人教版九年级数学上册2412《垂径定理》ppt课件.pptx

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1、1.垂径定理的内容是什么垂径定理的内容是什么?画出适合题意的画出适合题意的图形图形,用符号语言表示出来用符号语言表示出来.垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分弦平分弦,且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧.OABCDECDAB,CD是直径是直径,AE=BE,AC=BC,AD=BD.符号语言符号语言图形语言图形语言温故而知新温故而知新垂径定理推论垂径定理推论 平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直的直径垂直于弦于弦,并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。CDAB,CDAB,CD CD是直径，是直径，AE=BE AE=BE AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.OABC

2、DE（1 1）如何证明？）如何证明？OABCDE已知：已知：如图，如图，CDCD是是O O的直径，的直径，ABAB为弦为弦，且，且AE=BE.AE=BE.证明：证明：连接连接OAOA，OBOB，则，则OA=OBOA=OB AE=BE AE=BE CDAB CDAB AD=BD,AD=BD,求证：求证：CDABCDAB，且，且AD=BD,AD=BD,AC=BC AC=BC AC=BC AC=BC（2 2）“不是直径不是直径”这个条件能去掉吗？如这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。果不能，请举出反例。平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直于的直径垂直于弦弦,并且平分弦所对的两条弧。并且

3、平分弦所对的两条弧。OABCD CD CD是直径是直径,CDAB,CDAB,AM=BM AM=BM AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.如果具备上面五个条件中的任何两个，那么如果具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？一定可以得到其他三个结论吗？一条直线一条直线满足满足:(1):(1)过圆心过圆心;(2);(2)垂直于弦垂直于弦;(3);(3)平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）;(4);(4)平分弦所对优弧平分弦所对优弧;(5);(5)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧.OABCDM电信副职竞聘报告电信副职竞聘报告尊敬的各位领导、各位评委尊敬的各位领导、各位评

4、委,在座的各位同事在座的各位同事,大家好大家好!我竞聘的岗位是电信副职。参加电信工作我竞聘的岗位是电信副职。参加电信工作,干过线务员、营业员、营销员、技术支干过线务员、营业员、营销员、技术支撑助理等工作。撑助理等工作。2年多来年多来,我从事过传输、数据、九七系统、宽带调测、局域网、我从事过传输、数据、九七系统、宽带调测、局域网、光纤城域网等维护工作。文秘光纤城域网等维护工作。文秘114版权所有版权所有我今天来参加商业客户部的竞聘有三个优势我今天来参加商业客户部的竞聘有三个优势:第一、我具有扎实的运行维护知识第一、我具有扎实的运行维护知识,有能力为商业客户部工作提供优越的技术支撑条件有能力为商业

5、客户部工作提供优越的技术支撑条件;第二、我具有较强的求知欲望第二、我具有较强的求知欲望和积极向上的进取精神。在工作之余和积极向上的进取精神。在工作之余,#年参加南京邮电学院电子商务函授专科的年参加南京邮电学院电子商务函授专科的学习学习,在实践边学习边运用在实践边学习边运用,努力提高自己的专业理论知识和实践能力努力提高自己的专业理论知识和实践能力;第三、我具第三、我具有较好的文化修养和年轻优势有较好的文化修养和年轻优势,并且适应能力强并且适应能力强,能吃苦、敢于拼搏能吃苦、敢于拼搏,有朝气、有闯有朝气、有闯劲。以上的优势加上对电信企业强烈的使命感和责任心劲。以上的优势加上对电信企业强烈的使命感和

6、责任心,促使我今天走上州公司的促使我今天走上州公司的竞职演讲台竞职演讲台,来参与商业客户部技术支撑经理一职的竞聘。来参与商业客户部技术支撑经理一职的竞聘。我先介绍一下以前的一些工作我先介绍一下以前的一些工作宽带调测安装和维护宽带调测安装和维护,网吧维护、各单位局域网网吧维护、各单位局域网,光纤城域网维护和各单位话费包干、光纤城域网维护和各单位话费包干、电脑的销售安装维护、电脑的销售安装维护、ip超市安装维护以及做一些业务技术方面的资料。当时麻超市安装维护以及做一些业务技术方面的资料。当时麻栗坡县城栗坡县城adsl用户有用户有600多户多户,一个人面对这么多用户的维护工作一个人面对这么多用户的维

7、护工作,确实有些辛确实有些辛课堂讨论课堂讨论根据已知条件进行推导：根据已知条件进行推导：过圆心过圆心垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧平分弦所对劣弧（1 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。对的两条弧。（3 3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（2 2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分 弦所对的另一条弧。弦所对的另一条弧。只要具备上述五个条件中任两个只

8、要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个就可以推出其余三个.(4)若若 ，CD是直径是直径,则则 、.(1)若若CDAB,CD是直径是直径,则则 、.(2)若若AM=MB,CD是直径是直径,则则 、.(3)若若CDAB,AM=MB,则则 、.1.如图所示如图所示:练习练习OABCDMAM=BM AC=BC AD=BD CDAB AC=BC AD=BD CD是直径是直径 AC=BC AD=BD AC=BC CDABAM=BM AD=BD 试一试试一试2.判断：判断：()(1)垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分并且平分 弦所对的两条弧弦所对的两条弧.()(2)平分弦所

9、对的一条弧的直径一定平分平分弦所对的一条弧的直径一定平分 这条弦所对的另一条弧这条弦所对的另一条弧.()(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()(4)圆的两条弦所夹的弧相等圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行则这两条弦平行.()(5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.3 3、如图，点、如图，点P P是半径为是半径为5cm5cm的的O O内一点，且内一点，且OP=3cm,OP=3cm,则过则过P P点的弦中，点的弦中，（1 1）最长的弦）最长的弦=cmcm（2 2）最短的弦）最短的弦=cmcm（3 3）弦的长度为整数的共有

10、（）弦的长度为整数的共有（）A A、2 2条条 b b、3 3条条 C C、4 4条条 D D、5 5条条AOCD54P3B4 4、如图，点、如图，点A A、B B是是O O上两点，上两点，AB=8,AB=8,点点P P是是O O上的动点（上的动点（P P与与A A、B B不重合）不重合）,连接连接APAP、BP,BP,过点过点O O分别作分别作OEAPOEAP于于E,OFBPE,OFBP于于F,F,EFEF=。4船能过拱桥吗船能过拱桥吗?例例3.3.如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.27.2米米,拱顶高出水面拱顶高出水面2.42.4米米.现有一艘宽现

11、有一艘宽3 3米、米、船舱顶部为长方形并高出水面船舱顶部为长方形并高出水面2 2米的货船要经米的货船要经过这里过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？此货船能顺利通过这座拱桥吗？船能过拱桥吗船能过拱桥吗解解:如图如图,用用 表示桥拱表示桥拱,所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,O,半径为半径为Rm,Rm,经过圆心经过圆心O O作弦作弦ABAB的垂线的垂线OD,DOD,D为垂足为垂足,与与 相交于点相交于点C.C.根根据垂径定理据垂径定理,D,D是是ABAB的中点的中点,C,C是是 的中点的中点,CD,CD就是拱高就是拱高.由题设得由题设得在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得 R3

12、.9（m）.在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得此货船能顺利通过这座拱桥此货船能顺利通过这座拱桥.OABC 已知已知A、B、C是是 O上三点，且上三点，且AB=AC，圆，圆心心O到到BC的距离为的距离为3厘米，圆的半径为厘米，圆的半径为5厘米，厘米，求求AB长。长。DD试一试试一试OABCOABOAB 已知已知 O的半径为的半径为5厘米，弦厘米，弦AB的长为的长为8厘米，厘米，求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离。离。EEDD练习练习1.已知已知P为为 O内一点，且内一点，且OP2cm，如，如果果 O的半径是的半径是3cm,那么过那么过P

13、点的点的最短的最短的弦弦等于等于.EDCBAPO2.过过 O内一点内一点M的最长弦长为的最长弦长为4厘米，最短厘米，最短弦长为弦长为2厘米，则厘米，则OM的长是多少？的长是多少？OMA某圆直径是某圆直径是10,内有两条平行弦内有两条平行弦,长度分别为长度分别为6和和8求这两条平行弦间的距离求这两条平行弦间的距离.回顾与思考回顾与思考这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？还有哪些疑问？还有哪些疑问？1.1.过过o o内一点内一点M M的最长的弦长为的最长的弦长为1010,最短弦长为最短弦长为8 8,那么那么o o的半径是的半径是2.2.已知已知o o的弦的弦AB=6AB=6,直径直径CD=10

14、CD=10,且且ABCD,ABCD,那么那么C C到到ABAB的距离等于的距离等于3.3.已知已知O O的弦的弦AB=4AB=4,圆心圆心O O到到ABAB的中点的中点C C的距离为的距离为1 1,那么那么O O的半径为的半径为4.4.如图如图,在在O O中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONAC,垂足分别为垂足分别为M,M,N,N,且且OM=2,0N=3,OM=2,0N=3,则则AB=,AB=,AC=,OA=AC=,OA=BAMCON51或或964Cm5 5、如图，、如图，O O中中CDCD是弦，是弦，ABAB是直径，是直径，AECDAECD于于E E，BFCDBFCD于于F F，求证：，求证：CECEDFDF。MFEABDCO