等比数列第二课时课件.ppt

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1、1.1.什么叫做等比数列？什么叫做等比数列？等比数列的递推公式是什么等比数列的递推公式是什么？从第从第2 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的数列项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的数列叫做等比数列叫做等比数列.2.2.等比数列的通项公式是什么？等比数列的通项公式是什么？3.等比中项复习回顾复习回顾练练.一个等比数列的第一个等比数列的第3 3项与第项与第4 4项分别是项分别是1212与与18,18,求它的求它的第第1 1项与第项与第2 2项项.解得解得 答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是 与与 8.解法一：由题意得解法一：由题意得 解法二：由题意

2、得解法二：由题意得思考3已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an等于什么？为什么？(1)当q1,a10或0q1,a11,a10或0q0时,an是递减数列;当q=1时,an是常数列;当q0.等比数列的增减性等比数列的增减性等比数列 等差数列名 称an+1-an=dan=a1+（n-1）d an=a1qn-1 an+1 an=q等差、等比数列对照表等差、等比数列对照表定义定义后一项后一项 前一项前一项后一项后一项/前一项前一项通项通项公式公式性性 质质推推 广广递推递推公式公式(q0)性质性质1：若数列若数列 是公比为是公比为q的等比数列，则随意取出连续的的等比数列，则随意取出连续的

3、三项以上的数，把他们重新依次看成一个数列，则仍三项以上的数，把他们重新依次看成一个数列，则仍是等比数列。是等比数列。例如：例如：性质性质2：若数列若数列 是公比为是公比为q的等比数列，则任取的等比数列，则任取“间隔相同间隔相同”的三项以上的数，把他们重新依次看成一个数列，则的三项以上的数，把他们重新依次看成一个数列，则仍是等比数列。仍是等比数列。例如：例如：性质性质3：若数列若数列 是公比为是公比为q的等比数列，的等比数列，c是不等于是不等于0的常的常数，那么数列数，那么数列 仍是等比数列。仍是等比数列。性质性质4：若数列若数列 ，是公比分为是公比分为 的等比数列。的等比数列。则有（则有（1）

4、仍为等比数列，且公比为仍为等比数列，且公比为 ；（2）仍为等比数列，且公比为仍为等比数列，且公比为 。性质性质5：在等差数列在等差数列 中，当中，当 时，则时，则 在等比数列在等比数列 中，当中，当 时，则时，则？1.定义定义2.公比公比(差差)3.等比等比(差差)中项中项4.通项公式通项公式5.性质性质(若若m+n=p+q)q不可以不可以是是0d可以可以是是0等比中项等比中项等差中项等差中项 等差数列等差数列 等比数列等比数列题型一题型一等比数列性质的应用等比数列性质的应用 已知数列已知数列an为为等比数列等比数列(1)若若an0，且，且a2a42a3a5a4a636，求，求a3a5的的值值

5、；(2)若若a1a2a37，a1a2a38，求数列，求数列an的通的通项项公式公式解解(1)法一法一an0，a10，q0.又又a2a42a3a5a4a636，a1qa1q32a1q2a1q4a1q3a1q536，即即a12q42a12q6a12q836，a12q4(12q2q4)36，即，即a12q4(1q2)236，a1q2(1q2)6，a3a5a1q2a1q4a1q2(1q2)6.【例例1】（1 1）法二）法二a2a42a3a5a4a636，a322a3a5a5236，(a3a5)236，a3a56.(1)若若an0，且，且a2a42a3a5a4a636，求，求a3a5的值；的值；(2)若

6、若a1a2a37，a1a2a38，求数列，求数列an的通项公式的通项公式(2)a22a1a3代入已知，得代入已知，得a238，a22.在在递递增等比数列增等比数列an中，中，a1a964，a3a720，求，求a11的的值值解解在等比数列在等比数列an中，中，a1a9a3a7，由已知可得：由已知可得：a3a764与与a3a720联联立得：立得：an是是递递增等比数列，增等比数列，a7a3.取取a34，a716，164q4，q44.a11a7q416464.【变式变式1】三个数成等比数列，其三个数成等比数列，其积为积为512，如果第一个数与第三，如果第一个数与第三个数各减去个数各减去2，则这则这三

7、个数成等差数列，求三个数成等差数列，求这这三个数三个数【例例2 2】题型题型二二等差数列与等比数列的综合应用等差数列与等比数列的综合应用 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与，第二个数与第三个数的和是第三个数的和是12，求，求这这四个数四个数思路探索思路探索 根据等差数列和等比数列的性质，设出未知数，根据等差数列和等比数列的性质，设出未知数，结合题中条件求解即可结合题中条件求解即可【变式变式2】所以，当所以，当a4，d4时时，所求四个数，所求四个数为为

8、0,4,8,16；当当a9，d6时时，所求四个数，所求四个数为为15,9,3,1.故所求四个数故所求四个数为为0,4,8,16或或15,9,3,1.当当a8，q2时时，所求四个数，所求四个数为为0,4,8,16；故所求四个数故所求四个数为为0,4,8,16或或15,9,3,1.A(n1)2 Bn2C(n1)2 Dn(2n1)错解错解 易得易得an2n，且，且log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)log2213(2n1)误区警示误区警示因没数清数列的项数致误因没数清数列的项数致误【示示例例】对等差数列1,3，2n1的项数没数清正解正解 a5a2n522nan2，an

9、0，an2n，log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)log2213(2n1)log22n2n2.故故选选B.答案答案B 某市某市2010年年新建住房新建住房400万平方米，其中万平方米，其中250万平方米万平方米是是中低价房中低价房，预计预计今年后的若干年内，今年后的若干年内，该该市每年新建住房市每年新建住房面面积积平均平均比上一年增比上一年增长长8%.另外，每年新建住房中，另外，每年新建住房中，中低中低价房的面价房的面积积比上一年增加比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底万平方米，那么到哪一年底(1)该该市市历历年所建年所建中低价房中低价房的累的累计计面面积积

10、(以以2010年年为为累累计计的的第一年第一年)将首次将首次不少于不少于4 750万平方米？万平方米？(2)当年建造的当年建造的中低价房的面中低价房的面积积占占该该年建造住房面年建造住房面积积的比的比例例首次首次大于大于85%.审题指导审题指导 本题主要考查构建数学模型解决实际问题，通本题主要考查构建数学模型解决实际问题，通过阅读之后，找出题目中的相关信息，构造等差数列和等过阅读之后，找出题目中的相关信息，构造等差数列和等比数列比数列题型题型三三等比数列的实际应用等比数列的实际应用【例例3】规范解答规范解答(1)设设中低价房面中低价房面积积构成数列构成数列an，由，由题题意可知，意可知，an是

11、等差数列，其中是等差数列，其中a1250，d50，(2分分)令令25n2225n4 750，即，即n29n1900，解得解得n19或或n10，而，而n是正整数是正整数n10.(4分分)故到故到2019年年底，年年底，该该市市历历年所建中低价房的累年所建中低价房的累计计面面积积将首将首次不少于次不少于4 750万平方米万平方米 (6分分)(2)设设新建住房面新建住房面积积构成数列构成数列bn，由由题题意可知，意可知，bn是等比数列，是等比数列，其中其中b1400，q1.08，则则bn400(1.08)n1，(8分分)由由题题意可知意可知an0.85bn，即即250(n1)50400(1.08)n

12、10.85满满足上述不等式的足上述不等式的最小正整数最小正整数n6.(10分分)故到故到2015年年底，当年建造的中低价房的面年年底，当年建造的中低价房的面积积占占该该年建造年建造住房面住房面积积的比例首次大于的比例首次大于85%.(12分分)【题后反思题后反思】本题将实际问题抽象出一个数列问题，解决本题将实际问题抽象出一个数列问题，解决数列应用题的关键是读懂题意，建立数学模型，弄清问题数列应用题的关键是读懂题意，建立数学模型，弄清问题的哪一部分是数列问题，是哪种数列在求解过程中应注的哪一部分是数列问题，是哪种数列在求解过程中应注意首项的确立，时间的推算不要在运算中出现问题意首项的确立，时间的

13、推算不要在运算中出现问题 始于始于2007年初的美国次年初的美国次贷贷危机，至危机，至2008年中期，已年中期，已经经演演变为变为全球金融危机受此拖累，国全球金融危机受此拖累，国际际原油价格从原油价格从2008年年7月每桶最高的月每桶最高的147美元美元开始大幅下跌，开始大幅下跌，9月跌至每桶月跌至每桶97美元美元你能求出你能求出7月到月到9月平均每月下降的百分比月平均每月下降的百分比吗吗？若按此？若按此计计算，算，到到什么什么时间时间跌至谷底跌至谷底(即每桶即每桶34美元美元)?解解设设每月平均下降的百分比每月平均下降的百分比为为x，则则每月的价格构成了等比数列每月的价格构成了等比数列an，

14、记记：a1147(7月份价格月份价格)，则则8月份价格：月份价格：a2a1(1x)147(1x)；9月份价格：月份价格：a3a2(1x)147(1x)2.147(1x)297，解得，解得x18.8%.设设an34，则则34147(118.8%)n1，解得，解得n8.即从即从2008年年7月算起第月算起第8个月，也就是个月，也就是2009年年2月国月国际际原油价格将跌至原油价格将跌至34美元每桶美元每桶【变式变式3】1.首项为首项为3,末项为末项为3072,公比为公比为2的等比数列的项数有的等比数列的项数有()A.11项项 B.12项项 C.13项项 D.10项项2.在等比数列在等比数列 中中,则则A.48 B.72 C.144 D.192 练习题练习题:ADA.1或或2 B.-1或或-2 C.1或或-2 D.-1或或2 3.在等比数列在等比数列 中中,则公比则公比q等于等于:C(1)求a1，a2；(2)证明：数列an是等比数列.习题习题2.求下列各等比数列的通项公式：求下列各等比数列的通项公式：(1)a12,a38;(2)a15,且且2an13an.等比数列的通项公式及运算