值-现值；现值；vn n 表示交易涉及的年数或期数表示交易涉及的年数或期数v 例例1 11 1某人将某人将10001000元存入银行，银行元存入银行，银行存款年利率为存款年利率为10%10%，按单利利计息，第，按单利利计息，第二年后底的本利和二年后底的本利和v根据公式：根据公式：v利息利息1000100010%10%x2x2200200（元）（元）(二)复利v复利：根据本金和前期利息之和计算的利息，俗称复利：根据本金和前期利息之和计算的利息，俗称“利滚利利滚利”。v上例：年初存入上例：年初存入10001000元，第二年年底到期，年利率元，

5、第二年年底到期，年利率10%10%，按复利计算：，按复利计算：v第一年利息第一年利息I1=1000 x10%=100I1=1000 x10%=100元元v第二年利息第二年利息I2=I2=（1000+1001000+100）x10%=110 x10%=110元元v到期利息到期利息I=I1+I2=210I=I1+I2=210元元三、终值和现值三、终值和现值v (一一)终值终值v终值：终值又称到期值或本利和。指一定期终值：终值又称到期值或本利和。指一定期间后，一定量的货币终值在现在的价值。一间后，一定量的货币终值在现在的价值。一般采用单利计算。般采用单利计算。v第第n n年末，单利终值年末，单利终值

6、F=P(1+ni)F=P(1+ni)v复利终值复利终值v复利终值系数复利终值系数v复利终值系数可以查复利终值系数可以查“复利终值系数表复利终值系数表”查查得，一般用（得，一般用（F/PF/P，r,nr,n）表示，）表示，v例如（例如（F/PF/P，8%8%，6 6）v就表示利率为就表示利率为8%8%，6 6年期的复利终值的系数年期的复利终值的系数v例：如果你想存例：如果你想存10001000元，将来收回元，将来收回20002000元，元，年利率为年利率为10%10%时，要年？时，要年？v（答：需要存七年（答：需要存七年3 3个月）个月）v如果本金如果本金P P，利率为，利率为r r，见下表：，

7、见下表：单利单利复利复利第一年本利和第一年本利和P P（1+R1+R）P P（1+R1+R）第二年本利和第二年本利和P P（1+2R1+2R）P P（1+R1+R）2 2第第NN年本利和年本利和P P（1+nR1+nR）P P（1+R1+R）n nv 例例1 11 1某人将某人将10001000元存入银行，银元存入银行，银行存款年利率为行存款年利率为10%10%，按复利计息，按复利计息，5 5年后的本利和？年后的本利和？v根据题意根据题意:P:P1000 r1000 r10%n10%n5 5v根据公式：根据公式：F FP(1P(1r)r)n nv10001000（1 110%10%）5 510

8、001.61110001.61116111611（元）（元）v我们用“72法则”让你的钱翻倍让你的钱翻倍让你的钱翻倍让你的钱翻倍!让你的 5,000元翻倍需要多长时间？（复利年利率为12%）所需要的大概时间是 =7272 /i%72 72/12%=6 6 年年实际所需时间是 6.12 年 72 72 72 72法则法则法则法则让你的 5,000元翻倍需要多长时间？（复利年利率为12%）(二)现值v现值：指一定期间后，一定量的货币终值现值：指一定期间后，一定量的货币终值在现在的价值。在现在的价值。v复利现值系数复利现值系数v复利现值系数可以查复利现值系数可以查“复利现值系数表复利现值系数表”查得

9、，一般用（查得，一般用（P/FP/F，r,nr,n）表示，）表示，v例如（例如（P/FP/F，8%8%，6 6）就表示利率为）就表示利率为8%8%，6 6年期的复利现值的系数年期的复利现值的系数v例：某企业存款例：某企业存款5252，000000元，希望五年元，希望五年后得到后得到8080，000000元，那么，该企业期望元，那么，该企业期望利率为多少？利率为多少？v可以先计算期望的复利现值系数为可以先计算期望的复利现值系数为0.650.65，查表可得期望利率大约在，查表可得期望利率大约在9%9%。v(1+(1+i i)-)-n nv 例例1 122企业打算存入银行一笔钱，企业打算存入银行一笔

10、钱，5 5年年后一次可取出本利和后一次可取出本利和10001000元，已知复利元，已知复利年利率为年利率为6%6%，计算现在一次需存入银行，计算现在一次需存入银行多少钱？多少钱？v根据题意：根据题意：F F1000 r1000 r6%n6%n5 5v根据公式：根据公式：P P F F（1 1r r）n n1000 0.747261000 0.74726747.26747.26（元）（元）3)实际利率与名义利率v复利的计息期不一定总是一年，有可能按季复利的计息期不一定总是一年，有可能按季度，按月或日，当利息在一年内要复利几次度，按月或日，当利息在一年内要复利几次时，这是的年利率便是名义利率。名义

11、利率时，这是的年利率便是名义利率。名义利率与实际利率的关系如下：与实际利率的关系如下：v其中：其中：i i为实际利率，为实际利率，r r为名义利率，为名义利率，MM表示每表示每年复利次数年复利次数v举例：一笔两年期存款，本金举例：一笔两年期存款，本金100100元，年利率元，年利率10%10%，如果半年复利一次，如果半年复利一次，v可计算得出实际利率为可计算得出实际利率为10.25%10.25%第三节第三节 年金年金uu年金是一定期限内一系列相等金额的收付款年金是一定期限内一系列相等金额的收付款项项vv普通年金:收付款项发生在每个期末。v先付年金:收付款项发生在每个期初。年金举例年金举例v 学

12、生贷款支付年金v 汽车贷款支付年金v 保险预付年金v 抵押支付年金v 退休收入年金v 1)1)普通年金：指收入或支付款项的时间均普通年金：指收入或支付款项的时间均在每期期末的年金，有时也称后付年金。在每期期末的年金，有时也称后付年金。v 普通年金终值：将每一期的金额，按复利普通年金终值：将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金的终值。年金终值系数的公式如下：是该年金的终值。年金终值系数的公式如下：年金的分析年金的分析年金的分析年金的分析0 1 2 3 100 100 100(普通年金普通年金)第一期末第一期末第一期末第一期末第二

13、期末第二期末第二期末第二期末现在现在每期相同的现金流每期相同的现金流第三期末第三期末第三期末第三期末v1)1)普通年金终值举例：年金终值系数很多普通年金终值举例：年金终值系数很多应用于计算偿债基金应用于计算偿债基金v例：某人想在例：某人想在5 5年后还清年后还清1000010000元的债务，元的债务，从现在起每年年末等额的存入银行一笔款从现在起每年年末等额的存入银行一笔款项，银行利率为项，银行利率为10%10%，试算每年需要存入，试算每年需要存入多少钱？多少钱？v（答：（答：16381638元）元）v例：企业准备在例：企业准备在1010年内每年末存入银行一笔钱，以便在第年内每年末存入银行一笔钱

14、，以便在第1010年末归还一笔到期年末归还一笔到期100100万元的债务。如果存款的年利率为万元的债务。如果存款的年利率为10%10%，请问每年末至少应存入银行多少资金？，请问每年末至少应存入银行多少资金？v根据题意：根据题意：F FA A 100100万元万元 r r10%n10%n1010v根据公式：根据公式：A A F FA A r/r/（1 1r r）n n1 1v F FA A （A/FA/FA A ，r r，n n）v10015.937410015.93746.2756.275万元万元v答：每年末至少存入银行答：每年末至少存入银行6.2756.275万元。万元。v普通年金现值：指一

15、定时期内，每期期末等额收普通年金现值：指一定时期内，每期期末等额收入或付出款项的现值之和。年金现值系数如下：入或付出款项的现值之和。年金现值系数如下：v 普通年金现值举例：普通年金现值举例：v 年金现值系数很多应用于计算项目投年金现值系数很多应用于计算项目投资回收额、投资回收期以及投资报酬率等。资回收额、投资回收期以及投资报酬率等。v 例：某企业准备一次投入资金例：某企业准备一次投入资金100000100000元，改造通风设备，改造后月净现金流量元，改造通风设备，改造后月净现金流量增加增加3874.803874.80元，假定月利率元，假定月利率1%1%，问设备，问设备要使用多少时才合算？要使用

16、多少时才合算？v（答：（答：3030个月）个月）v 例例 企业准备连续企业准备连续1010年在每年末取出年在每年末取出10001000元，按元，按10%10%的复利计息，问现在一的复利计息，问现在一次需支付的款项为多少？次需支付的款项为多少？v根据题意：根据题意：A A1000 n1000 n10 r10 r10%10%v根据公式根据公式P PA A A1 A1（1 1r r）n n/r/rvAA（P PA A/A/A，r r，n n）v10006.1445710006.144576144.576144.57（元）（元）v答：现在一次需支付答：现在一次需支付6144.576144.57元。元。

17、v 例例 企业准备投资企业准备投资100100万元，该项目预计有效年万元，该项目预计有效年限为限为1010年，若企业期望的报酬率为年，若企业期望的报酬率为10%10%，计算，计算企业至少每年末要从该项目中获得多少报酬才企业至少每年末要从该项目中获得多少报酬才合算？合算？v根据题意：根据题意：P PA A 100100万元万元 r r10%n10%n1010v根据公式：根据公式：A A P PA A r/1 r/1（1 1r r）n n vP PA A（A/PA/PA A ，r r，n n）v1006.144571006.1445716.274516.2745v答：企业每年末应获得答：企业每年末

18、应获得16.274516.2745万元才合算。万元才合算。v 2 2）预付年金：又称先付年金，是）预付年金：又称先付年金，是指收入或支付的时间均在每期期初指收入或支付的时间均在每期期初v预付年金终值（预付年金终值（F/AF/A，）：指在一定期，）：指在一定期间，按一定利率，在每期期存入或支取间，按一定利率，在每期期存入或支取相等的金额，到期时的本利和。相等的金额，到期时的本利和。v一般一般v（F/A F/A，n n，i i）=（F/AF/A，n+1n+1，i i）-1-1 年金的分析年金的分析年金的分析年金的分析0 1 2 3 100 100 100(预付年金预付年金)第一期初第一期初第一期初

19、第一期初第二期初第二期初第二期初第二期初现在现在第三期初第三期初第三期初第三期初每期相同的现金流每期相同的现金流v 例例1 177企业连续每年初存款企业连续每年初存款10001000元，按元，按10%10%的复利计息，第的复利计息，第1010年末可以一次取出本利和为年末可以一次取出本利和为多少？多少？v根据题意：根据题意：AA1000 n1000 n10 r10 r10%10%v根据公式根据公式FFA A A A（F FA A/A/A，r r，n n）（1 1r r）v100015.93741.1100015.93741.1v17531.1417531.14（元）（元）v答：第答：第1010年

20、末可取出年末可取出17531.1417531.14元。元。v举例：1、某人每年年初存款1000元，年利率12%，三年后的本利是多少？v（答：3779.33元）v2、某人想在今后五年每年年初到银行提取2000元，利率为8%，他现在至少要先存入多少钱？v（答：8624.16元）v 例例 企业准备现在一次投入一笔资金，以后连续企业准备现在一次投入一笔资金，以后连续1010年每年初可取得年每年初可取得10001000元，按元，按10%10%的复利计息，的复利计息，问现在一次需支付的款项为多少？问现在一次需支付的款项为多少？v根据题意：根据题意：AA1000 n1000 n10 r10 r10%10%v

21、根据公式根据公式PPA A AA（P PA A/A/A，r r，n n）（1 1r r）v10006.144571.110006.144571.1v6759.036759.03（元）（元）v答：现在一次需支付答：现在一次需支付6759.036759.03元。元。v3 3）递延年金：指推迟数期之后收入或支）递延年金：指推迟数期之后收入或支付的年金，可能是普通年金递延，也可能付的年金，可能是普通年金递延，也可能是预付年金的递延。是预付年金的递延。v递延年金终值，计算同普通年金相同；递延年金终值，计算同普通年金相同；v递延年金现值计算有两种方法：递延年金现值计算有两种方法：v先计算先计算普通年金普通

22、年金现值，再将该数值从现值，再将该数值从递延期递延期折折算到现在算到现在v计算包括递延期在内的年金现值，再减去按递计算包括递延期在内的年金现值，再减去按递延期计算得年金现值延期计算得年金现值v举例：以普通年金递延为例，如果某人想从第举例：以普通年金递延为例，如果某人想从第三年年底开始，每得到三年年底开始，每得到10001000元，总共五期，银元，总共五期，银行利率行利率10%10%，那么他现在需要存入多少钱，那么他现在需要存入多少钱v（答：（答：3132.93132.9元）元）v 例例 企业准备现在一次投入一笔资金，从第企业准备现在一次投入一笔资金，从第4 4年末每年取出年末每年取出10001

23、000元至第元至第1010年，按年，按10%10%的复的复利计息，问现在一次需支付的款项为多少？利计息，问现在一次需支付的款项为多少？v1000(6.144571000(6.144572.48685)2.48685)3657.73657.7v或或10004.868420.7513110004.868420.751313657.73657.7v答：现在一次需支付答：现在一次需支付3657.73657.7元。元。v4 4）永续年金：指无限期的定期支取的年）永续年金：指无限期的定期支取的年金，也即没有终值。例如，金，也即没有终值。例如，Nobel PrizeNobel Prize等等各种奖项。各种奖

24、项。v永续年金现值计算：永续年金现值计算：v（P/AP/A，n n，i i）=1/i=1/iv举例：某人想给希望工程设立专项基金，举例：某人想给希望工程设立专项基金，预计每年的奖金额为预计每年的奖金额为2000020000v元，假定银行利率为元，假定银行利率为10%10%，那么他现在应，那么他现在应该存入多少钱？该存入多少钱？v（答：（答：200000200000元）元）1.完全地弄懂问题2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题3.画一条时间轴4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流 5.决定问题的类型：单利、复利、年金问题、混合现金流6.用财务计算器解决问题（可选择）解决货币时间价值问题所要解

25、决货币时间价值问题所要解决货币时间价值问题所要解决货币时间价值问题所要 遵循的步骤遵循的步骤遵循的步骤遵循的步骤可可 想收到以下现金，若按10%贴现，则现值是多少？混合现金流举例混合现金流举例混合现金流举例混合现金流举例 0 1 2 3 4 5 600 600 400 400 100PV010%1.分成不同的时，分别计算单个现金流量 的现值；2.解决混合现金流，采用组合的方法将问 题分成 年金组合问题、单个现金流组合 问题；并求每组问题的现值。如何解答如何解答如何解答如何解答?每年一次计息期条件下每年一次计息期条件下每年一次计息期条件下每年一次计息期条件下 0 1 2 3 4 5 600 60

26、0 400 400 10010%545.45545.45495.87495.87300.53300.53273.21273.21 62.09 62.091677.15=混合现金流的混合现金流的现值现值不同计息期条件下不同计息期条件下不同计息期条件下不同计息期条件下(#1)(#1)0 1 2 3 4 5 600 600 400 400 100600 600 400 400 10010%1,041.601,041.60 573.57 573.57 62.10 62.101,677.271,677.27 =混合现金流的混合现金流的混合现金流的混合现金流的现值现值现值现值 按表计算按表计算按表计算按表

27、计算 600(PVIFA10%,2)=600(1.736)=1,041.60400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2)=400(1.736)(0.826)=573.57100(PVIF10%,5)=100(0.621)=62.10 不同计息期条件下不同计息期条件下不同计息期条件下不同计息期条件下(#2)(#2)0 1 2 3 4 400 400 400 400400 400 400 400PV0 等于等于1677.30.0 1 2 200 200200 200 0 1 2 3 4 5 1001001,268.001,268.00347.20347.2062.1062.10加加加加一般

28、公式:FVn=PV0(1+i/m)mn n:年数 m:一年中计息的次数 i:年利率 FVn,m:n年后的终值 PV0:现金流的现值 复利的计息频率复利的计息频率复利的计息频率复利的计息频率可可 有 1,000 元想进行为期2年的投资，年利率为12%.每年一次计息 FV2=1,000(1+.12/1)(1)(2)=1,254.40半年一次计息 FV2 =1,000(1+.12/2)(2)(2)=1,262.48 频率对现金流的影响频率对现金流的影响频率对现金流的影响频率对现金流的影响按季度计息 FV2=1,000(1+.12/4)(4)(2)=1,266.77按月计息 FV2=1,000(1+.

29、12/12)(12)(2)=1,269.73按日计息 FV2=1,000(1+.12/365)(365)(2)=1,271.20 频率对现金流的影响频率对现金流的影响频率对现金流的影响频率对现金流的影响1.计算每期偿付金额.2.确定t时期内的利率.(在 t-1时点的贷款额)x(i%/m)3.计算本金偿付额。(第2步的偿付利率)4.计算期末偿还金额。(第第 3步的本金偿付额)5.重复第2步骤。贷款分期偿付的步骤贷款分期偿付的步骤贷款分期偿付的步骤贷款分期偿付的步骤可可 从银行取得了10,000元的贷款，复合年利率为12%，分5年等额偿还。第一步:计算每期偿付金额 PVPV0 0=R(PVIFA

30、i%,n)10,000 10,000=R(PVIFA 12%,5)10,00010,000=R(3.605)R R=10,00010,000/3.605=2,7742,774 偿还贷款举例偿还贷款举例偿还贷款举例偿还贷款举例年末年末偿还金额偿还金额利息利息本金本金贷款余额贷款余额0-10,0001 2,774 1,200 1,5748,42622,7741,0111,7636,66332,7748001,9744,68942,7745632,2112,47852,7752972,4780 13,871 3,871 10,000由于小数计算差异，最后一次偿付稍高于前期偿付。偿还贷款举例偿还贷款举

31、例偿还贷款举例偿还贷款举例利息率或贴现率的计算在已知终值、现值和计息期数（或贴现期数），可以求出利息率（或贴现率）在已知终值、现值和计息期数（或贴现期数），可以求出利息率（或贴现率）。计算步骤：计算步骤：计算换算系数计算换算系数-复利终值系数、复利现值系数复利终值系数、复利现值系数 年金终值系数、年金现值系数年金终值系数、年金现值系数 根据换算系数和相关的系数表求利息率或贴现率。查表无法根据换算系数和相关的系数表求利息率或贴现率。查表无法得到准得到准 确数字时，可以用插值法（确数字时，可以用插值法（interpolation）来求。）来求。与计算利息率或贴现率原理相同，也可以计算计息期数与计算

32、利息率或贴现率原理相同，也可以计算计息期数n。净现值（净现值（net present value，NPV）NPV是指投资项目寿命周期内各年现金流量按一定的贴现率贴现后与初始投资额的差。计算公式为 NCFt NPV=C0-（t=1，2，3，n）（1+r）t 内部收益率（内部收益率（internal rate of return，IRR）IRR就是投资项目的净现值为0的贴现率，计算公式为 NCFt -投资成本=0 （t=1，2，3，n）（1+IRR）tIRR的计算方法查年金现值系数表，有必要可以使用插值法求出IRR。内部收益率（内部收益率（internal rate of return，IRR）当

33、投资项目各期现金流量不等时，则要采用当投资项目各期现金流量不等时，则要采用“试误法试误法”，找到最接近于找到最接近于0 0的正、负两个净现值，然后采用插值法求出的正、负两个净现值，然后采用插值法求出IRRIRR。一般从。一般从10%10%开始测试。开始测试。决策规则：IRR大于企业所要求的最底报酬率（handle rate，即净现值中所用的贴现率），就接受该投资项目；若IRR小于企业所要求的最底报酬率，就放弃该项目。由图可知：贴现率 IRR时，NPV 0；贴现率 IRR时，NPV 0；贴现率 IRR时，NPV 0。因此，在IRR大于贴现率（所要求的报酬率）时接受一个项目，也就是接受了一个净现值

34、为正的项目。债券种类债券种类债券种类债券种类非零息债券非零息债券 是一种在有限期限内付息是一种在有限期限内付息 的债券。的债券。(1+r)1(1+r)2(1+r)nV=+.+II+MVI=n nt=1(1+r)tI=I(PVIFA r,n)+MV(PVIF r,n)(1+r)n+MV 非零息债券举例非零息债券举例非零息债券举例非零息债券举例面值为面值为1,0001,000元的非零息债券元的非零息债券C C提供期限为提供期限为3030年年，报酬率为，报酬率为8%8%的利息。的利息。市场贴现率为市场贴现率为10%10%。则债券则债券C C的价值是多少？的价值是多少？V V V =80 80(PVI

35、FA(PVIFA10%10%,3030)+)+1,000 1,000(PVIF(PVIF10%10%,3030)=8080 (9.427(9.427)+)+1,000 1,000(.057(.057)=754.16 +57.00=754.16 +57.00=811.16811.16811.16.(1+r/2 2)2 2*n(1+r/2 2)1 半年付息半年付息半年付息半年付息 将将非零息债券非零息债券调整为半年付息债券的定价公式：调整为半年付息债券的定价公式：V=+.+I/2I/2+MV=2 2*n nt=1(1+r/2 2)tI/2=I/2(PVIFAr/2,2 2*n n)+MV(PVIF

36、r/2,2 2*n n)(1+r/2 2)2 2*n+MVI/2(1+r/2 2)2V V V=40 40(PVIFA(PVIFA5%5%,3030)+)+1,000 1,000(PVIF(PVIF5%5%,3030)=4040 (15.373(15.373)+)+1,000 1,000(.231(.231)表表表4 4 4 表表表2 2 2=614.92 +231.00=614.92 +231.00=845.92845.92845.92 半年付息债券举例半年付息债券举例半年付息债券举例半年付息债券举例面值为面值为面值为面值为1,0001,000元的债券元的债券元的债券元的债券 C C每半年付息一次，利息率为每半年付息一次，利息率为每半年付息一次，利息率为每半年付息一次，利息率为8%8%，期限期限期限期限1515年年年年，市场贴现率为市场贴现率为市场贴现率为市场贴现率为10%10%（每年）（每年）（每年）（每年），则，则，则，则 此此此此债券的价值是多少？债券的价值是多少？债券的价值是多少？债券的价值是多少？