全等三角形的判定复习ppt课件 .ppt

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1、全等三角形的判定全等三角形的判定（复习）（复习）1 1、判断下列说法正确还是错误、判断下列说法正确还是错误 （1 1）有两边一角对应相等的两个三角形全等）有两边一角对应相等的两个三角形全等.（2 2）判定两个三角形全等的条件中至少有一）判定两个三角形全等的条件中至少有一边相等边相等.（3 3）两个锐角对应相等的两个直角三角形全）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等等.（4 4）有两组边相等且周长相等的两个三角形）有两组边相等且周长相等的两个三角形全等全等.1、基础过关、基础过关知识小结：知识小结：一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.

2、SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法一、挖掘一、挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等1.1.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCDCBABCDCB吗吗?说说理由说说理由ADBC图（1）2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则C=C=,BE=BE=.说说理由说说理由

3、.BCODEA图（2）3.3.如图（如图（3 3），），ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD=.说说理由说说理由.ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：学习提示：公共边，公共角，公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！54、如图，已知、如图，已知AD平分平分BAC，要使要使ABDACD，根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“ASA”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件 ；ABCDAB=ACAB=

4、ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：友情提示：添加条件的题目添加条件的题目.首先要首先要找到已具备的条件找到已具备的条件,这些条件有些是这些条件有些是题目已知条件题目已知条件 ,有些是图中隐含条件有些是图中隐含条件.二二.添条件判全等添条件判全等6三、熟练转化“间接条件”判全等5如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADBCFE7.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自己）是小东同学自己做的风筝，他根据做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，不用度量，就知道就知道ABC=ADC。请

5、用所学的知识给予说。请用所学的知识给予说明。明。6.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？全等吗？为什么？为什么？ACEBD7 5.5.如图（如图（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与 CEBCEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等等量减等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中，AFDCEBAFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已证已证)(SAS)86.如图（如图（5）CAE=BAD

6、，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD解：解：CAE=BAD(已知已知)CAE+BAE=BAD+BAE (等量加等量，和相等等量加等量，和相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中，ABC ADEBAC=DAE(已证已证)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)97.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同）是小东同学自己做的风筝，他根据学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道，不用度量，就知道ABC=ADC。请。请用所学的知识给予说明。用所学的知识给予说明。解解:连接连接ACADCABC(SSS

7、)ABC=ADC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在ABC和和ADC中，中，BC=DC(已知已知)AC=AC(公共边公共边)AB=AD(已知已知)如图，如图，D、F是线段是线段BC上的两点，上的两点，AB=EC，AF=ED，要使，要使ABFECD，还需要条，还需要条 件件_BF=CD 或或 BD=CFAEBDCF方法总结证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边 找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找

8、这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角(AAS)找一角找一角(AAS)(3):已知两角已知两角找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)128.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约步行步（每步约0.75M）到）到O处，进行标记，处，进行标记，再向前步行再向前步行10步到步到D处，最后背对河岸向前步行处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木步，此时树木A，标记，标记O

9、，恰好在同一视线上，则，恰好在同一视线上，则河的宽度为河的宽度为 米。米。15ABODC实际应用139.9.如图如图,ABCABC与与DEFDEF是否全等是否全等?为什么为什么?已知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一条直在一条直线上求证：线上求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将ABC绕点绕点C旋转一定角度，旋转一定角度，以上的结论海成立吗？以上的结论海成立吗？证明证明：ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ACE即即BCE=DCA在在AC

10、D和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS)BE=AD拓展延伸课堂总结课堂总结学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应角角”与与 “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；母要写在对应的位置上；（3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及有两边及其中一边的对角对应相等其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4 4

11、）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角公共角”、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”作业：1.如图如图,AE=AD,要使要使ABD ACE,请请你增加一个条件是（你增加一个条件是（）依据是（依据是（）2、如图、如图,A,E,B,D在同在同一直线上一直线上,AE=DB,AC=DF,AC DF。求证求证:EF BC.选做题选做题选做题选做题:如图如图,下列条件下列条件:AB=AE,BC=ED,C=D,B=E,1=2,AC=AD.请选择其中三个做请选择其中三个做题设，一个为结论，编一个几题设，一个为结论，编一个几何证明题，并加以证明。何证明题，并加以证明。证明：证明

12、：在在ABC 和和ADC中，中，AB=AD（已知），（已知），CB=CD（已知），（已知），AC=AC（公共边）（公共边）ABC ADC（SSS），），BAO=DAO（全等三角形的对应角（全等三角形的对应角相等）相等）如右图，已知：如右图，已知：AB=AD，CB=CD求证：求证：ACBDACBDO在在ABO 和和ADO中，中，AB=AD（已知），（已知），BAO=DAO（已证），（已证），AO=AO（公共边），（公共边），ABO ADO（SAS），），AOB=AOD（全等三角形的对应角（全等三角形的对应角相等）相等）AOB=AOD=90 ACBD（垂直定义）（垂直定义）又又AOB+AOD=18

13、0（邻补角定义），（邻补角定义），2已知：如右图，已知：如右图，AB、CD相交于点相交于点O，ACDB，OC=OD，E、F为为 AB上两上两 点，且点，且AE=BF求证：求证：CE=DFODBACEF证明：在证明：在AOC 和和BOD中，中，ACDB，A=B（两直线平等，内两直线平等，内错角相等错角相等）又又 AOC=BOD（对顶角相等），（对顶角相等），A=B（已证已证），），OC=OD（已知），（已知），AOC BOD（AAS）AC=BD在在AEC 和和BFD中，中，AC=BD（已证），（已证），A=B（已证），（已证），AE=BF（已知），（已知），AEC BFD（ASA），），CE=DFODBACEF3已知：已知：AB DE，AB=DE，1=2 求证：求证：BG=DF （中考题）（中考题）ABFEDGC12提示：证提示：证ABF和和EDG全等全等AB BCED祝同学们学习进步再再见见