自动控制原理ppt课件之第二章-线性系统的数学描述.ppt

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1、自动控制原理杭州电子科技大学杭州电子科技大学“自动控制原理自动控制原理”精品课程课题组精品课程课题组2008.102006年度浙江省精品课程2.3 结构图引言引言结构图的组成结构图的组成系统结构图的建立系统结构图的建立闭环系统的结构图闭环系统的结构图 结构图的简化和变换规则结构图的简化和变换规则2 2引言结构图（方块图）的含义结构图（方块图）的含义结构图（方块图）的含义结构图（方块图）的含义l l控制系统都是由一些元部件组成的。控制系统都是由一些元部件组成的。控制系统都是由一些元部件组成的。控制系统都是由一些元部件组成的。l l根根根根据据据据不不不不同同同同的的的的功功功功能能能能，可可可可

2、将将将将系系系系统统统统划划划划分分分分为为为为若若若若干干干干环环环环节节节节或或或或者者者者叫叫叫叫子子子子系系系系统统统统，每每每每个个个个子子子子系系系系统统统统的的的的功功功功能能能能都都都都可可可可以以以以用用用用一一一一个个个个单向性的函数方块来表示。单向性的函数方块来表示。单向性的函数方块来表示。单向性的函数方块来表示。l l方方方方块块块块中中中中填填填填写写写写表表表表示示示示这这这这个个个个子子子子系系系系统统统统的的的的传传传传递递递递函函函函数数数数，输输输输入入入入量加到方块上，那么输出量就是传递结果。量加到方块上，那么输出量就是传递结果。量加到方块上，那么输出量就

3、是传递结果。量加到方块上，那么输出量就是传递结果。3 3l l根根据据系系统统中中信信息息的的传传递递方方向向，将将各各个个子子系系统统的的函函数数方方块块用用信信号号线线顺顺次次连连接接起起来来，就就构成了系统的构成了系统的结构图结构图，又称系统的，又称系统的方块图方块图。l l系系统统的的结结构构图图实实际际上上是是系系统统原原理理图图与与数数学学方方程程的的结结合合，因因此此可可以以作作为为系系统统数数学学模模型型的一种图示。的一种图示。4 4一、结构图的组成一、结构图的组成 结结构构图图的的每每一一元元件件用用标标有有传传递递函函数数的的方方框框表示。表示。l l方方方方块块块块外外外

4、外面面面面带带带带箭箭箭箭头头头头的的的的线线线线段段段段表表表表示示示示这这这这个个个个环环环环节节节节的的的的输输输输入入入入信信信信号号号号（箭箭箭箭头头头头指指指指向向向向方方方方框框框框）和和和和输输输输出出出出信信信信号号号号（箭箭箭箭头头头头离离离离开开开开方方方方框框框框），其方向表示信号传递方向。其方向表示信号传递方向。其方向表示信号传递方向。其方向表示信号传递方向。l l箭头处标有代表信号物理量的符号字母。箭头处标有代表信号物理量的符号字母。箭头处标有代表信号物理量的符号字母。箭头处标有代表信号物理量的符号字母。元件的结构图5 5 把把系系统统中中所所有有元元件件都都用用上

5、上述述方方框框形形式式表表示示，按按系系统统输输入入信信号号经经过过各各元元件件的的先先后后次次序序，依次将代表各元件的方块用连接线连结起来。依次将代表各元件的方块用连接线连结起来。l l显显显显然然然然，前前前前后后后后两两两两方方方方块块块块连连连连接接接接时时时时，前前前前面面面面方方方方块块块块输输输输出出出出信信信信号号号号必为后面方块的输入信号。必为后面方块的输入信号。必为后面方块的输入信号。必为后面方块的输入信号。6 6 对对于于闭闭环环系系统统，需需引引入入两两个个新新符符号号，分分别别称称为为相相加加点点（比比较较点点、综综合合点点）和和分分支支点点（引出点、测量点）（引出点

6、、测量点）。结构图的相加点(a)和分支点(b)7 7相相加加点点 如如图图(a)(a)所所示示，它它是是系系统统的的比比较较元元件件，表示两个以上信号的表示两个以上信号的代数运算代数运算。l l箭箭箭箭头头头头指指指指向向向向的的的的信信信信号号号号流流流流线线线线表表表表示示示示它它它它的的的的输输输输入入入入信信信信号号号号，箭箭箭箭头头头头离离离离开它的信号流线表示它的输出信号；开它的信号流线表示它的输出信号；开它的信号流线表示它的输出信号；开它的信号流线表示它的输出信号；l l附附附附近近近近的的的的、号号号号表表表表示示示示信信信信号号号号之之之之间间间间的的的的运运运运算算算算关关

7、关关系系系系是是是是相相相相加加加加还是相减。还是相减。还是相减。还是相减。8 8在在框框图图中中，可可以以从从一一条条信信号号流流线线上上引引出出另另一一条条或或几几条条信信号号流流线线，而而信信号号引引出出的的位位置置称称为为分支点或引出点分支点或引出点（如图（如图(b)(b)所示）。所示）。l l需需需需要要要要注注注注意意意意的的的的是是是是，无无无无论论论论从从从从一一一一条条条条信信信信号号号号流流流流线线线线或或或或一一一一个个个个分分分分支支支支点点点点引引引引出出出出多多多多少少少少条条条条信信信信号号号号流流流流线线线线，它它它它们们们们都都都都代代代代表表表表一一一一个个

8、个个信信信信号，即原始信号的大小。号，即原始信号的大小。号，即原始信号的大小。号，即原始信号的大小。pp系系统统结结构构图图是是由由表表示示系系统统各各个个元元件件的的传传递递函函数数方方框框，根根据据信信号号之之间间的的相相互互关关系系连连接接构构成成的图形。的图形。9 9小小结结：任任何何系系统统都都可可以以由由信信号号线线、函函数数方方块块、信信号号引出点及求和点组成的方块图来表示。引出点及求和点组成的方块图来表示。求和点求和点函数方块函数方块引出点引出点函数方块函数方块信号线信号线1010二、系统结构图的建立二、系统结构图的建立建建立立控控制制系系统统各各部部件件的的微微分分方方程程（

9、注注意意相邻元件之间的负载效应影响）；相邻元件之间的负载效应影响）；对对各各微微分分方方程程在在零零初初始始条条件件下下进进行行拉拉氏氏变换，并作出各元件的方块图；变换，并作出各元件的方块图；按按照照系系统统中中各各变变量量的的传传递递顺顺序序，依依次次将将各各元元件件的的框框图图连连接接起起来来，便便得得到到系系统统结结构图。构图。1111121213131414以机电随动系统为例，建立系统结构图以机电随动系统为例，建立系统结构图以机电随动系统为例，建立系统结构图以机电随动系统为例，建立系统结构图系系系系统统统统组组组组成成成成：电电电电位位位位器器器器电电电电桥桥桥桥、放放放放大大大大器器

10、器器、直直直直流流流流电电电电动动动动机机机机、齿齿齿齿轮轮轮轮系系系系和和和和负负负负载载载载1515电位器电桥：电位器电桥：放大器：放大器：电枢控制的直流电动机：电枢控制的直流电动机：电枢控制的直流电动机：电枢控制的直流电动机：减速器减速器-齿轮系统齿轮系统(1)(1)列列写写各各元元件件的微分方程的微分方程1616(2)象方程象方程1717(3)(3)系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(1)(1)1818(3)(3)系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(2)(2)19

11、19(3)(3)系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(3)(3)2020(3)(3)系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(4)(4)2121(3)(3)系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(5)(5)2222)(sMm)(smq qsfJs+21(3)(3)系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(6)(6)2323(3)(3)系统各元部件的动态结构图系统各元部

12、件的动态结构图系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(7)(7)2424(3)(3)系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(8)(8)2525三、闭环系统的结构图三、闭环系统的结构图 图中各信号之间的关系为图中各信号之间的关系为图中各信号之间的关系为图中各信号之间的关系为 式式式式中中中中E E(s s)和和和和B B(s s)分分分分别别别别为为为为偏偏偏偏差差差差信信信信号号号号和和和和反反反反馈馈馈馈信信信信号号号号的的的的拉拉拉拉氏氏氏氏变变变变换，换，换，换，HH(s s)为闭环系统中的为闭环系统中的为闭环系统中的为

13、闭环系统中的反馈传递函数反馈传递函数反馈传递函数反馈传递函数。闭环系统结构图（无干扰作用）2626l l开开环环传传递递函函数数：反反馈馈信信号号B(s)与与偏偏差差信信号号E(s)之比。即之比。即l l前前向向传传递递函函数数：输输出出量量C(s)和和偏偏差差信信号号E(s)之之比。即比。即l l单单位位反反馈馈系系统统：如如果果反反馈馈传传递递函函数数等等于于1，那那么么开开环环传传递递函函数数和和前前向向传传递递函函数数相相同同，并并称称这时的闭环反馈系统为单位反馈系统。这时的闭环反馈系统为单位反馈系统。2727l l闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数：系统输出量：系统输出

14、量：系统输出量：系统输出量C C(s s)和输入量和输入量和输入量和输入量R R(s s)之间的之间的之间的之间的关系关系关系关系 消去消去消去消去E E(s s)可得可得可得可得 上式就是系统输出量上式就是系统输出量上式就是系统输出量上式就是系统输出量C C(s s)和输入量和输入量和输入量和输入量R R(s s)之间的传递函之间的传递函之间的传递函之间的传递函数，称为闭环传递函数。数，称为闭环传递函数。数，称为闭环传递函数。数，称为闭环传递函数。2828闭闭闭闭环环环环传传传传递递递递函函函函数数数数将将将将闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统的的的的动动动动态态态态特特特特性性性性与与与与前

15、前前前向向向向通通通通道道道道环环环环节和反馈通道环节的动态特性联系在一起。节和反馈通道环节的动态特性联系在一起。节和反馈通道环节的动态特性联系在一起。节和反馈通道环节的动态特性联系在一起。n n可可可可见见见见，闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统的的的的输输输输出出出出量量量量取取取取决决决决于于于于闭闭闭闭环环环环传传传传递递递递函函函函数数数数和和和和输输输输入量的性质。入量的性质。入量的性质。入量的性质。2929扰动作用下的闭环系统结构图扰动作用下的闭环系统结构图 如如如如果果果果有有有有扰扰扰扰动动动动存存存存在在在在，根根根根据据据据线线线线性性性性系系系系统统统统满满满满足足足足叠

16、叠叠叠加加加加性性性性原原原原理理理理的的的的性性性性质质质质，可可可可以以以以先先先先对对对对每每每每一一一一个个个个输输输输入入入入量量量量单单单单独独独独地地地地进进进进行行行行处处处处理理理理，然然然然后后后后将将将将每每每每个个个个输输输输入入入入量量量量单单单单独独独独作作作作用用用用时时时时相相相相应应应应的的的的输输输输出出出出量量量量进进进进行行行行叠叠叠叠加加加加，就可得到系统的总输出量。就可得到系统的总输出量。就可得到系统的总输出量。就可得到系统的总输出量。扰动作用下的闭环系统结构图3030 系统对扰动系统对扰动系统对扰动系统对扰动N N(s s)的响应的响应的响应的响应

17、C CN N(s s)为为为为 系统对参考输入量系统对参考输入量系统对参考输入量系统对参考输入量R R(s s)的响应的响应的响应的响应C CR R(s s)为为为为 参参参参考考考考输输输输入入入入量量量量R R(s s)和和和和扰扰扰扰动动动动量量量量N N(s s)同同同同时时时时作作作作用用用用于于于于系系系系统统统统时时时时，系系系系统的响应（总输出）统的响应（总输出）统的响应（总输出）统的响应（总输出）C C(s s)为为为为 3131四、结构图的简化和变换规则四、结构图的简化和变换规则l l结结结结构构构构图图图图表表表表示示示示了了了了系系系系统统统统中中中中各各各各信信信信号

18、号号号之之之之间间间间的的的的传传传传递递递递与与与与运运运运算算算算的的的的全部关系；全部关系；全部关系；全部关系；l l有有有有时时时时结结结结构构构构图图图图比比比比较较较较复复复复杂杂杂杂，需需需需简简简简化化化化后后后后才才才才能能能能求求求求出出出出传传传传递递递递函函函函数数数数(如薛安克教材例如薛安克教材例如薛安克教材例如薛安克教材例2-8)2-8)；l l等等等等效效效效原原原原则则则则：对对对对结结结结构构构构图图图图任任任任何何何何部部部部分分分分进进进进行行行行变变变变换换换换时时时时，变变变变换换换换前前前前后后后后该该该该部部部部分分分分的的的的输输输输入入入入量量

19、量量、输输输输出出出出量量量量及及及及其其其其相相相相互互互互之之之之间间间间的的的的数数数数学关系应保持不变。学关系应保持不变。学关系应保持不变。学关系应保持不变。32321.1.串联环节的简化串联环节的简化2.2.n n个个个个环环环环节节节节（每每每每个个个个环环环环节节节节的的的的传传传传递递递递函函函函数数数数为为为为 ，）串联的等效传递函数等于串联的等效传递函数等于串联的等效传递函数等于串联的等效传递函数等于n n个传递函数个传递函数个传递函数个传递函数相乘，即相乘，即相乘，即相乘，即 33332.2.并联环节的简化并联环节的简化3.3.任任任任意意意意n n个个个个环环环环节节节

20、节并并并并联联联联系系系系统统统统的的的的等等等等效效效效传传传传递递递递函函函函数数数数是是是是各各各各环环环环节传递函数的节传递函数的节传递函数的节传递函数的代数和代数和代数和代数和。34343.3.反馈回路的简化反馈回路的简化35354.4.相加点和分支点的移动相加点和分支点的移动相加点前移相加点后移3636分支点前移分支点后移3737相邻相加点的移动相邻分支点的移动38383939应应当当指指出出，在在结结构构图图简简化化过过程程中中，两两个个相相邻邻的相加点和分支点不能轻易交换的相加点和分支点不能轻易交换!。pp总总之之，根根据据实实际际系系统统中中各各环环节节（子子系系统统）的的结

21、结构构图图和和信信息息流流向向，可可建建立立系系统统的的结结构构图图。在在确确定定输输入入量量和和输输出出量量后后，经经对对结结构构图图的的简简化和运算，就能求出系统的传递函数。化和运算，就能求出系统的传递函数。4040引出点移动引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41请你写出结果请你写出结果,行吗？行吗？4141错！错！G2H1G1G3综合点移动综合点移动G1G2G3H1G2无用功无用功向同类移动向同类移动G14242G1G4H3G2G3H1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H14343n n采用结构图变换方法求取传递函数的步骤采用结构图变换方法

22、求取传递函数的步骤l l观观观观察察察察结结结结构构构构图图图图，适适适适当当当当移移移移动动动动相相相相加加加加点点点点和和和和分分分分支支支支点点点点，将将将将结结结结构构构构图图图图变变变变换换换换成成成成三三三三种种种种典典典典型型型型连连连连接接接接形形形形式式式式（串串串串联联联联、并并并并联联联联和和和和反反反反馈馈馈馈）。l l对对对对于于于于多多多多回回回回路路路路的的的的结结结结构构构构图图图图，先先先先求求求求内内内内回回回回路路路路的的的的等等等等效效效效变变变变换换换换方方方方框图，再求外回路的等效变换方框图。框图，再求外回路的等效变换方框图。框图，再求外回路的等效变

23、换方框图。框图，再求外回路的等效变换方框图。l l求出传递函数。求出传递函数。求出传递函数。求出传递函数。4444*2.4 信号流程图引言引言引言引言信号流图的定义和有关术语信号流图的定义和有关术语信号流图的定义和有关术语信号流图的定义和有关术语信号流图的性质信号流图的性质信号流图的性质信号流图的性质MasonMasonMasonMason公式公式公式公式MasonMasonMasonMason公式应用举例公式应用举例公式应用举例公式应用举例根据微分方程绘制信号流图根据微分方程绘制信号流图根据微分方程绘制信号流图根据微分方程绘制信号流图根据方块图绘制信号流图根据方块图绘制信号流图根据方块图绘制

24、信号流图根据方块图绘制信号流图4545比比较较复复杂杂的的控控制制系系统统的的结结构构图图往往往往是是多多回回路路的，并且是交叉的。的，并且是交叉的。在在这这种种情情况况下下，对对结结构构图图进进行行简简化化是是很很麻麻烦烦的，而且容易出错。的，而且容易出错。如如果果把把结结构构图图变变换换为为信信号号流流图图，再再利利用用梅梅逊逊（Mason）公公式式去去求求系系统统的的传传递递函函数数，就就比比较较方便了。方便了。引言4646一、信号流图的定义和有关术语一、信号流图的定义和有关术语信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。信号流图是由节点和

25、支路组成的一种信号传递网络。信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。l l节点节点节点节点表示方程中的变量，用表示方程中的变量，用表示方程中的变量，用表示方程中的变量，用“o”“o”“o”“o”表示。表示。表示。表示。l l连接两个节点的线段叫连接两个节点的线段叫连接两个节点的线段叫连接两个节点的线段叫支路支路支路支路。pp支路是有方向性的，用箭头表示；支路是有方向性的，用箭头表示；支路是有方向性的，用箭头表示；支路是有方向性的，用箭头表示；pp箭箭箭箭头头头头由由由由自自自自变变变变量量量量（因因因因，输输输输入入入入变变变变量量量量）指指指指向向向向因因因因变变变变量量量量（果，输出

26、变量）；（果，输出变量）；（果，输出变量）；（果，输出变量）；pp标标标标在在在在支支支支路路路路上上上上的的的的增增增增益益益益代代代代表表表表因因因因果果果果之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系，即即即即方方方方程中的系数。程中的系数。程中的系数。程中的系数。4747根据下图介绍信号流图中的有关术语根据下图介绍信号流图中的有关术语信号流图4848l l输输入入节节点点（源源）：仅仅具具有有输输出出支支路路的的节节点点。图中的图中的x1 1。l l输出节点（阱）输出节点（阱）：仅有输入支路的节点。：仅有输入支路的节点。l l有有有有时时时时信信信信号号号号流流流流图图图图中中中中没没没没

27、有有有有一一一一个个个个节节节节点点点点是是是是仅仅仅仅具具具具有有有有输输输输入入入入支支支支路路路路的。的。的。的。l l只只只只要要要要定定定定义义义义信信信信号号号号流流流流图图图图中中中中任任任任一一一一变变变变量量量量为为为为输输输输出出出出变变变变量量量量，再再再再从从从从该该该该节节节节点点点点变变变变量量量量引引引引出出出出一一一一条条条条增增增增益益益益为为为为1 1 1 1的的的的支支支支路路路路，即即即即可可可可形形形形成成成成一输出节点。一输出节点。一输出节点。一输出节点。如图中的如图中的如图中的如图中的x x6 6 。l l混混合合节节点点：既既有有输输入入支支路路

28、又又有有输输出出支支路路的的节节点，点，如图中的如图中的x2，x3，x4，x5。4949l l通通道道：沿沿支支路路箭箭头头方方向向而而穿穿过过各各相相连连支支路路的的途径。途径。l l开通道开通道开通道开通道:与任一节点相交不多于一次的通道。与任一节点相交不多于一次的通道。与任一节点相交不多于一次的通道。与任一节点相交不多于一次的通道。l l闭闭闭闭通通通通道道道道（回回回回路路路路）:通通通通道道道道的的的的终终终终点点点点就就就就是是是是起起起起点点点点，并并并并且且且且与与与与任何其他节点相交不多于一次的通道。任何其他节点相交不多于一次的通道。任何其他节点相交不多于一次的通道。任何其他

29、节点相交不多于一次的通道。l l前前前前向向向向通通通通道道道道：如如如如果果果果从从从从输输输输入入入入节节节节点点点点（源源源源）到到到到输输输输出出出出节节节节点点点点（阱阱阱阱）的的的的通通通通道道道道上上上上，通通通通过过过过任任任任何何何何节节节节点点点点不不不不多多多多于于于于一一一一次次次次的的的的通通通通道。如道。如道。如道。如 5050l l前前向向通通道道增增益益：前前向向通通道道上上各各支支路路增增益益乘乘积积，称前向通道增益，用称前向通道增益，用Pk表示。表示。l l回回路路：起起点点和和终终点点在在同同一一节节点点，并并与与其其它它节节点相遇仅一次的通路，也就是闭合

30、通道。如点相遇仅一次的通路，也就是闭合通道。如l l回回路路增增益益：回回路路中中所所有有支支路路的的乘乘积积称称为为回回路路增益，用增益，用La表示。表示。5151l l不不接接触触回回路路：回回路路之之间间没没有有公公共共节节点点时时，这这种种回回路路叫叫做做不不接接触触回回路路（在在各各回回路路中中，没没有有同同一一信信号号流流过过）。在在信信号号流流图图中中，可可以以有有两两个或两个以上不接触回路。例如个或两个以上不接触回路。例如 5252二、信号流图的性质二、信号流图的性质信号流图适用于信号流图适用于信号流图适用于信号流图适用于线性系统线性系统线性系统线性系统。支支支支路路路路表表表

31、表示示示示一一一一个个个个信信信信号号号号对对对对另另另另一一一一个个个个信信信信号号号号的的的的函函函函数数数数关关关关系系系系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。信号只能沿支路上的箭头指向传递。信号只能沿支路上的箭头指向传递。信号只能沿支路上的箭头指向传递。在在在在节节节节点点点点上上上上可可可可以以以以把把把把所所所所有有有有输输输输入入入入支支支支路路路路的的的的信信信信号号号号叠叠叠叠加加加加，并并并并把相加后的信号送到所有的输出支路。把相加后的信号送到所有的输出支路。把相加后的信号送到所有的输出支路。把相加后的信号送到所有的输出支路。混混混混合合合合节节节节点点点点增增增增加加加加一

32、一一一个个个个具具具具有有有有单单单单位位位位增增增增益益益益的的的的支支支支路路路路可可可可以以以以把把把把它作为输出节点来处理。它作为输出节点来处理。它作为输出节点来处理。它作为输出节点来处理。对对对对于于于于一一一一个个个个给给给给定定定定的的的的系系系系统统统统，信信信信号号号号流流流流图图图图不不不不是是是是唯唯唯唯一一一一的的的的。（由由由由于于于于描描描描述述述述同同同同一一一一个个个个系系系系统统统统的的的的方方方方程程程程可可可可以以以以表表表表示示示示为为为为不不不不同同同同的形式，所以可以画出不同种信号流程图。）的形式，所以可以画出不同种信号流程图。）的形式，所以可以画出

33、不同种信号流程图。）的形式，所以可以画出不同种信号流程图。）5353三、三、三、三、MasonMason公式公式公式公式 用用用用梅梅梅梅逊逊逊逊公公公公式式式式可可可可以以以以直直直直接接接接求求求求信信信信号号号号流流流流图图图图从从从从输输输输入入入入节节节节点点点点到到到到输输输输出出出出节节节节点的增益，其表达式为点的增益，其表达式为点的增益，其表达式为点的增益，其表达式为 P P系系系系统统统统总总总总增增增增益益益益（对对对对于于于于控控控控制制制制系系系系统统统统的的的的结结结结构构构构图图图图而而而而言言言言，就就就就是是是是输入到输出的传递函数输入到输出的传递函数输入到输出

34、的传递函数输入到输出的传递函数）；）；）；）；k k前向通道数目；前向通道数目；前向通道数目；前向通道数目；P Pk k第第第第k k条前向通道的增益；条前向通道的增益；条前向通道的增益；条前向通道的增益；信号流图的特征式信号流图的特征式信号流图的特征式信号流图的特征式。k k P Pk k的的的的余余余余因因因因式式式式。在在在在特特特特征征征征式式式式 中中中中，将将将将其其其其与与与与第第第第k k条条条条前前前前向向向向通通通通道道道道接触的回路所在项后除去后余下部分。接触的回路所在项后除去后余下部分。接触的回路所在项后除去后余下部分。接触的回路所在项后除去后余下部分。5454信信信信

35、号号号号流流流流图图图图的的的的特特特特征征征征式式式式，它它它它是是是是信信信信号号号号流流流流图图图图所所所所表表表表示示示示的的的的方方方方程程程程组组组组的的的的系系系系数数数数矩矩矩矩阵阵阵阵的的的的行行行行列列列列式式式式。在在在在同同同同一一一一个个个个信信信信号号号号流流流流图图图图中中中中不不不不论论论论求求求求图图图图中中中中任任任任何何何何一一一一对对对对节节节节点点点点之之之之间间间间的的的的增增增增益益益益，其其其其分分分分母母母母总总总总是是是是，变化的只是其分子。变化的只是其分子。变化的只是其分子。变化的只是其分子。所有不同回路增益乘积之和；所有不同回路增益乘积之

36、和；所有不同回路增益乘积之和；所有不同回路增益乘积之和；所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；所有任意三个互不接触回路增益乘积之和；所有任意三个互不接触回路增益乘积之和；所有任意三个互不接触回路增益乘积之和；所有任意三个互不接触回路增益乘积之和；所有任意所有任意所有任意所有任意mm个不接触回路增益乘积之和。个不接触回路增益乘积之和。个不接触回路增益乘积之和。个不接触回路增益乘积之和。5555四、四、Mason公式应用举例公式应用举例 例例2-10 系系统统的的方方块块图图如如下下所

37、所示示，试试用用梅梅逊逊公公式式求系统传递函数求系统传递函数C(s)/R(s)。某系统的结构图5656 解解解解 从从从从图图图图中中中中可可可可以以以以看看看看出出出出，该该该该框框框框图图图图只只只只有有有有一一一一个个个个前前前前向向向向通通通通路路路路，其增益为其增益为其增益为其增益为 有三个独立回路有三个独立回路有三个独立回路有三个独立回路 没有两个及两个以上的互相独立回路。特征式没有两个及两个以上的互相独立回路。特征式没有两个及两个以上的互相独立回路。特征式没有两个及两个以上的互相独立回路。特征式 为为为为 因为通道因为通道因为通道因为通道P P P P1 1 1 1与三个回路都接

38、触，所以有与三个回路都接触，所以有与三个回路都接触，所以有与三个回路都接触，所以有 。因此，输入量和输出量之间的总增益或闭环传递函因此，输入量和输出量之间的总增益或闭环传递函因此，输入量和输出量之间的总增益或闭环传递函因此，输入量和输出量之间的总增益或闭环传递函数为数为数为数为5757R(s)C(s)L1=G1 H1L2=G3 H3L3=G1G2G3H3H1L4=G4G3L5=G1G2G3L1L2=(G1H1)(G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G

39、2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H3(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G

40、4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G3(s)梅逊公式例R-C H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G31=12=1+G1H1C(s)R(s)=?请写出结果5858G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=11=1+G2H2P11=?E(s)=1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2 H2-G1H1(G2H3)R(s)N(s)

41、(1+G2H2)(-G3G2H3)+R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2=-G3G2H32=1P22=?梅逊公式求梅逊公式求E(s)E(s)P1=G2H31=1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)5959取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s)作为信号流图的节点Ui(s)、Uo(s)分别为输入及输出节点五、根据微分方程绘制信号流图五、根据微分方程绘制信号流图五、

42、根据微分方程绘制信号流图五、根据微分方程绘制信号流图606061616262只有一条前向通路三个不同回路L1、L2不接触 P1与L1、L2、L3均接触63636464六、根据方块图绘制信号流图六、根据方块图绘制信号流图六、根据方块图绘制信号流图六、根据方块图绘制信号流图6565666667676868只有一条前向通道的多回路系统的闭环传递函数只有一条前向通道的多回路系统的闭环传递函数（梅逊公式）（梅逊公式）闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统输输输输入入入入量量量量到到到到输输输输出出出出量量量量间间间间的的的的串串串串联联联联环环环环节节节节的的的的总总总总传传传传递递递递函函函函数数数数,即即

43、即即前向通路传递函数的乘积前向通路传递函数的乘积前向通路传递函数的乘积前向通路传递函数的乘积。n n 闭环系统所具有的反馈回路的总数闭环系统所具有的反馈回路的总数闭环系统所具有的反馈回路的总数闭环系统所具有的反馈回路的总数i i 各反馈回路的序号各反馈回路的序号各反馈回路的序号各反馈回路的序号闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统中中中中各各各各交交交交错错错错反反反反馈馈馈馈或或或或多多多多环环环环局局局局部部部部反反反反馈馈馈馈的的的的开开开开环环环环传传传传递递递递函数函数函数函数,即即即即每个反馈回路的传递函数的乘积每个反馈回路的传递函数的乘积每个反馈回路的传递函数的乘积每个反馈回路的传递函

44、数的乘积。-正反馈正反馈正反馈正反馈 +负反馈负反馈负反馈负反馈公式法公式法公式法公式法6969代数法代数法代数法代数法7070本章总结 分分分分析析析析与与与与设设设设计计计计控控控控制制制制系系系系统统统统首首首首先先先先要要要要建建建建立立立立系系系系统统统统的的的的数数数数学学学学模模模模型型型型，本本本本章章章章主主主主要要要要介介介介绍绍绍绍了了了了系系系系统统统统建建建建模模模模的的的的一一一一般般般般性性性性原原原原理理理理、模模模模型类型和特点，具体包括：型类型和特点，具体包括：型类型和特点，具体包括：型类型和特点，具体包括：建模方法建模方法建模方法建模方法：机理分析法和实验

45、辨识法：机理分析法和实验辨识法：机理分析法和实验辨识法：机理分析法和实验辨识法五五五五种种种种数数数数学学学学模模模模型型型型：微微微微分分分分方方方方程程程程、单单单单位位位位脉脉脉脉冲冲冲冲响响响响应应应应、传传传传递递递递函数、方块图（结构图）、函数、方块图（结构图）、函数、方块图（结构图）、函数、方块图（结构图）、信号流图信号流图信号流图信号流图自自自自学学学学内内内内容容容容：线线线线性性性性定定定定常常常常系系系系统统统统数数数数学学学学模模模模型型型型的的的的MATLABMATLAB实实实实现现现现7171 HomeworkChapter2(2)胡寿松教材p66:2-11,2-17(a)(f),2-18(b),2-21(b)7272（第二章完）7373THANK YOU7474