九年级数学上册-23.2-视角在解直角三角形中的应用(第2课时)ppt课件 -(新版)沪科版.ppt

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1、第二十三章第二十三章 解直角三角形解直角三角形23.2 23.2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用第第2 2课时课时 视角在解直角三角视角在解直角三角 形中的应用形中的应用1课堂讲解2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升仰角的应用、仰角的应用、俯角的应用俯角的应用 上海东方明珠塔于上海东方明珠塔于1994 1994 年年10 10 月月1 1 日建成，在各国广日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三与外滩的三与外滩的“万国建筑博览群万国建筑博览群”隔江相望在塔顶俯隔江相望在塔顶俯瞰上海风景

2、，美不胜收运用本章所学过的知识，能测瞰上海风景，美不胜收运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？出东方明珠塔的高度来吗？ABECD 为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔方明珠塔200 200 米处的地面上，用高米处的地面上，用高1.20 1.20 米的测角仪测得东米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为方明珠塔顶的仰角为6048 6048 根据测量的结果，小亮画根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔，表示东方明珠塔，DC为测角仪的为测角仪的支架，支架，DC=1.20=1.20米，米，CB=

3、200=200米，米，ADE=6048=6048.根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出你能求出AB 的长吗？的长吗？1知识点仰角的应用仰角的应用 在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时叫做在水平线上方时叫做仰角仰角（angle of elevation）；当视线在水）；当视线在水平线下方时叫做平线下方时叫做俯角俯角（angle of depression）.知知1 1讲讲知知1 1讲讲【例【例1 1】如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度如图，一学生要测

4、量校园内一棵水杉树的高度.他他 站在距离水杉树站在距离水杉树8 8 m的的E处，测得树顶的仰角处，测得树顶的仰角ACD =52 =52，已知测角器的架高，已知测角器的架高CE=1.6=1.6 m，问树高，问树高AB为为 多少米？（精确到多少米？（精确到0.1 m0.1 m）知知1 1讲讲解：解：在在RtACD中，中，ACD=52=52，CD=EB=8=8 m.由由tanACD=，得，得 AD=CDtanACD =8=8tan5252 =8=81.279 910.21.279 910.2（m）.由由DB=CE=1.6=1.6 m，得得 AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8=10.2+1.

5、6=11.8（m）.答：答：树高树高AB为为11.8 11.8 m.（来自教材）（来自教材）知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1 1(2015(2015长沙长沙)如图，为测量一棵与地面垂直的树如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，的高度，在距离树的底端在距离树的底端30米的米的B处，测得树顶处，测得树顶A的仰角的仰角ABO为为，则树，则树OA的高度为的高度为()A.米米B30sin 米米C30tan 米米 D30cos 米米知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 2(2015(2015聊城聊城)湖南路大桥于今年湖南路大桥于今年5月月1日竣工，为徒骇河景区增添日竣工，为徒骇河景区增

6、添了一道亮丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥了一道亮丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔的桥塔高度，在距桥塔AB底部底部50米的米的C处，测得桥塔顶部处，测得桥塔顶部A的仰的仰角为角为41.5(如图如图)已知测量仪器已知测量仪器CD的高度为的高度为1米，则桥塔米，则桥塔AB的高的高度约为度约为()(参考数据：参考数据：sin 41.50.663，cos 41.50.749，tan 41.50.885)A34米米B38米米C45米米D50米米知知1 1讲讲【例【例2 2】解决本章引言所提问题解决本章引言所提问题.如图，某校九年级学生要测量如图，某校九年级

7、学生要测量 当地电视塔的高度当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底，因为不能直接到达塔底B处，他处，他 们采用在发射台院外与们采用在发射台院外与电视塔底电视塔底B成一直线的成一直线的C,D两处两处 地面上，用测角器测得电视塔顶部地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为的仰角分别为4545 和和3030，同时量得，同时量得CD为为50 50 m.已知测角器高为已知测角器高为1 1 m,问问 电视塔的高度为多少米？电视塔的高度为多少米？（精确到（精确到1 1 m）知知1 1讲讲解：解：设设AB1 1=x m.在在RtAC1 1B1 1中，由中，由AC1 1B1 1=45=45，得，得 C1

8、 1B1 1=AB1 1.在在RtAD1 1B1 1中，由中，由AD1 1B1 1=30=30，得，得 tanAD1 1B1 1=，即即 解方程，得解方程，得x=25(+1)=25(+1)68.AB=AB1 1+B1 1B68+1=6968+1=69(m).答：答：电视塔的高度为电视塔的高度为69 69 m.（来自教材）（来自教材）知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1 1(2015(2015衡阳衡阳)如图，为了测得电视塔的高度如图，为了测得电视塔的高度AB，在，在D处处用高为用高为1米的测角仪米的测角仪CD，测得电视塔顶端，测得电视塔顶端A的仰角为的仰角为30，再向电视塔方向前进再向电视

9、塔方向前进100米达到米达到F处，又测得电视塔顶端处，又测得电视塔顶端A的仰角为的仰角为60，则这个电视塔的高度，则这个电视塔的高度AB为为()A50 米米 B51米米 C(50 1)米米 D101米米知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 2(2015(2015德州德州)如图，某建筑物如图，某建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，从与，从与BC相距相距38 m的的D处观测旗杆顶部处观测旗杆顶部A的仰角为的仰角为50，观测旗杆，观测旗杆底部底部B的仰角为的仰角为45，则旗杆的高度约为，则旗杆的高度约为_m(结果精确到结果精确到0.1 m，参考数据：，参考数据：sin 500.77，cos 5

10、00.64，tan 501.19)知知2 2讲讲2知识点俯角的应用俯角的应用【例【例3 3】（云南，实际应用题）（云南，实际应用题）如图所示某同学在楼房的如图所示某同学在楼房的A处处 测得荷塘的一端测得荷塘的一端B处的俯角为处的俯角为3030，荷塘另一端点，荷塘另一端点D与与 点点C，B在同一条直线上，已知在同一条直线上，已知AC32 32 m，CD 1616 m，求荷塘宽求荷塘宽BD为多少米？为多少米？(取取 1.731.73，结果保留整数，结果保留整数)导引：导引：将相关量转化为直角三角形将相关量转化为直角三角形ABC 中的有关元素，然后选择合适的中的有关元素，然后选择合适的 边角关系求得

11、边角关系求得BD的长即可的长即可.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲解：解：由题意可得由题意可得ABC30.在在RtABC中，中，tan ABC .BC BDBCCD32 16321.731639(m)答：答：荷塘宽荷塘宽BD约为约为39 m.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）1 1如图，飞机的飞行高度如图，飞机的飞行高度AB=1000=1000 m,从飞机上测得到地面着从飞机上测得到地面着陆点陆点C的俯角为的俯角为1818，求飞机到着陆点的距离，求飞机到着陆点的距离AC的值（精的值（精确到确到1 1 m）.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 2(2015(2015哈尔滨哈尔滨)

12、如图，某飞机在空中如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方处探测到它的正下方地平面上目标地平面上目标C，此时飞行高度，此时飞行高度AC1 200 m，从飞机上，从飞机上看地平面指挥台看地平面指挥台B的俯角的俯角30，则飞机所在的，则飞机所在的A处与指处与指挥台挥台B的距离为的距离为()A1 200 m B1 200 mC1 200 m D2 400 m知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3 3(2015(2015东营东营)4 4月月2626日，日，20152015黄河口黄河口(东营东营)国际马拉松比赛国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直拉开帷幕，中央电视台体育频道

13、用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处处的俯角为的俯角为3030，B处的俯角为处的俯角为4545.如果此时直升机镜头如果此时直升机镜头C处处的高度的高度CD为为200200米，点米，点A、D、B在同一直线上，则在同一直线上，则A、B两点的距离是两点的距离是_米米知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4 4(2015(2015潍坊潍坊)观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一高度，如图，一人先在附近人先在附近一楼房的底端一楼房的底端A处观测观光塔处观测观光塔顶端顶端C处

14、的仰角是处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端，然后爬到该楼房顶端B处观测观光处观测观光塔底部塔底部D处的俯角是处的俯角是30.已知楼房高已知楼房高AB约是约是45 m，根据以上观测数据可，根据以上观测数据可求观光塔的高求观光塔的高CD是是_m.1.(1)1.(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角,而不是而不是与铅垂线所夹的角与铅垂线所夹的角;(2)(2)仰角和俯角都是锐角仰角和俯角都是锐角.2.2.解答含有仰角、俯角问题的方法：解答含有仰角、俯角问题的方法：(1)(1)仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不

15、同位置的仰角和俯角是不同的；可巧记为仰角和俯角是不同的；可巧记为“上仰下俯上仰下俯”在测量物体在测量物体的高度时，要善于将实际问题抽象为数学问题的高度时，要善于将实际问题抽象为数学问题 (2)(2)视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯角俯角)和测量点到物体的水平距离，利用解直角三角形的知和测量点到物体的水平距离，利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度识就可以求出物体的高度 (3)(3)弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解必做：1.1.完成教材完成教材P126P126练习练习T2T2，P128P128练习练习T1T12.2.补充：补充：典中点典中点P P105105T8-T11T8-T11必做：1.1.完成教材完成教材P126P126练习练习T2T2，P128P128练习练习T1T12.2.补充：补充：点拨点拨P196-P198T5P196-P198T5，T12-T14T12-T14