初二【数学(人教版)】《多边形的内角和》【教案匹配版】课件.pptx

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1、初中数学初二上册多边形的内角和年年 级：八年级级：八年级 学学 科：数学（人教版）科：数学（人教版）主讲人：主讲人：学学 校：校：初中数学初中数学初二上册知识回顾知识回顾多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形；初中数学初中数学初二上册多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线；初中数学初中数学初二上册n边形有n 个顶点，n个内角，2n个外角，一个顶点可以引 条对角线.可以把多边形分成 个三角形，多边形共有 条对角线.

2、初中数学初中数学初二上册 研究多边形的问题通过添加对角线，都可以转化为三角形.你能利用三角形内角和定理，证明任意四边形ABCD的内角和等于 360吗？已知：四边形ABCD，求证：A+B+C+D=360.方法方法1 证明：连接AC，BAD+B+BCD+D=1+2+B+3+4+D=(1+3+B)+(2+4+D)=180+180=360.初中数学初中数学初二上册已知：四边形ABCD，求证:A+B+C+D=360.方法方法2 如图，在四边形内部取一点O，连接OA，OB，OC，OD，把四边形分成四个三角形.=360.所以四边形ABCD的内角和为初中数学初中数学初二上册已知：四边形ABCD，求证:A+B+

3、C+D=360.方法方法3 如图，在BC边上取一点O，连接OA，OD，把四边形分成三个三角形.=360.所以四边形ABCD的内角和为初中数学初中数学初二上册已知：四边形ABCD，求证:A+B+C+D=360.方法方法4 如图，在四边形外任取一点O，连接OA，OB，OC，OD，把四边形转化为有一个公共顶点的三个三角形.=360.所以四边形ABCD的内角和为初中数学初中数学初二上册以上这四种方法都运用了转化的思想，把四边形分割成三角形，转化为已学的三角形内角和进行求解.四边形可以如此解决，多边形的问题也可以通过添加辅助线转化成三角形问题来解决.初中数学初中数学初二上册多边形内角和公式为多边形内角和

4、公式为 图一图二图三图四初中数学初中数学初二上册小结小结：多边形的问题可以转化为三角形的问题来研究，将未知转化为已知.多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小无关.八边形的内角和是 ；十边形的内角和是 .1440 1080 初中数学初中数学初二上册例:如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？根据题意画图，在四边形ABCD中A+C=180.A+B+C+D=360 B+D=360-（A+C）=360-180 =180.如果一个四边形的一组对角互补，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补那么另一组对角也互补.初中数学初中数学初二上册例:如图，在六边形的每个顶点处各取一个

5、外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？因为六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于 180，因此六边形的6个外角加上它们相邻的内角，所得的总和等于 .初中数学初中数学初二上册任何多边形的外角和都等于任何多边形的外角和都等于360 ，不随边数的改变而改变，不随边数的改变而改变.如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和.由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360度.初中数学初中数学初二上册练习：练习：求出下列图形中x 的值.初中数学初中数学初二上册一

6、个多边形的内角和是1620，它是 边形.根据多边形的内角和公式，可得 ，解方程得n=11，所以是十一边形.十一十一一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为 _ 边形.十二十二由每一个外角都等于30,多边形的外角和为360，用360除以30可得这个多边形是十二边形.初中数学初中数学初二上册一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？由多边形的内角和与外角和相等，可得方程为 ，解得n=4，所以多边形的内角和与外角和相等是四边形.初中数学初中数学初二上册课堂小结课堂小结 1.把多边形的问题可以转化为三角形的问题来研究，将未知转化为已知.2.多边形的内角和为 ，内角和仅与边数有关，与多边形的大小无关，边数每增加1，内角和增加180.3.多边形的外角和为 360，不随边数的改变而改变.初中数学初中数学初二上册布置布置作业作业教科书P24-25 复习巩固2，3，4，5，6.2.求出下列图形中x 的值.初中数学初中数学初二上册3.填表：多边形的边数内角和外角和4365812初中数学初中数学初二上册4.计算正五边形和正十边形的每个内角的度数.5.一个多边形的内角和等于 ，它是几边形？6.（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？初中数学初二上册同学们，再见！