湘教版七年级数学下册第4章相交线与平行线课件.pptx

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1、第第4 4章章 相交线与平行线相交线与平行线4.1 4.1 平面上两条直线的位置关系平面上两条直线的位置关系4.1.1相交与平行(1)(2)(3)(4)黑板上有四条直线，可是它们太孤单了，老师分别给它们找了一位朋友，再画一条直线，看看它们会组成怎样的位置关系.观察黑板上的四组直线并谈谈你的发现.思考把不相交的两条直线再画长一些会怎样？想象一下，画长点，相交了吗？再长一点，相交了吗？无限长，会不会相交？分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，顺时针转动a（1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化？（2）在这个过程中，有没有直线a与b不相交的位置？

2、思考观察上面三组直线并讨论他们有什么共同点？观察平行平行同一平面内，存在一条直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线直线a与b是平行线，记作ab如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？思考在转动木条a的过程中有几个位置使得直线a与b平行？过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？思考如果ba，ca，那么bc.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行读下列语句，并画出图形（1）如图（1），过

3、点A画EFBC；（2）如图（2），在AOB内取一点P，过点P画PCOA交OB于C，PDOB交OA于D（1）（2）PEFDC练习通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交你还存在哪些疑问，和同伴交流。流。我思我进步4.1.2相交直线所成的角两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？3421EDCF观察ABCD4321)O不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线.这样的两个角叫做对顶角.1与3，2与4是对顶角.78564132两条直线AB和CD被第三条直线EF所截形成如图所示的8个角.直线EF-截线直线AB、CD-被截直线ADE

4、FBC观察5178541326267351各有一边在同一直线上观察1和5两角51785413262673两角在截线的同一侧两角在截线的同一侧观察1和55151785413262673两角在两条被截直线同一方两角在两条被截直线同一方观察1和55151一边都在截线上，两角在截线同一侧且在两条被截直线同一方的一对角同位同位角角观察1和5两角:分别在截线的分别在截线的左左侧，在侧，在被截直线的被截直线的下下方方51785413262673观察3和5两角：Z5351785413262673各有一边在同一直线上各有一边在同一直线上53观察3和5两角：51785413262673两角在截线的两侧两角在截线的

5、两侧53观察3和5两角：51785413262673两角在两条被截直线之间两角在两条被截直线之间 53观察3和5两角：一边都在截线上，两角在截线的两侧且在两条被截直线之间的一对角内错内错角角53观察3和5两角：夹在两被截直线夹在两被截直线内内，分别，分别在截线两侧在截线两侧(交错交错)5178541326观察3和6：36U51785413262673各有一边在同一直线上各有一边在同一直线上36观察3和6：5 51 17 78 85 54 41 13 32 26 62 26 67 73 3两角在截线的同一侧两角在截线的同一侧3 36 6观察3和6：51785413262673两角在两条被截直线之

6、间两角在两条被截直线之间36观察观察3和和6：一边都在截线上，两角在截线的同侧且在两条被截直线之间的一对角同旁内同旁内角角36观察3和6：在截线在截线同旁同旁，夹在，夹在两被截直线两被截直线内内【例1】如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.解：对顶角有1和3，2和4，5和7，6和8；同位角有2和5，1和8，3和6，4和7；内错角有1和6，4和5；同旁内角有1和5，4和6.【例2】如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角1与2相等，那么内错角2与3相等吗？解：因为1=3(对顶角相等)，1=2(已知)，所以2=3(等量代换).由上可知：两条直

7、线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.如图直线DE、BC被直线AB所截，问：1和2、1和3、1和4各是什么角？DECB2431A1与与2是内错角；是内错角；1与与3是同旁内角；是同旁内角；1与与4是同位角是同位角练习通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交你还存在哪些疑问，和同伴交流。流。我思我进步第第4 4章章 相交线与平行线相交线与平行线4.2 4.2 平移平移如图是现实生活中的一些现象：移动的窗户大楼里的电梯思考奥运赛场上升起的国旗上述三种现象都是如何运动的？在运动过程中，它们的形状与大小发生变化了吗？窗户左右移动，电梯、国旗上下移

8、动，它们的形状和大小均没有发生改变.平移定义:在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.特征:a:平移不改变图形的形状和大小b:平移不改变直线的方向由平行的定义可知平移的条件：（1）图形平移的方向要确定.（2）图形平移的距离.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.如图，把三角形ABC向右平移得到三角形ABC.（1）连接它们的对应点A 与A，B与B，C与C，并量出线段AA，BB，CC的长度，线段AA，BB，CC的长度有什么关系？（2）AA，BB，CC平行吗？讨论如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，（1）线段AE，

9、BF，CG，DH有怎样的位置系？（2）每对对应线段之间有怎样的位置系？（3）有哪些相等的线段、相等的角？EFGHABCD性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等，对应点、对应角和对应线段的排列次序不变.思考1.如图所示，DEF是ABC经过平移得到的，ABC33，求DEF的度数.答案：DEF=33.练习2.分析下列各组图形的位置关系，哪个选项的位置关系不属于平移.（）A、值日生扫地时将课桌向后拉0.5m，课桌原位置与新位置.B、数串“3141596”中的两个“1”.C、右图中图1与图2.D、“出”字中上下的两个“山”.图1图2C3.如图，哪个图形可以经平移后得到

10、图形a？请在图中用箭头标明平移的方向，并描述这个变换过程.a（1）(3)(4)(2)答案：图（1）可以平移得到图形a.可以先向下平移三个单位长度，再向右平移四个单位长度得到.通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步第第4 4章章 相交线与平行线相交线与平行线4.3 4.3 平行线的性质平行线的性质如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角B是142，第二次拐的角C是多少度？思考探究:两直线平行,同位角有什么关系?abc15234768如图，直线ab，测量同位角1和5的大小，它们有什么关系？6565cab152436871=5ab方方法法一一：直直接接测测量

11、量法法1b567ac24381方方法法二二：裁裁剪剪叠叠合合法法1=5ab简单地说：两直线平行，同位角相等ab1234几何语言表述：ab(已知)，2（两直线平行，同位角相等）.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等平行线性质1:猜想：两直线平行，内错角、同旁内角有什么关系呢？相互讨论一下.ab1234已知:a b，请说明2=3.a b(已知)，1=2().1=3()2=3两直线平行，同位角相等对顶角相等（等量代换）平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.c231ba解：a/b（已知）1=2（两直线平行，同位角相等）1+3=180（邻补角定义）2+

12、3=180（等量代换）如图：已知a/b，那么2与3有什么关系呢？平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.性质1：两直线平行，同位角相等性质2：两直线平行，内错角相等性质3：两直线平行，同旁内角互补平行线的性质：ab1234如图，（1）a b(已知)1_2()（2）a b(已知)2_3()（3）a b(已知)24=_()=两直线平行，同位角相等=两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等180两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补cab1234如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角

13、B是142，第二次拐的角C是多少度？为什么？C=142o两直线平行，内错角相等.【例】如图，ADBC，B=D，试问A与C相等吗？为什么？解：A与C相等，原因如下：ADBC(已知)，A+B=180（两直线平行，同旁内角互补），D+C=180（两直线平行，同旁内角互补）。B=D（已知），A=C(等角的补角相等）。ABCD如图，ABCD，若ABE=120，DCE=35，则BEC=度.B95练习图形图形图形图形已知已知已知已知结果结果结果结果理由理由理由理由同同同同位位位位角角角角内内内内错错错错角角角角同同同同旁旁旁旁内内内内角角角角两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补122324）abab

14、abccc平行线的性质平行线的性质平行线的性质平行线的性质a/b两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等a/b两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等a/b通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获收获？你还存在哪些疑问，和同伴你还存在哪些疑问，和同伴交流。交流。我思我进步第第4 4章章 相交线与平行线相交线与平行线4.4 4.4 平行线的判定平行线的判定（1）平面内两条直线的位置关系有几种？（2）怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？相交与平行思考一、贴(线)二、靠(尺)三、移(点)四、画(线)0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4

15、 5 6 7 8 9 108 9 100 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 108 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过已知直线外一点画它的平行线.1abP2如何画平行线？刚才的画法中，三角板起着什么作用？1与2具有什么样的位置关系？我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？思考 平行线的判定方法平行线的判定方法1 1简单说成：同位角相等，两直线平行.何言几语(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)1=2，ABCD.两条直线被第三条直线所截，如果同位角

16、相等，那么这两条直线平行.如图：(1)由1=2，可推出a/b吗？为什么？答：可以推出a/b.根据同位角相等，两直线平行讨论讨论书写格式：1=2(已知)ab(同位角相等，两直线平行)【例1】如图，直线AB，CD被直线EF所截，1+2=180o，AB与CD平行吗？为什么？解：因为1+2=180o，而1+3=180o，所以2=3.所以ABCD (同位角相等，两直线平行).123ABCDEF【例2】如图，直线a，b 被直线c，d 所截，1=2，说明为什么4=5.解：因为1=2(已知)，2=3(对顶角相等)，所以1=3(等量代换)，所以ab(同位角相等，两直线平行)，因此4=5(两直线平行，同位角相等)

17、.如图，哪两个角相等能判定直线ABCD？DB431432AC练习如图，已知1=2，AB与CD平行吗？为什么？ABCDEF1231=2(已知)，2=3(对顶角相等)，1=3.ABCD(同位角相等，两直线平行).思考 平行线的判定方法2简单说成：内错角相等，两直线平行.何言几语(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)ABCDEF121=2，ABCD.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.如图，1=2，且1=3，AB和CD平行吗？ABCD123思考1.已知：1=A=C，（1）从1=A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？（2）从1=C，可以判断哪两条直线平行？它的

18、依据是什么？练习如图，已知1+2=180，AB与CD平行吗？为什么？ABCDEF121+2=180(已知)，2+3=180(邻补角互补)，1=3(同角的补角相等).ABCD(内错角相等，两直线平行).3思考 平行线的判定方法平行线的判定方法3 3简单说成：同旁内角互补，两直线平行.何言几语(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)ABCDEF121+2=180，ABCD.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.如图：如图：B B=D D=45=45，C C=135=135，问图中，问图中有有哪些哪些直线平行？直线

19、平行？答：AB/CD，AD/BCB B=45(=45(已知已知)C C=135(=135(已知已知)B B+C C=180=180 ABAB/CDCD(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)同理：同理：ADAD/BC.BC.DCBA【例3】如图，ABDC，BAD=BCD.那么ADBC 吗？解：因为ABDC，所以1=2(两直线平行，内错角相等).又因为BAD=BCD，所以BAD1=BCD 2.即3=4.所以ADBC(内错角相等，两直线平行).ABCD2134【例4】如图，1=2=50o，ADBC，那么ABDC 吗？解：因为ADBC，所以1+3=180o(两直线平行，同旁内角互补).则

20、3=180o1=180o50o=130o.所以2+3=50o+130o=180o.所以ABDC(同旁内角互补，两直线平行).123ACDB判定两条直线平行的方法文字叙述符号语言图形相等两直线平行(已知)，ab相等两直线平行(已知)，ab互补，两直线平行(已知)，ab同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角1=23=22+4=180abc1234同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图判定数量关系位置关系通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交你还存在哪些疑问，和同伴交流。流。我思我进步第第4 4章章 相交线与平行线相交线与平行线4.5

21、4.5 垂线垂线在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化.当当=90时，时，a与与b垂直垂直.当90时，a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况)abbbbb)思考1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.baO垂直的定义垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.用“”和直线字母表示

22、垂直baO 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直，垂足为O，则记为：ab或ba.若要强调垂足，则记为：ab，垂足为O.日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗？生活中的垂直【例1】在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若1=60，求2的度数.解：因为BD，AE都垂直于CG，所以BDAE(在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).从而2=1=60(两直线平行，同位角相等).【例2】如图，已知CDAB，1=2，求BFE的度数.解：因为1=2，所以EFCD(同位角相等，两直线平行).又因为CDAB，所以EFAB(一直线若垂直

23、于两平行线中的一条，必垂直于另一条).即BFE=90.1.如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125，求COE的度数.ACEBDO1)答案：35.练习结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条，而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A，作l的垂线，可以作几条？注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PABCmD简单说成：垂线段最短【例3】如图，在三角形ABC中，ABC=90，BDAC，垂足为D，AB=5，BC=1

24、2，AC=13.求：(1)点A到直线BC的距离；(2)点B到直线AC的距离解：（1）因为ABC=90，所以ABBC所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5，所以点A到直线BC的距离为5(2)因为BDAC，所以线段BD的长度点B到直线AC的距离所以点B到直线AC的距离为 .1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是().A B C DC练习2.（1）用三角尺或量角器检验图中AB与BC是否互相垂直？观察图形，你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗？（2）运用你发现的方法，在如图的方格中，过点P画PQ的垂线，并用三角尺或量角器加以检验通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获

25、？你还存在哪些疑问，和同伴交你还存在哪些疑问，和同伴交流。流。我思我进步第第4 4章章 相交线与平行线相交线与平行线4.6 4.6 两条平行线间的距离两条平行线间的距离请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？要如何测量？做一做做一做可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的（1）在直线a上，任意取两点A，B，分别作ACb于点C，BDb于点D.量出线段AC，BD的长度，你有何发现?（2）如果把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，观察三角尺的另一条直角边与直线a交点处的刻度，你又有何发现?ACBDab思考思考两平行线的所有公垂线段都相等

26、ACBDab与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫做两平行线的公垂线段两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：如图，ab，ABa于点A，CDb于点C，（1）点B与点D的距离是指线段的长；（2）点D到直线b的距离是指；（3）两平行线a，b的距离是或；（4）线段AB的长可指的距离.AbaDCB练习练习如图，设l1/l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段AB，再过A作ACl2，垂足为C，则AC是l1，l2之间的公垂线段，AB是l1，l2之间的

27、斜线段因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以ACAB（垂线段最短）.两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短ABCl1l2两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离【例】如图，设a，b，c是三条互相平行的直线已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离解：在a上任取一点A，过A作ACa，分别与b，c相交于B，C两点，则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段ACAB+BC5+27.AbcBCa5厘米2厘米因此a与c的距离是7厘米1.如图，MN/AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？ABMNQPMN答案：相等；SPABSQAB，因为MNAB，所以PMAB QNAB，所以PMQN，所以SPABSQAB.练习练习2.在如图的四边形中，A=B=C=D=90，这样的四边形叫做矩形，矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相等吗？为什么？ABCD答案：相等；两平行线的所有公垂两平行线的所有公垂线段都相等线段都相等.因为因为 A=B=C=D=90.所以，有所以，有ADBC.ABAD ABBC CDBC CDAD.所以所以 AB=CD.同理同理 AD=BC.通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获收获？你还存在哪些疑问，和同伴你还存在哪些疑问，和同伴交流。交流。我思我进步