冀教版七年级数学下册期末复习ppt课件 全套.ppt

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1、小结与复习要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结第1章 二元一次方程组七年级数学下（XJ）教学课件一、二（三）元一次方程组的有关概念 1.二元一次方程的概念：含有_未知数的_方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组的概念：由两个_方程组成的含有_未知数的方程组叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.4.三元一次方程组的概念：由三个_方程组成的含有_未知数的方程组叫做三元一次方程组.两个一次一次两个一次三个要点梳理要点梳理二、二元一次方程组的解法（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，

2、进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.三、三元一次方程组的解法 消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.四、列二元一次方程组解决实际问题 审：设：列：解：答：审清题目中的等量关系 设未知数 根据等量关系，列出方程组 解方程组，求出未知数 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案 列二元一次方程组解应用题的三点注意1.审题：准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系.2.设元：分为直接设未知数和间接设

3、未知数两种，当直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时，要考虑采用间接设未知数的方法.3.检验：求出方程的解后，必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际，不符合的解需要舍去.例1 若3x2a+b+1+5ya2b1+5=0是关于x,y的二元一次方程，则a=_，b=_.【思路点拨】根据二元一次方程的定义确定2a+b+1和a-2b-1的值列出关于a,b的二元一次方程组解方程组求a,b的值.【自主解答】由题意知 解得答案：考点讲练考点讲练考点一 二元一次方程（组）的有关概念1.若 是关于x,y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为()A.-5 B.-1 C.2 D.7D针对训练2.已知

4、 是二元一次方程组 的解，则2m-n的值为()A.8 B.4 C.2 D.1B例2 解方程组【思路点拨】方法一：由用y表示x，用代入消元法.【自主解答】方法一：由得 x=-2y.把代入得 3(-2y)+4y=6.解得 y=-3.将y=-3代入得 x=6,所以原方程组的解是考点二 等式的基本性质考点二 解二元一次方程组【思路点拨】方法二：用加减消元法消去x.【自主解答】方法二：3，得3x+6y=0,-，得2y=-6,所以y=-3.把y=-3代入，得x=6,所以原方程组的解是3.已知方程组 则x+y的值为()A.-1 B.0 C.2 D.3D4.解方程组解：+,得3x=18,解得x=6.将x=6代

5、入，得6+3y=12,解得y=2.所以方程组的解是针对训练5.已知关于x,y的方程组 的解为 求m，n的值.解:把 代入 得 解得 例3 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？【思路点拨】设两个未知数找两个等量关系列方程组 解方程组写答案【自主解答】设这个班有x名学生，图书一共有y本.答：这个班有45名学生解得考点三 二元一次方程组的应用6.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？解：设安排生产A

6、部件和B部件的工人分别为x人,y人.根据题意列方程组得解得答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人.针对训练7.在水果店里，小李买了5 kg苹果，3 kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11 kg苹果，5 kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？解：设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元.由题意得 解得答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元.8.某高速的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？解：

7、设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：解得答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆.解二元一次方程组的基本思想是“消元”，消元的方法有代入消元法和加减消元法.代入消元法、加减消元法要根据方程组的特点灵活选用，对于方程组中的非整系数方程应先整理成整系数方程再选择合适的消元方法解方程组.课堂小结课堂小结解方程组与转化的数学思想将二元一次方程组转化为一元一次方程，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后再转化为一元一次方程.体现了“转化”的数学思想，也就是把复杂的问题转化为简单的问题.小结与复习七年级数学下（XJ）教学课件第2章 整式的乘法要点梳理考点讲练课

8、堂小结课后作业1幂的乘法运算法则要点梳理要点梳理法则名称文字表示式子表示同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数 ，指数 .aman (m、n为正整数)幂的乘方幂的乘方,底数 ，指数 .(am)n (m、n为正整数)积的乘方积的乘方，等于把积的每个因式分别 ，再把所得的幂 .(ab)n (n为正整数)amnamnanbn不变相乘相加不变相乘乘方注意(1)其中的a、b可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式；(2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则2整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的_,_分别相乘，对于只在一个单 项式中出现的字母，则连同它的指数一起作 为

9、积的一个 .单项式与多项式相乘，用 和_ 的每一项分别相乘，再把所得的积 .多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 _与另一个多项式的 相乘，再把所得的积 .系数相同字母的幂因式单项式多项式相加每一项每一项相加4乘法公式公式名称 平方差公式完全平方公式文字表示两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方的差两数和(差)的平方，等于这两数的_加上(减去)_的2倍式子表示(ab)(ab)(ab)2平方和这两数积a2b2a22abb2公式的常用变形a2 (ab)b2；b2(ab)(ab).a2b2(ab)2 ,或(ab)2 ；(ab)2(ab)2 .(ab)2ab2ab4ab点拨(1)乘法公式实际上是一种

10、特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算；(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式a2考点讲练考点讲练考点一 幂的乘法运算例1 计算：（1）(2a)3(b3)2 4a3b4；（2）(8)2017(0.125)2016.解：（1）原式=8a3b6 4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10.（2）原式=（8）（8）2016（0.125）2016 =（8）（8）0.1252016 =（8）（1）2016=8.方法总结 幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方结果的符号，奇次方得负

11、，偶次方得正.1.下列计算不正确的是（）A.2a3 a=2a4 B.(a3)2=a6 C.a4 a3=a7 D.a2 a4=a8D针对训练2.计算：0.252017（4）20178100 0.5301.解:原式=0.25（4）2017（23）100 0.5300 0.5 =1（2 0.5）300 0.5 =10.5 =1.5.解:420=（42）10=1610，16101510,4201510.3.比较大小：420与1510.考点二 整式的乘法 例2 计算：x(x2y2xy)y(x2x3y)3x2y,其中 x=1,y=3.【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要

12、熟练正确地运用运算法则.解：原式=(x3y2x2yx2y+x3y2)3x2y =(2x3y22x2y)3x2y =6x5y36x4y2.当x=1,y=3时，原式=62769=108.方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式及多项式乘以多项式，其中单项式乘以单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.4.一个长方形的长是a2b+1,宽为a,则长方形的面积 为 .a22ab+a针对训练考点三 整式的乘法公式的运用 例3 先化简,再求值：(xy)2+(x+y)(xy)2x2,其中x=3,y=1.5.【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括 号内的，再进行整式的除法运

13、算.解：原式=(x22xy+y2+x2y2)2x =(2x22xy)2x2 =2xy.当x=3,y=1.5时，原式=9.方法总结 整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.5.求方程(x1)2(x1)(x+1)+3(1x)=0的解.解：原方程可化为5x+5=0,解得x=1.6.已知x2+9y2+4x6y+5=0,求xy的值.解：x2+9y2+4x6y+5=0,(x2+4x+4)+(9y26y+1)=0，(x+2)2+(3y1)2=0

14、.x+2=0,3y1=0,解得x=2,y=针对训练考点四 本章数学思想和解题方法u转化思想 例4 计算：(1)2a3a2b3 (2)（2x+5+x2）（6x3）.【解析】(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式乘以单项式可以转化为单项式乘以单项式.解：（1）原式=（2）原式=(2x)(6x3)+5(6x3)+x2(6x3)=12x430 x36x5.将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，这是初中数学中常用的思想方法.如本章中，多项式多项式 单项式多项式 单项式单项式 有理数的乘法和同底数幂的乘法.方法总结 7.计算：（4ab）（2b）2 解：原式=（4ab

15、）4b2=16ab24b3 针对训练u整体思想 例5 若2a+5b3=0，则4a32b=.【解析】已知条件是2a+5b3=0，无法求出a，b的值因此可以逆用积的乘方先把4a32b.化简为含有与已知条件相关的部分，即4a32b=22a25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b-3=0，所以2a+5b=3，所以4a32b=23=8.8 在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.方法总结8.若xn=5，则(x3n)25(x2)2n=.12500 9.若x+y=2，则 =.2 针对训练例6

16、 如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 .baaaabbbbba-bu数形结合思想a2b2=(a+b)(ab)【解析】通过图形面积的计算，验证乘法公式，从图形中的阴影 部分可知其面积是两个正方形的面积差(a2b2),又由于图的梯形的上底是2b,下底是2a,高为ab,所以梯形的面积是(2a+2b)(ab)2=(a+b)(ab),根据面积相等，得乘法公式a2b2=(a+b)(ab).本章中数形结合思想主要体现在根据给定的图形写出一个代数恒等式或根据代数式画出几何图形.由几何图形得到代数恒等式时，需要用不同的方法表

17、示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往是相等的边拼到一起方法总结我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种形式来表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图和图等图形的面积表示.aaabbabababa2a2b2图b2a2a2abababaaabb图针对训练（2）请画一个几何图形，使它的面积能表示 （a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.（1）请写出图所表示的代数恒等式；bbaabaabababababa2a2b2b2图图a2baababababb2b2b2(2a+b)(a+

18、2b)=2a2+5ab+2b2;幂的运算乘法公式整式的乘除积的乘方平方差公式多项式与单项式相乘完全平方公式整式的乘法单项式与单项式相乘多项式与多项式相乘同底数幂相乘幂的乘方课堂小结课堂小结要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 小结与复习第3章 因式分解七年级数学下（XJ）教学课件二、提公因式法1.一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个 多项式各项的_，简称多项式的_.2.公因式的确定：(1)系数：多项式各项整数系数的 _；(2)字母：多项式各项 的字母；(3)各字母指数：取次数最_的 公因式公因式最大公约数 相同 最低 3.定义：逆用乘法对加法的_律，可以把 _写在括号外边，作为积的一个_，这

19、 种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.分配公因式因式三、公式法 平方差公式1.因式分解中的平方差公式 a2b2 ；2.多项式的特征：(1)可化为个_整式；(2)两项负号_；(3)每一项都是整式的_.3.注意事项：(1)有公因式时，先提出公因式;(2)进行到每一个多项式都不能再 分解为止.(ab)(ab)两相反平方四、公式法 完全平方公式1.完全平方公式：a2+2ab+b2=()2 a2-2ab+b2=()22.多项式的特征：(1)三项式；(2)有两项符号_,能写成两个 整式的_的形式；(3)另一项是这两整式的_的 _倍.3.注意事项：有公因式时，应先提出_.a+ba-b相同 平方和 乘积

20、 2 公因式 考点一 因式分解与整式乘法的关系 例1 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;(3)x2-6x+9=(x-3)2;(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.【解析】（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形.考点讲练考点讲练不是不是是不是考点二 提公因式法分解因式例2 因式分解：(1)8a3b212ab3c；(2)2a(bc)3

21、(bc)；(3)(ab)(ab)ab.解：(1)原式 4ab2(2a23bc)；(2)原式 (2a3)(bc)；(3)原式 (ab)(ab1)方法归纳：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.1.把下列多项式分解因式.针对训练例3 计算：(1)39371391；(2)2920.167220.161320.1620.1614.考点三 利用提公因式法求值解：(1)39371391313371391 13(33791)1320260；(2)2920.167220.161320.1620.1614 20.16(29721314)2016.2.已知a=9b，ab4，求a2bab2的值解

22、：因为a9b，ab4，所以原式ab(ab)4936.针对训练方法归纳 原式提取公因式变形后，将ab与ab作为一个整体代入计算即可得出答案考点四 平方差公式分解因式例4 分解因式：(1)(ab)24a2；(2)9(mn)2(mn)2.解：(1)原式(ab2a)(ab2a)(ba)(3ab)；(2)原式(3m3nmn)(3m3nmn)(2m4n)(4m2n)4(m2n)(2mn)3.已知x2y21，xy ，求xy的值解：因为 x2y2 (xy)(xy)1，xy ，所以xy2.针对训练4.如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外

23、面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面 积的差，而正方形的面积是其边长的平方，则S阴影(1002992)(982972)(2212)100999897215050答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.考点五 完全平方公式分解因式例5 因式分解：(1)3a2x224a2x48a2；(2)(a24)216a2.解：(1)原式3a2(x28x16)3a2(x4)2；(2)原式(a24)2(4a)2 (a244a)(a244a)(a2)2(a2)2.5.已知ab5，ab10，求

24、 a3ba2b2 ab3的值解：a3ba2b21/2ab3 ab(a22abb2)ab(ab)2.当ab5，ab10时，原式 1052125.因式分解定义提公因式法公 式 法平方差公式完全平方公式课堂小结课堂小结小结与复习要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结第4章 相交线与平行线七年级数学下（XJ）教学课件一、对顶角 两个角有_，并且两边互为_，那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角.对顶角性质：_.AOCBD1324公共顶点反向延长线对顶角相等要点梳理要点梳理二、垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_，它们的交点叫_.1.垂线的定义2

25、.经过直线上或直线外一点，_一条直线 与已知直线垂直.4.直线外一点到这条直线的垂线段的_，叫作点到 直线的距离.3.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_最短.有且只有垂线段距离直角垂线垂足同位角、内错角、同旁内角的结构特征:同位角 “F”型内错角 “Z”型同旁内角 “U”型三、同位角、内错角、同旁内角三线八角四、平行线1.在同一平面内，_的两条直线叫作平行线.3.平行于同一条直线的两条直线_.2.经过直线外一点，_一条直线与已知直线平行.4.平行线的判定与性质：两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质不相交有且只有平行五、平移1.平移的概念：在平面内，将一个图形

26、沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.2.平移的性质：(1)平移前后的图形的形状和大小完全相同;(2)对应线段平行且相等.考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度例1 如图,ABCD于点O,直线EF过O点，AOE=65,求DOF的度数.BACDFEO解：ABCD，AOC=90.AOE=65,COE=25.又COE=DOF(对顶角相等），DOF=25.考点讲练考点讲练1.如图直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50，求AOC、EOF、COF的度数解：ABOE（已知），EOB=90(垂直的定义).DOE=50（已知），DOB=40(互余的定义).AOC=DOB

27、=40（对顶角相等）.又OB平分DOF，BOF=DOB=40（角平分线定义）.EOF=EOB+BOF=90+40=130.COF=CODDOF=18080=100.针对训练考点二 点到直线的距离例2 如图ACBC,CDAB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距离是 cm;点B到AC的距离是 cm.4.868针对训练2.如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由解：连接AB，作BCMN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图 因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段B

28、C最短，所以ABBC最短 与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”方法归纳考点三 平行线的性质和判定例3 （1）如图所示，1=72，2=72，3=60，求4的度数；解：1=2=72，a/b(内错角相等，两直线平行）.3+4=180（两直线平行，同旁内角互补）.3=60，4=120.ab 解:DAC=ACB(已知)，AD/BC(内错角相等,两直线平行).D+DFE=180(已知)，AD/EF(同旁内角互补,两直线平行).EF/BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).（2）已知DACDAC=ACBACB,D D+DFEDFE=180=180,试说明试说明:E

29、FEF/BC.BC.ABCDEF3.如图,已知 ABCD,1=30,2=90,则3=_4.如图,若AECD,EBF=135，BFD=60,D=（）A.75 B.45 C.30 D.15图（1）图（2）60D针对训练【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是（）解析：紧扣平移的概念解题.D考点四 平移的性质考点五 相交线中的方程思想例5 如图所示，交于点O,1=2,3:1=8:1,求4的度数.4123解：设1的度数为x,则2的度数为x,则3的度数为8x,根据题意可得x+x+8x=180，解得x=18.即1=2=18，而4=1+2（对顶角相等）.故

30、4=36.5.如图所示，直线AB与CD相交于点O,AOC:AOD=2:3,求BOD的度数.ABCDO答案：72方法归纳 利用方程解决问题，是几何与代数知识相结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.针对训练针对训练平面平面内两内两条直条直线的线的位置位置关系关系两条直线相交两条直线相交对顶角，相等对顶角，相等垂线，点到直线的距离垂线，点到直线的距离两条直线被第两条直线被第三条直线所截三条直线所截两直线平行两直线平行两直线平行的判定两直线平行的判定两直线平行的性质两直线平行的性质课堂小结课堂小结同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角两直

31、线两直线平行的判定平行的判定同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线两直线平行的性质平行的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行小结与复习要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结七年级数学下（XJ）教学课件第5章 轴对称与旋转一、轴对称中的相关概念1.轴对称.对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，两个图形中的对应点叫做

32、关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴.要点梳理要点梳理2.轴对称图形.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.3.轴对称与轴对称图形的区别与联系.(1)区别.轴对称是指两个平面图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的平面图形；轴对称涉及两个平面图形，轴对称图形是对一个平面图形而言的.(2)联系.定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个平面图形)，那么这两个平面图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把成轴对称的两个平面图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图

33、形.二、轴对称的性质1.轴对称与轴对称图形的性质.(1)轴对称变换不改变图形的形状和大小.(2)成轴对称的两个图形(或关于某条直线对称的两个平面图形)中，对应点的连线被对称轴垂直平分.三、旋转的特征1旋转过程中，图形上_ 按 旋转 2任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_，对应点到旋转中心的距离都_每一点都绕旋转中心同一旋转方向同样大小的角度旋转角相等考点讲练考点讲练考点一 轴对称及轴对称图形例1 下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）ABCDB1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?针对训练2.在等腰三角形、

34、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）个A.1 B.2 C.3 D.4D3.如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为_.60考点二 作轴对称图形 例2 如图，网格中有一个四边形和两个三角形.请你画出这三个图形关于直线MN的对称图形.【解析】要作三个图形关于MN对称的图形，应先确定三个图形上的特殊点(即顶点)，然后根据轴对称的性质，作出这些特殊点的对称点，最后顺次连结即可解：所作图形如图所示.作一个图形关于某条直线的对称图形，其关键是确定图形上特殊点的对称点方法总结考点三 旋转的概念及性质的应用例3（1）如图a，将三角形AOB绕

35、点O按逆时针方向旋转60 后得到三角形COD，若AOB=15,则AOD的度数是（）A.15 B.60 C.45 D.75 ABODC图图aC【解析】关键找出旋转角BOD=60;(2)如图b,4 4的正方形网格中，三角形MNP绕某点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋转中心是（）A.点A B.点B C.点C D.点DN1M1NMP1DPAB图图bCB【解析】作线段MM1与PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心.4.如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将三角形AOB绕点O逆时针旋转90得到三角形COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为_针对训练5.如图，在正方形网格中，

36、三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到三角形AB1C1.请你作出三角形AB1C1.解析：作CAC90，且ACAC，得到C的对应点C，由同样的方法得到其余各点的对应点解：如图所示：(1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点；(2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时针或逆时针)方法总结例4：如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.m考点四 图形变换的简单应用解：以直线m为对称轴，把m左边绿

37、色部分反射到m的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是 .m图形变换轴对称变换（轴反射）平移旋转图形变换的简单应用定义性质应用要求：识图（会看）作图（会画）应用(会用)形状、大小不变，位置改变不改变方向改变方向相同点（联系）不同点（区别）课堂小结课堂小结小结与复习七年级数学下（XJ）教学课件第6章 数据的分析要点梳理考点讲练课堂小结课后作业要点梳理要点梳理一、平均数平均数定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数 平均数 一般地，如果有n个数x1，x2，xn，那么_叫做这n个数的平均数.加权平均数 一般地，若n个数x1，x2，xn的权分别是w

38、1，w2，wn，则 _叫做这n个数的加权平均数最多中间位置的数两个数据的平均数中位数定义将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于_就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_就是这组数据的中位数防错提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定众数定义一组数据中出现次数_的数据叫做这组数据的众数防错提醒(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析二、方差平均数 大表示波动的量定义意义方差设有n个数据x1，x2，x3，xn，各数据与它们的

39、_的差的平方分别是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2，我们用它们的平均数，即用_来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2方差越大，数据的波动越_，反之也成立考点讲练考点讲练考点一 平均数、中位数、众数 例1 某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示：节水量（m3）11.52户数2012060 请问：(1)抽取的200户家庭节水量的平均数是_，中位数是_，众数是_.(2)根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是_.1.61.5160万m31.51.某米店经营某种品牌的大米，该

40、店记录了一周中不同包装(10 kg，20 kg，50 kg)的大米的销售量(单位：袋)如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋；50 kg装80袋.如果每500 g大米的进价和售价都相同，则他最应该关注的是这些销售数据(袋数)中的（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.最大值C针对训练A2.一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（）A1个 B2个C3个D0个3.某地发生地震灾害后，某中学八(1)班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是()A20，10 B10，20C16，15 D15，16

41、B 4.小刚在“中国梦我的梦”演讲比赛中，演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为9.8，9.4，9.2，9.3.若其综合得分按演讲内容50%、语言表达20%、演讲技能20%、形象礼仪10%的比例计算，则他的综合得分是_.9.55考点二 方差的计算及应用 例2 小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中,所测成绩如图所示,请根据图中所示解答以下问题:(1)根据图中信息，补全下面的表格.次数12345小明13.313.313.213.3小亮13.213.413.113.313.413.5(2)分别计算成绩的平均数 和方差，填入表格.若你是老师,将小明与小亮的成

42、绩比较析后,将分别给予他们怎样的建议？平均数方差小明小亮13.3 13.3 0.02 0.004 解：从平均数看，两人的平均水平相同；从方差看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提升短跑成绩；给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中提高.平均数方差小明小亮13.3 13.3 0.02 0.004 针对训练5小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图.根据图中的信息，小张小李两人中成绩较稳定的是 .小张例3 我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩

43、达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.考点三 分析数据做决策队别平均分 中位数方差合格率 优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；(2)直接写出表中m，n的值；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由(1)解：依题意，得解得(2)m6，n20%.(3)八年级队平均分高于七

44、年级队；八年级队的成绩比七年级队稳定；八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可)(31+6a+71+81+91+10b)10=6.71+a+1+1+1+b=10a=5,b=1.6.经市场调查，某种优质西瓜质量为(50.25)kg的最为畅销为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)：A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B：4.5 4.9 4.8 4.5 5

45、.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3针对训练(1)若质量为(50.25)kg的为优等品，根据以上信息完成下表：(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术做出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？解：(2)从优等品数量的角度看，因A种技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A种技术较好；从平均数的角度看，因A种技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A种技术较好；从方差的角度看，因B种技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B种技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术.数据的分析数据的一般水平或集中趋势数据的离散程度或波动大小平均数、加权平均数中位数众数方差计算公式课堂小结课堂小结