第12章--狭义相对论基础-《大学物理(下册)》教学ppt课件.ppt

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1、大大 学学 物物 理理第4篇 近 代 物 理第第1212章章 狭义相对论基础狭义相对论基础12.1狭义相对论产生的实验基础和基本原理12.2洛伦兹坐标变换和速度变换12.3狭义相对论的时空观12.4狭义相对论动力学基础科学人物科学人物爱因斯坦第第1212章章 狭义相对论基础狭义相对论基础12.1 12.1 狭义相对论狭义相对论产生的实验基础和产生的实验基础和基本原理基本原理 迈克尔逊莫雷实验12.1.112.1.119世纪,一些人认为电磁波和机械波一样,是在某一种介质中传播的,该介质被称为以太（aether）.他们认为以太是绝对静止的,并弥漫于整个宇宙间,无色无味,具有极大的弹性模量,但又不产

2、生任何阻力等.在以太的茫茫海洋中漂泊的观察者乘坐的航船是地球,地球以某一速度在以太的海洋中航行,在其中航行的地球上应该感到迎面吹来的以太风.如果在地面上让光线在平行和垂直于以太的风的方向上传播,它们应有不同的速度.1887年,美国物理学家迈克尔逊和莫雷为证明以太的存在，一起设计了测量地球在以太中运动速度的实验，如图12-1所示.12.1 12.1 狭义相对论狭义相对论产生的实验基础和产生的实验基础和基本原理基本原理图12-112.1 12.1 狭义相对论狭义相对论产生的实验基础和产生的实验基础和基本原理基本原理弹性波只能在弹性介质中传播.它的传播速率取决于弹性介质的特性，而且相对于弹性介质的运

3、动是可以探测的.例如，声波的多普勒效应不仅取决于声波与观察者之间的相对运动，而且与两者相对于空气的绝对运动有关.在相对论创立之前，人们曾经提出光波和其他电磁波的传播也需要凭借某种介质，并把这种介质称之为以太,即所谓的以太假说.12.1 12.1 狭义相对论狭义相对论产生的实验基础和产生的实验基础和基本原理基本原理那么，在相对于以太运动的惯性系中，根据伽利略变换，电磁波在真空中沿各个方向的传播速度并不等于恒量c.如果有一惯性系S相对绝对空间（或以太惯性系）沿光波传播方向以速度v运动，那么在S系观察光波的传播，其速度就是 u=c-V.因此,如果以地面一点来测量在不同方向（如相互垂直的方向）传播的光

4、速，那么由于地球的运动，沿不同方向测得的光速将有不同的量值.这样，就可以判定地球相对于绝对参考系的运动，从而找出绝对参考系.12.1 12.1 狭义相对论狭义相对论产生的实验基础和产生的实验基础和基本原理基本原理以某一单色光源S发出的光束到达半涂银镜R后分为两束光1、2，光束1透射至反射镜M1折回，又在R处反射并到达望远镜O；光束2在R处反射到镜M2后，又折回R透镜，亦到达望远镜O.两束光重新相遇时会由于相位差恒定而发生干涉现象.设以太相对于太阳系静止，地球相对于太阳系的速度为v，光在以太中速度为c.使迈克尔逊干涉仪的RM1臂与地球运动方向平行，另一臂RM2与地球运动方向垂直，如图12-2所示

5、.两臂长度均为l.根据伽利略速度变换法则，在与地球固连的实验室中，光沿RM1臂往返一次的时间为12.1 12.1 狭义相对论狭义相对论产生的实验基础和产生的实验基础和基本原理基本原理图12-212.1 12.1 狭义相对论狭义相对论产生的实验基础和产生的实验基础和基本原理基本原理12.1 12.1 狭义相对论狭义相对论产生的实验基础和产生的实验基础和基本原理基本原理1881年，迈克尔逊首次完成了这一实验，但是没有观察到干涉条纹的移动.1887年,迈克尔逊与莫雷合作,提高了实验精度，他们用多次反射法使干涉臂长l=11 m，光波波长=5.910-7m.如果以太风速为3.0104 m/s，预期的条纹

6、移动数应该是N0.37.但是实验观察值小于0.01.为了避免地球公转速度与太阳系运动速度正好抵消这种偶然的可能性，迈克尔逊和莫雷在半年后（此期间，地球相对太阳系运动方向相反）又重复了一次实验，结果依然是没有条纹的移动.12.1 12.1 狭义相对论狭义相对论产生的实验基础和产生的实验基础和基本原理基本原理之后，许多科学家在不同的条件（包括不同季节、不同地点），重复了迈克尔逊-莫雷实验，得出无法测出地球相对于以太参考系的绝对速度的结论.当时许多科学家曾提出了不同的假设来解释迈克尔逊-莫雷的实验结果，但是很少有人怀疑伽利略变换的正确性，因而他们都失败了，以致19世纪英国物理学家开尔文（Lord K

7、elvin）把这一悬案喻为在物理学晴空边际的“一朵乌云”.12.1 12.1 狭义相对论狭义相对论产生的实验基础和产生的实验基础和基本原理基本原理 狭义相对论的基本原理12.1.212.1.21905年，爱因斯坦另辟蹊径，摒弃了以太假说和绝对参考系的观点，在前人的实验和理论基础上，提出了狭义相对论基本原理，它包括以下两方面内容:（1）相对性原理.物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达形式，也就是说，所有惯性系对于描述物理现象都是等价的.因此，“以太假说”是不必要的.12.1 12.1 狭义相对论狭义相对论产生的实验基础和产生的实验基础和基本原理基本原理（2）光速不变原理.在所有的惯性系

8、中，真空中沿各个方向的光速都等于c，与光源的运动状态无关.这两条基本原理是整个狭义相对论的基础，其基本原理同经典伽利略速度变换法则直接矛盾.因为经典速度变换法是以伽利略变换推导出来的，所以，相对论基本原理与伽利略变换矛盾.那么就有必要建立新的坐标变换，以适应该基本原理.根据狭义相对论的两条基本原理，爱因斯坦建立了新的坐标变换公式，即洛伦兹坐标变换式，用以代替伽利略坐标变换式.假设S系和S系是两个相对做匀速直线运动的惯性参考系.设t=0时，S系和S系的坐标原点重合，S系沿x轴正方向以速度v相对S系运动，如图12-3所示.12.2 12.2 洛洛伦兹坐标变换和速度变换伦兹坐标变换和速度变换 洛伦兹

9、坐标变换12.2.112.2.112.2 12.2 洛洛伦兹坐标变换和速度变换伦兹坐标变换和速度变换图12-312.2 12.2 洛洛伦兹坐标变换和速度变换伦兹坐标变换和速度变换在t=0时刻，在坐标原点O处发出一光脉冲，该光脉冲将产生一球面波以光速c向四周传播.在S系中，光脉冲以速率c向各个方向传播，t时刻，波阵面到达的各点是一球面方程 x2+y2+z2=c2t2 （12-4）根据狭义相对论的基本原理，在S系中，亦能同样观察到光脉冲以速率c向各个方向传播，用（x，y，z）表示在S系中t时刻波阵面所到达的各点，则光脉冲在t时刻也是一球面，如图16-4（b）所示，其方程为 x2+y2+z2=c2t

10、2 （12-5）12.2 12.2 洛洛伦兹坐标变换和速度变换伦兹坐标变换和速度变换从式（12-4）和式（12-5）的形式上看，二者完全相同，这说明光的运动规律对任何惯性系都是相同的.这正好满足相对性原理的要求.两式中出现的光速c相同，这正反映了光速不变原理的要求.然而，使式（12-4）和式（12-5）同时成立，这与伽利略变换是不相容的.必须寻求新的时空变换关系，才能使两式相互转换，从而符合狭义相对论的基本假设.12.2 12.2 洛洛伦兹坐标变换和速度变换伦兹坐标变换和速度变换四个待定系数只有三个方程，需要一个补充方程才能有唯一的解.利用S系和S系的已知关系：S系原点在S系的时空坐标分别是（

11、vt，0，0，t）和（0，0，0，t）代入变换式（12-6）式中的第一个式子，那么就得到 0=a1vt+a2t所以第四个独立方程为 a2=a1v （12-9）12.2 12.2 洛洛伦兹坐标变换和速度变换伦兹坐标变换和速度变换12.2 12.2 洛洛伦兹坐标变换和速度变换伦兹坐标变换和速度变换12.2 12.2 洛洛伦兹坐标变换和速度变换伦兹坐标变换和速度变换对洛伦兹变换须做以下几点说明:（1）在狭义相对论中，洛伦兹变换占有中心地位，它以确切的数学语言反映了相对论与经典相对性原理本质的区别.新的相对论时空观的内容就集中表现在这个洛伦兹变换上.基本物理定律的数学表达式在洛伦兹变换下保持不变.（2

12、）洛伦兹变换是同一事件在不同的惯性系中的两组时空变换系.在应用时必须注意（x，y，z，t）和（x，y，z，t）是代表同一事件.12.2 12.2 洛洛伦兹坐标变换和速度变换伦兹坐标变换和速度变换（3）从洛伦兹变换的数学形式可知，不仅x是x和t的函数，t也是x和t的函数，而且都与两个惯性系的相对速度v有关.这就是说，相对论把时间、空间和物质运动联系起来了.（4）由洛伦兹变换可知，时间和空间都是实数，所以1v2/c2不应出现虚数，即要求vc，也就是说，任何物体的速度不能超过光速.（5）当vc时，0，0，洛伦兹变换过渡到伽利略变换.即处理低速运动时，应用经典伽利略变换即可.我们把vc 1称为经典极限

13、条件.12.2 12.2 洛洛伦兹坐标变换和速度变换伦兹坐标变换和速度变换 狭义相对论速度变换12.2.212.2.2我们假定参考系S相对S系以速度v沿x轴正方向运动，用（vx，vy，vz）和（vx，vy，vz）分别表示同一质点在S系和S系中的速度.在S系中12.2 12.2 洛洛伦兹坐标变换和速度变换伦兹坐标变换和速度变换由速度变换公式还可以看出，无论用什么方法，都不可能使一个信号以大于光速c的速度传播.再例如，S系相对S系以速度v=0.9c沿x轴运动，而在S系中飞船的运动速度为 vx=0.9c，vy=vz=0,则利用式（12-18），在S系中的观察者看来，飞船的速度方向如图12-4所示.1

14、2.2 12.2 洛洛伦兹坐标变换和速度变换伦兹坐标变换和速度变换图12-412.3 12.3 狭义相对论狭义相对论的时空观的时空观 同时的相对性12.3.112.3.1经典参考系中，如果在S系和S系选择共同的计时起点，则在这两个惯性参考系中测出的时间t是相同的.但由洛伦兹变换可知，以某一惯性系测出的时间t和以相对于它做匀速直线运动的另一惯性系测出的时间t是不同的.也就是说，对某一惯性系来说是同时发生的两个事件，对于另一个惯性参考系就不一定同时发生了.在狭义相对论中，同时不再是绝对的.为了说明这一点，取一列以速度v沿x轴运动的火车为S系，车站为S系，如图12-5所示.设火车中央顶部发出一闪光信

15、号，我们来考察在S系和S系中观察到的光信号是否同时到达前后门.12.3 12.3 狭义相对论狭义相对论的时空观的时空观图12-512.3 12.3 狭义相对论狭义相对论的时空观的时空观对火车参考系来说，由光速不变原理可知，闪光信号沿x轴正、反向的传播速度都是c，闪光灯悬挂在车厢中央，与前后门距离相等.因此，同一闪光信号同时到达前后门.对车站参考系S系来说，观察者观察到的闪光信号沿x轴正向、反向的速度也都是c（光速不变原理），火车的前后门随车厢一起以速度v沿x轴向前运动，所以在S系中观察，闪光信号相对前门的速度是c-v，闪光信号相对后门的速度是-（c+v），信号到达前后门经过的路程仍然是相等的.

16、所以从车站S系中观察，同一闪光信号到达后门比到达前门早些，而不是同时到达.12.3 12.3 狭义相对论狭义相对论的时空观的时空观设在S系观察到两个同时事件的时空坐标分别为（x1，y1，z1，t1）和（x2，y2，z2，t2）；在S系中测得该两事件的时空坐标分别为（x1，y1，z1，t1）和（x2，y2，z2，t2）.根据洛伦兹变换，有 t1=（t1vx1/c2），t2=（t2vx2/c2）两式相减，并考虑t1=t2，则得到 t2t1=v（x1x2）/c2 （12-19）12.3 12.3 狭义相对论狭义相对论的时空观的时空观即在S系中观察者发现两事件同时发生，在S系中发现这两事件不是同时发生

17、的.如果在S系中观察者发现两事件不仅是同时发生而且是在同一地点发生，即x1-x2=0，则t2-t1=0.即在S系中的观察者也发现这两事件是同时发生的.反之，如果在S系中观察到两事件是同时发生的，则对S系的观察者来说，这两事件不一定同时发生.根据洛伦兹变换,有 t2t1=v（x2x1）/c2 （12-20）仅仅当两事件同时同地发生，才可能在S系观察到两事件同时发生.总而言之，在洛伦兹变换下，同时是相对的.12.3 12.3 狭义相对论狭义相对论的时空观的时空观 长度收缩12.3.212.3.2假定有一直杆沿x轴放置在S系中，此杆在S系中静止.在S系中我们测得杆的首尾坐标为x2和x1，此杆的静长度

18、为L0=x2-x1，把该杆相对S系测得的静长度称为固有长度.不论测量x2和x1是否同时进行，都不会影响对该杆长度的测量结果.12.3 12.3 狭义相对论狭义相对论的时空观的时空观这里用到了t1=t2.因为1，所以S系（如车站系）中测量到的杆长度L比S系（如车厢）中测得的杆长度L0小.也就是说，运动物体在其运动方向上长度收缩，相差一个1/的因子.解释如下：12.3 12.3 狭义相对论狭义相对论的时空观的时空观（1）在相对物体静止的惯性系中测得物体的长度最大.在相独立时，物体的长度比较是相对的，是相对某个确定的惯性系而言的.如果两个完全相同的米尺A、B分置于与S系、S系（S系相对于S系静止时，

19、A、B两尺所有刻度完全重合）.现使A、B两尺平行放置且沿x轴，S系相对于S系以速度v沿x轴运动，如图12-6所示.在S系中观察，结果是B尺比A尺短；而在S系中观察，结果是A尺比B尺短.12.3 12.3 狭义相对论狭义相对论的时空观的时空观图12-6 （1）在相对物体静止的惯性系中测得物体的长度最大.在相独立时，物体的长度比较是相对的，是相对某个确定的惯性系而言的.如果两个完全相同的米尺A、B分置于与S系、S系（S系相对于S系静止时，A、B两尺所有刻度完全重合）.现使A、B两尺平行放置且沿x轴，S系相对于S系以速度v沿x轴运动，如图12-6所示.在S系中观察，结果是B尺比A尺短；而在S系中观察

20、，结果是A尺比B尺短.12.3 12.3 狭义相对论狭义相对论的时空观的时空观 （2）长度收缩效应只发生在运动方向上，长度缩短为固有长度的1/，在其运动垂直方向上并不发生长度收缩.（3）相对论长度收缩效应与菲茨杰拉德收缩假说有着本质的区别.菲茨杰拉德收缩假说认为一切物质都是由分子原子组成的，而原子是由带电粒子组成的.这些带电粒子产生的电场和磁场必然对以太施加作用力，从而导致在以太中运动的原子和分子受到压力，相互靠近些，在菲茨杰拉德收缩中，收缩是绝对的，相对以太静止的物体长度最长，相对以太运动的物体的长度是绝对的.由于事实上不存在以太，所以菲茨杰拉德收缩假说本质上是错误的.12.3 12.3 狭

21、义相对论狭义相对论的时空观的时空观 时钟延缓12.3.312.3.3为了比较一个时间在两个参考系的结果，我们把两个校准的相同的爱因斯坦光钟（以下简称光钟）分别放置在S系和S系中，S系以速度v沿x轴做匀速直线运动.这种光钟由两面相互平行、彼此相隔一个固定距离h的镜子组成，如图12-7所示。图12-712.3 12.3 狭义相对论狭义相对论的时空观的时空观在镜子之间有一光脉冲.每当光脉冲到达一面镜子，光钟就“滴答”一次，它的时间单位是一个光脉冲经过两面镜子之间所经历的时间.当S系以速度v沿x轴运动时,对S系中的观察者来说，S系中的光钟一面以速率v运动，一面“滴答”计时，光脉冲一定走着锯齿形的路线，

22、如图12-8所示.图12-812.3 12.3 狭义相对论狭义相对论的时空观的时空观在S系中的观察者看来，S系（运动）的光钟第一次“滴答”到第二次“滴答”的时间间隔t内，光钟经过的水平距离为vt，如图12-9所示.光速相对S系仍为c，设两面镜子之间的距离为h，于是有 （ct）2=（vt）2+h2 （12-23）12.3 12.3 狭义相对论狭义相对论的时空观的时空观图12-912.3 12.3 狭义相对论狭义相对论的时空观的时空观在S系观察者看来，S系的光钟两次“滴答”之间所经过的距离为h，而且两次光脉冲经过的路线是直线.如果将相对S静止的光钟“滴答”两次的时间间隔记为t0，则有h=ct0,代

23、入式（12-23）有 （ct）2=（vt）2+（ct0）212.3 12.3 狭义相对论狭义相对论的时空观的时空观12.3 12.3 狭义相对论狭义相对论的时空观的时空观 时空的相对性与绝对性12.3.412.3.4经典时空观表述为空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间和物质运动三者没有联系.相对论时空观表述为时间、空间有着密切联系，时间、空间与物质运动是不可分割的.运动的描述必须在具体的参考系中才有意义.事件的因果关系不会因为参考系的选择而发生变化.12.4 12.4 狭义相对论狭义相对论动力学基础动力学基础在狭义相对论中，动力学的一系列概念，如动量、质量和能量等，都需要重新定义.12.4

24、12.4 狭义相对论狭义相对论动力学基础动力学基础 相对论中的动量和质量12.4.112.4.1若考察一个起初静止的粒子，在一个大小和方向都恒定的力的作用下的加速过程，按照牛顿定律，这个粒子的速度将无限地增大，以至于超过光速.这个结果与相对论中光速是物体的极限速度相冲突.美国斯坦福电子直线加速器全长3103 m，按照经典力学，在加速器末端电子将获得的速度为81010m/s，远远大于光速c.但是实验结果是在加速器末端，电子的速率为0.999 999 999 7c，没有超过光速.因此，经典力学必须加以改造.12.4 12.4 狭义相对论狭义相对论动力学基础动力学基础1901年，考夫曼（W.Kauf

25、mann）在实验中发现，高速电子的比荷随速率的增大而减小.根据电荷守恒定律，他假设电子电荷不变，于是得出了质量m随速率增大而增大的结论.按照经典力学P/m0v=1，m不随v改变而改变.然而，实验结果表明，对高能粒子而言,P/m0v随着粒子的速率接近光速（v/c1）而迅速增大.根据实验结果，在相对论中，其动量定义为12.4 12.4 狭义相对论狭义相对论动力学基础动力学基础式（12-27）称为相对论质量.式中m0称为质点的静质量，表示质点静止时m的值.所谓静止，则是自某一惯性系看其速度远远小于光速（v/c1）的意思.由此可见，在经典力学中认为绝对不变的又一个基本量质量，在相对论中也随被测物体与参

26、考系的相对运动状态而改变.对一般物体来说，当v越大，m就越大，当vc时，m.这时不论对物体施加多大力，也不可能再使它的速度增加，所以一切运动的物体的速度，再大也不能超过光速.这与根据洛伦兹变换直接得到的结论相符.12.4 12.4 狭义相对论狭义相对论动力学基础动力学基础 相对论中的动量和质量12.4.212.4.212.4 12.4 狭义相对论狭义相对论动力学基础动力学基础12.4 12.4 狭义相对论狭义相对论动力学基础动力学基础反过来，如果质点的能量发生变化，则它的质量也一定发生变化，这也是质能关系的另一种表述形式.爱因斯坦的质能关系已被整个近代物理实验，尤其是核物理实验和高能物理实验所证实.12.4 12.4 狭义相对论狭义相对论动力学基础动力学基础 能量和动量的关系12.4.312.4.3上面我们建立了动量与质量之间的关系、能量与质量之间的关系，由此可以得出相对论中的能量与动量之间的关系.利用式（12-30）并在两边乘以c2，并注意到E=mc2，即得 E2=m20c4+P2c2 （12-33）该公式的数字关系形式类似于直角三角形中的勾股定理.12.4 12.4 狭义相对论狭义相对论动力学基础动力学基础12.4 12.4 狭义相对论狭义相对论动力学基础动力学基础THANK YOU