一元二次方程解法复习.2一元二次方程课件.ppt

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1、一元二次方程的解法复习一元二次方程的解法复习你学过一元二次方程的哪些解法你学过一元二次方程的哪些解法?开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法你能说出每一种解法的特点吗你能说出每一种解法的特点吗?因式分解法因式分解法十字相乘法十字相乘法方程的方程的左边左边是完全平方式是完全平方式,右右边边是非负数是非负数;即形如即形如x x2 2=a=a(a0)(a0)开平方法开平方法1.1.系数化系数化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1 1;2.2.移项移项:把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;3.3.配方配方:方程两边同加方程两边同加一次项系数一次项系数 一半的平方一半的平方;4.4.变

2、形变形:化成化成5.5.开平方开平方，求解求解“配方法配方法”解方程的基本步骤解方程的基本步骤一化、二移、三配、四化、五解一化、二移、三配、四化、五解.用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是:1.1.必需是必需是一般形式一般形式的一元二次方程的一元二次方程:axax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0).2.2.判别式：判别式：b b2 2-4ac0.-4ac0.（方程有解）（方程有解）1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是:方程左边能够方程左边能够 分解分解,而右边等于而右边等于零零;2.2.理论理论依据依据是是:如果两个因式的积等于零如果两个因

3、式的积等于零 那么至少有一个因式那么至少有一个因式等于零等于零.因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤:一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方程化为方程化为两个两个一元一次方程一元一次方程;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;1.1.关于关于y y的一元二次方程的一元二次方程2y(y-3)=2y(y-3)=-4-4的一般形式是的一般形式是_,_,它它的二次项系数是的二次项系数是_,_,一次项系一次项系数是数是_,_,常数项是常数项是_2y2-6y+4=02-64（）B2 2、下列方程是一元二次方程

4、的是、下列方程是一元二次方程的是用三种方法解方程用三种方法解方程：x x2 2-3x+1=0 3x-3x+1=0 3x2 2-1=0 -1=0 -3t -3t2 2+t=0 x+t=0 x2 2-4x=2 -4x=2 2x 2x2 2x=0 5(m+2)x=0 5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 2x-y-1=0 2x2 2+4x-1=0 +4x-1=0 (x-2)(x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2)适合运用适合运用直接开平方法直接开平方法 ；适合运用适合运用因式分解法因式分解法 ；适合运用适合运用公式法公式法 ；适合运用适合运用配方法配方法 .、一般地，当一元二

5、次方程没有一次项一般地，当一元二次方程没有一次项时（时（axax2 2+c=0+c=0），应选用），应选用直接开平方法直接开平方法；若；若常数项为常数项为0 0时（时（axax2 2+bx=0+bx=0），应选用），应选用因式因式分解法分解法；若一次项系数和常数项都不为；若一次项系数和常数项都不为0 0(axax2 2+bx+c=0+bx+c=0），先化为一般式，看一边的），先化为一般式，看一边的整式是否容易整式是否容易因式分解因式分解，若容易，宜选用，若容易，宜选用因式分解法，不然选用因式分解法，不然选用公式法公式法；不过当二；不过当二次项系数是次项系数是1 1，且一次项系数是偶数时，且一次

6、项系数是偶数时，用用配方法配方法也较简单。也较简单。我的发现 公式法公式法虽然是万能的，对任虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但何一元二次方程都适用，但不一不一定是最简单的定是最简单的，因此在解方程时，因此在解方程时我们首先考虑能否应用我们首先考虑能否应用“直接开直接开平方法平方法”、“因式分解法因式分解法”等简等简单方法，若不行，再考虑单方法，若不行，再考虑公式法公式法（适当也可考虑（适当也可考虑配方法配方法）3.3.公式法公式法：1 1、因式分解法、因式分解法：2、配方法：用指定的方法解方程用指定的方法解方程：选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程:总结：方程中有括号时，总

7、结：方程中有括号时，应应先用整体思想先用整体思想考虑有没考虑有没有有简单方法简单方法，若看不出合，若看不出合适的方法时，则把它去括适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选号并整理为一般形式再选取合理的方法。取合理的方法。ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2 2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。形式再选取合理的方法。1 1、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法