【初中数学】人教版八年级数学上册14.3.2.3因式分解—十字相乘法课件.ppt

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1、知识回顾举例说明因式分解与整式乘法的关系.我们已经学习了哪些因式分解的方法？提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法:a2-b2=(a+b)(a-b)a2 2ab+b2=(a b)2(5)3ax2+6ax+3a(4)x5-x3(1)x4-y4(2)(y2+x2)2-4x2y2(6)2ax2+6ax+4a(3)x4-8x2+16.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：解解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)(y2+x2)2-4x2y2=(y2+x2+2xy)(y2+x2-2xy)=(x+y)2(x-y)2(3)x4-8x2+

2、16=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2(4)x5-x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(x-1)(5)3ax2+6ax+3a=3a(x2+2x+1)=3a(x+1)2(6)2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2)=2a(x+1)(x+2)1.(x+2)(x+1)=1.(x+2)(x+1)=x x2 2+3x+2+3x+23 3 3 3.(x-2)(x+1)=.(x-2)(x+1)=x x2 2-x-2-x-24 4 4 4.(x-2)(x-1)=.(x-2)(x-1)=x x2 2-3x+2-3x+22 2 2 2.(x+2)(x-1)=.(x+2)(x-1)=x x2 2+x

3、-2+x-25 5 5 5.(x+2)(x+3)=.(x+2)(x+3)=x x2 2+5x+6+5x+66 6 6 6.(x+2)(x-3)=.(x+2)(x-3)=x x2 2-x-6-x-67 7 7 7.(x-2)(x+3)=.(x-2)(x+3)=x x2 2+x-6+x-68 8 8 8.(x-2)(x-3)=.(x-2)(x-3)=x x2 2-5x+6-5x+6(x+(x+a a)(x+)(x+b b)=x=x2 2+(+(a+ba+b)x+)x+abab请直接口答计算结果：(x+2)(x+1)(x+2)(x+1)x x2 2+3x+2+3x+2(x-2)(x+1)(x-2)(

4、x+1)x x2 2-x-2-x-2(x-2)(x-1)(x-2)(x-1)x x2 2-3x+2-3x+2(x+2)(x-1)(x+2)(x-1)x x2 2+x-2+x-2(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)x x2 2+5x+6+5x+6(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)x x2 2-x-6-x-6(x-2)(x+3)(x-2)(x+3)x x2 2+x-6+x-6(x-2)(x-3)(x-2)(x-3)x x2 2-5x+6-5x+6(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=1.1.2.2.3.3.4.4.5.5.6.6.7.7.8.8.(x+a)(x+b)=x2+(a

5、+b)x+ab两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二次三项式两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。分析 (+1)(+2)2 (+1)(+2)+3试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系数，把二次利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的

6、方法叫做三项式分解因式的方法叫做十字相乘十字相乘法法。十字相乘法公式十字相乘法公式：请大家记住公式请大家记住公式例例1 1：分解因式分解因式:x x2 2+4x+3=+4x+3=x x2 2-2x-3=-2x-3=(x+3)(x+1)(x+3)(x+1)(x-3)(x+1)(x-3)(x+1)xxxx31-31x x2 2-5x+6-5x+6x x2 2-5x-6-5x-6X X2 2+5x-6+5x-6X X2 2+5x+6+5x+6例例3分解因式分解因式3x10 x32解：解：3x10 x32x3x319xx=10 x=(x3)(3x1)例例4分解因式分解因式5x17x122解：解：5x1

7、7x1225xx3420 x3x=17x=(5x3)(x4)例例因式分解：因式分解：2x2-3x-2 解原式解原式=(x-2)(2x+1)x2x-2+1因式分解：因式分解：例例4、把、把6x2-23x+10 分解因式分解因式1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-153、4m2+7mn-36n24、10(y+1)2-29(y+1)+10十字相乘法的要十字相乘法的要领是：是：“头尾分解，交叉尾分解，交叉相乘，求和凑中，相乘，求和凑中，观察察试验”。将下列各式用十字相乘法进行因式分解将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4

8、)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 对于x2+px+q（1）当q0时，a、b，且a、b的符号与p的符号。（2）当q0时，a、b，且与p的符号相同。同号同号相同相同异号异号a、b中绝对值较大的因数中绝对值较大的因数 例：试将例：试将分解因式分解因式提示：当二次项系数为提示：当二次项系数为-1-1时时，先提出，先提出负号负号再因式分解再因式分解。1662+-xx独立练习：把下列各式分解因式独立练习：把下列各式分解因式 把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)(x+y)2-4(x+y)-5想一想想一想:(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=

9、(m+n-2)(m+n-3)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(3)(3)y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想想一想:=y+3(x-1)y-5(x-1)=(y+3x-3)(y-5 x+5)想一想想一想:(4)(4)a2-12a(b+c)+36(b+c)2 =a-6(b+c)a-6(b+c)=(a-6b-6c)2 所以原式可以分解为：所以原式可以分解为：对二次三项式对二次三项式x x2 2+px+q+px+q用用x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，应重点掌握以下问题：进行因式分解，应重点掌握以下问题：2.2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项掌握方法：拆分常数

10、项，验证一次项.3.3.符号规律：符号规律：当当q0q0时，时，a a、b b同号，且同号，且a a、b b的符号与的符号与p p的符号相同；的符号相同；当当q0q0时，时，a a、b b异号，且绝对值较大的因数与异号，且绝对值较大的因数与p p的符号相同的符号相同.1.1.适用范围：只有当适用范围：只有当q=ab，且且p=a+b时时 才能用十字相乘法进才能用十字相乘法进 我我 行分解。行分解。用十字相乘法进行因式分解：用十字相乘法进行因式分解：(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)1.x1.x2 2-x-6=-x-6=(x-3)(x+5)(x-3)(x+5)2.x2.x2 2+2x-15=

11、+2x-15=(x+2)(x-5)(x+2)(x-5)3.x3.x2 2-3x-10=-3x-10=(x-5)(x-4)(x-5)(x-4)4.x4.x2 2-9x+20=-9x+20=(x-7)(x+4)(x-7)(x+4)5.x5.x2 2-3x-28=-3x-28=(x+2)(x-4)(x+2)(x-4)6.x6.x2 2-2x-8=-2x-8=(x-1)(x-3)(x-1)(x-3)7.x7.x2 2-4x+3=-4x+3=(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x-3)(x+7)(x-3)(x+7)8.x8.x2 2+7x+12=+7x+12

12、=9.x9.x2 2+5x+6=+5x+6=10.x10.x2 2+4x-21=+4x-21=(y+12)(y-3)(y+12)(y-3)13.y13.y2 2+9y-36=+9y-36=(y+4)(y-15)(y+4)(y-15)(y+16)(y+3)(y+16)(y+3)(y+11)(y-10)(y+11)(y-10)(y-13)(y-3)(y-13)(y-3)(y+14)(y+4)(y+14)(y+4)14.y14.y2 2-11y-60=-11y-60=15.y15.y2 2+19y+48=+19y+48=16.y16.y2 2+y-110=+y-110=17.y17.y2 2-16y

13、+39=-16y+39=18.y18.y2 2+18y+56=+18y+56=12.x12.x2 2-11x-12=-11x-12=(x-12)(x+1)(x-12)(x+1)11.x11.x2 2+13x+12=+13x+12=(x+1)(x+12)(x+1)(x+12)因式分解 (1)x2+6x+8 (2)y2+7y+12 (3)x2-5x+4 (4)x2+2x-8 (5)x2-2x-8 (6)y2-7y-18 (7)a2b2-a b-2 (8)7x13x62拓展创新拓展创新把下列各式分解因式把下列各式分解因式1、x2-4xy+4y2-6x+12y+82、(x2+2x)(x2+2x-11)

14、+113、x n+1+3xn+2xn-14、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和规律 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综

15、合、归纳、演绎等。作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2023/2/20最新中小学教学课件29thank you!thank you!