八年级数学上(人教版)实验与探究--三角形中边与角之间的不等关系课件.pptx

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1、实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系实验与探究实验与探究实验与探究实验与探究等腰三角形的边角关系：等腰三角形的边角关系：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角等边对等角）如果一个三角形有两个角相等，那么这两如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等个角所对的边也相等.（等角对等边等角对等边）BACAB=ACB=C(等边对等角)B=C AB=AC（等角对等边）ABC如果ABAC，那么B与C大小关系如何？如果CB，那么AB与AC大小关系如何？思考在一个三角形中，在一个三角形中，不相等的边不相等的边（或（或角）角）所对的角所对的角（或边）（或边）之间的之间的大

2、小关系又怎样大小关系又怎样呢？大边所对的呢？大边所对的角也大吗？角也大吗？ACB已知：已知：ABC中，中，ABAC求证：求证：C B证法证法1：在：在AB 上截取上截取AD，使，使ADAC，连结，连结DC.ADAC（已知）（已知）1 2（等边对等角）（等边对等角）又又 ACB 2 ACB 1（等量代换）（等量代换）又又 1 B（三角形外角定理）（三角形外角定理）ACB B（不等式的基本性质）（不等式的基本性质）12 证法证法2：在延长：在延长AC至至E，使，使AEAB，连结，连结BE.ABAE1 2（等边对等角）（等边对等角）又又 ACB 2 ACB 1（等量代换）（等量代换）又又 1 B（三

3、角形外角定理）（三角形外角定理）ACB B（不等式的基本性质）（不等式的基本性质）AB C E 12证法3：作ABC中A的平分线，与边BC交于点D.在边AB上截取AE，使AE=AC,连接DE.AD为BAC的角平分线（已知）BAD=CAD（角平分线定义）在EAD和CAD中EADCAD（SAS）C=AED（全等三角形的性质）又AED=B+BDE AEDB.CB（等量代换）.证法4：作ABC中A的平分线，与边BC交于点D.在AC延长线上截取 AB ，使 AB =AB，连接 B D .BDABCAD为BAC的角平分线（已知）BAD=BAD（角平分线定义）在BAD和BAD中BADBAD（SAS）B=B（

4、全等三角形的性质）又ACD=B+CDB ACDB.CB（等量代换）.从上面的几种证明过程可以看出，利用构造等腰三角形和折叠对称，将角进行转移，是几何中研究边与角不等问题时的常用方法。归纳结论：在一个三角形中，如果两条边不等，归纳结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大.（简写成：在一个三角形中，大边对大角）（简写成：在一个三角形中，大边对大角）.ABACCB(大边对大角)ABC如果CB，那么AB与AC大小关系如何？思考：思考：反之是否成立？反之是否成立？ACB已知：已知：ABC中，中，BC求证：求证：ABACED在A

5、BC中，如果中，如果BAC 为什么？为什么？所以所以AD+BDAC即即ABAC在一个三角形中，如果两个角不相在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等，大角等，那么它们所对的边也不相等，大角所对的边较大。反之大边所对的角较大所对的边较大。反之大边所对的角较大ABCCBABAC(大角对大边)ABACCB(大边对大角)利用上面两个结论，回答下面的问题：1.在ABC中，已知BCABAC，那么A，B，C有怎样的大小关系？2.如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？3.直角三角形的哪一条边最长？为什么？巩固作业如图,ABC中，AD是中线，如果ABAC，判断BAD与DAC的大小关系，并给予证明.谢 谢