七年级数学上册几何图形初步4.1几何图形4.1.2点、线、面、体ppt课件(新版)新人教版.pptx
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1、第四章第四章 几何图形初步几何图形初步 初中数学(人教版)初中数学(人教版)七年级 上册知识点知识点点、线、面、体点、线、面、体重要提示(1)几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素.点、线、面、体经过运动变化,就能组合成各种各样的几何图形,形成多姿多彩的图形世界.(2)一般地,有曲面的几何体都可以由某个平面图形旋转得到.将一个平面图形旋转成立体图形,既与平面图形的形状有关,也与平面图形旋转时所绕的轴有关,因此在分析平面图形旋转后得到的立体图形时,要综合分析平面图形的形状和旋转轴两个因素.例例1观察下列几何体:正方体;长方体;圆柱;圆锥;三棱锥;球.回答下面的问题(用序号填空
2、):(1)表面都是平的面的是,表面没有平的面的是,表面既有平的面又有曲的面的是;(2)只有一个表面的是,有两个表面的是,有三个表面的是,有四个表面的是,有六个表面的是;(3)面与面相交都是直线的是,面与面相交都是曲线的是.解析解析利用构成立体图形的面的特点解题,在纸上作出几何体的示意图,观察组成每个几何体的各个平的面或曲的面之间的关系,得出面与面的交线的情况.答案答案(1);(2);(3);例例2如图4-1-2-1,将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()图4-1-2-1解析解析直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成选项A中的圆锥;绕较短直角边所在直线旋转一周后形成
3、选项D中的圆锥;绕斜边所在直线旋转一周后形成选项B中的呈纺锤体的几何图形,而选项C中的圆柱不能由直角三角形绕一边所在直线旋转一周而成.答案答案C题型一题型一平面图形旋转成几何体平面图形旋转成几何体例例1图4-1-2-3中的几何体分别是由图4-1-2-2中哪个平面图形旋转后得到的?图4-1-2-2图4-1-2-3解析解析A是由4旋转得到的,B是由2旋转得到的,C是由1旋转得到的,D是由3旋转得到的.点拨点拨利用面动成体这一性质解题.题型二题型二探索几何体的顶点、棱、面之间的关系探索几何体的顶点、棱、面之间的关系例例2新年晚会会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立体图形,多面体是其中的
4、一部分,多面体中围成立体图形的每一个面都是平的,没有曲的,如棱柱、棱锥等,如图4-1-2-4.图4-1-2-4请你数一下图4-1-2-4中每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F),并把结果记入下表中,你会发现什么规律?多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)V+F-E正四面体正方体正八面体正十二面体解析解析填表如下:规律:顶点数+面数-棱数=2.多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)V+F-E正四面体4464+4-6=2正方体86128+6-12=2正八面体68126+8-12=2正十二面体20123020+12-30=2点拨点拨一般地,对于任意多面体有:顶点数+面数-棱数=2,这
5、个关系式是伟大的数学家欧拉得出来的,被称为欧拉公式.知识点知识点点、线、面、体点、线、面、体1.(2018湖南长沙宁乡中学月考)下列现象能说明“面动成体”的是()A.天空划过一道流星B.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线D.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹答案答案BA.天空划过一道流星说明“点动成线”,故本选项不符合题意;B.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹说明“面动成体”,故本选项符合题意;C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线说明“点动成线”,故本选项不符合题意;D.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”,故本选项不符合题意.故选B.2.下列图形绕
6、图中的虚线旋转一周,能形成圆锥的是()答案答案B3.圆锥的侧面与底面的相交线是(填“直”或“曲”)的.答案答案曲解析解析圆锥的侧面与底面的相交线是圆.4.一个五棱柱有个侧面,个底面,个顶点.答案答案5;2;105.硬币在桌面上快速旋转时,我们看到的几何体是.答案答案球解析解析面动成体,硬币在桌面上快速旋转时,我们看到的几何体是球.1.下列图形中有十四条棱的是()答案答案DA中有12条棱,B中有8条棱,C中没有棱,D中有14条棱.2.小军将一个直角三角尺绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体,将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是()答案答案D直角三角尺绕它的一条直角边所在直线旋转一周
7、形成圆锥,圆锥的侧面展开图是扇形,故选D.3.(2018四川巴中雪山中学月考)将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是()答案答案D题中的图是一个直角梯形,上底短,下底长,绕直线l旋转后上底形成的圆面小于下底形成的圆面,因此得到的立体图形应该是一个圆台.故选D.4.将三角形沿直线l旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是()答案答案B5.如图,第二行的图形绕虚线旋转一周,便形成第一行的某个图形(几何体),将对应的两个图形用线连接起来.解析解析1.(2017江西赣州大余期末)圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的,那么图4-1-2-1是以下四个图形中的哪一个绕着直线旋转一
8、周得到的()图4-1-2-1答案答案A根据题图中立体图形是由两个圆柱组成的,可知该几何体应该是由选项A中图形绕直线旋转一周得到的.2.假如我们把水滴看作一个点,当水滴向下落时,就能形成水线,说明了;钟的时针旋转时,形成了一个面,说明了;正方形铁丝框架绕它的一边所在的直线旋转,形成一个圆柱,说明了.答案答案点动成线;线动成面;面动成体3.如图4-1-2-2所示:图4-1-2-2名称底面侧面顶点棱三棱柱2369四棱柱24812五棱柱251015六棱柱261218由此可推测n(n为大于或等于3的正整数)棱柱有多少个面?多少个顶点?多少条棱?解析解析n棱柱有(n+2)个面,2n个顶点,3n条棱.1.如
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