人教版高中(必修一)数学-基本初等函数小结与复习课件.ppt

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1、课题：基本初等函数及其性质小结复习整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数定义定义定义定义图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质二、知识结构二、知识结构指数式与对数式指数式与对数式指数式与对数式指数式与对数式1 1、各种有理数指数的定义：、各种有理数指数的定义：、各种有理数指数的定义：、各种有理数指数的定义：正整数指数幂：正整数指数幂：正整数指数幂：正整数指数幂：a an n=aaa=aaa（n n N N）零指数幂：零指数幂：零指数幂：零指数幂：a a0 0=1=1（a0a0）负整数指数

2、幂：负整数指数幂：负整数指数幂：负整数指数幂：a an n=（a0a0，n n N N）正分数指数幂：正分数指数幂：正分数指数幂：正分数指数幂：a =a =（a a0 0，n n1 1，mm、n n N N）负分数指数幂：负分数指数幂：负分数指数幂：负分数指数幂：a a =（a a0 0，n n1 1，mm、n n N N）1 1a an nmmn nmmn nn na ammn na amm1 12 2、幂的运算法则：、幂的运算法则：、幂的运算法则：、幂的运算法则：a amma an n=a=ammn n a ammaan n=a=ammn n （a0a0）（a amm）n n=a=amnm

3、n （abab）mm=a=ammb bmm3 3、对数：如果、对数：如果、对数：如果、对数：如果a ab b=N=N，那么，那么，那么，那么b b叫做以叫做以叫做以叫做以a a为底为底为底为底N N的对数，的对数，的对数，的对数，记为记为记为记为b=logb=loga aN N。a ab b=N b=log=N b=loga aN N。（。（。（。（a a0 0且且且且a1a1）logloga aN N4 4、对数恒等式：、对数恒等式：、对数恒等式：、对数恒等式：a =Na =N（a a0 0且且且且a1a1，N N0 0）5 5、对数的性质：、对数的性质：、对数的性质：、对数的性质：0 0和

4、负数没有对数；和负数没有对数；和负数没有对数；和负数没有对数；logloga a1=01=0；logloga aa=1a=1。6 6、对数的运算法则：、对数的运算法则：、对数的运算法则：、对数的运算法则：logloga a(MN)=log(MN)=loga aMM logloga aN N （MM，N N0 0）logloga aMMn n=n log=n loga aM M （MM0 0）logloga a =log=loga aMM logloga aN N （MM，N N0 0）MMN N7 7、对数的换底公式：、对数的换底公式：、对数的换底公式：、对数的换底公式：logloga aN=

5、N=loglogb bN Nloglogb ba a重要推论：重要推论：重要推论：重要推论：logloga ab logb logb ba=1a=1，logloga a b bn n=log=loga ab bm m mmn n8 8、以以以以e e为底的对数叫做自然对数为底的对数叫做自然对数为底的对数叫做自然对数为底的对数叫做自然对数以以以以1010为底的对数叫做常用对数。为底的对数叫做常用对数。为底的对数叫做常用对数。为底的对数叫做常用对数。指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数1 1、指数函数、指数函数、指数函数、指数函数y=ay=ax x(a(a0 0

6、且且且且a1)a1)的图象和性质：的图象和性质：的图象和性质：的图象和性质：a10a1图象性质x R；y(0,+);过定点过定点(0,1)当当x0时时,y1,x0时时,0y1当当x0时时,0y1,x0时时,y1 在在R上是增函数上是增函数.在在R上是减函数上是减函数.x xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy y2 2、对数函数、对数函数、对数函数、对数函数y=logy=loga ax(ax(a0 0且且且且a1)a1)的图象和性质：的图象和性质：的图象和性质：的图象和性质：a10a1图象性质x (0,+)；y R;过定点过定点(1,0)当当x 1时时,y 0,0 x

7、 1时时,y 0当当x 1时时,y 0,0 x 1时时,y 0在在R上是增函数上是增函数.在在R上是减函数上是减函数.方法小结方法小结方法小结方法小结1 1、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要函数，其函数性质函数，其函数性质函数，其函数性质函数，其函数性质受底数受底数受底数受底数a a的影响的影响的影响的影响，所以分类讨论，所以分类讨论，所以分类讨论，所以分类讨论思想表现得更为突出思想表现得更为突出思想表现得更为突出思想表现得更为突出 ，同时两类函数的函数值变化，

8、同时两类函数的函数值变化，同时两类函数的函数值变化，同时两类函数的函数值变化情况，充分反映了函数的代数特征与几何特征。情况，充分反映了函数的代数特征与几何特征。情况，充分反映了函数的代数特征与几何特征。情况，充分反映了函数的代数特征与几何特征。2 2、在给定的条件下，求字母的取值范围是常见题、在给定的条件下，求字母的取值范围是常见题、在给定的条件下，求字母的取值范围是常见题、在给定的条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用

9、。的应用。的应用。的应用。3 3、熟记以下几个结论、熟记以下几个结论、熟记以下几个结论、熟记以下几个结论（比较大小（比较大小（比较大小（比较大小 单调性）单调性）单调性）单调性）logloga ab b0 (a0 (a1)(b1)(b1)1)0;0;logloga ab b0 (a0 (a1)(b1)(b1)1)0 0当当0a1时时，mn0 logamlogan当当a1时时，mn0 logamlogan方法小结方法小结方法小结方法小结1 1、解决指数、对数问题的常用技巧：、解决指数、对数问题的常用技巧：、解决指数、对数问题的常用技巧：、解决指数、对数问题的常用技巧：化为同底化为同底化为同底化为

10、同底 （计算题（计算题（计算题（计算题 p32p32，4242，4343）指、对数式互化指、对数式互化指、对数式互化指、对数式互化 （p40p40，4141）换元法：换元法：换元法：换元法：y=ay=af(x)f(x)和和和和y=m(ay=m(ax x)2 2+na+nax x+p +p （p38 p38 第第第第4 4题题题题p39 p39 第第第第6 6题题题题 p47p47第第第第4 4题）题）题）题）a af(x)f(x)=b=bg(x)g(x),两边取常用对数两边取常用对数两边取常用对数两边取常用对数,化为化为化为化为f(x)lga=g(x)lgbf(x)lga=g(x)lgb （p

11、45 p45 第第第第7 7题）题）题）题）图象法图象法图象法图象法:含有指数、对数的混合型方程，常用图象含有指数、对数的混合型方程，常用图象含有指数、对数的混合型方程，常用图象含有指数、对数的混合型方程，常用图象法求近似解或求解的个数。（法求近似解或求解的个数。（法求近似解或求解的个数。（法求近似解或求解的个数。（p47 p47 第第第第5 5题）题）题）题）幂函数幂函数幂函数幂函数1 1、定义：形如、定义：形如、定义：形如、定义：形如y=xy=xn n（n n是常数）叫做幂函数。是常数）叫做幂函数。是常数）叫做幂函数。是常数）叫做幂函数。2 2、在高考中、在高考中、在高考中、在高考中n n

12、限于在集合限于在集合限于在集合限于在集合，1 1，1 1，2 2，3 3 中取值。中取值。中取值。中取值。1 12 21 12 21 13 33 3、图象与性质：、图象与性质：、图象与性质：、图象与性质：n n0 0n n1 1n n1 10 0n n1 1x xy yo o定义域、值域、奇偶性：定义域、值域、奇偶性：定义域、值域、奇偶性：定义域、值域、奇偶性：视视视视n n的情况而定；的情况而定；的情况而定；的情况而定；当当当当n n0 0时在时在时在时在(0,(0,)为增函数，为增函数，为增函数，为增函数，当当当当n n0 0时在时在时在时在(0,(0,)为减函数；为减函数；为减函数；为减

13、函数；当当当当n n0 0时图象都过时图象都过时图象都过时图象都过(0,0)(0,0)和和和和(1,1)(1,1)点点点点;当当当当n n0 0时过时过时过时过(1,1)(1,1)点点点点.函数的图象函数的图象函数的图象函数的图象1 1、作图：、作图：、作图：、作图：利用描点作图法：利用描点作图法：利用描点作图法：利用描点作图法：利用基本函数图象的作图变换：利用基本函数图象的作图变换：利用基本函数图象的作图变换：利用基本函数图象的作图变换：平移变换：（平移变换：（平移变换：（平移变换：（p37 p37 第第第第4 4题）题）题）题）y=f(x)y=f(x)h h0,0,右移右移y=f(xy=f

14、(x)h h0,0,左移左移y=f(x)y=f(x)y=f(x)+ky=f(x)+kk k0,0,上移上移k k0,0,下移下移对称变换对称变换对称变换对称变换y=f(xy=f(x)y=y=f(x)f(x)作作作作x x轴对称轴对称轴对称轴对称y=f(xy=f(x)y=f(y=f(x)x)作作作作y y轴对称轴对称轴对称轴对称y=f(xy=f(x)y=y=f(f(x)x)作关于原点对称作关于原点对称作关于原点对称作关于原点对称y=f(x)y=f(x)y=f(|x|)y=f(|x|)保留保留保留保留y y轴右边图象轴右边图象轴右边图象轴右边图象,去掉去掉去掉去掉y y轴左边图象轴左边图象轴左边图

15、象轴左边图象并作其关于并作其关于并作其关于并作其关于y y轴对称图象轴对称图象轴对称图象轴对称图象y=f(xy=f(x)y=|f(x)|y=|f(x)|保留保留保留保留x x轴上方图象轴上方图象轴上方图象轴上方图象并将并将并将并将x x轴下方图象翻折上去轴下方图象翻折上去轴下方图象翻折上去轴下方图象翻折上去方法小结方法小结方法小结方法小结1 1、要熟悉一些常见的函数图象对称性的判定方法，如、要熟悉一些常见的函数图象对称性的判定方法，如、要熟悉一些常见的函数图象对称性的判定方法，如、要熟悉一些常见的函数图象对称性的判定方法，如奇函数图象关于原点对称，偶函数的图象关于奇函数图象关于原点对称，偶函数

16、的图象关于奇函数图象关于原点对称，偶函数的图象关于奇函数图象关于原点对称，偶函数的图象关于y y轴对称，轴对称，轴对称，轴对称，两个函数互为反函数的时候，其图象关于直线两个函数互为反函数的时候，其图象关于直线两个函数互为反函数的时候，其图象关于直线两个函数互为反函数的时候，其图象关于直线y=xy=x对称对称对称对称等等。等等。等等。等等。2 2、方程、方程、方程、方程f(x)=g(x)f(x)=g(x)的解的个数可以转化为函数的解的个数可以转化为函数的解的个数可以转化为函数的解的个数可以转化为函数y=f(x)y=f(x)与与与与y=g(x)y=g(x)的图象的交点个数的图象的交点个数的图象的交

17、点个数的图象的交点个数.3 3、不等式、不等式、不等式、不等式f(x)f(x)g(x)g(x)的解集为的解集为的解集为的解集为f(x)f(x)的图象位于的图象位于的图象位于的图象位于g(x)g(x)的的的的图象上方的那部分点的横坐标的取值范围图象上方的那部分点的横坐标的取值范围图象上方的那部分点的横坐标的取值范围图象上方的那部分点的横坐标的取值范围.函数的定义域函数的定义域2、求函数的定义域的主要依据是：、求函数的定义域的主要依据是：分式分式的分母不为的分母不为0；偶次方根的被开方数非负；偶次方根的被开方数非负；对数的真数大于对数的真数大于0；指数、对数函数的指数、对数函数的底数大于底数大于0

18、且不等于且不等于1；指数为指数为0或负数时，或负数时，底数不为底数不为0；实际问题的函数除要考虑函实际问题的函数除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑有实际意义。数解析式有意义外，还应考虑有实际意义。1、函数的定义域是指自变量的取值范围。、函数的定义域是指自变量的取值范围。3、求解函数的定义域实际上是转化为求解不、求解函数的定义域实际上是转化为求解不等式或不等式组。等式或不等式组。二、典型例题：二、典型例题：1、指数、对数的运算问题：、指数、对数的运算问题：6 65 56 61 13 31 12 21 12 21 13 32 2)3 3()6 6)()(2 2(b ba ab ba ab ba

19、a-1.1.计算计算=1=12、对数函数、指数函数及幂函数的定义域、对数函数、指数函数及幂函数的定义域、值域问题值域问题3、指数函数、对数函数、幂函数的单调性问题、指数函数、对数函数、幂函数的单调性问题4、过定点问题、过定点问题5 对数的综合应用对数的综合应用已知函数已知函数f(x)=.（1）判断）判断f(x)的奇偶性；的奇偶性；（2）证明：）证明：f(x)在在(1,+)上是增函数上是增函数.【分析】【分析】由函数的奇偶性、单调性的证明方法作出证明由函数的奇偶性、单调性的证明方法作出证明.【解析】【解析】（1）由）由 0解得解得f(x)的定义域是的定义域是(-,-1)(1,+),f(-x)=-

20、f(x),f(x)是奇函数是奇函数.（2）证明）证明:设设x1,x2(1,+)，且，且x1x11,x2-x10,x1-10,x2-10,u(x1)-u(x2)0,即即u(x1)u(x2)0,y=log u在在(0,+)上是减函数上是减函数,log u(x1)log u(x2),即即log log ,f(x1)f(x2),f(x)在在(1,+)上是增函数上是增函数.四、例题分析四、例题分析四、例题分析四、例题分析四、例题分析四、例题分析四、例题分析四、例题分析五、小结五、小结1、基本概念2、指数式、对数式的运算3、指数函数、对数函数、幂函数性质的应用六、作业六、作业2设函数设函数(1)确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域；(2)判断函数判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；(3)证明函数证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；在其定义域上是单调增函数；3已知函数已知函数 (a1).（1）判断函数）判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；（2）求）求f(x)的值域；的值域；（3）证明）证明f(x)在在(，+)上是增函数上是增函数.全文结束