新人教版九年级数学下册-第28章--锐角三角形-ppt课件.ppt

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1、新人教版九年级数学下册第二十八章第二十八章 锐角三角形锐角三角形28.1 锐角三角函数（1）28.1 锐角三角函数（2）28.1 锐角三角函数（3）28.1 锐角三角函数（4）28.2 解直角三角形解直角三角形28.1 锐角三角函数（1）ABC如图：在Rt ABC中，C90，角：A+B 90边：AC2+BC2=AB2勾股定理在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？知识回顾问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt

2、ABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.ABC 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？情境探究 根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜角所对的直角边等于斜边的一半边的一半”，即，即ABC 在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。ABC50m30mB C 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大

3、小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ABC情境探究问题2设BC=x,则AC=x,AB=即在直角三角形中，当一个锐角等于60时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。如图，任意画一个RtABC，使C90，A60，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？BAC情境探究问题3设AB=2x,A=60，B=30则AC=x,BC=综上可知，在一个RtABC中，C90，一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？1、当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，

4、是一个固定值；2、当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.3、当A60时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.证明ABCABC 任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA ，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？由于CC90，AA 所以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值结论 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即例如，当A30时，我们有当A45时，我们有ABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记

5、作c 正 弦 注意注意sinA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A的正的正弦，记号里习惯省去角的符号弦，记号里习惯省去角的符号“”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中三角形中A的对边与斜边的比；的对边与斜边的比；sinA不表示不表示“sin”乘以乘以“A”。例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值ABC34 例 题 示 范ABC135(1)(2)试着完成图（2）求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比练习练习AC35B2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)和B(0，-4

6、)，则sinOAB等于_.1、如图，求sinA和sinB的值A(3,0)B(0,-4)Oxy3、在RtABC中,C=90,则sinA=_.4、在RtABC中，C=90，AD是BC边上的中线，AC=2，BC=4，则sinDAC=_.ABC3xACBD225.在RtABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA的（）ABAB7.如图：在RtABC中，C=90，AB=10，sinB=，BC的长是 6.若sin（65-A)=,则A=208O8、如图,P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4），则sin =P(3,4)A9、如图，在ABC中，AB=CB=5，sinA=，求ABC 的面积。BAC

7、55D10.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定C1.正弦的定义:3.sinA是A的函数.ABCA的对边斜边斜边A的对边sinA=2.Sin30=sin45=回味 无穷sin60=4.sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位28.1 锐角三角函数（2）余弦 正切1、sinA是在直角三角形中定义的，A是锐角.2、sinA是一个比值（数值）.3、sinA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图：在Rt ABC中，C90，特殊角的正弦函数值正弦复习与探究：1.锐角正弦的定义 在 中，A的正弦：2、

8、当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？新知探索:1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？2、当锐角A确定时，A的邻边与斜边的比，A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明。如图，在RtABC中，C90，ABC斜边c对边a邻边b我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的 余弦（cosine），记作cosA，即我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切（tangent），记作tanA，即注意注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示是一

9、个完整的符号，它表示A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号号“”；cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中即直角三角形中A的邻边与斜边的比、对的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；边与邻边的比；cosA不表示不表示“cos”乘以乘以“A”，tanA不不表示表示“tan”乘以乘以“A”对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA，tanA也是A的函数。锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.ABC6例1 如图，在RtABC中，C90，BC=6，求cosA和ta

10、nB的值例2 如图，在RtABC中，C90，BC=2，AB=3，求A，B的正弦、余弦、正切值ABC23延伸：由上面的计算，你能猜想A，B的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。小试牛刀小试牛刀1、如图所示，在、如图所示，在ABC中，中，ACB90，AC=12，AB=13，BCM=BAC，求，求sin BAC和点和点B到到直线直线MC的距离的距离1、如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定ABCC2、下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.指出A

11、和B的对边、邻边.ABCDBCAC BDAD1.（湖州中考）如图，已知在RtABC中，C=90，BC=1，AC=2，则tanA的值为()A.2 B C D【解析】选B.根据正切的函数定义，角A的正切应是它的对边与邻边的比，所以B是正确，A是B的正切；C和D都错B2.（黄冈中考）在ABC中，C90，sinA则tanB（）3（怀化中考）在RtABC中，C=90，sinA=则cosB的值等于（）B4.（东阳中考）如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得ACa，ACB，那么AB等于（）A.asin B.atan C.acos D.ABCa【解析】选B.在RtABC中，tan=

12、所以AB=atan【规律方法】1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)；2.sinA,cosA是一个完整的符号,表示A的正弦、余弦,习惯省去“”符号；3.sinA,cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.在RtABC中28.1锐角三角函数（3）AB CA的对边aA的邻边b斜边c 请同学们拿出自己的学习工具一副三角尺，思考并回答下列问题：1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边的长度。306045121145新知探索:30角的三角函数值

13、sin30=cos30=tan30=cos45=tan45=sin45=新知探索:45角的三角函数值sin60=cos60=tan60=新知探索:60角的三角函数值30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角锐角a三角函数三角函数304560sinacosatana例1 求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）求下列各式的值：大展身手23/4例2 （1）如图，在RtABC中，C90，求A的度数ABC（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求 a ABO 当A，B为锐角时，若AB，则sinAsinB,cosAcosB,tanAtanB.1、在RtABC中，

14、C90，求A、B的度数BAC随堂练习2、求适合下列各式的锐角ABCD4、如图,ABC中,C=900,BD平分ABC,BC=12,BD=,求A的度数及AD的长.小结:我们学习了30,45,60这几类特殊角的三角函数值 28.1 锐角三角函数（4）DABE1.6m20m42C引例 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？这里的tan42是多少呢？前面我们学习了特殊角304560的三角函数值，一些非特殊角(如175689等)的三角函数值又怎么求呢？这一节课我们就学习借助计算

15、器来完成这个任务.rldmm89898891、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：（1）我们要用到科学计算器中的键：sincostan（2）按键顺序如果锐角恰是整数度数时，以“求sin18”为例，按键顺序如下：按键顺序按键顺序 显示结果显示结果sin18sin18sin180.309 016 994 sin18=0.309 016 9940.311、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：如果锐角的度数是度、分形式时，以“求tan3036”为例，按键顺序如下：方法一：按键顺序按键顺序显示结果显示结果tan3036tan3036tan30360.591 398 351 tan3036=0.591 3

16、98 3510.59方法二：先转化，3036=30.6,后仿照 sin18的求法。如果锐角的度数是度、分、秒形式时，依照上面的方法一求解。（3）完成引例中的求解：）完成引例中的求解：tan2042+1.619.608 080 89 AB=19.608 080 8919.61m即旗杆的高度是19.61m.练习:使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到0.01）（1）sin20，cos70；sin35，cos55；sin1532，cos7428；（2）tan38，tan802543；（3）sin15+cos61tan76.按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果SHIFT20917.30150783

17、4sin7=已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功能键“sin Cos，tan”键例如：已知sin0.2974,求锐角按健顺序为：如果再按“度分秒健”就换算成度分秒，即 17o185.43”2、已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：例 根据下面的条件，求锐角的大小（精确到1）（1）sin=0.4511；（2）cos=0.7857；（3）tan=1.4036.w按键盘顺序如下:按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果2604851”0.sin115=4SHIFT即 2604851”练习:1、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA=0.627 5，sinB=0

18、.054 7；（2）cosA=0.625 2，cosB=0.165 9；（3）tanA=4.842 5，tanB=0.881 6.2、已知tanA=3.1748，利用计算器求锐角A的度数。(精确到1)答案:A72523、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确到1）（1）sin a=0.2476；（2）cos a=0.4；（3）tan a=0.1890.答案:(1)1420;(3)1042.(2)6520;4、一段公路弯道呈弧形，测得弯道AB两端的距离为200米，AB 的半径为1000米，求弯道的长（精确到0.1米)ABORD解：过O作ODAB ODAB AB=200 AD=BD=10

19、0(垂径定理)ODAB AD=100 OB=1000 sinBOD=BD/OB=1/10(直角三角形中相应边比值生成三角函数值)BOD=5.74 OA=OB ODAB BOD=AOD（三线合一）AOB=BOD+AOD AOB=11.48 AOB=11.48 OB=1000 AB的长度=11.48x x 1000/180200.3米28.2解直角三角形解直角三角形锐角三角函数锐角三角函数sinA、cosA、tanA分别分别等于直角三角形中哪两条等于直角三角形中哪两条边的比？边的比？回顾回顾新课导入ABC珠穆朗玛峰，海拔珠穆朗玛峰，海拔8844.43米，为世界第一高米，为世界第一高峰，位于喜马拉雅

20、山中段之中尼边界上、西藏日喀峰，位于喜马拉雅山中段之中尼边界上、西藏日喀则地区定日县正南方峰顶终年积雪，一派圣洁景则地区定日县正南方峰顶终年积雪，一派圣洁景象珠峰地区拥有象珠峰地区拥有4座座8000米以上、米以上、38座座7000米以米以上的山峰，被誉为地球第三级上的山峰，被誉为地球第三级珠穆朗玛峰那珠穆朗玛峰那么高，它的高度是么高，它的高度是怎样测出来的？怎样测出来的？测量珠峰高程，首先确定珠峰海拔高程起算测量珠峰高程，首先确定珠峰海拔高程起算点我国是以青岛验潮站的黄海海水面为海拔零点我国是以青岛验潮站的黄海海水面为海拔零起始点（水准原点），因为测绘人员已取得西藏起始点（水准原点），因为测绘

21、人员已取得西藏拉孜县相对青岛水准原点的精确高程，测量队只拉孜县相对青岛水准原点的精确高程，测量队只需要从拉孜起测前半程仍采用传统而精确的水需要从拉孜起测前半程仍采用传统而精确的水准测量法，每隔几十米竖立一个标杆，通过水准准测量法，每隔几十米竖立一个标杆，通过水准仪测出高差，一站一站地将高差累加起来就可得仪测出高差，一站一站地将高差累加起来就可得出准确数字这样一直传递到珠峰脚下出准确数字这样一直传递到珠峰脚下6个峰顶交个峰顶交会测量点会测量点当精确高程传递至珠峰脚下的当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用用“

22、勾股定理勾股定理”的基本原理，推算出峰顶相对的基本原理，推算出峰顶相对于这几个点的高程差于这几个点的高程差最后，通过进行重力、大气等多方面的改最后，通过进行重力、大气等多方面的改正计算，确定珠峰高程正计算，确定珠峰高程GPS测量，则是将测量，则是将GPS测量设备带至峰顶直接获取数据，然后通测量设备带至峰顶直接获取数据，然后通过一系列的复杂计算取得珠峰精确高程过一系列的复杂计算取得珠峰精确高程【知识与能力知识与能力】1 1掌握直角三角形的边角关系；掌握直角三角形的边角关系；2 2会运用勾股定理、直角三角形的两个锐会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形角互余及锐角三角函

23、数解直角三角形【过程与方法过程与方法】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力步分析问题、解决问题的能力【情感态度与价值观情感态度与价值观】通过本节的学习，渗透数形结合的数学思通过本节的学习，渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯想，培养良好的学习习惯教学目标重点：重点：直角三角形的解法直角三角形的解法难点：难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学重难点 直角三角形直角三角形ABC中，中，C=90，a、b、c、A、B

24、这五个元素间有哪些等量关这五个元素间有哪些等量关系呢？系呢？ABCabc5个个6个个元元素素三边三边两个锐角两个锐角一个直角一个直角（已知）（已知）ABCabc ABC中，中，C为直角，为直角，A，B，C所所对的边分别为对的边分别为a，b，c，且，且b3，A30，求，求B，a，cABCabc3 33030?（1）三边之间的关系）三边之间的关系a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；（2）锐角之间的关系）锐角之间的关系AB 90（3）边角之间的关系）边角之间的关系解直角三角形的依据解直角三角形的依据ABCabc在下图的在下图的RtABC中，中，（1）根据）根据A=60，斜边，斜边AB=6，试求出

25、这个，试求出这个直角三角形的其他元素直角三角形的其他元素CABB30；AC3，BC探究探究（2）根据）根据AC=3，斜边，斜边AB=6，试求，试求出这个直角三角形的其他元素？出这个直角三角形的其他元素？CABB30；A60，BC在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素结论结论知识要点知识要点解直角三角形解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求未知在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫元素的过程，叫解直角三角形解直角三角形【例例1】在在ABC中，中，C90，c8，B40，解这个直角三角形，解这个直角三角形(精确到精确到0.1)CB

26、Aabc解：解：A904050【例例2】在在ABC中，中，C90，a5，求，求A、B、c边边解：解：A56.1，B9056.132.9CBAabc（1）在）在ABC中，中，C90，b30，c40，解直角三角形，解直角三角形A41.4B48.6小练习小练习CBAabc（2）ABC中，中，C90，a、b、c分别分别为为A、B、C的对边，的对边，a6，sinA，求，求b，c，tanA；ac12，b8，求，求a，c，sinBbc15CBAabc已知已知两边两边两直角边一斜边，一直角边一边一角一边一角一锐角，一直角边一锐角，一斜边归纳归纳已知斜边求直边，已知斜边求直边，正弦余弦很方便；正弦余弦很方便；已

27、知直边求直边，已知直边求直边，正切余切理当然；正切余切理当然；已知两边求一角，已知两边求一角，函数关系要选好；函数关系要选好；已知两边求一边，已知两边求一边，勾股定理最方便；勾股定理最方便；已知锐角求锐角，已知锐角求锐角，互余关系要记好；互余关系要记好；已知直边求斜边，已知直边求斜边，用除还需正余弦；用除还需正余弦；计算方法要选择，计算方法要选择，能用乘法不用除能用乘法不用除优选关系式优选关系式仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时：在进行测量时：从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角

28、叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角方位角+距离如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30100海里处海里处点点B在点在点O的南偏西的南偏西4580海里处（西南方海里处（西南方向）向）3045BOA东东西西北北南南【例例3】如图，如图，在上海黄埔江东岸，矗立着亚在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔洲第一的电视塔“东方明珠东方明珠”，某校学生在黄，某校学生在黄埔江西岸埔江西岸B处，测得塔尖处，测得塔尖D的仰角为的仰角为45，后退，后退400m到到A点测得塔尖点测得塔尖D的仰角为的仰角为30，设塔底，设塔底C与与A、B在同一直线上，试求该塔的高度在同一直线上，试求该塔的高度ACBD

29、3045解解:设塔高设塔高CD=xm在在RtBCD中，中，DNC=45BC=xCA=400+x在在RtACD中，中，DAC=30AC=xtan60=400+x塔高塔高CD 为为m（1）如图，某飞机于空中）如图，某飞机于空中A处探测到目处探测到目标标C，此时飞行高度，此时飞行高度AC=1500米，从飞机上米，从飞机上看地平面控制点看地平面控制点B的俯角的俯角a=25，求飞机，求飞机A到到控制点控制点B距离（精确到距离（精确到1米）米）ABC小练习小练习解：在解：在RtABC中中ABC答：飞机答：飞机A到控制点到控制点B距离为距离为3000.0米米（2）如图，一艘渔船正以）如图，一艘渔船正以30海

30、里海里/小时的速度由西向东赶小时的速度由西向东赶鱼群，在鱼群，在A处测得小岛处测得小岛C在船的北偏东在船的北偏东60度度40分钟后，分钟后，渔船行至渔船行至B处，此时看见小岛处，此时看见小岛C在船的北偏东在船的北偏东30度已知以度已知以小岛小岛C为中心周围为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？危险区的可能？小练习小练习分析：只要求出分析：只要求出C到到AB的最短距离是否在以的最短距离是否在以C为圆心，以为圆心，以10海里的圆海里的圆内或圆上即

31、可，内或圆上即可，解：作解：作CDAB于于D，D（3）上午）上午10点整，一渔轮在小岛点整，一渔轮在小岛O的北偏东的北偏东30方向上，距离方向上，距离10海海里的里的A处，正以每小时处，正以每小时10海里的速度向南偏东海里的速度向南偏东60方向航行那么渔轮方向航行那么渔轮到达小岛到达小岛O的正东方向是什么时间？的正东方向是什么时间？小练习小练习分析：根据方向角证出OAC为直角三角形，再利用三角函数求出AC的长，然后计算航行所用时间点评：本题考查了解直角三角形-方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想（4）如图，海岛）如图，海岛A的周围的

32、周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛处测得海岛A位于北偏东位于北偏东60，航行，航行12海里到达点海里到达点D处，在处，在D点测得海岛点测得海岛A位于北偏位于北偏东东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？小练习小练习分析：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，（5）燕尾槽的横断面是等腰梯形，下图是一）燕尾槽的横断面是等腰梯形，下图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是是45，外口宽，外口宽AD是是180mm

33、，燕尾槽的深度是，燕尾槽的深度是70mm，求它，求它的里口宽的里口宽BC（精确到（精确到1mm）解：等腰梯形中，解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，B=45AEBC又又BE=FC答：它的里口宽答：它的里口宽BC长为长为320mm 遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题角三角形的问题 坡面的铅直高度坡面的铅直高度h h和水平宽度的比叫做和水平宽度的比叫做坡坡度度（或

34、叫做（或叫做坡比坡比），一般用），一般用i i表示把坡面与表示把坡面与水平面的夹角水平面的夹角叫做叫做坡角坡角坡度、坡角h（例（例4）如图，在山坡上种树，要求株距（相）如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的，测得斜坡的倾斜角是倾斜角是24，求斜坡上相邻两树的坡面距离，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少（精确到是多少（精确到0.1m）上述问题可以归结为：上述问题可以归结为：在在RtABC中，中，C=90，AC=5.5，A=24，求求AB解：在解：在RtABC中，中，答：斜坡上相邻两树的坡面距离是答：斜坡上相邻两树的坡面距离是6米米（1）如图

35、）如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高，坝高23m，斜坡，斜坡AB的坡度的坡度i=1 3，斜坡，斜坡CD的坡度的坡度i=1:2.5，求斜坡，求斜坡AB的坡面角的坡面角，坝底宽，坝底宽AD和斜坡和斜坡AB的长的长（结果保留根号）（结果保留根号）小练习小练习（1）三边之间的关系）三边之间的关系 a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；（2）锐角之间的关系）锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系1解直角三角形的依据解直角三角形的依据ABCabc课堂小结（1）将实际问题抽象为数学问题（画出）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直

36、角三角形的问题）；平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案2利用解直角三角形的知识解决利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：实际问题的一般过程是：1在在ABC中，中，C=90，解这个直角三角形，解这个直角三角形A=60，斜边上的高，斜边上的高CD=；a+b=3+解：（解：（1）B=90-A=30AC=随堂练习60ABCD2、3如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC=13，BC=1

37、0，求：求：sinB，cosB，tanB的值的值ABCD解解:过点过点A作作ADBC于于D，垂足为，垂足为DAB=AC=13，ADBC，BC=10BD=CD=5AD=124为测量松树为测量松树AB的高度，一个人站在距的高度，一个人站在距松树松树20米的米的E处，测得仰角处，测得仰角ACD=56，已知，已知人的高度是人的高度是176米，求树高（精确到米，求树高（精确到0.01米）米）解：在解：在RtACD中，中，tanC=AD/CD，AD=CDtanC=BEtanC=20tan56=201.482629.65(米米)AB=AD+BD=29.65+1.76=31.41(米米)答：树高答：树高31.

38、41米米56ADBCED75450ABC5如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AC=8，C=75，B=45，求，求ABC的面积的面积8解解:过过C作作CDAB于于D，B=45，ACB=75 A=60 sinA=cosA=BDC=90SABC=BCD=45 BD=CD=CD=ACsin60=AD=ACcos60=4AC1000米米580米米B6我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为米，山高为580米，如果这辆坦克能米，如果这辆坦克能够爬够爬30的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？解：解：BCAC，BC=580米米，AC=1000米米=0.58tanAtan30A 30这辆坦克不能通过这座小山这辆坦克不能通过这座小山tan30=0.5770.58