中考数学复习ppt课件找规律分类专题.ppt

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1、找规律找规律找规律找规律找规律找规律 数式规律数式规律 图形成倍变化规律图形成倍变化规律 图形周期变化规律图形周期变化规律 图形累加型图形累加型找规律找规律找规律找规律一、数式规律一、数式规律1.1.数字规律：数字规律：关键是找出前面几个数与自身序号数的关系，包括：关键是找出前面几个数与自身序号数的关系，包括：递推变化规律：递推变化规律：有在数有在数a a基础上依次增加（或减少）相同的数基础上依次增加（或减少）相同的数m m，通常写成，通常写成a amnmn或或a am(n-1);m(n-1);有在数有在数a a基础上依次增加相同的倍数基础上依次增加相同的倍数m m，通常写成，通常写成amna

2、mn或或am(n-1).am(n-1).循环变化规律（包括符号和绝对值）循环变化规律（包括符号和绝对值）(3)(3)这组数字的符号若是正负交替出现，则用这组数字的符号若是正负交替出现，则用 表示数字的符号；表示数字的符号；数列中既有整数又有分数把整数化成分数，分别找分子和分母的规律数列中既有整数又有分数把整数化成分数，分别找分子和分母的规律.2.2.数式规律数式规律给已知等式标序数；给已知等式标序数；观察等式的每一项与序数（观察等式的每一项与序数（1,2,3,1,2,3,n n）之间的关系（平方、乘积）；）之间的关系（平方、乘积）；将等式拆分，每一项用含序数的式子表示出来将等式拆分，每一项用含

3、序数的式子表示出来.需要熟记的数字规律自然数数列规律：0,1,2,3,n（n0）；正整数数列规律：1,2,3,4，n（n1）；奇数数列规律：1,3,5,7，2n-1（n1）；偶数数列规律：2,4,6,8，2n（n1）；正整数和：1+2+3+4+n=（n1）；正整数平方：1,4，9,16，n2（n1）；正整数平方加1：2，5，10,17，n2+1（n1）；正整数平方减1：0,3，8,16，n2-1（n1）.找规律找规律找规律找规律找规律找规律找规律找规律找规律找规律找规律找规律2.2.观察下列各式等式：观察下列各式等式：按以上规律，写出第按以上规律，写出第n n个式子的计算结果个式子的计算结果(

4、n(n为正整数）为正整数）二、图形成倍变化规律二、图形成倍变化规律1.1.根据题意可记第一次变换前的点坐标（线段长、面为）根据题意可记第一次变换前的点坐标（线段长、面为）b;b;2.2.通过计算得到第一次变换后的点坐标（线段长、面积），点坐标通过计算得到第一次变换后的点坐标（线段长、面积），点坐标（线段长、面积），第二次变换后的（线段长、面积），第二次变换后的点坐标（线段长、面积），点坐标（线段长、面积），第三次变换点坐标（线段长、面积），点坐标（线段长、面积），第三次变换后的点坐标（线段长、面积），后的点坐标（线段长、面积），归纳出后一个点坐标（线段长、，归纳出后一个点坐标（线段长、面积）之

5、间存在的倍分关系面积）之间存在的倍分关系n n；3.3.第第M M次变换后，求得点坐标（线段长、面积）为次变换后，求得点坐标（线段长、面积）为n nM Mb.b.找规律找规律找规律找规律找规律找规律找规律找规律3.3.如图，点如图，点A A1 1（1 1，1 1）在直线）在直线y=xy=x上，过点上，过点A A1 1分别作分别作y y轴、轴、x x轴的平行轴的平行线交直线线交直线 于点于点B B1 1，B B2 2，过点，过点B B2 2作作y y轴的平行线交直线轴的平行线交直线y=xy=x于点于点A A2 2，过，过 点点A A2 2作作x x轴的平行线交直线轴的平行线交直线 于点于点B B

6、3 3，按照此规律进，按照此规律进行下去，则点行下去，则点AnAn的横坐标为的横坐标为 B B1 1 A A1 1B B2 2 A A2 2 B B3 3 A A3 3B B4 4 A A4 4y=x4.4.在平面直角坐标系中，直线在平面直角坐标系中，直线l l：y=xy=x1 1与与x x轴交于点轴交于点A A1 1，如图所示，如图所示依次作正方形依次作正方形A A1 1B B1 1C C1 1O O、正方形、正方形 A A2 2B B2 2C C2 2C C1 1、正方形、正方形A An nB Bn nC Cn nC Cn n1 1，使，使得点得点A A1 1、A A2 2、A3A3、在直

7、线在直线l l上，点上，点C C1 1、C C2 2、C C3 3、在在y y轴正半轴上，轴正半轴上，则点则点B Bn n的坐标是的坐标是 由题意可得出由题意可得出A A1 1（1,01,0）B B1 1(1,1)(1,1)A A2 2（2,12,1）B B2 2(2,3)(2,3)A A3 3（4,34,3）B B3 3(4,7),(4,7),A A4 4（8,78,7）B B4 4(8,15)(8,15)(2(2n-1n-1,2,2n n-1)-1)递推变化，横坐标成倍数增长，递推变化，横坐标成倍数增长，写成幂的形式，纵坐标为幂减写成幂的形式，纵坐标为幂减1 1A An n（2 2n-1n

8、-1,2,2n-1n-1-1-1）B Bn n(2(2n-1n-1,2,2n n-1)-1).找规律找规律找规律找规律找规律找规律找规律找规律5.5.如图，在坐标轴上取点如图，在坐标轴上取点A A1 1（2 2，0 0），作），作x x轴的垂线与直线轴的垂线与直线y=2xy=2x交于交于点点B B1 1，作等腰直角三角形，作等腰直角三角形A A1 1B B1 1A A2 2；又过点；又过点A A2 2作作x x轴的垂线交直线轴的垂线交直线y=2xy=2x交交于点于点B B2 2，作等腰直角三角形，作等腰直角三角形A A2 2B B2 2A A3 3；，如此反复作等腰直角三角形，如此反复作等腰直

9、角三角形，当作到当作到AnAn（n n为正整数）点时，则为正整数）点时，则AnAn的坐标是的坐标是_A A1 1（2 2,0,0）B B1 1(2,4)(2,4)A A2 2（6 6,0,0）B B2 2(6,12)(6,12)A A3 3（1818,0,0）B B3 3(18,36)(18,36)A A4 4（5454,0,0）B B4 4(54,108)(54,108)2 21 12 23 31 12 23 32 22 23 33 3AnAn(2(23 3n-n-1 1,0)0)(2(23 3n-1n-1,0)0)找规律找规律找规律找规律6.6.已知直角三角形已知直角三角形ACBACB，A

10、C=3AC=3，BC=4BC=4，过直角顶点，过直角顶点C C作作CACA1 1ABAB，垂足为点，垂足为点A A1 1，再过，再过A A1 1作作A A1 1C C1 1BCBC，垂足为，垂足为C C1 1；过；过CACA1 1作作C C1 1A A2 2ABAB，垂足为，垂足为A A2 2，再过，再过A A2 2作作A A2 2C C2 2BCBC，垂足为，垂足为C C2 2；，这样一直做下去，得到一组线段，这样一直做下去，得到一组线段A A1 1C C1 1，C C2 2A A2 2，则线段，则线段AnCn=AnCn=.ACBACBACAACA1 1A A1 1CCCC1 1A A1 1

11、C C1 1A A2 2对应边成比例或三角函数对应边成比例或三角函数找规律找规律找规律找规律7.7.如图，在如图，在RtACBRtACB中，中，AC=BC=3AC=BC=3，BDBD为为ACAC边上的中线，边上的中线，CBCB1 1BDBD交交ABAB于于点点B B1 1，过点，过点B B1 1作作B B1 1C C1 1ACAC于点于点C C1 1得到线段得到线段CCCC1 1;在在RtACRtAC1 1B B1 1中按上述操作中按上述操作重复进行得到线段重复进行得到线段C C1 1C C2 2;在在RtACRtACn-1n-1B Bn-1n-1中按上述操作重复进行得到中按上述操作重复进行得

12、到线段线段C Cn-1n-1C Cn n的长为的长为 .BCDCCBCDCC1 1B B找规律找规律找规律找规律8.8.如图，等边三角形如图，等边三角形A A1 1C C1 1C C2 2的周长为的周长为1 1，作，作C C1 1D D1 1AA1 1C C2 2于点于点D D1 1，在，在C C1 1C C2 2的延长的延长线上取点线上取点C C3 3，使，使D D1 1C C3 3=D=D1 1C C1 1，连接，连接D D1 1C C3 3，以，以C C2 2C C3 3为边作等边为边作等边AA2 2C C2 2C C3 3；作；作C C2 2D D2 2AA2 2C C3 3于于D D

13、2 2，在，在C C2 2C C3 3的延长线上取点的延长线上取点C C4 4，使，使D D2 2C C4 4=D=D2 2C C2 2，连接，连接D D2 2C C4 4，以，以C C3 3C C4 4为边作等边为边作等边AA3 3C C3 3C C4 4；且点且点A A1 1，A A2 2，A A3 3，都在直线都在直线C C1 1C C2 2同侧，如此下去，同侧，如此下去，则则AA1 1C C1 1C C2 2，AA2 2C C2 2C C3 3，AA3 3C C3 3C C4 4，AAn nC Cn nC Cn+1n+1（n2n2，且，且n n为整数）的为整数）的周长和为周长和为 找规

14、律找规律找规律找规律9.9.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的面积的面积S S，对角线交于点，对角线交于点O O，以，以ABAB、AOAO为邻边作平行四为邻边作平行四边形边形AOCAOC1 1B,B,对角线交于点对角线交于点O O1 1;,;,以以ABAB、AOAO1 1为邻边做平行四边形为邻边做平行四边形AOAO1 1C C2 2B B；依此类推，则平行四边形；依此类推，则平行四边形AOAOn nC Cn+1n+1B B的面积为的面积为 .找规律找规律找规律找规律10.10.如图，如图，AOB=60AOB=60,点点O O1 1是是AOBAOB平分线上一点，平分线上一点，OOOO1 1=

15、2=2，作，作O O1 1A A1 1OA,OOA,O1 1B B1 1OB,OB,垂足分别为点垂足分别为点A A1 1，B B1 1，以，以A A1 1B B1 1为边作等边三角形为边作等边三角形A A1 1B B1 1O O2 2;作作O O2 2A A2 2OA,OOA,O2 2B B2 2OB,OB,垂足分别为点垂足分别为点A A2 2，B B2 2，以，以A A2 2B B2 2为边作等边三为边作等边三角形角形A A2 2B B2 2O O3 3;作作O O3 3A A3 3OA,OOA,O3 3B B3 3OB,OB,垂足分别为点垂足分别为点A A3 3，B B3 3，以，以A A

16、3 3B B3 3为边作等为边作等边三角形边三角形A A3 3B B3 3O O4 4;按这样的方法继续下去，则按这样的方法继续下去，则AAn nB Bn nO On n的面积为的面积为 .（用含正整数（用含正整数n n的代数式表示）的代数式表示）.O O1 1A A1 1B B1 1O O2 2A A2 2B B2 2O On nA An nB Bn n k=k=找规律找规律找规律找规律11.11.如图，点如图，点 直线直线l l1 1：y=xy=x上，过点上，过点A A1 1作作A A1 1B B1 1ll1 1交直线交直线l l2 2：y=xy=x于点于点B B1 1，以，以A A1 1

17、B B1 1为边在为边在OAOA1 1B B1 1外侧作等边三角形外侧作等边三角形A A1 1B B1 1C C1 1，再过，再过点点C C1 1作作A A2 2B B2 2ll1 1，分别交直线，分别交直线l l1 1和和l l2 2于于A A2 2，B B2 2两点，以两点，以A A2 2B B2 2为边在为边在OAOA2 2B B2 2外外侧作等边三角形侧作等边三角形A A2 2B B2 2C C2 2，按此规律进行下去，则第按此规律进行下去，则第n n个等边三角形个等边三角形A An nB Bn nC Cn n的面积为的面积为 （用含（用含n n的代数式表示）的代数式表示）找规律找规律

18、找规律找规律12.12.如图如图,直线直线y=xy=x上有点上有点A A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A An+1n+1且且OAOA1 1=1,A=1,A1 1A A2 2=2,A=2,A2 2A A3 3=4,A=4,An nA An+1n+1=2=2分别过点分别过点A A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A An+1n+1作直线作直线y=xy=x的垂线的垂线,交交y y轴于点轴于点B B1 1,B,B2 2,B,B3 3,B Bn+1n+1,依依次连接次连接A A1 1B B2 2,A,A2 2B B3 3,A,A3 3B B4 4,A An nB Bn+1n+1得到得到AA1 1

19、B B1 1B B2 2,A,A2 2B B2 2B B3 3,A,A3 3B B3 3B B4 4,AAn nB Bn nB Bn+1n+1,则则AAn nB Bn nB Bn+1n+1的面积为的面积为 .(.(用含有正整数用含有正整数n n的式子表示的式子表示)找规律找规律找规律找规律13.OAB13.OAB中，中，OAB=90OAB=90，OA=AB=1OA=AB=1以以OBOB为直角边向外作等腰直角三角为直角边向外作等腰直角三角形形OBBOBB1 1，以，以OBOB1 1为直角边向外作等腰直角三角形为直角边向外作等腰直角三角形OBOB1 1B B2 2，以，以OBOB2 2为直角边向外

20、为直角边向外作等腰直角三角形作等腰直角三角形OBOB2 2B B3 3，连接，连接ABAB1 1，BBBB2 2，B B1 1B B3 3，分别与，分别与OBOB，OBOB1 1，OBOB2 2，交于点交于点C C1 1，C C2 2，C C3 3，按此规律继续下去，按此规律继续下去，ABCABC1 1的面积记为的面积记为S S1 1，BBBB1 1C C2 2的面积记为的面积记为S S2 2，BB1 1B B2 2C C3 3的面积记为的面积记为S S3 3，则，则S S20172017=A AB BB B2 2B B1 11 12 2ABBABB1 1BBBB1 1B B2 2BB1 1B

21、 B2 2B B3 3BABBAB1 1=B=B1 1BBBB2 2 A AB BB B2 2B B1 1C C2 2C C1 1ABCABC1 1BBBB1 1C C2 2BB1 1B B2 2C C3 3 k=k=B BA AB B1 1O OC C1 12 21 11 1S SABCABC1 1=14.14.如图，在平面直角坐标系中，矩形如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCBAOCB的两边的两边OAOA、OCOC分别在分别在x x轴和轴和y y轴上，且轴上，且OA=2OA=2，OC=1OC=1在第二象限内，将矩形在第二象限内，将矩形AOCBAOCB以原点以原点O O为位似中为位似中心放大

22、为原来的心放大为原来的 倍，得到矩形倍，得到矩形A A1 1OCOC1 1B B1 1，再将矩形，再将矩形A A1 1OCOC1 1B B1 1以原点以原点O O为为位似中心放大位似中心放大 倍，得到矩形倍，得到矩形A A2 2OCOC2 2B B2 2，以此类推，得到的矩形，以此类推，得到的矩形A An nOCOCn nB Bn n的对角线交点的坐标为的对角线交点的坐标为递推变化递推变化,成倍数增长，写成幂的形式成倍数增长，写成幂的形式AnCnBn找规律找规律找规律找规律找规律找规律找规律找规律15.15.如图，如图，ABCABC的面积为的面积为S S，点，点P P1 1，P P2 2，P

23、P3 3，P Pn-1n-1是边是边BCBC的的n n等分点（等分点（n3n3，且，且n n为整数），点为整数），点M,NM,N分别在边分别在边ABAB，ACAC上，且上，且 ，连接，连接MPMP1 1，MPMP2 2,MP,MP3 3，MPMPn-1n-1,连接连接NB,NPNB,NP1 1NPNP2 2,NP,NPn-1n-1,线段线段MPMP1 1与与NBNB相交于点相交于点D D1 1，线段，线段MPMP2 2与与NPNP1 1相交于点相交于点D D2 2，线段，线段MPMP3 3与与NPNP2 2相交于点相交于点D D3 3，线段，线段MPMPn-1n-1与与NPNPn-2n-2相交

24、于相交于点点D Dn-1n-1,则则NDND1 1P P1 1，NDND2 2P P2 2，NDND3 3P P3 3，,ND,NDn-1n-1P Pn-1n-1的面积和是的面积和是 .（用含有（用含有S S与与n n的式子表示）的式子表示）三、图形周期变化规律三、图形周期变化规律1.1.先观察点坐标（图形）变化的规律是顺时针（逆时针）循环交替先观察点坐标（图形）变化的规律是顺时针（逆时针）循环交替出现，找出循环一周的变换次数，记为出现，找出循环一周的变换次数，记为n n；2.2.用用M Mn=Wn=Wq q，则第，则第M M次变换后的点坐标（图形）就是一个循环变次变换后的点坐标（图形）就是一

25、个循环变换中第换中第q q次变化对应的点坐标（图形）或存在一定的倍分关系；次变化对应的点坐标（图形）或存在一定的倍分关系；3.3.根据题意找出第根据题意找出第q q次变换后对应的点坐标（图形），即可推断出第次变换后对应的点坐标（图形），即可推断出第M M次变换后对应的点坐标（图形）次变换后对应的点坐标（图形）.找规律找规律找规律找规律P P20172017OP P1 1P P1313P P1212P P1111P P9 9P P8 8P P1010P P7 7P P6 6P P5 5P P4 4P P3 3P P2 2x xy y点位置循环变化点位置循环变化同一位置点坐标递推变化同一位置点坐标

26、递推变化P P1818P P20162016P P2018201816.16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O O出发，沿着箭头所示方向，出发，沿着箭头所示方向，每次移动每次移动1 1个单位，依次得到点个单位，依次得到点P P1 1（0 0，1 1），），P P2 2（1 1，1 1），），P P3 3（1 1，0 0），），P P4 4（1 1，1 1），），P P5 5（2 2，1 1），），P P6 6（2 2，0 0），），则点，则点P P20182018的坐标是的坐标是 .（2,02,0）（4,0)(6,0)4,0)(6,0)（67367

27、3，1 1）找规律找规律找规律找规律17.17.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1 1个单位长，个单位长，P P1 1，P P2 2，P P3 3，均在格点上，其顺序按图中，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：方向排列，如：P P1 1（0 0，0 0），），P P2 2（0 0，1 1），），P P3 3（1 1，1 1），），P P4 4（1 1，1 1），），P P5 5（1 1，1 1），），P P6 6（1 1，2 2）根据这个规律，点根据这个规律，点P2018P2018的坐标为的坐标为 P P1 1PP2 2PP

28、3 3 P P4 4 P P5 5PP6 6PP7 7 P P8 8 P P9 9PP1010PP11 11 P P1212坐标的符号是循环变化，坐标的符号是循环变化，坐标的数值是递推变化坐标的数值是递推变化（1,11,1）（2,-2,-2 2）(3,-(3,-3)3)(-(-2016,2017)2016,2017)P P20162016P P20182018找规律找规律找规律找规律18.18.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，AA1 1A A2 2A A3 3，,A,A3 3A A4 4A A5 5，AA5 5A A6 6A A7 7，AA7 7A A8 8A A9 9,都

29、是等边三角形，且点都是等边三角形，且点A A1 1，A A3 3，A A5 5，A A7 7，A A9 9的坐标分别为的坐标分别为A A1 1（3 3，0 0），），A A3 3（1 1，0 0），），A A5 5（4 4，0 0），），A A7 7（0 0，0 0），），A A9 9（5 5，0 0），依），依据图形所反映的规律，则据图形所反映的规律，则A A100100的坐标为的坐标为A A1 1AA2 2AA3 3 A A4 4A A5 5AA6 6AA7 7 A A8 8A A9 9AA1010AA1111AA1212A A1 1(3(3，0),0),A A5 5(4(4，0),A0)

30、,A9 9(5(5，0),A0),A101101(2828，0)0)A A9999(-23-23，0)0)A A1111(-1(-1，0),A0),A7 7(0(0，0),A0),A3 3(1(1，0)0)51A A100100A A101101A A9999找规律找规律找规律找规律找规律找规律找规律找规律19.19.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，有一只电子青蛙在点中，有一只电子青蛙在点A A（1,01,0）处）处.第一次，它从点第一次，它从点A A先向右跳跃先向右跳跃1 1个单位，个单位，再向上跳跃再向上跳跃1 1个单位到达点个单位到达点A A1 1；第二次，它从；第二次，

31、它从点点A A1 1先向左跳跃先向左跳跃2 2个单位，再向下跳跃个单位，再向下跳跃2 2个单位到达点个单位到达点A A2 2；第三次，它从点；第三次，它从点A2A2先向右跳先向右跳跃跃3 3个单位，再向上跳跃个单位，再向上跳跃3 3个单位到达点个单位到达点A A3 3；第四次，它从点；第四次，它从点A3A3先向左跳跃先向左跳跃4 4个单位，个单位，再向下跳跃再向下跳跃4 4个单位到达个单位到达A A4 4；依此规律进行，点依此规律进行，点A A5 5的坐标为的坐标为 ；若点；若点AnAn的坐的坐标为（标为（-2016-2016，-2017-2017），则），则n=n=A(1,0A(1,0)A

32、A1 1(2,1(2,1)A A2 2(0,-1(0,-1)A A3 3(3,2(3,2)A A4 4(-1,-(-1,-2 2)A A5 5(4,3(4,3)A A6 6(-2,-(-2,-3 3)A A7 7(5,4(5,4)偶数列偶数列奇数列奇数列A An n(-2016,-2017)(-2016,-2017)n=2017n=20172=40342=4034找规律找规律找规律找规律20.20.如图，如图，RtOARtOA0 0A A1 1在平面直角坐标系内，在平面直角坐标系内，OAOA0 0A A1 1=90=90,A,A0 0OAOA1 1=30=30,以以OAOA1 1为直角边向外作

33、为直角边向外作RtOARtOA1 1A A2 2,使使OAOA1 1A A2 2=90=90,A,A1 1OAOA2 2=30=30，以，以OAOA2 2为直角为直角边向外作边向外作RtOARtOA2 2A A3 3,使使OAOA2 2A A3 3=90=90,A,A2 2OAOA3 3=30=30，按此方法进行下去，按此方法进行下去，得到得到RtOARtOA3 3A A4 4，RtOARtOA4 4A A5 5，RtOARtOA20162016A A20172017，若点，若点A A0 0(1(1，0)0)则点则点A A20172017的的横坐标为横坐标为 .A A6 6A A7 7A A8

34、 8A A9 9A A1010A A1111A A1212点位置循环变化点位置循环变化2017201712=16812=1681 1A A20172017A A20162016OAOA长度循递增变化长度循递增变化OAOAn n=OA=OA0 0点点A A20172017横坐标是横坐标是OAOA20162016的的长度长度找规律找规律找规律找规律21.21.如图，在平面直角坐标系中，将如图，在平面直角坐标系中，将ABOABO绕点绕点A A顺时针旋转到顺时针旋转到ABAB1 1C C1 1的的位置，点位置，点B B、O O分别落在点分别落在点B B1 1、C C1 1处，点处，点B B1 1在在x

35、 x轴上，再将轴上，再将ABAB1 1C C1 1绕点绕点B B1 1顺顺时针旋转到时针旋转到AA1 1B B1 1C C2 2的位置，点的位置，点C C2 2在在x x轴上，将轴上，将AA1 1B B1 1C C2 2绕点绕点C C2 2顺时针旋转顺时针旋转到到AA2 2B B2 2C C2 2的位置，点的位置，点A A2 2在在x x轴上，依次进行下去轴上，依次进行下去若点若点A A（，0 0），），B B（0 0，2 2），则点），则点B B20172017的横坐标坐标为的横坐标坐标为 .图形变换三个一循环C C2 2(6(6，0)C0)C4 4(12(12，0)0)20172=1008

36、1B2016A2016C2017B2017B2018A2017C2016C201810086=6048，C2016(6048，0)B B20172017(6052(6052，0)0)30283028找规律找规律找规律找规律22.22.如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xoyxoy中，已知点中，已知点M M0 0的坐标为（的坐标为（1,01,0），将线段），将线段OMOM0 0绕原点逆时针方向旋转绕原点逆时针方向旋转4545，再将其延长到，再将其延长到M M1 1，使得，使得M M1 1M M0 0OMOM0 0，得到线，得到线段段OMOM1 1；又将线段；又将线段OMOM1 1绕原点

37、绕原点O O沿逆时针方向旋转沿逆时针方向旋转4545，再将其延长到，再将其延长到M M2 2，使，使得得M M2 2M M1 1OMOM1 1，得到线段，得到线段OMOM2 2，如此下去，得到线段，如此下去，得到线段OMOM3 3，OMOM4 4，OMOMn n，根据，根据以上规律，请直接写出以上规律，请直接写出M M2012018 8的坐标为的坐标为 .M点的位置循环变化，M8,M16,M24,落在x轴的正半轴上OM的长度递推变化，20188=2522，所以M M20182018在在y y轴正半轴上，轴正半轴上，四、图形累加型四、图形累加型1.1.基础图形固定累加：寻找第基础图形固定累加：寻

38、找第n n项数量与序数项数量与序数n n的关系：将后一个图的关系：将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比，通常作差来观察累加个数，形的个数与前一个图形的个数进行对比，通常作差来观察累加个数，然后按照定量变化推导出关系式；然后按照定量变化推导出关系式；2.2.基础图形递变累加：寻找第基础图形递变累加：寻找第n n项数量与序数项数量与序数n n的关系：多为与的关系：多为与n n有关有关的平方、平方加的平方、平方加1 1、平方减、平方减1 1等关系等关系.3.3.图形个数分区累加图形个数分区累加.找规律找规律找规律找规律找规律找规律找规律找规律23.23.如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按

39、这样的规律继续摆放下如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第去，则第1010个图形中小圆点的个数为个图形中小圆点的个数为 .144144找规律找规律找规律找规律24.24.“”代表甲种植物，代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植按此规律，第六个图案中应种植甲、乙种植物如图所示方案种植按此规律，第六个图案中应种植甲、乙种植物共共 株株“”1 4 9 n1 4 9 n2 2“”4 9 16 (n+1)4 9 16 (n+1)2 2第六个图案第六个图案 6 62 2+(6+1)+(6+1)2 2=85=858585找规

40、律找规律找规律找规律25.25.如图，图如图，图，图，图，图，图，是用围棋棋子摆成的一列具有一定规是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的律的“山山”字则第字则第1010个个“山山”字中的棋子个数是字中的棋子个数是 .3 5 7 9 2n+13 5 7 9 2n+11+2+1 2+3+2 3+4+3 4+5+4 1+2+1 2+3+2 3+4+3 4+5+4 n+n+1+n n+n+1+n 第第1010个个“山山”10+11+10+210+11+10+210+1=5210+1=525252找规律找规律找规律找规律26.26.将一些相同的将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个按如图所示的

41、规律依次摆放，观察每个“稻草稻草人人”中的中的“”的个数，则第的个数，则第2020个个“稻草人稻草人”中有中有 个个“”(n-1)(n-1)2 2n n第第2020个个“稻草人稻草人”20+(20-1)20+(20-1)2 2+4=385+4=385385385找规律找规律找规律找规律27.27.如图，自左至右，第如图，自左至右，第1 1个图由个图由1 1个正六边形、个正六边形、6 6个正方形和个正方形和6 6个等边三个等边三角形角形组成；第组成；第2 2个图由个图由2 2个正六边形、个正六边形、1111个正方形和个正方形和1010个等边三角形组个等边三角形组成；第成；第3 3个图由个图由3

42、3个正六边形、个正六边形、1616个正方形和个正方形和1414个等边三角形组成；个等边三角形组成；按照此规律，第按照此规律，第n n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个个正方形正方形等边三角形等边三角形 6+5(n-1)6+5(n-1)6+4(n-1)6+4(n-1)9n+3 学习数学很重要的一个目的，就是要善于捕捉事物的规律，用数学形式和学习数学很重要的一个目的，就是要善于捕捉事物的规律，用数学形式和学习数学很重要的一个目的，就是要善于捕捉事物的规律，用数学形式和学习数学很重要的一个目的，就是要善于捕捉事物的规律，用数学形式和数学方法表示出来规律与猜想

43、类试题选材一般有一定的趣味性，呈现形式多数学方法表示出来规律与猜想类试题选材一般有一定的趣味性，呈现形式多数学方法表示出来规律与猜想类试题选材一般有一定的趣味性，呈现形式多数学方法表示出来规律与猜想类试题选材一般有一定的趣味性，呈现形式多样，便于学生观察，侧重考查学生观察和归纳能力，让学生从不同的角度，利样，便于学生观察，侧重考查学生观察和归纳能力，让学生从不同的角度，利样，便于学生观察，侧重考查学生观察和归纳能力，让学生从不同的角度，利样，便于学生观察，侧重考查学生观察和归纳能力，让学生从不同的角度，利用不同的方法探索并发现数学规律，并自我验证，最后用于解决相关问题，真用不同的方法探索并发现数学规律，并自我验证，最后用于解决相关问题，真用不同的方法探索并发现数学规律，并自我验证，最后用于解决相关问题，真用不同的方法探索并发现数学规律，并自我验证，最后用于解决相关问题，真正考查了学生的数学思考能力正考查了学生的数学思考能力正考查了学生的数学思考能力正考查了学生的数学思考能力