高中数学人教A版必修5《1不等关系与不等式1》ppt--公开课一等奖课件.ppt

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1、一、新课引入现实世界和日常生活中，既有相等关系，又现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：存在着大量的不等关系，如：1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7，明天白天的最高温度为，明天白天的最高温度为13；2、三角形、三角形ABC的两边之和大于第三边；的两边之和大于第三边；3、a是一个非负实数。是一个非负实数。在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？7t13AB+ACBC或或a0例例1、右图是限速、右图是限速40km/h的路标，的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使指示司机在前方路段行驶时，应使

2、汽车的速度汽车的速度v不超过不超过40km/h，写，写成不等式是：成不等式是：_二、新课讲授1、用不等式来表示生活中的不等关系：、用不等式来表示生活中的不等关系：40例例2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量肪的含量f应不少于应不少于2.5%，蛋白质的含量，蛋白质的含量p应应不少于不少于2.3%，用不等式可以表示为：，用不等式可以表示为：()v40A.f 2.5%或或p 2.3%B.f 2.5%且且p 2.3%C.练习：用不等式表示下面的不等关系：练习：用不等式表示下面的不等关系：1、a与与b的和是非负数；的和是非负数；2、某公路立交桥对通过车辆的高

3、度、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高限高4m”2、用不等式来解决生活中的不等关系问题：、用不等式来解决生活中的不等关系问题：例例3、某种杂志原以每本、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，元的价格销售，可以售出可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少元销售量就可能相应减少2000本。若把提本。若把提价后杂志的定价设为价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于销售的总收入仍不低于20万元呢？万元呢？分析：若杂志的定价为分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：元，则销售量减少：因此，销售总收入为：因此

4、，销售总收入为：用不等式表示为：用不等式表示为：例例4、某钢铁厂要把长度为、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截的钢管截成成500mm和和600mm的两种规格。按照生产的两种规格。按照生产的要求，的要求，600mm的钢管的数量不能超过的钢管的数量不能超过500mm钢管的钢管的3倍。怎样写出满足上述所有倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？不等关系的不等式呢？分析：假设截得分析：假设截得500mm的钢管的钢管x根，截得根，截得600mm的钢管的钢管y根。根据题意，应当有什么根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负。截得两种钢管的数量都不能

5、为负。(2)截得截得600mm钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的的钢管数量的3倍；倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；上面三个不等关系，是上面三个不等关系，是“且且”的关系，要同的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：考虑到实际问题的意义，还应有考虑到实际问题的意义，还应有x,y Nx,y N练习：若需在长为练习：若需在长为4000mm圆钢上，截出长圆钢上，截出长为为698mm和和518mm的两种毛坯，问怎样写的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？出满足上述所

6、有不等关系的不等式组？例例5、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐吨、硝酸盐18吨；生产吨；生产1车皮乙种肥料需要车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐吨、硝酸盐15吨。现有吨。现有库存磷酸盐库存磷酸盐10吨、硝酸盐吨、硝酸盐66吨，在此基础上吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。关系表示出来。分析分析:设分别生产设分别生产甲乙两种肥料为甲乙两种肥料为x车皮车皮,y车皮车皮例例6、

7、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用。若每人承担外）决定承担这笔费用。若每人承担12元人元人民币，则多余民币，则多余84元；若每人承担元；若每人承担10元，则不元，则不够；若每人承担够；若每人承担11元，又多出元，又多出40元以上。问元以上。问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？分析：设该班除小分析：设该班除小李外共有李外共有x人，这人，这笔开学费用共

8、笔开学费用共y元，元，则：则：三、课堂练习1、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲乙项目可能的最大亏损分别为乙项目可能的最大亏损分别为30%和和10%。投资人计划投资金额不超过投资人计划投资金额不超过10万元，要求确万元，要求确保可能的资金亏损不超过保可能的资金亏损不超过1.8万元。请用不等万元。请用不等式或不等式组表示些实例中的不等关系。式或不等式组表示些实例中的不等关系。归纳归纳:文字语言与数学符号间的

9、转换：文字语言与数学符号间的转换：文字语言文字语言数学符号数学符号文字语言文字语言数学符号数学符号大于大于至多至多小于小于至少至少大于等于大于等于不少于不少于小于等于小于等于不多于不多于讲解范例讲解范例:例例1.某校学生以面粉和大米为主食某校学生以面粉和大米为主食.已知已知面食每面食每100克含蛋白质克含蛋白质6个单位，含淀粉个单位，含淀粉4个单位；米饭每个单位；米饭每100克含蛋白质克含蛋白质3个单位，个单位，含淀粉含淀粉7个单位某快餐公司给学生配餐，个单位某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和10个单位的淀粉个单位的淀粉.设每盒快餐需面食设

10、每盒快餐需面食x百克、百克、米饭米饭y百克，试写出百克，试写出x，y满足的条件满足的条件讲解范例讲解范例:例例2.配制配制A、B两种药剂需要甲、乙两种两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配原料，已知配A种药剂需甲料种药剂需甲料3毫克，乙毫克，乙料料5毫克，配毫克，配B种药剂需甲料种药剂需甲料5毫克，乙毫克，乙料料4毫克毫克.今有甲料今有甲料20毫克，乙料毫克，乙料25毫克，毫克，若两种药至少各配一剂，则若两种药至少各配一剂，则A、B两种药两种药在配制时应满足怎样的不等关系在配制时应满足怎样的不等关系.知识拓展知识拓展:设问：等式性质中：等式两边加设问：等式性质中：等式两边加(减减)同一同一个数个数

11、(或式子或式子)，结果仍相等，结果仍相等.不等式是否不等式是否也有类似的性质呢？也有类似的性质呢？知识拓展知识拓展:设问：等式性质中：等式两边加设问：等式性质中：等式两边加(减减)同一同一个数个数(或式子或式子)，结果仍相等，结果仍相等.不等式是否不等式是否也有类似的性质呢？也有类似的性质呢？从实数的基本性质出发，实数的运算从实数的基本性质出发，实数的运算性质与大小顺序之间的关系：对于任意性质与大小顺序之间的关系：对于任意两个实数两个实数a,b,如果如果ab,那么那么ab是正数是正数;如果如果ab,那么那么ab是负数是负数;如果如果ab等等于于0.它们的逆命题也是否正确？它们的逆命题也是否正确

12、？知识拓展知识拓展:如果如果ab ab0;如果如果ab ab0;如果如果ab ab0讲解范例讲解范例:例例3.比较比较(a3)(a5)与与(a2)(a4)的的大小大小.讲解范例讲解范例:例例4.已知已知x0，比较比较(x21)2与与x4x21的大小的大小.作差比较法的步骤是：作差比较法的步骤是：1.作差作差；2.变形变形：配方、因式分解、通分、分母：配方、因式分解、通分、分母 （分子）有理化等；（分子）有理化等；3.判断符号判断符号；4.作出结论作出结论归纳归纳:四、课后小结四、课后小结本节课我们巩固了初中所学的二元一次不等式及二元一次不等式组，并且用它来解决现实生活中存在的大量不等关系的实际

13、问题。用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系时，思维要严密、规范。书本P75，习题3.1A组第2、4、5题预习P82，不等式性质小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学

14、都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：

15、北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得

16、特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小

17、时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就

18、否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海上海20062006高考高考理科理科状元状元-武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 “一分也不能少一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感

19、觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这次高考却没有出现，有些遗憾。”坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂

20、效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。”上海高考文科状元上海高考文科状元-常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成

21、绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 (另有附加分另有附加分1010分分)“我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也

22、不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。“用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的

23、内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。