【沪科版】数学九上：21.4《二次函数的应用》课件.ppt

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1、（1课时）拉索桥问题拉索桥问题 如何运用二次函数求实际问题中的如何运用二次函数求实际问题中的 最大值或最小值最大值或最小值?首先求出二次函数解析式和自变量的取首先求出二次函数解析式和自变量的取 值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值最大值或最小值.注意：求得的最大值或最小值对应的注意：求得的最大值或最小值对应的 自变量的值必须在自变量的取值范围内自变量的值必须在自变量的取值范围内.例例2 2：如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接若两主塔之间的水平距离为900米，两主塔

2、塔顶距桥面的高度是81.5米。主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5米，(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，求这条抛物线的函数关系式。(2)请你计算距离桥两端主塔分别为100米、50米处垂直钢拉索长(结果精确到0.1米)(0,0.5(0,0.5)(450,81.5)(-450,81.5)解：（1）根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5）对称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为 抛物线经过点（450，81.5），代入上式，得 解方程，得 答：所求抛物线对应的函数表达式为 当x=450-100=350(m)时，得当x=450-50=400(m)时，得答：距离桥两端主塔分别为100米

3、，50米处垂直钢索的长分别为49.5米，64.5米。练习：练习：如图如图,有一座抛物线形拱桥有一座抛物线形拱桥,在正常水位时在正常水位时水面水面ABAB的宽为的宽为20m,20m,如果水位上升如果水位上升3m3m达到该地警达到该地警戒水位时戒水位时,水面水面CDCD的宽是的宽是10m.10m.x xy yOOC CD D5 51010 (1)(1)建立如图所示的直角坐标系建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的求此抛物线的解析式解析式;(10,(10,b b)(5,(5,b b+3)+3)AB练习：练习：如图如图,有一座抛物线形拱桥有一座抛物线形拱桥,在正常水位时在正常水位时水面水面ABAB的宽

4、为的宽为20cm,20cm,如果水位上升如果水位上升3m3m达到该地达到该地警戒水位时警戒水位时,水面水面CDCD的宽是的宽是10m.10m.x xy yOOA AB BC CD D5 51010 (2)(2)如果该地连降暴雨如果该地连降暴雨,造成水位以造成水位以0.250.25米米/时时的速度持续上涨的速度持续上涨,那么达到警戒水位后那么达到警戒水位后,再过多长再过多长时间水位达到桥拱最高点时间水位达到桥拱最高点O?O?x xy yOOA AB BC CD D5 5原速不能通过原速不能通过若安全通过若安全通过v60v60千米千米/时时1010 (3)(3)现有一辆载有救灾物资的货车现有一辆载

5、有救灾物资的货车,从甲地出发经过此从甲地出发经过此桥开往乙地桥开往乙地,已知甲地距离此桥已知甲地距离此桥280280千米千米(桥长忽略不计桥长忽略不计),),货车正以货车正以4040千米千米/时的速度开往乙地时的速度开往乙地,当行驶当行驶1 1小时时小时时,忽然接到紧急通知忽然接到紧急通知“前方连降暴雨前方连降暴雨,造成水位以造成水位以0.250.25米米/时的速度持续上涨时的速度持续上涨”(货车接到通知时水位在货车接到通知时水位在CDCD处处,当水位达到桥拱最高点当水位达到桥拱最高点O O时时,禁止通行禁止通行).).试问试问:如果货车如果货车按原来的速度行驶按原来的速度行驶,能否安全通过此

6、桥能否安全通过此桥?若能若能,请说明理请说明理由由;若不能若不能,要使货车安全通过此桥要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时速度应超过每小时多少千米多少千米?练 习课本同步练习：课本同步练习：38页页1、2题。题。作业布置课本p35练习 第9题 教学反思 22.422.4二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程xy -2 -1 0 1 2 3 4 7 0 -3 -4 -3 0 7 (1,-4)NM当当x为何时为何时,y=0?=0?写出二次函数写出二次函数 的顶点坐标的顶点坐标,对称轴对称轴,并画出它的图象并画出它的图象.x=-1,x=3x=-1,x=3探究一探究一 一般地一般地,如果二次函

7、数如果二次函数 的图象与的图象与x轴有两个公共点轴有两个公共点(,0)、(,0)那么一元二次方程那么一元二次方程 有两个有两个不相等的实数根不相等的实数根 、,反之反之亦成立亦成立.巩固练习巩固练习不画图象，你能说出函数不画图象，你能说出函数 的图象与的图象与 x 轴的交点坐标吗？轴的交点坐标吗？解：当解：当y=0y=0时，时，解得：解得：所以所以,函数函数 的图象与的图象与 x 轴的交点坐标为轴的交点坐标为（-3，0）和和（2，0）.观观察察二二次次函函数数的的图图象象和和二二次次 函函数数的的图图象象,分分别别说说出出一一元元二二次次 方方程程和和的的根根的的情情况况.探究二探究二 二次函

8、数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴交点的坐标与轴交点的坐标与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系根的关系?二次函数二次函数二次函数二次函数y=axy=axy=axy=ax2 2 2 2+bx+c+bx+c+bx+c+bx+c的图象的图象的图象的图象与与与与x x x x轴交点轴交点轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程axaxaxax2 2 2 2+bx+c=0+bx+c=0+bx+c=0+bx+c=0的根的根的根的根b b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个不相等的实有两个不相等的实数根数根b2-4ac 0有一个交点有一个交点

9、有两个相等的实数有两个相等的实数根根b2-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0？（3）x取什么值时，取什么值时，y0)y=a(x-h)2+k(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c确定确定由由a,b和和c确定确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：二次二次函数

10、有三种形式如下：函数有三种形式如下：（1 1）一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）（2 2）顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0a0）（3 3）两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0a0）1.1.已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2+4x+3+4x+3它的开口向它的开口向 ，对，对称轴是直线称轴是直线 ，顶点坐标为，顶点坐标为 ，图，图象与象与x x轴的交点为轴的交点为 ，与，与y y轴的交轴的交点为点为 。练习练习2.2.二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2+4+4的顶点坐标为的顶点坐标为 。上上X=-2X=-2（

11、-2-2，-1-1）(-3,0)(-3,0)，(-1,0)(-1,0)（0 0，3 3）（-1-1，4 4）3.3.写出一个图象经过原点的二次函数的表达式写出一个图象经过原点的二次函数的表达式 。4.4.顶点为（顶点为（2 2，5 5）且过点（）且过点（1 1，1414）的抛）的抛物线的解析式为物线的解析式为评注评注:图象经过原点的二次函数的表达式是图象经过原点的二次函数的表达式是y=axy=ax2 2和和y=axy=ax2 2+bx+bx(a0)(a0)y=xy=x2 26.6.已知二次函数已知二次函数y=3(xy=3(x1)1)2 2+4+4，当，当x x取哪些值取哪些值时时,y,y的值随

12、的值随x x值的增大而减小值的增大而减小?。5.5.抛物线抛物线y=y=x x2 22x2xm m，若其顶点在轴上，则，若其顶点在轴上，则m=m=-1-1典型例题典型例题 例例1 1 把把一一根根长长100cm100cm的的铁铁丝丝分分成成两两部部分分，然然后后分分别别围成两个正方形，这两个正方形的面积和最小是多少围成两个正方形，这两个正方形的面积和最小是多少?解：设围成的一个正方形边长是解：设围成的一个正方形边长是x xcmcm，那么另一个，那么另一个正方形的边长是正方形的边长是 cmcm根据题意，得根据题意，得_ _=例例3 3 1.1.某某商商场场销销售售一一批批名名牌牌衬衬衫衫，平平均

13、均每每天天可可售售出出2020件件，每每件件盈盈利利4040元元为为了了扩扩大大销销售售，商商场场决决定定采采取取适适当当的的降降价价措措施施经经调调查查发发现现，如如果果每每件件衬衬衫衫每每降降价价1 1元元，商商场场平平均均每每天天可可多多售售出出2 2件件每每件件衬衬衫衫降降价价多多少少元元时时，商场平均每天盈利最多商场平均每天盈利最多?分分析析：如如果果每每件件衬衬衫衫降降价价x x元元，那那么么商商场场平平均均每每天天可可多多售售出出2x2x件件，则则平平均均每每天天可可售售出出(20+2x)(20+2x)件件，每每件件盈盈利利(40-x)(40-x)元元 解解：设设每每件件衬衬衫衫

14、降降价价x x元元，那那么么商商场场平平均均每每天天可可多多售售出出2x2x件根据题意，得商场平均每天盈利件根据题意，得商场平均每天盈利 y=(20+2x)(40-x)y=(20+2x)(40-x)=-2x =-2x2 2+60 x+800+60 x+800解解：设设每每件件衬衬衫衫降降价价x x元元，那那么么商商场场平平均均每每天天可可多多售售出出 2x2x件根据题意，得商场平均每天盈利件根据题意，得商场平均每天盈利 y=(20+2x)(40-x)y=(20+2x)(40-x)=-2x =-2x2 2+60 x+800+60 x+800=2.2.某商人如果将进货价为某商人如果将进货价为8 8

15、元的商品按每件元的商品按每件1010元出售元出售,每天可销售每天可销售100100件件,现采用提高售出价，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价涨价1 1元其销售量就要减少元其销售量就要减少1010件件,问他将售出价问他将售出价定为多少元时定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大？并才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润求出最大利润 例例4 4 某某蔬蔬菜菜基基地地种种植植西西红红柿柿，由由历历年年市市场场行行情情得得知知，从从二二月月一一日日起起的的200200天天内内，西西红红柿柿市市场场售售价价 y y1 1(单单位位:元元

16、/100kg)/100kg)与与上上市市时时间间x(x(单单位位:天天)的的关关系系用用图图3-153-15的的一一条条线段表示；西红柿的种植成本线段表示；西红柿的种植成本y y2 2(单位单位;元元/100kg)/100kg)与上与上市时间市时间x(x(单位单位:天天)的关系是的关系是y y2 2=(x-150)=(x-150)2 2+100+100如如图图3-163-16所示所示 (1)(1)写出写出y y1 1与与x x之间的关系式；之间的关系式；+(2)(2)认认定定市市场场售售价价减减去去种种植植成成本本为为纯纯收收益益，问问何何时时上市的西红柿收益最大上市的西红柿收益最大?解：解：

17、+2.2.某种产品的年产量不超过某种产品的年产量不超过10001000吨，该产品的年产量吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数关系的图（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图），产品的年象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图），产品的年销售量（单位：吨）与单价（单位：万元销售量（单位：吨）与单价（单位：万元/吨）之间函吨）之间函数的图象是线段（如图），若生产出的产品都能在当年数的图象是线段（如图），若生产出的产品都能在当年销售完，那么产量是多少吨时，所获得的毛利润最大？销售完，那么产量是多少吨时，所获得的毛利润最大？（毛利润（毛利润

18、=销售额销售额-费用）费用）如如图图，在在一一块块三三角角形形区区域域ABCABC中中，C=90C=90，边边AC=8AC=8，BC=6BC=6，现现要要在在ABCABC内内建建造造一一个个矩矩形形水水池池DEFGDEFG，如如图图的的设设计方案是使计方案是使DEDE在在ABAB上。上。求求ABCABC中中ABAB边上的高边上的高h;h;设设DG=x,DG=x,当当x x取何值时，水池取何值时，水池DEFGDEFG的面积最大？的面积最大？有有一一个个拱拱桥桥是是抛抛物物线线形形，他他的的跨跨度度为为6060，拱拱高高为为1818，当当洪洪水水泛泛滥滥时时的的水水面面宽宽度度小小于于3030时时

19、，要要采采取取紧紧急急措措施施。若若拱拱顶顶离离水水面面只只有有4 4时时，问问是是否否要要采采取取紧紧急急措措施施？某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？已知二次函数的图象经过点A（C,-2），求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3.题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.（1）根据

20、已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由.（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整.我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=-（x-30）2+10万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通.公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=-（50-x）2+（50-x）+308万元.（1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？（3）根据（1）、（2）计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法.