解直角三角形应用举例课件.pptx

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1、解直角三角形应用解直角三角形应用测高问题测高问题在视线与水平线所成的角中，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做视线在水平线上方的角叫做视线在水平线下方的角叫做视线在水平线下方的角叫做仰角仰角。俯角俯角。在在假假期期里里，同同学学们们约约好好一一起起去去爬爬山山，他他们们走走进进大大门门后后远远远远望望见见山山顶顶的的C C处处都都觉觉得得它它好好远远好好高高，能能爬爬上上去去不不容容易易，出出发发时时大大家家都都充充满满信信心心，但但是是有有的的同同学学在在爬爬的的过过程程中中由由于于体体力力不不支支，在在半半山山腰腰B B处处就就停停下下来来，有的同学则克服困难，坚持着爬到山顶

2、有的同学则克服困难，坚持着爬到山顶C C处，处，例题：例题：（1 1）如如果果此此山山的的高高度度为为500500米米，在在A A处处测测得得C C处处的的仰仰角角为为4545，如如果果要要从从顶顶点点C C处处到到大大门门A A处处建建立立一一条条空空中中索索道道，那么这条索道需要多少米？那么这条索道需要多少米？（2 2）请请你你帮帮助助算算一一算算。如如果果半半山山腰腰B B处处的的垂垂直直距距离离是是200200米米，A A处处到到垂垂足足E E处处的的距距离离是是200 200 米米，那那么么B B处处的的俯俯角角是多少？是多少？M练习：练习：如图如图4,4,河对岸有水塔河对岸有水塔A

3、B.AB.在在C C处测得塔顶处测得塔顶A A的仰角的仰角为为30,30,向塔前进向塔前进12m12m到达到达D,D,在在D D处测得处测得A A的仰角为的仰角为45,45,求塔高求塔高.DCBA 453012m图图4图图4 解题步骤解题步骤1 1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示、首先要弄清题意，结合实际问题中的示 意图分清题目中的已知条件和所求结论。意图分清题目中的已知条件和所求结论。2 2、找出与问题有关的直角三角形，或通过、找出与问题有关的直角三角形，或通过 作辅助线构造有关的直角三角形，把实作辅助线构造有关的直角三角形，把实 际问题转化为解直角三角形的问题。际问题转化为解直角三角形

4、的问题。3 3、合理选择直角三角形的元素之间的关系、合理选择直角三角形的元素之间的关系 求出答案。求出答案。问题问题1 1：在在旧旧城城改改造造中中，要要拆拆除除一一烟烟囱囱ABAB，在在地地面面上上事事先先划划定定以以B B为为圆圆心心，半半径径与与ABAB等等长长的的圆圆形形危危险险区区，现现在在从从离离B B点点2121米米远远的的建建筑筑物物CDCD顶顶端端C C测测得得A A点点的的仰仰角角为为4545，到到B B点点的的俯俯角角为为3030，问问离离B B点点3030米米远远的的保保护护文物是否在危险区内？文物是否在危险区内？问题问题2：如如图图一一个个摄摄像像仪仪器器架架在在过过

5、街街天天桥桥上上，检检查查马马路路行行驶驶的的车车辆辆是是否否超超速速，已已知知摄摄像像仪仪器器A A到到公公路路L L的的垂垂直直距距离离ADAD为为2121米米，A A到到公公路路点点C C的的俯俯角角为为3030，到到公公路路点点B B的的俯俯角角为为6060，一一辆辆汽汽车车在在公公路路L L上上沿沿CBCB方方向向匀速行驶，测得它从点匀速行驶，测得它从点C C到点到点B B所用的时间为所用的时间为0.40.4秒。秒。（1 1）计算此车从点）计算此车从点C C到到B B的速度的速度（2 2）如果此路段限定时速不超）如果此路段限定时速不超 过过6060千米，判断此车是否千米，判断此车是否

6、 超速？并说明理由。超速？并说明理由。解直角三角形应用解直角三角形应用坡度问题坡度问题45453 30 0D DC CB BA A100 m100 m 课前练习课前练习1 1：A A 和和 B B 两两名名测测量量员员站在同一站在同一个个水平地面上水平地面上观测观测悬悬崖崖顶。顶。由由 A A 测测得得悬悬崖崖顶顶的仰角是的仰角是 3 300，而由而由 B B 测测得得悬悬崖頂崖頂顶顶的仰角是的仰角是 4545，若若 A A、B B 及崖底及崖底 D D 成成一一直线直线及及 A A 和和 B B 相距相距 100m100m，求求悬悬崖的高度崖的高度。课前练习课前练习2:AC水平线水平线DB甲

7、甲乙乙20m30 45 从从2020米高的甲楼顶米高的甲楼顶 A A 处望乙楼顶处望乙楼顶C C处的仰角为处的仰角为3030，望乙楼底望乙楼底D D处的俯角为处的俯角为4545，求乙楼的高度，求乙楼的高度新概念：新概念：坡度、坡比坡度、坡比ABhL如图：如图：坡面的垂直高度坡面的垂直高度h h和和水平宽度水平宽度L L的比叫坡度（或叫坡比）的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为用字母表示为 ，坡面与水平面的夹角记作坡面与水平面的夹角记作（叫坡角）（叫坡角）则则tan=tan=练习：练习：（1 1）一段坡面的坡角为）一段坡面的坡角为6060，则坡度，则坡度i=i=，（2 2）已知一段坡面上，铅直高度

8、为）已知一段坡面上，铅直高度为6 6米，坡面长为米，坡面长为 12 12米，则坡度米，则坡度i i_,_,坡角坡角_。例：例：如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样 一个问题请你解决：如图，一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m6m，坝高，坝高23m23m，斜坡斜坡ABAB的坡度的坡度I=13I=13，斜坡，斜坡CDCD的坡度的坡度I=12.5I=12.5，求斜坡坝底宽求斜坡坝底宽ADAD和斜坡和斜坡ABAB的长的长练习练习1:1:修修建建一一条条铁铁路路要要经经过过一一座座高高山山，需需在在山山腰腰B

9、 B处处开开凿凿一一条条隧隧道道BCBC。经经测测量量，西西山山坡坡的的坡坡度度i i5:35:3，由由山山顶顶A A观观测测到到点点C C的的俯俯角角为为6060，ACAC的长为的长为60m60m，如图所示，试求隧道，如图所示，试求隧道BCBC的长的长.A AB BC Ci=5：3练习练习2:2:利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.60.6米米的一块的一块(图图6-356-35阴影部分是挖去部分阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡，已知渠道内坡度为度为11.511.5，渠道底面宽，渠道底面宽BCBC为为0.50.5米，米，求：求：横断面横断面(等腰梯

10、形等腰梯形)ABCD)ABCD的面积；的面积；修一条长为修一条长为100100米的渠道要挖去的土方数米的渠道要挖去的土方数 练习练习3 3：如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为两树间的水平距离）为4m4m如果在坡度为如果在坡度为0.50.5的的山坡上种植树，也要求株距为山坡上种植树，也要求株距为4m4m，那么相邻两树，那么相邻两树间的坡面距离约为（间的坡面距离约为（）A A4.5m B4.5m B4.6m C4.6m C6m6m D D8m8mABC45练习练习4 4：在山脚在山脚C C 处测得山顶处测得山顶A A的仰角为的仰角为45

11、.45.问题如下：问题如下：（1 1）沿着水平地面向前）沿着水平地面向前300m300m到达到达D D点，在点，在D D点测得山点测得山 顶顶A A的仰角为的仰角为60 60，求山高，求山高ABAB.D60 x300m（2 2）沿着坡角为）沿着坡角为30 30 的斜坡前进的斜坡前进300m300m到达到达D D点，在点，在 D D点测得山顶点测得山顶A A的仰角为的仰角为60 60，求山高，求山高ABAB.解直角三角形应用解直角三角形应用航海问题航海问题方方向向角角北东西南A A5858 2828 B B北偏东北偏东5858南偏西南偏西2828例题：例题：某船自西向东航行，在某船自西向东航行，

12、在A A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东 60 60的方向上，前进的方向上，前进8 8千米测得某岛在船北偏千米测得某岛在船北偏 东东45 45 的方向上，的方向上，问（问（1 1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？（2 2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？A北南西东30458千米ABCD某船自西向东航行，在某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的的方向上，前进方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向的方向上，问（上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？（2）轮船要继

13、续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？解：练习练习1：如图所示，某船以每小时如图所示，某船以每小时3636海里的速度向正海里的速度向正东航行，在东航行，在A A点测得某岛点测得某岛C C在北偏东在北偏东6060方向上，方向上，航行半小时后到航行半小时后到B B点，测得该岛在北偏东点，测得该岛在北偏东3030方方向上，已知该岛周围向上，已知该岛周围1616海里内有暗礁海里内有暗礁（1 1）试说明）试说明B B点是否在暗礁区点是否在暗礁区 域外域外（2 2）若继续向东航行，有无触）若继续向东航行，有无触 礁危险？请说明理由礁危险？请说明理由 北北东东ABCD练习练习2 一渔船上的渔民在一渔船上

14、的渔民在A A处看见灯塔在北偏东处看见灯塔在北偏东6060方向，这艘渔船以方向，这艘渔船以2828海里海里/时的速度向正东航行，时的速度向正东航行，半小时到半小时到B B处处.在在B B处看见灯塔处看见灯塔M M在北偏东在北偏东1515方向，方向，求此时灯塔求此时灯塔M M与渔船的距离与渔船的距离？p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudy Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will Be写在最后谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日