实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版.ppt

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1、数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升实际问题的函数建模 数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升自主学习 新知突破数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件于是商场经理决定每件衬衫降价15元问题经理的决定，正确吗？数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升提示设降价x元，利润为y元

2、，则由题意可知：y(202x)(40 x)2x260 x800.当x15时，ymax1 250元，即经理的决定是正确的数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升1了解函数模型的广泛应用2能利用已知函数模型求解实际问题(重点)3通过对数据的合理分析，能自建函数模型解决实际问题(难点)4能归纳掌握求解函数应用题的步骤(重点、难点)数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升常见函数模型及应用kx kxb ax2bxc 数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升(5)指数函数模型：f(x)_(a，b，c为常

3、数，a0，b0，b1)；(6)对数函数模型：f(x)_(m，n，a为常数，m0，a0，a1)；(7)幂函数模型：f(x)_(a，b，n为常数，a0，n1)abxcmlogaxnaxnb数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升1函数模型的分类及其建立(1)第一类是确定的函数模型这类应用题提供的变量关系是确定的，是以现实生活为原型设计的求解时一般按照以下几步进行：第一步，阅读理解，认真审题第二步，引进数学符号，建立函数模型第三步，利用函数知识，如单调性，最值等求解转译成具体问题作答数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升(2)第二

4、类是近似函数模型，或拟合函数模型这类应用题提供的变量关系是不确定的，只是给出了两个变量的几组对应值求解此种函数模型的一般步骤为：画图选择函数模型用待定系数法求函数模型检验，若符合实际，可用此函数，若不符合，则继续选择函数模型，重复操作过程数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升2建立函数模型应把握的三个关口(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系(3)数理关：在构建数学模型的过程中，利用已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题数数 学学

5、必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升1某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()A14 400亩 B172 800亩C20 736亩 D17 280亩解析：设年份为x，造林亩数为y，则y10 000(120%)x1，x4时，y17 280.故选D.答案：D数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升2据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A

6、y0.3x800(0 x2 000，xN*)By0.3x1 600(0 x2 000，xN*)Cy0.3x800(0 x2 000，xN*)Dy0.3x1 600(0 x2 000，xN*)数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升解析：由题意知，变速车存车数为(2 000 x)辆次，则总收入y0.5x(2 000 x)0.80.5x1 6000.8x0.3x1 600(0 x2 000，xN*)答案：D数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升解析：令y6

7、0，若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不合题意故拟录用人数为25人答案：25数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升4据市场分析，烟台某海鲜加工公司，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低，为17.5万元，为二次函数的顶点写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？数数 学学必修必修1自主学习 新知突破

8、合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升合作探究 课堂互动数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升二次函数模型数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升思路探究1如何求函数的解析式？2对于二次函数，最值取得的情况与自变量有何关系？数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必

9、修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升利用二次函数求最值的方法及注意点(1)一般方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法以及函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题(2)注意点：利用二次函数求最值时，应特别注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升1商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少已知标价为每件300元时，购买人数为0人标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是10

10、0元/件，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售，问：商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨为3.00元，某月甲、乙两用户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x吨(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两用户该月共交水费26.40元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费分段函数模型数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合

11、作探究 课堂互动高效测评 知能提升思路探究1水费与用水量之间的关系是一成不变的吗？2分段函数的定义域如何确定？数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升应用分段函数时的三个注意点(1)分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏(关键词：段)(2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集(关键词：定义域)(3)分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后再下结论(关键词：值域)数数 学学必修必修1自主学习 新知

12、突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升(1)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：写出该城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万人(精确到1年)(11.2%)101.127，(11.2%)151.196，(11.2%)161.2

13、1)指数、对数型函数模型数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升思路探究1解决连续增长问题应建立何种数学模型？2借助已知对数值求解实际问题的关键是什么？数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升(1)指数函数模型的应用在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示通常可以表示

14、为yN(1p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式(2)对数函数应用题的基本类型和求解策略基本类型：有关对数函数的应用题一般都会给出函数解析式，然后根据实际问题再求解求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数值回答其实际意义数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升“

15、依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的，月收入不超过3 500元的免征个人工资、薪金所得税；超过3 500元的部分需征税，设全月计税金额为：x全月总收入3 500，税率见下表：级数全月应纳税金额税率(%)1不超过500元部分52超过500元至2 000元部分103超过2 000元至5 000元部分159超过100 000元部分45数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升数数 学学必修必修1自主学习 新知突破合作探究 课堂互动高效测评 知能提升高效测评 知能提升谢谢观看！谢谢观看！