中考数学题型专题复习题型6二次函数综合题ppt课件 .ppt

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1、题型型6二次函数二次函数综合合题考查类型考查类型年份年份考查形式考查形式题型题型分值分值二次函数中的最值问题2016已知一元二次方程的根和二次函数的图象，求抛物线的解析式，判断BCD的形状，并附加动点条件，求三角形面积与动点横坐标之间的函数关系式解答12分2013已知二次函数的图象和直角三角形，求抛物线的解析式，根据三角形相似求动点坐标，并探究三角形面积的最大值解答12分二次函数中的存在性问题2018利用待定系数法求出二次函数的解析式，结合等腰直角三角形的性质，利用点的坐标求三角形面积最大时动点的坐标，并讨论求出三角形相似情形下的已知线段上的点的坐标解答14分2015已知二次函数的图象及其与x

2、轴的交点，求抛物线的解析式，探究是否存在x轴上的点使四边形的周长最小，并根据四边形是平行四边形时，求有关点的坐标解答12分2014已知二次函数图象及图象上的动点，求抛物线的解析式，探究是否存在直角三角形，并根据线段长度最短求动点坐标解答12分类型类型二次函数中的最值问题二次函数中的最值问题例例1 2015德州，T24，12分已知抛物线ymx24x2m与x轴交于点A(，0)，B(，0)，且 2.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形(保留作图痕迹)，并

3、求出周长的最小值；若不存在，请说明理由；(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标规范解答：规范解答：(1)由题意，可得，是方程mx24x2m0的两根，由根与系数的关系，可得 ，2.2，(1分)2，即 2，解得m1.(2分)故抛物线的解析式为yx24x2.(3分)(2)存在x轴上的点M，y轴上的点N，使得四边形DNME的周长最小理由：yx24x2(x2)26，抛物线的对称轴l为x2，顶点D的坐标为(2，6)(4分)又抛物线与y轴交点C的坐标为(0，2)，点E与点C关于l对称，点E的坐标为(4，2)作点D关于y轴的对称点D，点E关于x轴的

4、对称点E，(5分)则点D的坐标为(2，6)，点E的坐标为(4，2)，连接DE，交x轴于点M，交y轴于点N，此时，四边形DNME的周长最小为DEDE，如图1所示(6分)延长EE，DD交于一点F，在RtDEF中，DF6，EF8，则DE 10.(7分)连接CE，交对称轴l于点G.在RtDGE中，DG4，EG2，DE 2.四边形DNME的周长最小值为10 .(8分)(3)如图2，P为抛物线上的点，过点P作PHx轴，垂足为H.若以点D，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，则PHQDGE，PHDG4.(9分)|y|4.当y4时，x24x24，解得x12 ，x22 ；(10分)当y4时，x24x24，解得

5、x32 ，x42 .无法得出以DE为对角线的平行四边形，故点P的坐标为(2 ，4)或(2 ，4)或(2 ，4)或(2 ，4)(12分)满分技法以二次函数图象为背景探究动点形式的最值问题，要注意以下几点：1.要确定所求三角形或四边形面积最值，可设动点运动的时间t或动点的坐标；2.(1)求三角形面积最值时要用含t的代数式表示出三角形的底和高的代数式或函数表达式；(2)求四边形面积最值时，常用到的方法是利用割补法将四边形分成两个三角形，从而利用三角形的方法求得用含t的代数式表示的线段，然后用含t的代数式表示出图形面积；3.用二次函数的性质来求最大值或最小值【满分必练】【满分必练】12018淄博如图，

6、抛物线 yax2bx 经过OAB的三个顶点，其中A(1，)，B(3，)，O为坐标原点(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；解：解：把点A(1，)，点B(3，)分别代入yax2bx，得解得这条抛物线所对应的函数表达式为y .(2)若点P(4，m)，Q(t，n)为该抛物线上的两点，且nm，求t的取值范围；(3)若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求BOC的大小及点C的坐标解：解：由(1)得，抛物线开口向下，对称轴为直线x ，当x 时，y随x的增大而减小，当t4时，nm.由抛物线的对称性可知，当t 时，nm.综上所述，t的取值范围为t4或t .解：解：如图，设抛物线交

7、x轴于点F，分别过点A，B作ADOC于点D，BEOC于点E.ACAD，BCBEADBEACBCAB.当OCAB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大点A(1，)，点B(3，)，AOF60，BOF30，易求直线AB的函数表达式为y x2 .设直线AB与x轴交于点G，则点G(2，0)OG2.OA2，AOG是等边三角形OAB60，ABO30.当OCAB时，BOC60.FOC30.设C(c，c2 )，则tanFOC ，解得c .点C的坐标为(，)22018常德如图，已知二次函数的图象过点O(0，0)A(8，4)，与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x3.(1)求该二次函数的解析式；(2)若M是OB上的一

8、点，作MNAB交OA于点N，当ANM面积最大时，求点M的坐标；解：解：抛物线过原点，对称轴是直线x3，B点坐标为(6，0)设二次函数解析式为yax(x6)，把A(8，4)代入，得a824，解得a ，二次函数的解析式为y x(x6)，即y x2 x.解：解：设点M的坐标为(t，0)，易得直线OA的解析式为y x，设直线AB的解析式为ykxb，把B(6，0)，A(8，4)代入，得解得 直线AB的解析式为y2x12.MNAB，设直线MN的解析式为y2xn，把M(t，0)代入，得2tn0，解得n2t，直线MN的解析式为y2x2t.解方程组 得点N的坐标为(，).SAMNSAOMSNOM 当t3时，SA

9、MN有最大值3，此时点M的坐标为(3，0)(3)P是x轴上的点，过点P作PQx轴与抛物线交于点Q.过点A作ACx轴于点C，当以点O，P，Q为顶点的三角形与以点O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标解：解：设点Q的坐标为(m，m2 m)OPQACO，当PQOCOA时，即 .PQ2PO，即|m2 m|2|m|.解方程 m2 m2m，得m10(舍去)，m214，此时点P的坐标为(14，0)解方程 m2 m2m，得m10(舍去)，m22，此时点P的坐标为(2，0)当PQOCAO时，即 .PQ PO，即|m2 m|m|.解方程 m2 m m，得m10(舍去)，m28(舍去)，解方程 m2 m m，

10、得m10(舍去)，m24，此时点P的坐标为(4，0)综上所述，点P的坐标为(14，0)或(2，0)或(4，0)32018定西如图，已知二次函数yax22xc的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0)点P是直线BC上方的抛物线上一动点(1)求二次函数yax22xc的解析式；(2)连接PO，PC，并把POC沿y轴翻折，得到四边形POPC.若四边形POPC为菱形，请求出此时点P的坐标；(3)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ACPB的最大面积类型类型二次函数中的存在性问题二次函数中的存在性问题例例2 2014德州，T24，T12分如图，在平

11、面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4，0)，并且OAOC4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标满分技法满分技法(1)解答二次函数中存在性问题的一般思路：先对结论作出肯定的假设，然后由肯定假设出发，结合已知条件进行正确的计算、推理，若推出矛盾，则否定先前假设，若推出合理的结论，则说明假设正确，由此得出问题的结论；(2)对

12、于点的存在性问题，首先要根据条件，运用画图判断存在的可能性，作出合理的猜想然后再通过方法的选择，在演绎的过程或结论中，作出存在与否的判断；(3)对于单个图形形状的存在性判断，先假设图形形状存在，然后根据图形的特殊性来求出存在的条件(即要求的点的坐标)当图形的形状无法确定唯一时，还要注意分类，如等腰三角形的腰与底，直角三角形中直角顶点的位置等【满分必练】【满分必练】42018临沂 如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2OB，tanABC2，点B的坐标为(1，0)，抛物线yx2bxc经过A，B两点(1)求抛物线的解析式；自主解答：自主解答：在RtABC中，由点B的坐标可知OB1.OC2OB，

13、OC2，则BC3.又tanABC2，AC2BC6，则点A的坐标为(2，6)(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE DE.求点P的坐标；在直线PD上是否存在点M，使ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在请说明理由52018岳阳已知抛物线F：yx2bxc经过坐标原点O，且与x轴另一交点为(，0)(1)求抛物线F的解析式；(2)如图1，直线l：y xm(m0)与抛物线F相交于点A(x1，y1)和点B(x2，y2)(点A在第二象限)，求y2y1的值(用含m的式子表示)；(3)在(2)中，若m ，设点A是点A关于原点O的对称

14、点，如图2.判断AAB的形状，并说明理由；平面内是否存在点P，使得以点A，B，A，P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由编后语有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：一、“超前思考，比较听课”什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老

15、师的思路进行对比，从而发现不同之处，优化思维。比如在讲林冲棒打洪教头一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识的“隐患”。二、同步听课法有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的

16、思路。这时候该怎么办呢？如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记下来，到课后再慢慢弄懂它。尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲，怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。2023/1/9精选最新中小学教学课件31thank you!thank you!2023/1/9精选最新中小学教学课件32