人教版数学五年级下册《第八单元-数学广角找次品》公开课ppt课件.ppt

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1、数数数数学学学学广广广广角角角角265413教学目标教学目标教学重难点教学重难点教法学法教法学法教学过程教学过程板书设计板书设计教材分析教材分析教材分析 本单元旨在通过本单元旨在通过“找次品找次品”渗透优化渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。的密切联系。优化优化是一种重要的数学思想是一种重要的数学思想方法，在教学中把这种思想方法采用学生方法，在教学中把这种思想方法采用学生可以理解的形式，通过生动有趣的事例呈可以理解的形式，通过生动有趣的事例呈现出来，能有效地分析和解决问题。现出来，能有效地分析和解决问题。过程与方法过程与方法过程与方法过程

2、与方法情感态度情感态度情感态度情感态度与价值观与价值观与价值观与价值观C C知识与技能知识与技能知识与技能知识与技能A A B B教学目标 1 1.通通过过观观察察、猜猜测测、验验证证、推推理理等等活活动动，体体 会会 解解题题策策略略的的多多样样性性 及及优优化化方方法法的的有有效效性性。2 2.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学方法来解决生活中的简单问题，培养试用数学方法来解决生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。学生的应用意识和解决实际问题的能力。3 3.培养学生团结协作的精神和动手操作的能培养学生团结协作的精神和动手操作的能

3、力。力。教学目标重点：重点：重点：重点：难点：难点：难点：难点：体会解题策略的多样性及运用体会解题策略的多样性及运用优化法解决问题的有效性。优化法解决问题的有效性。用优化的数学思想方法解决用优化的数学思想方法解决实际问题。实际问题。教学重难点教法：教法：教法：教法：学法：学法：学法：学法：情境教学法情境教学法情境教学法情境教学法 引导发现法引导发现法引导发现法引导发现法自主学习法自主学习法自主学习法自主学习法 动手实践法动手实践法动手实践法动手实践法 小组讨论法小组讨论法小组讨论法小组讨论法 活动探究法活动探究法活动探究法活动探究法教法学法创设情境，激发兴趣创设情境，激发兴趣自主合作，感悟新知

4、自主合作，感悟新知探究新知，寻找最优策略探究新知，寻找最优策略灵活运用，拓展延伸灵活运用，拓展延伸教学过程（一）创设情境，激发兴趣 有有3 3瓶钙片，其中瓶钙片，其中一瓶少了几片，同学一瓶少了几片，同学们能想办法把它找出们能想办法把它找出来吗？来吗？天平秤天平秤电子秤电子秤（一）创设情境，激发兴趣（二）自主合作，感悟新知次品（二）自主合作，感悟新知次品次品至少称几次能保证找出来？至少称几次能保证找出来？有有3盒福娃礼盒，盒福娃礼盒，其中一盒略重些。其中一盒略重些。平衡平衡不平衡不平衡物品个数物品个数分的份数和分的份数和分法分法称的次数称的次数保证能找到保证能找到的次数的次数33（1，1，1）平

5、平1次次不平不平1次次1次次（二）自主合作，感悟新知 有有5 5瓶钙片，其中瓶钙片，其中1 1瓶少了几片，怎样瓶少了几片，怎样才能找出来呢？才能找出来呢？（二）自主合作，感悟新知来，我们一来，我们一起称一称！起称一称！这里有这里有 5 瓶钙片，其中瓶钙片，其中 1 瓶少了瓶少了 3 片，设法片，设法把它找出来。把它找出来。可以用天平称。可以用天平称。天平平衡天平平衡了，剩下了，剩下的那瓶就的那瓶就是次品。是次品。1我用手掂了掂，我用手掂了掂，掂不出来。掂不出来。（二）自主合作，感悟新知说一说你是怎么称的说一说你是怎么称的?我们小组找到了！我们小组找到了！称了称了 _ 次。次。（二）自主合作，感

6、悟新知平衡平衡不平衡不平衡还要再称还要再称1次。次。在余下在余下3瓶中，瓶中，平衡平衡不平衡不平衡再称再称1次次瓶数瓶数分的份数分的份数保证能找出次品保证能找出次品需要称的次数需要称的次数5 5（1 1，1 1，1 1，1 1，1 1）555，（1,1,1,1,1）5，（2,2,1）2355，（1,1,1,1,1）25 5（1 1，1 1，1 1，1 1，1 1）3 3次次 2 2次次平衡平衡不平衡不平衡 2 2（1 1，1 1）2 2次次 5 5（2 2，2 2，1 1）（二）自主合作，感悟新知 有一些药品，其中一瓶少了有一些药品，其中一瓶少了3片，用天平片，用天平称，至少称几次就一定能找出

7、它呢？称，至少称几次就一定能找出它呢？有有8瓶瓶请选择一种试一试。请选择一种试一试。（二）自主合作，感悟新知平衡平衡不平衡不平衡再称再称1次次在余下的在余下的2瓶中，瓶中，还要再称还要再称1次。次。平衡平衡不平衡不平衡还要再称还要再称1次次再称再称1次次平衡平衡不平衡不平衡还要再称还要再称1次次不平衡不平衡还要再称还要再称1次次 有有9 9个零件，其中有一个次品，而且个零件，其中有一个次品，而且次品是稍重一些的，你能找出来吗？次品是稍重一些的，你能找出来吗？（三）探究新知，寻找最优策略把每次称的把每次称的过程记录下过程记录下来吧。来吧。每次拿每次拿 2 个称太慢了，能个称太慢了，能不能分成几份

8、称呢不能分成几份称呢?在一些零件里有在一些零件里有 1 个是次品个是次品(次品重一些次品重一些)，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?2咱们从咱们从 9 个零件个零件开始实验吧开始实验吧!（三）探究新知，寻找最优策略平衡平衡不平衡不平衡7个零件至少称个零件至少称2次次平衡平衡不平衡不平衡再称再称1次次在余下的在余下的3个里个里再称再称1次次平衡平衡不平衡不平衡再称再称2次次在余下的在余下的5个里个里再称再称1次次 零件个数分的份数保证能找出次品需要称的次数999999，(1，1，1，1，1，1，1，1，1)49，(3，3，3)29，(4，4，1)9，(

9、2，2，5)3339，(2，2，2，3)（三）探究新知，寻找最优策略观察实验记录，你能发现什么观察实验记录，你能发现什么?平平 衡衡 3(13(1，1 1，1 1）不平衡不平衡 3(13(1，1 1，1)1)9 9（3 3，3 3，3 3）2 2次次（三）探究新知，寻找最优策略 通过实验我发现要使称的次数最少通过实验我发现要使称的次数最少,应该把待测物品分成应该把待测物品分成3份份,能平均分的能平均分的要平均分要平均分,就能保证找出次品而且称就能保证找出次品而且称的次数最少的次数最少!怎样分称的次数最少？怎样分称的次数最少？有有9个零件，其中个零件，其中8个质量相同，另有一个次品个质量相同，另

10、有一个次品A.1，1，7；B.3，3，3；C.2，2，5.(质量重一些质量重一些)，用天平称，一定要找出次品来。，用天平称，一定要找出次品来。至少称至少称2次次至少称至少称3次次至少称至少称3次次B.3，3，3；分成分成 3 份称，需要份称，需要称的次数最少。称的次数最少。分成分成 3 份称的份称的方法最好。方法最好。如果零件是如果零件是 10 个，个，11 个个应该怎样称应该怎样称?（三）探究新知，寻找最优策略规规律律 利用天平找次品的时候，把待测利用天平找次品的时候，把待测的物品分成的物品分成3 3份，份，能够平均分的能够平均分的，就平，就平均分成均分成3 3份；份；不能平均分的不能平均分

11、的，也尽量使，也尽量使多的与少的一份只差多的与少的一份只差1 1。如果零件是如果零件是10 10 个，个，1111个个应该怎样称应该怎样称?（三）探究新知，寻找最优策略共共16盒盒其中一盒略重些其中一盒略重些至少称几次能保证找出来？至少称几次能保证找出来？至少至少保证保证在较重的在较重的3个中，再称个中，再称1次。次。平衡平衡不平衡不平衡在较重的在较重的5个中个中再称再称2次次至少称至少称3次保证找出来次保证找出来平平 衡：衡：6(26(2，2 2，2 2）不平衡不平衡 5(25(2，2 2，1)1)1616（5 5，5 5，6 6）天）天平两边各放平两边各放5 5个个3 3次次把把1616分

12、成分成3 3份，每份分别是份，每份分别是5 5，5 5，6 6，称，称法如下：法如下：3 3次次共共16个个其中一个略重些，其中一个略重些，至少称几次能保证找出来？至少称几次能保证找出来？把它们平均分成把它们平均分成2份，每份份，每份8个，用天平称，个，用天平称，至少称至少称3次就能保证找出略重的一个礼盒。次就能保证找出略重的一个礼盒。（）8个礼盒至少称个礼盒至少称2次次共共3次次平平 衡：衡：4(14(1，1 1，2 2）不平衡不平衡 5(25(2，2 2，1)1)1414（5 5，5 5，4 4）天）天平两边各放平两边各放5 5个个3 3次次把把1414个球分成个球分成3 3份，每份分别是

13、份，每份分别是5 5，5 5，4 4，称法如下：，称法如下：3 3次次有有1414个球形状、大小一样的球，其中一个质量较个球形状、大小一样的球，其中一个质量较轻是不合格产品，用天平至少称几次能保证找出轻是不合格产品，用天平至少称几次能保证找出不合格产品？不合格产品？质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽查质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽查的的1919盒产品中有盒产品中有1 1盒不合格。至少称几次能保证盒不合格。至少称几次能保证将这盒产品找出来？如果在天平的两端各放将这盒产品找出来？如果在天平的两端各放9 9盒盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？的话，称一次有可能称出来吗？为什么？3

14、 3 3 3次。有可能。因为如果在天平的两端各放次。有可能。因为如果在天平的两端各放次。有可能。因为如果在天平的两端各放次。有可能。因为如果在天平的两端各放9 9 9 9盒时，盒时，盒时，盒时，天平正好平衡，那么最后剩下的天平正好平衡，那么最后剩下的天平正好平衡，那么最后剩下的天平正好平衡，那么最后剩下的1 1 1 1盒就是次品。盒就是次品。盒就是次品。盒就是次品。(1,1,1,1,1,1,1,1)(2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2)(3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4)(10,10,10,10,10,10,10,10)(2,2,2,2)(3,3,3,3,3,3,3,

15、3,2)(5,5,5,5,5,5,4)(20,20,20,20)(3,3,2)(9,9,8)(11,11,12)(27,27,26)(4,4)(12,12,6)(3,3,28)(28,28,24)8个球个球26个球个球80个球个球4次次3次次2次次3次次3次次4次次7次次5次次7次次5次次4次次5次次34个球个球7次次5次次4次次5次次如果继续用天平称的办法保证最少称如果继续用天平称的办法保证最少称4 4次才能找出的你觉得总个数是多少个？次才能找出的你觉得总个数是多少个？请观察老师的板书，个数与次数又有什请观察老师的板书，个数与次数又有什么关系呢？么关系呢？3 33 39(29(2次次)3 3

16、3 33 327(327(3次次)3 33 33 33 381(481(4次次)一个数扩大三倍次数增加一个数扩大三倍次数增加1 1次或者说一次或者说一个个3 3是一次，有几个是一次，有几个3 3相乘就保证需要几相乘就保证需要几次找出。次找出。至少需要称至少需要称5 5次才能找出不同，总数是次才能找出不同，总数是多少？多少？那那242242个需要几次呢？个需要几次呢？判断。正确的打判断。正确的打“”，错误的打，错误的打“”。有有12个零件，其中一个略重些，用天平称要以最少个零件，其中一个略重些，用天平称要以最少的次数保证找出略重的一个零件，可以把它们平均的次数保证找出略重的一个零件，可以把它们平

17、均分成三份来称。分成三份来称。（）(1)有有15盒饼干，其中一盒略轻些，要保证找出略轻的盒饼干，其中一盒略轻些，要保证找出略轻的一盒饼干，可以分成三份，每份分别是一盒饼干，可以分成三份，每份分别是2盒，盒，2盒，盒，11盒，盒，称的次数最少。称的次数最少。（）(2)一架天平，只有一架天平，只有5 5克和克和3030克两个砝码，要把克两个砝码，要把300300克盐分成克盐分成3 3等份，最少称几次？写出称法。等份，最少称几次？写出称法。解答：解答：第一次：砝码称盐，天平一边放第一次：砝码称盐，天平一边放5 5克和克和3030克砝码，另一边称出克砝码，另一边称出3535克盐。第二次：砝码克盐。第二

18、次：砝码加物体称物体，天平一边放加物体称物体，天平一边放3030克砝码和克砝码和3535克克盐，另一边称出盐，另一边称出6565克盐。第三次：物体称物克盐。第三次：物体称物体，天平一边放已称出的体，天平一边放已称出的100100克盐，另一边称克盐，另一边称出出100100克盐，剩下克盐，剩下100100克盐。克盐。温馨提示：温馨提示：在称量物体时，要联系生活实际，不要只在称量物体时，要联系生活实际，不要只在称量物体时，要联系生活实际，不要只在称量物体时，要联系生活实际，不要只想着用砝码称物体，还要想到砝码加物体再想着用砝码称物体，还要想到砝码加物体再想着用砝码称物体，还要想到砝码加物体再想着用

19、砝码称物体，还要想到砝码加物体再称物体，物体还可以称物体。称物体，物体还可以称物体。称物体，物体还可以称物体。称物体，物体还可以称物体。有有 10 瓶水，其中瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有瓶质量相同，另有 1 瓶是盐瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水这瓶盐水?分成分成 3 份份(4，4，2)，则至少称，则至少称 2 次可以保证找次可以保证找出这瓶盐水。出这瓶盐水。（四）灵活运用，拓展延伸1.(1)如果用天平称，称几次可以找出来如果用天平称，称几次可以找出来?2 次。次。我吃了我吃了 2 个。个。这这 9 筐里你吃筐里你吃的是

20、哪一筐的是哪一筐?300 g/筐筐（四）灵活运用，拓展延伸(2)你能称你能称 2 次就保证把它找出来吗次就保证把它找出来吗?将将 9 筐分成筐分成 3 份份(3，3，3)，天平两边分别放天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。则轻的一筐在剩余的三筐中。再从剩余三筐中取两筐，分别放在再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第筐。若第步

21、天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如。（四）灵活运用，拓展延伸(3)如果天平两边各放如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出筐，称一次有可能称出来吗来吗?有可能。有可能。2.有有 15 盒饼干，其中的盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有盒质量相同，另有 1 盒盒 少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出 这盒饼干这盒饼干?3 次。次。（四）灵活运用，拓展延伸4.小明和爸爸现在年龄的和是小明和爸爸现在年龄的和是 34 岁，岁，3 年后爸爸比年后爸爸比 小明大小明大 24 岁。今年小明和爸爸各多少岁岁

22、。今年小明和爸爸各多少岁?今年小明的年龄今年小明的年龄:(34-24)2=5(岁岁)今年爸爸的年龄今年爸爸的年龄:5+24=29(岁岁)答答:今年小明今年小明 5 岁，爸爸岁，爸爸 29 岁。岁。（四）灵活运用，拓展延伸5.1 箱糖果有箱糖果有 12 袋，其中有袋，其中有 11 袋质量相同，另有袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋 糖果来糖果来?你会用下面的图表示你会用下面的图表示称的过程吗称的过程吗?把把 12 袋糖袋糖分成分成 3 份，份，每份每份 4 袋。袋。天平两边各天平两边各放放 4 袋。袋。平衡平衡不平衡不平

23、衡 （四）灵活运用，拓展延伸6.有有 3 袋白糖，其中袋白糖，其中 2 袋每袋袋每袋 500 g，另，另 1 袋不是袋不是 500 g，但不知道比但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗重还是轻。你能用天平找出来吗?任任意意取取出出两两袋袋，放放在在天天平平上上，若若天天平平平平衡衡，则则将将其其中中一一袋袋与与未未称称量量的的那那袋袋一一起起放放到到天天平平上上，若若未未称称量量的的重重，则则它它大大于于 500 克克,若若轻轻,则则它它小小于于 500 克克;如如果果任任取取两两袋袋放放在在天天平平上上时时,天天平平不不平平衡衡,则则将将较较重重的的与与未未称称量量的的一一起起

24、放放到到天天平平上上,若若较较重重的的与与未未称称量量的的一一样样重重,则则先先前前那那袋袋小小于于 500 克克,若若较较重重的的依然重依然重,则较重的大于则较重的大于 500 克。克。（四）灵活运用，拓展延伸7.*五五(1)班有班有 25 人，许多同学参加了课外小组。参人，许多同学参加了课外小组。参 加音乐组的有加音乐组的有 12 人，参加美术组的有人，参加美术组的有 10 人，两人，两 个组都没参加的有个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美人。既参加音乐组又参加美 术组的有多少人术组的有多少人?12+10+6-25=3(人人)答答:既参加音乐组又参加美术组的有既参加音乐组又参加美

25、术组的有 3 人。人。（四）灵活运用，拓展延伸 27只乒乓球中有一只次品只乒乓球中有一只次品,次品比正次品比正品轻一些品轻一些,如果用天平称如果用天平称,至少称几次能至少称几次能保证把次品找到保证把次品找到?现在有现在有12个零件个零件,其中其中1个质量合格个质量合格,其中一个是次品其中一个是次品(质量稍重一些质量稍重一些).如果如果用天平称至少几次就可以用天平称至少几次就可以保证保证找出这找出这个次品零件个次品零件?问题：假定你有问题：假定你有8181个玻璃球，其中有个玻璃球，其中有一个球比其它的球稍重，如果只能利一个球比其它的球稍重，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球重，用没有砝码的

26、天平来断定哪一个球重，请问你最少要称多少次，才能保证找请问你最少要称多少次，才能保证找到较重的这个球？到较重的这个球？答案：答案：8181（2727，2727，2727）4 4次次挑战题：挑战题：有有10只相同的药瓶，每瓶中都装了只相同的药瓶，每瓶中都装了10粒粒外观相同的药丸，其中外观相同的药丸，其中9瓶里每粒都是瓶里每粒都是10克的，克的，有一瓶里每粒都是有一瓶里每粒都是9克的。请你用一架天平只克的。请你用一架天平只称一次，就保证把这特殊的一瓶找出来，该称一次，就保证把这特殊的一瓶找出来，该怎样称？怎样称？有有1212个个1 1元硬币，其中有一个是次品（可元硬币，其中有一个是次品（可能偏重

27、，也可能偏轻），请你用一架天平称能偏重，也可能偏轻），请你用一架天平称三次，保证找出这个次品，怎么称？三次，保证找出这个次品，怎么称？用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系关系:(只含一个次品，已知次品比正品重或轻。只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)要辨别的物品数目要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数保证能找出次品需要测的次数2349102728818224312345(1)要保证要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个次能测出次品，待测物品可能是多少个?244729。(2)从上表你能发现什么规律从上表你能发现什么规律?

28、为什么为什么?要辨别的物品数目要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数保证能找出次品需要测的次数23491027288182243123451、有、有3袋白糖，其中袋白糖，其中2袋每袋袋每袋500克，另克，另1袋不袋不是是500克但不知道比克但不知道比500克重还是轻。用天平称，克重还是轻。用天平称，至少几次才能保证找出来？至少几次才能保证找出来？2、有一些物品，其中一个重一些，用天平称、有一些物品，其中一个重一些，用天平称3次就一定能找出较重的这一个。猜一猜，这次就一定能找出较重的这一个。猜一猜，这些物品最多有多少个？些物品最多有多少个？3、一把钥匙开一把锁。现在有、一把钥匙开一把锁。现在

29、有6把钥匙和把钥匙和6把锁，但不知怎么相配。那么最多要试多把锁，但不知怎么相配。那么最多要试多少次能确保钥匙和锁全部匹配？少次能确保钥匙和锁全部匹配？1、现有、现有10个零件个零件,其中有一个是次品其中有一个是次品(次品重次品重一些一些),用天平称用天平称,最少称几次就一定能找出次最少称几次就一定能找出次品来品来?2、有、有7 瓶药片，其中瓶药片，其中1 瓶中少瓶中少2 片，用天平称片，用天平称,最少最少称几次就一定能找出次品来称几次就一定能找出次品来?3、这里有、这里有15个轮船上的零件个轮船上的零件,其中有一个是次品其中有一个是次品,用天平称用天平称,最少称几次就一定能找出次品最少称几次就一定能找出次品?4、有、有8个外形相同的乒乓球个外形相同的乒乓球,其中只有一个重量不其中只有一个重量不标准标准,请用一架不带砝码的天平请用一架不带砝码的天平,最多使用三次该天最多使用三次该天平平,找出上述次乒乓球找出上述次乒乓球,并判断它是重于标准球并判断它是重于标准球,还是还是轻于标准球轻于标准球.谢谢谢谢指指导导