北师大版八年级数学上册第6章6.4-数据的离散程度(第1课时)课件.pptx

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1、6.4 6.4 数据数据的离散的离散程度程度（第第1 1课时）课时）北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册导入新知导入新知现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？一位比较合适？教练的烦恼教练的烦恼导入新知导入新知甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：第一第一次次第二第二次次第三第三次次第四第四次次第五第五次次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数10610681.理解理解极差、方差、标准差极差、方差、标准差的概

2、念、意义并掌握的概念、意义并掌握其计算方法其计算方法.2.会计算一组会计算一组数据数据的方差的方差.素养目标素养目标3.能利用极差、方差、标准差能利用极差、方差、标准差分析数据分析数据，做出，做出决策决策.探究探究为了为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分产品的规格进行了划分.某某外贸公司要出口一批规格为外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有的鸡腿，现有2个厂家提个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也相近品质也相近.探究新知探究新知知识点极差、方差、标准差的概念极差、方差、标准差的概念

3、质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量只鸡腿，质量（单位：（单位：g g）如下：）如下：甲厂：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：乙厂：7578727774757379727580717677737871767375 把这些数据表示成下图：把这些数据表示成下图：探究新知探究新知（1）你你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？探究新知探究新知（2）求求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图上画出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并

4、在图上画出表示平均质量的直线表示平均质量的直线.甲、乙两厂被抽鸡腿的平均质量约为甲、乙两厂被抽鸡腿的平均质量约为75g.75g.探究新知探究新知(3)从甲厂抽取的这从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？厂家的鸡腿？解：解：甲厂：最大值甲厂：最大值78g，最小值，最小值72g，相差相差6g；乙厂：最大值乙厂：最大值80g，最小值，最小值71g，相差相差9g；解：解：平均质量只能反映

5、总体的集中趋势平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个并不能反映个体的变化情况体的变化情况.从图中看从图中看,甲厂的产品甲厂的产品更符合要求更符合要求.探究新知探究新知 现实生活中，除了关心数据的现实生活中，除了关心数据的“平均水平平均水平”外，外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个极差就是刻画数据离散程度的一个统计量统计量.极差极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.极差极差越大越大,偏离平均数越大偏离平均数越大,产品的质量产品的质量(性能性

6、能)越不稳定越不稳定.探究新知探究新知如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它只鸡腿，它们的质量数据如图：们的质量数据如图：(1)丙厂这丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？丙厂这丙厂这20只鸡腿质量的平均数为只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是克，极差是7克克.探究新知探究新知（2）如何刻画丙厂这如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？只鸡腿的质量与其平均数的差距？可分别用这可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画.探究新知探究新知（3）分别求

7、出甲、丙两厂的分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的只鸡腿质量与其相应平均数的差距差距甲厂的差距依次是：甲厂的差距依次是：01112102211001212323丙厂的差距依次是：丙厂的差距依次是：0.11.12.12.93.10.91.10.91.10.11.13.12.13.12.90.91.91.91.93.9甲厂甲厂丙厂丙厂探究新知探究新知（4）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？为什么？差距和较小差距和较小甲厂的差距依次是：甲厂的差距依次是：01112102211001212323丙厂的差距依次是：丙厂

8、的差距依次是：0.11.12.12.93.10.91.10.91.10.11.13.12.13.12.90.91.91.91.93.9甲厂甲厂丙厂丙厂差距和差距和较大较大探究新知探究新知 数学上，数据的离散程度还可以用数学上，数据的离散程度还可以用方差方差或或标准差标准差来刻画来刻画.方差方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即即 一般而言一般而言,一组数据的极差、方差或标准差一组数据的极差、方差或标准差越小越小,这组这组数据就数据就越稳定越稳定.其中其中 是是x1,x2,，xn的平均数，的平均数，s2 2是是方差方差，而，而标准差标准差就是方差的算术平

9、方根就是方差的算术平方根.探究新知探究新知计算出从甲厂抽取的计算出从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差？只鸡腿质量的方差？甲厂甲厂20只鸡腿质量的方差只鸡腿质量的方差:2.5.解：解：甲厂甲厂20只鸡腿的平均质量只鸡腿的平均质量:=2.5.或或 探究新知探究新知=75（g）.甲厂：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772例（1）计算）计算出出从丙厂从丙厂抽取的抽取的20只鸡腿质量的方差只鸡腿质量的方差？（2）根据计算的结果，你）根据计算的结果，你认为甲认为甲、丙两厂的丙两厂的产产品品哪个更哪个更符合规格？符合规格？丙厂丙厂:解：解：(1)(2)因为因为

10、S2甲甲 S2丙丙，所以甲，所以甲厂更符合规定厂更符合规定.探究新知探究新知做一做做一做4.2.S2丙丙=甲团甲团 163164164165165166166167乙团乙团 163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？例例在在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：）分别是：探究新知探究新知素素 养养考考 点点利用加权平均数方差解答实际问题利用加权平均数方差解答实际问题解解:甲、乙两

11、团演员的平均身高分别是甲、乙两团演员的平均身高分别是探究新知探究新知方法一方法一：方差分别是方差分别是方法二：方法二：解解:取取 a=165 甲芭蕾舞团数据为：甲芭蕾舞团数据为：-2，-1，-1，0，0，1，1，2乙芭蕾舞团乙芭蕾舞团数据为：数据为：-2，0，0，1，1，2，3，3求两组新数据方差求两组新数据方差.探究新知探究新知探究新知探究新知 方法点拨求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：1.任任取一个取一个基准数基准数a；2.将将原数据原数据减去减去a，得到一组新数，得到一组新数据据；3.求求新数据的方新数据的方差差.甲甲、乙两台编织机纺织一

12、种毛衣，在、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：甲：710887；乙：乙：89797.计算在这计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小天中，哪台编织机出合格品的波动较小？乙乙台编织机出的产品的波动性台编织机出的产品的波动性较小较小.巩固练习巩固练习解解:变式训练变式训练1.打开计算器，依次按以下键进入统计状态打开计算器，依次按以下键进入统计状态.2.按键输入数据按键输入数据2,3,4；3.进入统计计算指令：进入统计计算指令：按按则则显示改组数据的平均数；显示改组数据的平均数；按按则显示改组数据的标

13、准差则显示改组数据的标准差.使用计算器说明：使用计算器说明：探究新知探究新知（2019宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方（单位：千克）及方差差S2,如表所示如表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）植，应选的品种是（）A甲甲 B乙乙C丙丙D丁丁B 甲甲乙乙丙丙丁丁 24242320S22.11.921.9连接中考连接中考1.样本方差的作用是（样本

14、方差的作用是（）A.表示总体的平均水平表示总体的平均水平B.表示样本的平均水平表示样本的平均水平C.准确表示总体的波动大小准确表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小表示样本的波动大小D2.一组数据一组数据2,0,1，x,3的平均数是的平均数是2，则这组数据的方差是，则这组数据的方差是()A.2B.4C.1D.3A基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择员参

15、加比赛，应该选择()A.甲甲 B.乙乙 C.丙丙 D.丁丁A课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题4.已知样本已知样本x1，x2，x3，xn的方差是的方差是1，那么样本，那么样本2x13,2x23,2x33，2xn3的方差是的方差是()A.1B.2C.3D.4D课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题在在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）下（单位：分）数学数学7095759590英语英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小

16、明的学习你有什么建议？你有什么建议？平均数平均数:都是都是85方差方差:数学数学110;英语英语10建议：建议：英语较稳定但要提高英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步数学不够稳定有待努力进步!课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题 为为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：次测验，成绩（单位：分）如下：分）如下：甲的甲的成绩成绩76849084818788818584乙的乙的成绩成绩82868790798193907478拓拓 广广 探

17、探 索索 题题课堂检测课堂检测（1）填写下表：）填写下表：同同学学平均成平均成绩绩中位数中位数众数众数方差方差85分以分以上的频上的频率率甲甲84840.3乙乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学同学 的的成绩进行评价成绩进行评价.课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题解解：从从众数众数看，甲成绩的众数为看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是分，乙成绩的众数是90分，分，乙的成绩比甲好乙的成绩比甲好；从从方差方差看，看，s2甲甲=14.4，s2乙乙=34，甲的成绩比乙相对稳定甲的成绩比乙相对稳定；

18、从从甲、乙的甲、乙的中位数、平均数中位数、平均数看，中位数、平均数都是看，中位数、平均数都是84分，分，两人成绩一样好两人成绩一样好；从从频率频率看，甲看，甲85分以上的次数比乙少，分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好乙的成绩比甲好.课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题1 1.极差极差的定义：的定义：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.2.2.方差方差的定义：的定义：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即数，即其中，其中，x是是x1，x2，xn的平均数，是的平均数，是方差方差.3.3.标准差标准差的

19、定义：的定义：标准差是方差的标准差是方差的算术平方根算术平方根.4.4.数据数据的稳定性：的稳定性：一般而言一般而言，一组数据的，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定定.课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习BS版八年级上版八年级上4数据的离散程度数据的离散程度第六章第六章数据的分析数据的分析第第1课时极差、方差、标准差课时极差、方差、标准差4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235DBCBABA8A提示：点击 进入习题答案显示答案显

20、示1011129D13BB14见习题见习题见习题见习题见习题见习题1若若一一组组数数据据1，0，2，4，x的的极极差差为为8，则则x的的值值是是()A4B7C8D7或或4D2【2019湘湘潭潭】随随着着长长株株潭潭一一体体化化进进程程不不断断推推进进，湘湘潭潭在在交交通通方方面面越越来来越越让让人人期期待待将将要要实实施施的的“两两干干一一轨轨”项项目目中中的的“一一轨轨”，是是将将长长沙沙市市地地铁铁3号号线线南南延延至至湘湘潭潭北北站站，往往返返长长潭潭两两地地又又将将多多“地地铁铁”这这一一选选择择，为为了了解解人人们们选选择择交交通通工工具具的的意意愿愿，随随机机抽抽取取了了部部分分市

21、市民民进进行行调调查查，并并根根据据调调查查结结果果绘绘制制如如下下统统计计图图，关关于于交交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是通工具选择的人数数据，以下结论正确的是()A平均数是平均数是8B众数是众数是11C中位数是中位数是2D极差是极差是10【答案答案】AB4【2019鄂鄂州州】已已知知一一组组数数据据为为7，2，5，x，8，它它们们的的平均数是平均数是5，则这组数据的方差为，则这组数据的方差为()A3B4.5C5.2D6C5【2019潍潍坊坊】小小莹莹同同学学10个个周周综综合合素素质质评评价价成成绩绩统统计计如下：如下：这这10个个周周的的综综合合素素质质评评价价成成绩绩的的中中位

22、位数数和和方方差差分分别别是是()A97.52.8B97.53C972.8D973B成绩成绩/分分94 95 97 98 100周数周数/个个122416【2019湘湘西西州州】从从甲甲、乙乙、丙丙、丁丁四四人人中中选选一一人人参参加加射射击击比比赛赛，经经过过三三轮轮初初赛赛，他他们们的的平平均均成成绩绩都都是是9环环，方方差差分分别别是是s2甲甲0.25，s2乙乙0.3，s2丙丙0.4，s2丁丁0.35，你认为派谁去参赛更合适，你认为派谁去参赛更合适()A甲甲B乙乙C丙丙D丁丁A7【2019烟烟台台】某某班班有有40人人，一一次次体体能能测测试试后后，老老师师对对测测试试成成绩绩进进行行了

23、了统统计计由由于于小小亮亮没没有有参参加加本本次次集集体体测测试试，因因此此计计算算其其他他39人人的的平平均均分分为为90分分，方方差差s241，后后来来小小亮亮进进行行了了补补测测，成成绩绩为为90分分，关关于于该该班班40人人的的测测试试成成绩绩，下下列列说说法正确的是法正确的是()A平均分不变，方差变大平均分不变，方差变大B平均分不变，方差变小平均分不变，方差变小C平均分和方差都不变平均分和方差都不变D平均分和方差都改变平均分和方差都改变B*8.【2019百百色色】小小韦韦和和小小黄黄进进行行射射击击比比赛赛，各各射射击击6次次，根根据据成成绩绩绘绘制制的的两两幅幅折折线线统统计计图图

24、如如下下，以以下下判判断断正正确确的是的是()A小黄的成绩比小韦的成绩更稳定小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B两人成绩的众数相同两人成绩的众数相同C小韦的成绩比小黄的成绩更稳定小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D两人的平均成绩不相同两人的平均成绩不相同【点拨点拨】A.由方差公式计算可知，小黄成绩的方差小于由方差公式计算可知，小黄成绩的方差小于小韦成绩的方差，故小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳小韦成绩的方差，故小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳定，此选项正确，定，此选项正确，C选项错误；选项错误；B.小韦成绩的众数为小韦成绩的众数为10环，小黄成绩的众数为环，小黄成绩的众数为9环，此选项错误；环，此选项错误；【

25、答案答案】A9【2019杭杭州州】点点点点同同学学对对数数据据26，36，46，5，52进进行行统统计计分分析析，发发现现其其中中一一个个两两位位数数的的个个位位数数字字被被墨墨水水涂涂污污看看不不到到了了，则则计计算算结结果果与与被被涂涂污污数数字字无无关关的的是是()A平均数平均数B中位数中位数C方差方差D标准差标准差B10甲甲、乙乙两两组组数数据据如如图图所所示示，则则下下列列结结论论中中，正正确确的的是是()A甲、乙两组数据的方差相等甲、乙两组数据的方差相等B甲组数据的标准差较小甲组数据的标准差较小C乙组数据的方差较大乙组数据的方差较大D乙组数据的标准差较小乙组数据的标准差较小D11小

26、小明明等等五五名名同同学学以以他他们们的的年年龄龄为为一一组组数数据据，计计算算出出这这组组数数据据的的方方差差是是0.5，则则10年年后后小小明明等等五五名名同同学学年年龄龄的的方差方差()A增大增大B不变不变C减小减小D无法确定无法确定【点拨点拨】本题易因对方差意义的理解不透彻，认为年本题易因对方差意义的理解不透彻，认为年龄增大，方差随之增大，而错选龄增大，方差随之增大，而错选A.B12【2019杭杭州州】称称量量五五筐筐水水果果的的质质量量，若若每每筐筐以以50千千克克为为基基准准，超超过过基基准准部部分分的的千千克克数数记记为为正正数数，不不足足基基准准部部分分的的千千克克数数记记为为

27、负负数数，甲甲组组为为实实际际称称量量读读数数，乙乙组组为为记记录录数数据据，并并把把所所得得数数据据整整理理成成如如下下统统计计表表(单单位位：千克千克)和未完成的统计图和未完成的统计图实际称量读数和记录数据统计表实际称量读数和记录数据统计表(1)补充完整乙组数据的折线统计图补充完整乙组数据的折线统计图解：乙组数据的折线统计图如图所示：解：乙组数据的折线统计图如图所示：(2)甲甲，乙乙两两组组数数据据的的平平均均数数分分别别为为x甲甲，x乙乙，写写出出x甲甲与与x乙乙之间的等量关系；之间的等量关系；_解：解：x甲甲50 x乙乙；_甲甲，乙乙两两组组数数据据的的方方差差分分别别为为s2甲甲，s

28、2乙乙，比比较较s2甲甲与与s2乙乙的大小，并说明理由的大小，并说明理由_13【2018呼呼和和浩浩特特】下下表表是是随随机机抽抽取取的的某某公公司司部部分分员员工工的月收入资料的月收入资料月收入月收入/元元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000人数人数111361112(1)请计算以上样本的平均数和中位数；请计算以上样本的平均数和中位数；(2)甲甲、乙乙两两人人分分别别用用样样本本平平均均数数和和中中位位数数来来估估计计推推断断公公司司全全体员工月收入水平，请你写出甲、乙两人的推断结论；体员工月收入水平，请你写出甲、乙两人的推断结论；解：甲：由样

29、本平均数为解：甲：由样本平均数为6150元，估计公司全体员工月平元，估计公司全体员工月平均收入大约为均收入大约为6150元元乙：由样本中位数为乙：由样本中位数为3200元，估计公司约有一半的员工月元，估计公司约有一半的员工月收入超过收入超过3200元，约有一半的员工月收入不足元，约有一半的员工月收入不足3200元元(3)指指出出谁谁的的推推断断比比较较科科学学合合理理，能能真真实实地地反反映映公公司司全全体体员员工工月月收收入入水水平平，并并说说出出另另一一个个人人的的推推断断依依据据不不能能真真实实地地反反映映公司全体员工月收入水平的原因公司全体员工月收入水平的原因解：乙的推断比较科学合理解

30、：乙的推断比较科学合理由题意知样本中的由题意知样本中的26名员工，只有名员工，只有3名员工的月收入在名员工的月收入在6150元以上，原因是该样本数据的极差较大，元以上，原因是该样本数据的极差较大，所以平均数不能真实地反映公司全体员工月收入水平所以平均数不能真实地反映公司全体员工月收入水平14【2019南南通通】8年年级级某某老老师师对对一一、二二班班学学生生阅阅读读水水平平进进行行测测试试，并并将将成成绩绩进进行行了了统统计计，绘绘制制了了如如下下图图表表(得得分分为为整整数数，满满分分为为10分分，成成绩绩大大于于或或等等于于6分分为为合合格格，成绩大于或等于成绩大于或等于9分为优秀分为优秀

31、)平均分平均分方差方差中位数中位数众数众数合格率合格率 优秀率优秀率一班一班7.22.117692.5%20%二班二班6.854.288885%10%根据图表信息，回答问题：根据图表信息，回答问题：(1)用用方方差差推推断断，_班班的的成成绩绩波波动动较较大大；用用优优秀秀率率和合格率推断，和合格率推断，_班的阅读水平更好些班的阅读水平更好些二二一一(2)甲甲同同学学用用平平均均分分推推断断，一一班班阅阅读读水水平平更更好好些些；乙乙同同学学用用中中位位数数或或众众数数推推断断，二二班班阅阅读读水水平平更更好好些些你你认认为为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？略略