第二章计算机信息表示与存储课件.ppt

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1、Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/24121世纪高等院校计算机基础课程系列教材世纪高等院校计算机基础课程系列教材大学计算机基础大学计算机基础（第一版）（第一版）Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/242本章教学计划本章教学计划本章教学计划本章教学计划理论教学（课堂教学）：理论教学（课堂教学）：理论教学（课堂教学）：理论教学（课堂教学）：2 2学时学时学时学时实验教学（上机实习）：实验教学（上机实习）：实验教学（上机实习）：实验教学（上机实

2、习）：0 0学时学时学时学时本章教学重点本章教学重点本章教学重点本章教学重点1.1.数制及相互转换数制及相互转换数制及相互转换数制及相互转换2.2.码制及编码码制及编码码制及编码码制及编码3.3.二进制运算二进制运算二进制运算二进制运算4.4.汉字信息处理汉字信息处理汉字信息处理汉字信息处理第第2章计算机信息的表示与存储章计算机信息的表示与存储Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/2432.1 2.1 进位计数制进位计数制2.2 2.2 数值编码数值编码2.3 2.3 字符的编码字符的编码 第第2章计算机信息的表示与存

3、储章计算机信息的表示与存储Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/244计算机只认识二进制编码形式的指令，因此字符、数字、声音、计算机只认识二进制编码形式的指令，因此字符、数字、声音、计算机只认识二进制编码形式的指令，因此字符、数字、声音、计算机只认识二进制编码形式的指令，因此字符、数字、声音、图像等信息都必须经过某种方式转换成二进制的形式，才能提供给计图像等信息都必须经过某种方式转换成二进制的形式，才能提供给计图像等信息都必须经过某种方式转换成二进制的形式，才能提供给计图像等信息都必须经过某种方式转换成二进制的形式，才

4、能提供给计算机进行处理。在机器内部，信息的表示依赖于机器硬件电路的状态，算机进行处理。在机器内部，信息的表示依赖于机器硬件电路的状态，算机进行处理。在机器内部，信息的表示依赖于机器硬件电路的状态，算机进行处理。在机器内部，信息的表示依赖于机器硬件电路的状态，信息采用什么样的表示形式，直接影响到计算机的质量与性能。信息采用什么样的表示形式，直接影响到计算机的质量与性能。信息采用什么样的表示形式，直接影响到计算机的质量与性能。信息采用什么样的表示形式，直接影响到计算机的质量与性能。采用二进制是由于这种编码方式在物理上实现容易，二进制仅有采用二进制是由于这种编码方式在物理上实现容易，二进制仅有采用二

5、进制是由于这种编码方式在物理上实现容易，二进制仅有采用二进制是由于这种编码方式在物理上实现容易，二进制仅有两个状态两个状态两个状态两个状态0 0 0 0与与与与1 1 1 1，这正好与物理器件的两种状态相对应，如门电路的导，这正好与物理器件的两种状态相对应，如门电路的导，这正好与物理器件的两种状态相对应，如门电路的导，这正好与物理器件的两种状态相对应，如门电路的导通与截止、电压信号的高与低，如采用十进制，则电路需要用十种状通与截止、电压信号的高与低，如采用十进制，则电路需要用十种状通与截止、电压信号的高与低，如采用十进制，则电路需要用十种状通与截止、电压信号的高与低，如采用十进制，则电路需要用

6、十种状态来描述，这必然使得电路十分复杂，处理起来十分困难。态来描述，这必然使得电路十分复杂，处理起来十分困难。态来描述，这必然使得电路十分复杂，处理起来十分困难。态来描述，这必然使得电路十分复杂，处理起来十分困难。采用二进制使得物理机器可靠性高，由于仅有二种状态，那么用采用二进制使得物理机器可靠性高，由于仅有二种状态，那么用采用二进制使得物理机器可靠性高，由于仅有二种状态，那么用采用二进制使得物理机器可靠性高，由于仅有二种状态，那么用电压的高低或电流的有无来描述都是用质的变化来表示的，两种状态电压的高低或电流的有无来描述都是用质的变化来表示的，两种状态电压的高低或电流的有无来描述都是用质的变化

7、来表示的，两种状态电压的高低或电流的有无来描述都是用质的变化来表示的，两种状态分明，处理起来简单，并且抗干扰能力强，鉴别信息的可靠性高。分明，处理起来简单，并且抗干扰能力强，鉴别信息的可靠性高。分明，处理起来简单，并且抗干扰能力强，鉴别信息的可靠性高。分明，处理起来简单，并且抗干扰能力强，鉴别信息的可靠性高。采用二进制编码不仅成功的运用于数值信息编码，而且适用于各采用二进制编码不仅成功的运用于数值信息编码，而且适用于各采用二进制编码不仅成功的运用于数值信息编码，而且适用于各采用二进制编码不仅成功的运用于数值信息编码，而且适用于各种非数值信息的数字编码。特别是二进制数的两个符号种非数值信息的数字

8、编码。特别是二进制数的两个符号种非数值信息的数字编码。特别是二进制数的两个符号种非数值信息的数字编码。特别是二进制数的两个符号0 0 0 0和和和和1 1 1 1，正好与，正好与，正好与，正好与逻辑命题两个值逻辑命题两个值逻辑命题两个值逻辑命题两个值“真真真真”与与与与“假假假假”相对应，从而也为计算机实现逻辑判相对应，从而也为计算机实现逻辑判相对应，从而也为计算机实现逻辑判相对应，从而也为计算机实现逻辑判断提供了方便。断提供了方便。断提供了方便。断提供了方便。前言前言 信息在计算机内的表示信息在计算机内的表示Beijing University of Posts and Telecommun

9、ications2023/2/2452.1.1 2.1.1 不同数制的表示不同数制的表示不同数制的表示不同数制的表示*数制数制数制数制 在数值计算中，一般采用的是进位计数，日常生活中我们在数值计算中，一般采用的是进位计数，日常生活中我们在数值计算中，一般采用的是进位计数，日常生活中我们在数值计算中，一般采用的是进位计数，日常生活中我们采用的是十进位计数，而在计算机内处理信息采用二进位计采用的是十进位计数，而在计算机内处理信息采用二进位计采用的是十进位计数，而在计算机内处理信息采用二进位计采用的是十进位计数，而在计算机内处理信息采用二进位计数。在进位计数的数字系统中，如果只用数。在进位计数的数字

10、系统中，如果只用数。在进位计数的数字系统中，如果只用数。在进位计数的数字系统中，如果只用R R个基本符号（如个基本符号（如个基本符号（如个基本符号（如0 0，1 1，2R2R）来表示数值，则称其为）来表示数值，则称其为）来表示数值，则称其为）来表示数值，则称其为“基基基基R R数制数制数制数制”。R R称为称为称为称为该数制的该数制的该数制的该数制的“基数基数基数基数”，而数值中每一固定位置对应的单位称为而数值中每一固定位置对应的单位称为而数值中每一固定位置对应的单位称为而数值中每一固定位置对应的单位称为“权权权权”。如十进制数，就是如十进制数，就是如十进制数，就是如十进制数，就是R=10R=

11、10，即基本符号为，即基本符号为，即基本符号为，即基本符号为0 0，1 1，2828，9 9。如取。如取。如取。如取R=2R=2，即基本符号为，即基本符号为，即基本符号为，即基本符号为0 0，1 1，则为二进制数。，则为二进制数。，则为二进制数。，则为二进制数。进位计数的编码符合进位计数的编码符合进位计数的编码符合进位计数的编码符合“逢逢逢逢R R进位进位进位进位”的规则。各位的权是以的规则。各位的权是以的规则。各位的权是以的规则。各位的权是以R R为底的幂，一个数可按权展开成多项式。为底的幂，一个数可按权展开成多项式。为底的幂，一个数可按权展开成多项式。为底的幂，一个数可按权展开成多项式。2

12、.1 2.1 进位计数制进位计数制Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/2462.1 2.1 进位计数制进位计数制Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/2472.1.2 2.1.2 不同数制的转换不同数制的转换不同数制的转换不同数制的转换2.1 2.1 进位计数制进位计数制（1 1）R R进制转换为十进制进制转换为十进制进制转换为十进制进制转换为十进制 基数为基数为基数为基数为R R的数字，只要将的数字，只要将的数字，只要将的数字，只要将各位数

13、字与它的权相乘，然各位数字与它的权相乘，然各位数字与它的权相乘，然各位数字与它的权相乘，然后将其按后将其按后将其按后将其按“逢十进一逢十进一逢十进一逢十进一”相加，相加，相加，相加，其和就是一个十进制数。其和就是一个十进制数。其和就是一个十进制数。其和就是一个十进制数。Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/248()十进制转换成十进制转换成十进制转换成十进制转换成R R进制进制进制进制 将十进制转换成将十进制转换成将十进制转换成将十进制转换成R R进制时，将整数部分和小数部分分别转进制时，将整数部分和小数部分分别转进制

14、时，将整数部分和小数部分分别转进制时，将整数部分和小数部分分别转换，然后再将整数部分与小数部分转换的结果相加起来。这换，然后再将整数部分与小数部分转换的结果相加起来。这换，然后再将整数部分与小数部分转换的结果相加起来。这换，然后再将整数部分与小数部分转换的结果相加起来。这里主要介绍十进制转换成二进制。里主要介绍十进制转换成二进制。里主要介绍十进制转换成二进制。里主要介绍十进制转换成二进制。2.1 2.1 进位计数制进位计数制Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/249()十进制转换成十进制转换成十进制转换成十进制转换成

15、R R进制进制进制进制 十进制小数转换成十进制小数转换成十进制小数转换成十进制小数转换成R R进制时，可连续地乘以进制时，可连续地乘以进制时，可连续地乘以进制时，可连续地乘以R R，直到小数部，直到小数部，直到小数部，直到小数部分为分为分为分为0 0，或达到所要求的精度为止（小数部分可能永远不为，或达到所要求的精度为止（小数部分可能永远不为，或达到所要求的精度为止（小数部分可能永远不为，或达到所要求的精度为止（小数部分可能永远不为0 0）得到的整数即组成）得到的整数即组成）得到的整数即组成）得到的整数即组成R R进制的小数部分，此法称进制的小数部分，此法称进制的小数部分，此法称进制的小数部分，

16、此法称“乘乘乘乘R R取整取整取整取整”。2.1 进位计数制进位计数制Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/24102.1.2 2.1.2 不同数制的转换不同数制的转换不同数制的转换不同数制的转换（3 3）二、八、十六进制的相互转换）二、八、十六进制的相互转换）二、八、十六进制的相互转换）二、八、十六进制的相互转换 由于二位，八位，十六位这三种进制数的权之间有一定的由于二位，八位，十六位这三种进制数的权之间有一定的由于二位，八位，十六位这三种进制数的权之间有一定的由于二位，八位，十六位这三种进制数的权之间有一定的内在联

17、系，即内在联系，即内在联系，即内在联系，即2 23 3=8=8、2 24 4=16=16，故其之间的转换比较容易。即，故其之间的转换比较容易。即，故其之间的转换比较容易。即，故其之间的转换比较容易。即每一位八进制数相当于三位二进制数，每一位十六进制数相每一位八进制数相当于三位二进制数，每一位十六进制数相每一位八进制数相当于三位二进制数，每一位十六进制数相每一位八进制数相当于三位二进制数，每一位十六进制数相当于四位二进制数。当于四位二进制数。当于四位二进制数。当于四位二进制数。在由二进制转换为八进制时，以小数点为中心向左右两边在由二进制转换为八进制时，以小数点为中心向左右两边在由二进制转换为八进

18、制时，以小数点为中心向左右两边在由二进制转换为八进制时，以小数点为中心向左右两边延伸，每三位为一组，中间的延伸，每三位为一组，中间的延伸，每三位为一组，中间的延伸，每三位为一组，中间的0 0不省，到了两头不够一组时不省，到了两头不够一组时不省，到了两头不够一组时不省，到了两头不够一组时用用用用0 0补足位数，算出每一组相对应的十进制数，然后将这些补足位数，算出每一组相对应的十进制数，然后将这些补足位数，算出每一组相对应的十进制数，然后将这些补足位数，算出每一组相对应的十进制数，然后将这些十进制数组合起来就成了一个八进制数。例：将十进制数组合起来就成了一个八进制数。例：将十进制数组合起来就成了一

19、个八进制数。例：将十进制数组合起来就成了一个八进制数。例：将（11101.0010111101.00101）2 2转换成八进制数。转换成八进制数。转换成八进制数。转换成八进制数。2.1 进位计数制进位计数制Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/24112.1.2 2.1.2 不同数制的转换不同数制的转换不同数制的转换不同数制的转换（3 3 3 3）二、八、十六进制的相互转换）二、八、十六进制的相互转换）二、八、十六进制的相互转换）二、八、十六进制的相互转换2.1 进位计数制进位计数制Beijing University

20、 of Posts and Telecommunications2023/2/24122.1 进位计数制进位计数制2.1.3 2.1.3 计算机运算基础计算机运算基础计算机运算基础计算机运算基础一、一、一、一、算术运算基础算术运算基础算术运算基础算术运算基础计算机内部的运行采用的是二进制数，其基本的运行就是算计算机内部的运行采用的是二进制数，其基本的运行就是算计算机内部的运行采用的是二进制数，其基本的运行就是算计算机内部的运行采用的是二进制数，其基本的运行就是算术运算与逻辑运算。二进制数的算术运算与十进制数的算术运术运算与逻辑运算。二进制数的算术运算与十进制数的算术运术运算与逻辑运算。二进制数

21、的算术运算与十进制数的算术运术运算与逻辑运算。二进制数的算术运算与十进制数的算术运算一样，也包括加、减、乘、除四则运算算一样，也包括加、减、乘、除四则运算算一样，也包括加、减、乘、除四则运算算一样，也包括加、减、乘、除四则运算1)1)1)1)二进制的加法运算二进制的加法运算二进制的加法运算二进制的加法运算二进制数的加法运算法则是：二进制数的加法运算法则是：二进制数的加法运算法则是：二进制数的加法运算法则是：1+1=0 1+1=0 1+1=0 1+1=0 （采用逢二进一的法则（采用逢二进一的法则（采用逢二进一的法则（采用逢二进一的法则1+1=21+1=21+1=21+1=2则进位，本位为则进位，

22、本位为则进位，本位为则进位，本位为0 0 0 0）1+0=11+0=11+0=11+0=10+1=10+1=10+1=10+1=10+0=00+0=00+0=00+0=0Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/24132.1 进位计数制进位计数制一、一、一、一、算术运算基础算术运算基础算术运算基础算术运算基础2 2 2 2）二进制的减法运算）二进制的减法运算）二进制的减法运算）二进制的减法运算二进制减法运算法则：二进制减法运算法则：二进制减法运算法则：二进制减法运算法则：0-0=0 0-0=0 0-0=0 0-0=0 1

23、-1=01-1=01-1=01-1=01-0=11-0=11-0=11-0=10-1=10-1=10-1=10-1=1（被减数为（被减数为（被减数为（被减数为0 0 0 0，减数为，减数为，减数为，减数为1 1 1 1，被减数向高位借位则本位余，被减数向高位借位则本位余，被减数向高位借位则本位余，被减数向高位借位则本位余1 1 1 1）Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/24142.1 进位计数制进位计数制一、一、一、一、算术运算基础算术运算基础算术运算基础算术运算基础3 3 3 3）二进制乘法）二进制乘法）二进制乘

24、法）二进制乘法二进制乘法法则：二进制乘法法则：二进制乘法法则：二进制乘法法则：0 0 0 00=00=00=00=01 1 1 10=00=00=00=00 0 0 01=01=01=01=01 1 1 11=11=11=11=1Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/24152.1 进位计数制进位计数制一、一、一、一、算术运算基础算术运算基础算术运算基础算术运算基础4 4 4 4）二进制的除法运算）二进制的除法运算）二进制的除法运算）二进制的除法运算二进制的除法运算法则：二进制的除法运算法则：二进制的除法运算法则：二进

25、制的除法运算法则：0/0=00/0=00/0=00/0=00/1=00/1=00/1=00/1=01/0=01/0=01/0=01/0=0（无意义）（无意义）（无意义）（无意义）1/1=11/1=11/1=11/1=1Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/24162.1 2.1 进位计数制进位计数制2.2 2.2 数值编码数值编码2.3 2.3 字符的编码字符的编码 第第2章计算机信息的表示与存储章计算机信息的表示与存储Beijing University of Posts and Telecommunications

26、2023/2/2417 在计算机内部，计算机仅在计算机内部，计算机仅在计算机内部，计算机仅在计算机内部，计算机仅“认识认识认识认识”两个字两个字两个字两个字“0 0 0 0”和和和和“1 1 1 1”，无论是处理数据、发出控制指令、数据存放，无论是处理数据、发出控制指令、数据存放，无论是处理数据、发出控制指令、数据存放，无论是处理数据、发出控制指令、数据存放的地址、还是通信时传输的数据都是二进制数。同时的地址、还是通信时传输的数据都是二进制数。同时的地址、还是通信时传输的数据都是二进制数。同时的地址、还是通信时传输的数据都是二进制数。同时计算机在进行数字计算、处理字母符号、汉字、图形、计算机在

27、进行数字计算、处理字母符号、汉字、图形、计算机在进行数字计算、处理字母符号、汉字、图形、计算机在进行数字计算、处理字母符号、汉字、图形、图像、声音都必须按一定的规则将其转换成二进制。图像、声音都必须按一定的规则将其转换成二进制。图像、声音都必须按一定的规则将其转换成二进制。图像、声音都必须按一定的规则将其转换成二进制。这个规则就是编码。这个规则就是编码。这个规则就是编码。这个规则就是编码。2.2 2.2 数值编码数值编码Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/2418 在计算机内，各种信息都是以二进制码形式来描述、存储。

28、存储就有在计算机内，各种信息都是以二进制码形式来描述、存储。存储就有在计算机内，各种信息都是以二进制码形式来描述、存储。存储就有在计算机内，各种信息都是以二进制码形式来描述、存储。存储就有量的大小，信息存储的单位就使用一些量来描述。量的大小，信息存储的单位就使用一些量来描述。量的大小，信息存储的单位就使用一些量来描述。量的大小，信息存储的单位就使用一些量来描述。位（位（位（位（bitbit）位是度量数据的最小单位，表示一位二进制信息。位是度量数据的最小单位，表示一位二进制信息。位是度量数据的最小单位，表示一位二进制信息。位是度量数据的最小单位，表示一位二进制信息。字节（字节（字节（字节（byt

29、ebyte）我们前面介绍的存储器的容量、硬盘的大小、内存的大小、光盘我们前面介绍的存储器的容量、硬盘的大小、内存的大小、光盘我们前面介绍的存储器的容量、硬盘的大小、内存的大小、光盘我们前面介绍的存储器的容量、硬盘的大小、内存的大小、光盘的容量等都是以多少字节来表示的，常用的单位有：的容量等都是以多少字节来表示的，常用的单位有：的容量等都是以多少字节来表示的，常用的单位有：的容量等都是以多少字节来表示的，常用的单位有：B B 1B=8 bit 1B=8 bit KB KB KB=1024 Byte KB=1024 Byte MB MB MB=1024 KBMB=1024 KB GB GB GB=

30、1024 MBGB=1024 MBTB TB TB=1024 GBTB=1024 GB 字节是计算机中用来表示存储空间大小的最基本的容量单位。字节是计算机中用来表示存储空间大小的最基本的容量单位。字节是计算机中用来表示存储空间大小的最基本的容量单位。字节是计算机中用来表示存储空间大小的最基本的容量单位。2.2 2.2 数值编码数值编码Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/2419 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示（1 1 1 1）数值）数值）数值）数值数值有大小及符号（正

31、数，负数）。数在计算机的表示统称为机数值有大小及符号（正数，负数）。数在计算机的表示统称为机数值有大小及符号（正数，负数）。数在计算机的表示统称为机数值有大小及符号（正数，负数）。数在计算机的表示统称为机器数。器数。器数。器数。数的符号数值化：数的符号数值化：数的符号数值化：数的符号数值化：通常把一个数的二进制代码的最高位定义为符号通常把一个数的二进制代码的最高位定义为符号通常把一个数的二进制代码的最高位定义为符号通常把一个数的二进制代码的最高位定义为符号位，最高位为位，最高位为位，最高位为位，最高位为“0 0 0 0”表示该数为正数，最高位为表示该数为正数，最高位为表示该数为正数，最高位为表

32、示该数为正数，最高位为“1 1 1 1”表示该数为负数，表示该数为负数，表示该数为负数，表示该数为负数，这一位称为数符，其余位表示该数的绝对值。若一个数为八位，则最这一位称为数符，其余位表示该数的绝对值。若一个数为八位，则最这一位称为数符，其余位表示该数的绝对值。若一个数为八位，则最这一位称为数符，其余位表示该数的绝对值。若一个数为八位，则最高位为数符，其余高位为数符，其余高位为数符，其余高位为数符，其余7 7 7 7位才表示该数的值。位才表示该数的值。位才表示该数的值。位才表示该数的值。定点数：定点数：定点数：定点数：用来表示整数和纯小数，因此小数点约定在一个固定的位用来表示整数和纯小数，因

33、此小数点约定在一个固定的位用来表示整数和纯小数，因此小数点约定在一个固定的位用来表示整数和纯小数，因此小数点约定在一个固定的位置上，不再占用一个数位。置上，不再占用一个数位。置上，不再占用一个数位。置上，不再占用一个数位。机器数的表示范围受到字长和数据类型的限制机器数的表示范围受到字长和数据类型的限制机器数的表示范围受到字长和数据类型的限制机器数的表示范围受到字长和数据类型的限制，例如，若表示一个，例如，若表示一个，例如，若表示一个，例如，若表示一个整数，字长为整数，字长为整数，字长为整数，字长为8 8 8 8位，最大值为位，最大值为位，最大值为位，最大值为127127127127，若数值超过

34、，若数值超过，若数值超过，若数值超过127127127127，就要，就要，就要，就要“溢出溢出溢出溢出”。为。为。为。为了表示较大的或较小的数，计算机采用浮点来表示，其中小数点在数了表示较大的或较小的数，计算机采用浮点来表示，其中小数点在数了表示较大的或较小的数，计算机采用浮点来表示，其中小数点在数了表示较大的或较小的数，计算机采用浮点来表示，其中小数点在数中的位置是浮动的。中的位置是浮动的。中的位置是浮动的。中的位置是浮动的。2.2 2.2 数值编码数值编码Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/24202.2.1 2

35、.2.1 2.2.1 2.2.1 带符号数的表示方式带符号数的表示方式带符号数的表示方式带符号数的表示方式 从上面描述的机器数知道，机器数由数符和真值数两部从上面描述的机器数知道，机器数由数符和真值数两部从上面描述的机器数知道，机器数由数符和真值数两部从上面描述的机器数知道，机器数由数符和真值数两部分组成，机器数在参加运算时，若数符与真值数同时参加运分组成，机器数在参加运算时，若数符与真值数同时参加运分组成，机器数在参加运算时，若数符与真值数同时参加运分组成，机器数在参加运算时，若数符与真值数同时参加运算，则会产生错误的结果，同时还要考虑计算后的符号问题。算，则会产生错误的结果，同时还要考虑计

36、算后的符号问题。算，则会产生错误的结果，同时还要考虑计算后的符号问题。算，则会产生错误的结果，同时还要考虑计算后的符号问题。因此直接用机器数参与运算，则增加计算机计算的难度。如因此直接用机器数参与运算，则增加计算机计算的难度。如因此直接用机器数参与运算，则增加计算机计算的难度。如因此直接用机器数参与运算，则增加计算机计算的难度。如+7+7+7+7加上加上加上加上-5-5-5-5应为应为应为应为+2+2+2+2，但如果直接用二进制数的加法运算：，但如果直接用二进制数的加法运算：，但如果直接用二进制数的加法运算：，但如果直接用二进制数的加法运算：00000111 +700000111 +70000

37、0111 +700000111 +7机器数机器数机器数机器数 +10000101 -5+10000101 -5+10000101 -5+10000101 -5机器数机器数机器数机器数 10001100 -1210001100 -1210001100 -1210001100 -12机器数机器数机器数机器数如果不直接相加，就要考虑符号位的处理，则运算会变如果不直接相加，就要考虑符号位的处理，则运算会变如果不直接相加，就要考虑符号位的处理，则运算会变如果不直接相加，就要考虑符号位的处理，则运算会变得复杂。为了解决这类问题，在机器数中，负数有三种表示得复杂。为了解决这类问题，在机器数中，负数有三种表示

38、得复杂。为了解决这类问题，在机器数中，负数有三种表示得复杂。为了解决这类问题，在机器数中，负数有三种表示法：原码、反码、补码！法：原码、反码、补码！法：原码、反码、补码！法：原码、反码、补码！2.2 数值编码数值编码Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/24212.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 带符号数的表示方式带符号数的表示方式带符号数的表示方式带符号数的表示方式下面介绍原码、反码、补码。为简单起见，这儿以整数为例，并下面介绍原码、反码、补码。为简单起见，这儿以整数为例，并下面介绍原码、反码、补码。为简

39、单起见，这儿以整数为例，并下面介绍原码、反码、补码。为简单起见，这儿以整数为例，并且假定字长为且假定字长为且假定字长为且假定字长为8 8 8 8位。位。位。位。原码：原码：原码：原码：整数整数整数整数X X X X的原码，其符号位的原码，其符号位的原码，其符号位的原码，其符号位“0 0 0 0”表示正、表示正、表示正、表示正、“1 1 1 1”表示负，其数表示负，其数表示负，其数表示负，其数值部分就是值部分就是值部分就是值部分就是X X X X绝对值的二进制表示绝对值的二进制表示绝对值的二进制表示绝对值的二进制表示.通常用通常用通常用通常用XXXX原原原原表示表示表示表示X X X X的原码的

40、原码的原码的原码.如：如：如：如：+2+2+2+2原原原原=00000010=00000010=00000010=00000010 -2 -2 -2 -2原原原原=10000010=10000010=10000010=10000010在原码中在原码中在原码中在原码中0 0 0 0有两种表示有两种表示有两种表示有两种表示：+0+0+0+0原原原原=00000000=00000000=00000000=00000000 -0 -0 -0 -0原原原原=10000000=10000000=10000000=10000000原码表示有三个主要特点：一是直观，与真值转换很方便；二是原码表示有三个主要特点

41、：一是直观，与真值转换很方便；二是原码表示有三个主要特点：一是直观，与真值转换很方便；二是原码表示有三个主要特点：一是直观，与真值转换很方便；二是进行乘、除运算方便；三是加、减运算比较麻烦。进行乘、除运算方便；三是加、减运算比较麻烦。进行乘、除运算方便；三是加、减运算比较麻烦。进行乘、除运算方便；三是加、减运算比较麻烦。2.2 数值编码数值编码Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/2422反码：反码：反码：反码：整数整数整数整数X X X X的反码指：对于正数，其反码与原码相同，对于负数，的反码指：对于正数，其反码与原

42、码相同，对于负数，的反码指：对于正数，其反码与原码相同，对于负数，的反码指：对于正数，其反码与原码相同，对于负数，符号位为符号位为符号位为符号位为1 1 1 1，其数值位，其数值位，其数值位，其数值位X X X X按位取反，通常用按位取反，通常用按位取反，通常用按位取反，通常用XXXX反反反反表示表示表示表示X X X X的反码。的反码。的反码。的反码。例：例：例：例：+2+2+2+2反反反反=00000010=00000010=00000010=00000010 -2-2-2-2反反反反=11111101=11111101=11111101=11111101 0 0 0 0的反码有两种表示：

43、的反码有两种表示：的反码有两种表示：的反码有两种表示：+0+0+0+0反反反反=00000000=00000000=00000000=00000000 -0-0-0-0反反反反=11111111=11111111=11111111=11111111 +127 +127 +127 +127反反反反=01111111=01111111=01111111=01111111 -127 -127 -127 -127反反反反=10000000=10000000=10000000=100000002.2 数值编码数值编码Beijing University of Posts and Telecommunic

44、ations2023/2/2423补码：补码的引进和定义补码：补码的引进和定义补码：补码的引进和定义补码：补码的引进和定义 补码的编码规则如下：补码的编码规则如下：补码的编码规则如下：补码的编码规则如下：定义正数的补码就是它本身，符号位取定义正数的补码就是它本身，符号位取定义正数的补码就是它本身，符号位取定义正数的补码就是它本身，符号位取0 0 0 0，即和原码相同。负数的，即和原码相同。负数的，即和原码相同。负数的，即和原码相同。负数的补码通过在其对应的反码最低位加补码通过在其对应的反码最低位加补码通过在其对应的反码最低位加补码通过在其对应的反码最低位加1 1 1 1得到。得到。得到。得到。

45、+5+5+5+5补补补补=+5=+5=+5=+5反反反反=+5=+5=+5=+5原原原原=00000101=00000101=00000101=00000101 -5-5-5-5原原原原=10000101=10000101=10000101=10000101 -5 -5 -5 -5反反反反=11111010=11111010=11111010=11111010 -5 -5 -5 -5补补补补=11111011=11111011=11111011=11111011 0 0 0 0的补码如下所示：的补码如下所示：的补码如下所示：的补码如下所示：+0+0+0+0补补补补=-0=-0=-0=-0补补补

46、补=000000000000000000000000000000002.2 数值编码数值编码Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/2424补码的性质：补码的性质主要有三条：补码的性质：补码的性质主要有三条：补码的性质：补码的性质主要有三条：补码的性质：补码的性质主要有三条：X+YX+YX+YX+Y补补补补XXXX补补补补YYYY补补补补，即两数之和的补码等于各自补码，即两数之和的补码等于各自补码，即两数之和的补码等于各自补码，即两数之和的补码等于各自补码的和。的和。的和。的和。X-YX-YX-YX-Y补补补补XXXX补

47、补补补-Y-Y-Y-Y补补补补，即两数之差的补码等于被减数的，即两数之差的补码等于被减数的，即两数之差的补码等于被减数的，即两数之差的补码等于被减数的补码与减数相反数的补码之和。补码与减数相反数的补码之和。补码与减数相反数的补码之和。补码与减数相反数的补码之和。XXXX补补补补 补补补补XXXX原原原原，即按求补的方法，对，即按求补的方法，对，即按求补的方法，对，即按求补的方法，对XXXX补补补补再求一次，结再求一次，结再求一次，结再求一次，结果等于果等于果等于果等于XXXX原原原原。利用补码进行加、减运算：引进补码的目的是方便带符号利用补码进行加、减运算：引进补码的目的是方便带符号利用补码进

48、行加、减运算：引进补码的目的是方便带符号利用补码进行加、减运算：引进补码的目的是方便带符号数的加、减运算，这里仅看一下加法，举几个例子。数的加、减运算，这里仅看一下加法，举几个例子。数的加、减运算，这里仅看一下加法，举几个例子。数的加、减运算，这里仅看一下加法，举几个例子。2.2 数值编码数值编码Beijing University of Posts and Telecommunications2023/2/2425 请注意：符号也参与运算，符号位出现的进位应丢弃。下面是三个利请注意：符号也参与运算，符号位出现的进位应丢弃。下面是三个利请注意：符号也参与运算，符号位出现的进位应丢弃。下面是三个

49、利请注意：符号也参与运算，符号位出现的进位应丢弃。下面是三个利用补码求和的例子。这里假定机器数为用补码求和的例子。这里假定机器数为用补码求和的例子。这里假定机器数为用补码求和的例子。这里假定机器数为8 8位。位。位。位。（1 1）两个正数相加两个正数相加两个正数相加两个正数相加 x=x=（0111101)0111101)2 2 y=(0100001)y=(0100001)2 2 （x x）补补补补=00111101 =00111101 （y y）补补补补=00100001=00100001 （x x）补补补补+（y y）补补补补=00111101+00100001=01011110=00111

50、101+00100001=01011110 （x+yx+y）补补补补=01011110=01011110=（x x）补补补补+（y y）补补补补 （2 2）两个负数相加两个负数相加两个负数相加两个负数相加 x=x=（-0111101)-0111101)2 2 y=(-0100001)y=(-0100001)2 2 （x x）补补补补=11000011 =11000011 （y y）补补补补=11011111=11011111 （x x）补补补补+（y y）补补补补=11000011+11011111=10100010=11000011+11011111=10100010 （x+yx+y）补补补