人教部编版八年级数学上册《第15章-分式【全章】》精品优质ppt课件.pptx

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1、最新人教部编版八年级数学上册最新人教部编版八年级数学上册第第15章章 分式分式【全章全章】精品精品PPT优质课件优质课件15.1 分式分式15.1.1 从分数到分式从分数到分式R八年级上册八年级上册第十五章第十五章 分式分式新课导入53可以写成分数可以写成分数 ，那么，那么xy可以写成这样可以写成这样的形式吗？如果你认为行，那么这个式子是我的形式吗？如果你认为行，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它过今天的学习，我们会进一步认识它.学习目标：学习目标：1知道分式的意义知道分式的意义.2能判别分式有意义时

2、和分式的值为能判别分式有意义时和分式的值为0时，分时，分 母中的字母满足的条件母中的字母满足的条件.推进新课分式的概念分式的概念知识点1 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间与以最大航速逆流航行所用时间与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？所用时间相等，江水的流速为多少？问题问题1顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系水中的速度、水流速度之间有什么关系？顺流航行的速度顺流航行的速度=轮船在静水中

3、的速度轮船在静水中的速度+水流速度；水流速度；逆流航行的速度逆流航行的速度=轮船在静水中的速度轮船在静水中的速度-水流速度水流速度问题问题2这个问题的等量关系是什么？这个问题的等量关系是什么？顺流航行顺流航行90 km所用时间所用时间=逆流航行逆流航行60 km所用时间所用时间解：解：设江水的流速为设江水的流速为v km/h.依题意得：依题意得：问题问题3应怎样设未知数？如何根据等量关系应怎样设未知数？如何根据等量关系列出方程？列出方程？思考思考式子式子 ，与分数有什么相同与分数有什么相同 点和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？点和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？问题问题4填空：填空

4、：（1）长方形的面积为）长方形的面积为10 cm2，长为，长为7 cm，宽应，宽应 为为 cm；长方形的面积为；长方形的面积为S，长为，长为a，宽，宽 应为应为 cm.（2）把体积为）把体积为200 cm3的水倒入底面积为的水倒入底面积为33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为把体积为V 的水倒入底面积为的水倒入底面积为S 的圆柱形的圆柱形 容器中，水面高度为容器中，水面高度为 .追问追问1上面问题中得到的式子上面问题中得到的式子 ，哪些不是我们学过的整式？哪些不是我们学过的整式？追问追问2式子式子 ，与以前学与以前学过的整式不同，这些代数式有什么共同

5、的特征？过的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？分式的定义：分式的定义：一般地，如果一般地，如果A，B 表示两个整式，并且表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子中含有字母，那么式子 叫做分式（叫做分式（fraction）.分式分式 中，中，A 叫做分子，叫做分子，B 叫做分母叫做分母.强化练习强化练习下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？；整式：整式：，；分式：分式：，.分式有意义或无意义、分式值分式有意义或无意义、分式值为零的条件为零的条件知识点2问题问题5 我们知道，要使分数有意义，分数我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为中的分母不能为0要使

6、分式有意义，分式中的要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？分母应满足什么条件？为什么？当当B0时，分式时，分式 有意义，当有意义，当B=0，分式，分式 无无意义；当意义；当B0且且A=0时，分式时，分式 的值为零的值为零.例例 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？解解：（1）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 ，即即 ；（4）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 ，即，即 解解：（2）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 ，即，即 ；（3）要使分式）要使分式 有意义，则分母有意义，则分母 ，即，

7、即 ；1.列式表示下列各量列式表示下列各量.（1）某村有）某村有n个人，耕地个人，耕地40公顷，人均耕地面积公顷，人均耕地面积为为 公顷公顷.（2）ABC的面积为的面积为S，BC边长为边长为a，高，高AD长为长为 .（3）一辆汽车行驶）一辆汽车行驶a千米用千米用b小时，它的平均车速小时，它的平均车速为为 千米千米/小时；一列火车行驶小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车千米比这辆汽车少用少用1小时，它的平均车速为小时，它的平均车速为 千米千米/小时小时.随堂演练2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？两下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？类式子的区别是什么？解：分式：解：分式

8、：整式：整式：两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母而分式的分母中含有字母.3.当当x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？解：解：(1)x 0;(2)x 3 ;(3);(4)x为全体实数为全体实数;(5)x 3.4.当当x取何值时，分式取何值时，分式 有意义？有意义？x 取何取何值时，分式的值为值时，分式的值为0？解：解：时，分式有意义；时，分式有意义；时，分式的值为时，分式的值为0.课堂小结一一.分式的概念分式的概念一般地，如果一般地，如果A，B 表示两个整式，并且表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子中

9、含有字母，那么式子 叫做分式（叫做分式（fraction）.分式分式 中，中，A 叫做分子，叫做分子，B 叫做分母叫做分母.二二.分式有意义或无意义、分式值为零的条件分式有意义或无意义、分式值为零的条件当当B0时，分式时，分式 有意义；当有意义；当B=0，分式，分式 无意义；无意义；当当B0且且A=0时，分式时，分式 的值为零的值为零.课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从练习册中选取。课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！谢谢观赏！再见！15.1 分式分式15.1.2 分式的基本性质分式的基本性质R八年级上册八年级上册新课导入你知道分数的基

10、本性质吗？由此你是否能联想你知道分数的基本性质吗？由此你是否能联想出分式的基本性质呢？出分式的基本性质呢？学习目标：学习目标：1能说出分式的基本性质能说出分式的基本性质.2能利用分式的基本性质将分式变形能利用分式的基本性质将分式变形.3会用分式的基本性质进行分式的约分和通分会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.推进新课分式分式的基本性质的基本性质知识点1问题问题1下列分数是否相等？下列分数是否相等？追问这些分数相等的依据是什么？追问这些分数相等的依据是什么？分数的基本性质分数的基本性质.相等相等.分数分数的基本性质：的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一一个分数的分子、分母乘（或除

11、以）同一个不为个不为0的数，分数的值不变的数，分数的值不变问题问题2你能叙述你能叙述分数分数的基本性质吗？的基本性质吗？一般地，对于任意一个分数一般地，对于任意一个分数 ，有，有其中其中a,b,c 是数是数问题问题3你能用字母的形式表示你能用字母的形式表示分数分数的基本性质吗？的基本性质吗？分式的基本性质：分式的基本性质：分式分式的分子与分母乘（或除以）同一个不的分子与分母乘（或除以）同一个不等于等于0的整式，分式的值不变的整式，分式的值不变问题问题4类比分数的基本性质，你能想出类比分数的基本性质，你能想出分式分式有有什么性质吗？什么性质吗？追问追问1 如何用式子表示分式的基本性质？如何用式子

12、表示分式的基本性质？其中其中A，B，C是整式是整式.（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零）所乘（或除以）的整式应该不等于零.追问追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？应用分式的基本性质时需要注意什么？强化练习强化练习判断正误：判断正误：（）（）（）（）约分约分知识点2例例 填空：填空：观察上题中的两个分式在变形前后的分子、观察上题中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联分母有什么变化？类比分数

13、的相应变形，你联想到什么？想到什么？像这样，根据分式的基本性质，把一个分像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分式的约分分经过约分后的分式，其分子与分母没有公经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式像这样分子与分母没有公因式的式子，因式像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做叫做最简分式最简分式 重点解读：重点解读：约分约去的是约分约去的是公因式公因式，因此，约分要先找出，因此，约分要先找出公因式；公因式；如果分子或分母是多项式，就要先对多项式如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行进行因式分解因式分解，以便找出分母、分子的

14、公因式，以便找出分母、分子的公因式，最后约分，最后约分.约分结果都要成为约分结果都要成为最简分式最简分式或或整式整式.例例 约分约分:分析：分析：（1）中，分子、分母的公因式是）中，分子、分母的公因式是 ；（2）中，可以将）中，可以将分母分母分解因式为分解因式为 ；（3）中，可以将分子分解因式为）中，可以将分子分解因式为 ；5abc(x+3)26(x-y)2解解：通分通分知识点3追问追问2如何确定异分母分数的最小公分母？如何确定异分母分数的最小公分母？追问追问1分数通分的依据是什么？分数通分的依据是什么？（1）与与（2）与与；.问题通分：问题通分：像这样，根据分式的基本性质，把几个异像这样，根

15、据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分母的分式，叫做分式的通分.填空：填空：追问追问1 通分的依据是什么？通分的依据是什么？追问追问2 通分的关键是什么？通分的关键是什么？追问追问3 如何确定如何确定n个分式的公分母？个分式的公分母？分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母乘分式的分子与分母乘(或除以或除以)同一个不等于同一个不等于0 0的整式，分式的值不变的整式，分式的值不变.确定各分式的确定各分式的最简公分母最简公分母.一般取各分母的所有因式的最高次幂一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公

16、分母的积作公分母.例例 通分：通分：解：解：（1）最简公分母是最简公分母是 解：解：（2）最简公分母是最简公分母是 1.填空：填空：随堂演练2.把下列各式通分把下列各式通分.解：解：2.把下列各式通分把下列各式通分.解：解：3.先化简，再求值先化简，再求值.其中其中x=，y=1.解：解：将将x=，y=1代入原式代入原式=课堂小结分式的基本性质分式的基本性质约分约分一般地，对于任意一个分数一般地，对于任意一个分数 ，有有其中其中a,b,c 是数是数通分通分课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从练习册中选取。课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！

17、谢谢观赏！再见！15.2 分式的运算分式的运算15.2.1 分式的乘除分式的乘除第第1课时课时 分式的乘除分式的乘除R八年级上册八年级上册新课导入通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有很多的相似性，如性质、约分和通分很多的相似性，如性质、约分和通分.事实上，事实上，在运算上它们也有许多的相似性在运算上它们也有许多的相似性.今天我们一起今天我们一起类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习分式的乘除分式的乘除.学习目标：学习目标：1知道并熟记分式乘除法法则知道并熟记分式乘除法法则.2能准确地进行分式的乘除法的计算能准

18、确地进行分式的乘除法的计算.3通过分式乘除法法则得出体会类比的数学思通过分式乘除法法则得出体会类比的数学思 想方法想方法.推进新课分式的乘除法法则分式的乘除法法则知识点1（1）这个长方体容器的高怎么表示？）这个长方体容器的高怎么表示？问题问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积一个水平放置的长方体容器，其容积为为V，底面的长为，底面的长为a，宽为，宽为b，当容器内的水占容，当容器内的水占容积的积的 时，水面的高度为多少？时，水面的高度为多少？容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等占容积的比相等.所以水面的高度为所以水面的高度为（2）容器内

19、水面的高与容器内的水所占容积间有）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？何关系？问题问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积一个水平放置的长方体容器，其容积为为V，底面的长为，底面的长为a，宽为，宽为b，当容器内的水占容，当容器内的水占容积的积的 时，水面的高度为多少？时，水面的高度为多少？平均每天的耕地量平均每天的耕地量.问题问题2大拖拉机大拖拉机m 天耕地天耕地a hm2，小拖拉机，小拖拉机n天耕地天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？的工作效率的多少倍？（1）本题中出现的）本题中出现的“工作效率工作效率”的含义是什么？的含

20、义是什么？大拖拉机的工作效率为大拖拉机的工作效率为 hm2/天；天；小拖拉机的工作效率为小拖拉机的工作效率为 hm2/天天.（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？问题问题2大拖拉机大拖拉机m 天耕地天耕地a hm2，小拖拉机，小拖拉机n天耕地天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？的工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍倍.和和 中，其中涉及到分式的有哪些运中，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？算？你能用

21、学过的运算法则求出结果吗？观察上述两个问题中所列出的式子观察上述两个问题中所列出的式子在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？你能叙述这个法则吗？如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？除法法则，说出分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？问题问题3 计算：计算：用文字语言来描述：用文字语言来描述：乘法法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分

22、母的积作为积的分母.分式的乘除法法则：分式的乘除法法则：除法法则：除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘后，与被除式相乘.例例 计算：计算：解解:分式乘除法的应用分式乘除法的应用知识点2例例“丰收丰收1号号”小麦的试验田是边长为小麦的试验田是边长为a m（a1）的正方形去掉一个边长为）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形的正方形蓄水池后余下的部分，蓄水池后余下的部分，“丰收丰收2号号”小麦的试验小麦的试验田是边长为（田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的的正方形，两块试验田的小麦都收获了小麦都收获了500 kg（1）哪种

23、小麦的单位面积产量高？）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？的多少倍？思考以下问题：思考以下问题：你能说出小麦的你能说出小麦的“单位产量单位产量”的含义吗？的含义吗？如何表示这两块试验田的单位产量？如何表示这两块试验田的单位产量？怎样确定哪种小麦的单位产量高？怎样确定哪种小麦的单位产量高？你能列式表示（你能列式表示（2）的问题吗？）的问题吗？0（a-1）2 a2-1，.即即“丰收丰收2号号”小麦的单位面积产量高小麦的单位面积产量高解：解：（1）“丰收丰收1号号”小麦的试验田面积是小麦的试验田面积是单位面积产量是单位面积

24、产量是 kg/m2 （a2-1）m2，单位面积产量是单位面积产量是 kg/m2；“丰收丰收2号号”小麦的试验田面积是（小麦的试验田面积是（a-1）2 m2，所以，所以，“丰收丰收2号号”小麦的单位面积产量是小麦的单位面积产量是“丰收丰收1号号”小麦的单位面积产量的小麦的单位面积产量的 倍倍解：解：（2）1.计算：计算：随堂演练2.先化简，再求值先化简，再求值 ，其，其中中 x=2.解：原式解：原式=，当当x=2时，时，原式原式=.3.已知已知x-3y=0，求，求 的值的值.解：解：原式原式=，将，将x=3y代入其中，代入其中，得原式得原式=课堂小结乘法法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为

25、积的分子，分母的积作分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母为积的分母.分式的乘除法法则：分式的乘除法法则：除法法则：除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘被除式相乘.课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从练习册中选取。课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！谢谢观赏！再见！15.2.1 分式的乘除分式的乘除第第2课时课时 分式的乘除混合运算与分式的乘方分式的乘除混合运算与分式的乘方R八年级上册八年级上册新课导入我们学习了分式的乘除法，那么分式的乘除我们学

26、习了分式的乘除法，那么分式的乘除混合运算是怎样进行的？分式的乘方又是怎混合运算是怎样进行的？分式的乘方又是怎样进行运算的呢？这就是本节课我们要学的样进行运算的呢？这就是本节课我们要学的内容内容.学习目标：学习目标：1掌握分式的乘除混合运算顺序及方法掌握分式的乘除混合运算顺序及方法.2能说出分式乘方的运算法则，并能运用法则能说出分式乘方的运算法则，并能运用法则 进行分式乘方的运算进行分式乘方的运算.推进新课分式的乘除混合运算分式的乘除混合运算知识点1分式乘除混合运算的计算方法：分式乘除混合运算的计算方法：(1)分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式

27、乘除法统一成则，把分式乘除法统一成乘法乘法.(2)当分式的分子分母为多项式时，应先进行当分式的分子分母为多项式时，应先进行因因式分解式分解，然后约去分子分母的公因式，计算结，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为果应为最简分式最简分式或或整式整式.例例计算计算：解：解：强化练习强化练习计算：计算：解：解：原式原式思考你能结合有理数乘方的概念和分式乘思考你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？法的法则写出结果吗？分式的乘方分式的乘方知识点2猜想：猜想：n 为正整数时，为正整数时，你能写出推导过程吗？试试看你能写出推导过程吗？试试看你能用文字语言叙述得到的结论吗？你能用文字语言叙述得到

28、的结论吗？这就是说这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方分式乘方要把分子、分母分别乘方即即分式的乘方法则：分式的乘方法则：一般地，当一般地，当n 是正整数时是正整数时，解：解：例计算例计算：分式乘方及乘除混合运算顺序分式乘方及乘除混合运算顺序知识点3分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混合运算有什么联系和区别吗？方混合运算有什么联系和区别吗？式与数有相同的混合运算顺序：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除先乘方，再乘除.强化练习强化练习计算：计算：随堂演练1.下列计算中，正确的是下列计算中，正确的是()A.B.C.D.2.计算下列各题计算下

29、列各题.2.计算下列各题计算下列各题.3.先化简再求值：先化简再求值：，其中其中a=.将将a=代入，代入，课堂小结即即分式的乘方法则：分式的乘方法则：一般地，当一般地，当n 是正整数时是正整数时，分式乘方及乘除混合运算顺序：先乘方，再乘除分式乘方及乘除混合运算顺序：先乘方，再乘除.课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从练习册中选取。课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！谢谢观赏！再见！15.2.2 分式的加减分式的加减第第1课时课时 分式的加减分式的加减R八年级上册八年级上册新课导入同分母分数加减法法则你能说出来吗？异分同分母分数加减法法则你

30、能说出来吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？分式的加母分数加减法法则又是怎样的呢？分式的加减法又该怎样去运算呢？减法又该怎样去运算呢？学习目标：学习目标：1类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则.2利用分式加减法法则进行分式加减法运算利用分式加减法法则进行分式加减法运算.推进新课分式的加减法法则分式的加减法法则 知识点（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几）甲乙两队共同工作一天完成这项工

31、程的几分之几？问题问题3 甲工程队完成一项工程需甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题问题42009年、年、2010年、年、2011年某地的森林面积（单位年某地的森林面积（单位：km2）分别是）分别是S1，S2，S3，2011年与年与2010年相比，森林面积增长率提高了年相比，森林面积增长率提高了多少？多少？（1）什么是增长率？）什么是增长率？（2）2010年、年、2011年的森林面积增长率分别是年的森林面积增长率分别是多少？多少？（

32、3）2011年与年与2010年相比，森林面积增长率提年相比，森林面积增长率提高了多少？高了多少？分式的加减法与分数的加减法类似，它们实分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同观察下列分数加减运算的式子，你能将质相同观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？它们推广，得出分式的加减法法则吗？分式的加减法法则：分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减式，再加减例计算：例计算：解：解：解：解：例计算：例计算：你能应用本节课

33、所学知识解决你能应用本节课所学知识解决“问题问题3”和和“问题问题4”吗？吗？问题问题3 甲工程队完成一项工程需甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队天，乙工程队要比甲队多用要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？工作一天完成这项工程的几分之几？解：解：即两队共同工作一天完成这项工程的即两队共同工作一天完成这项工程的问题问题42009年、年、2010年、年、2011年某地的森林面积年某地的森林面积（单位：（单位：km2）分别是）分别是S1，S2，S3，2011年与年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？年相比，森林面积增长率提

34、高了多少？解：解：即即20112011年与年与20102010年相比，森林面年相比，森林面积增长率提高了积增长率提高了 强化练习强化练习计算：计算：强化练习强化练习计算：计算：随堂演练1.指出下列各式的最简公分母指出下列各式的最简公分母.2.计算计算.2.计算计算.3.使代数式使代数式 等于等于0的的x的值是多少？的值是多少？解：解：当当2x+1=0，x210时，代数式的值等于时，代数式的值等于0，此时此时 课堂小结分式的加减法法则：分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分异分母分式相加减，先通

35、分，变为同分母的分式，再加减式，再加减课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从练习册中选取。课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！谢谢观赏！再见！15.2.2 分式的加减分式的加减第第2课时课时 分式的混合运算分式的混合运算R八年级上册八年级上册新课导入你还记得分数的四则混合运算顺序吗？分式的混合运算是否类似呢？学习目标：学习目标：1会进行简单分式的加减乘除运算，能从数的会进行简单分式的加减乘除运算，能从数的 四则运算类比分式的四则混合运算四则运算类比分式的四则混合运算.2明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式明确分式混合运算的顺序，熟练地进行

36、分式 的混合运算的混合运算.推进新课分式的混合运算分式的混合运算知识点问题分数的混合运算的顺序是什么？你能将问题分数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？分式的混合运算顺序：分式的混合运算顺序：“从高到低、从左到右、括号从小到大从高到低、从左到右、括号从小到大”例例1 计算：计算：这道题的运算顺序是怎样的？这道题的运算顺序是怎样的？解：解：通过对例通过对例1的解答，同学们有何收获？的解答，同学们有何收获？对于不带括号的分式混合运算：对于不带括号的分式混合运算：（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；）运算顺序：先乘方，再乘除，然

37、后加减；（2）计算结果要化为最简分式）计算结果要化为最简分式例例2 计算：计算：这两道题的运算顺序又是怎样的？这两道题的运算顺序又是怎样的？解：解：解：解：通过对例通过对例2的解答，同学们有何收获？的解答，同学们有何收获？对于带括号的分式混合运算：对于带括号的分式混合运算：（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再）将各分式的分子、分母分解因式后，再 进行计算；进行计算；（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；）注意处理好每一步运算中遇到的符号；（3）计算结果要化为最简分式）计算结果要化为最简分式强化练习强化练习计算：计算：强化练习强化练习计算：计算：随堂演练1.计算计算.1.计算计算.1.计算

38、计算.1.计算计算.2.先化简，再求值：先化简，再求值：，其中，其中m=2.解：解：当当m=2代入其中，得代入其中，得 .课堂小结对于不带括号的分式混合运算：对于不带括号的分式混合运算：（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；（2）计算结果要化为最简分式）计算结果要化为最简分式对于带括号的分式混合运算：对于带括号的分式混合运算：（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再）将各分式的分子、分母分解因式后，再 进行计算；进行计算；（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；）注意处理好每一步运算中遇到的符号；（3）计算结果要化为最简分式）计算结果要化为最简分式课后

39、作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从练习册中选取。课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！谢谢观赏！再见！15.2.3 整数指数幂整数指数幂第第1课时课时 整数指数幂整数指数幂R八年级上册八年级上册新课导入同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由由aman=amn，当，当mn时，底数时，底数a的指数的指数(mn)是负整数，那么它表示什么呢？是负整数，那么它表示什么呢？学习目标：学习目标：1知道负整数指数幂的意义及表示法知道负整数指数幂的意义及表示法.2能运用分式的有关知识推导整数指数幂的能运用分式的有关知识推

40、导整数指数幂的 意义意义.推进新课整数指数幂整数指数幂知识点1将正整数指数将正整数指数幂的运算性质中指数的取幂的运算性质中指数的取值范围由值范围由“正整数正整数”扩大到扩大到“整数整数”，这些，这些性质还适用吗？性质还适用吗？问题问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？正整数指数幂有哪些运算性质呢？（1）根据分式的约分，当）根据分式的约分，当 a0 时，如何计算时，如何计算？问题问题2am 中指数中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂幂am 表示什么表示什么？（2）如果把正整数指

41、数）如果把正整数指数幂的运算性质幂的运算性质 （a0，m，n 是正整数，是正整数，m n）中的条件）中的条件m n 去去 掉，即假设这个性质对于像掉，即假设这个性质对于像 情形也能使用，情形也能使用，如何计算？如何计算？数学中规定：数学中规定：当当n 是正整数时是正整数时，这就是说，这就是说，a-n（a0）是）是an 的倒数的倒数试说说当试说说当m分别是正整数、分别是正整数、0、负整数时，、负整数时，am各各表示什么意义？表示什么意义？当当m是正整数时，是正整数时，am表示表示m个个a相乘相乘.当当m是是0时，时，a0表示一个数的表示一个数的n次方除以这个数的次方除以这个数的n次方，所次方，所

42、以特别规定，任何除以特别规定，任何除0以外的实数的以外的实数的0次方都是次方都是1.当当m是负整数时，是负整数时，am表示表示|m|个个 相乘相乘.填空：填空：（1）=_，=_；（2）=_，=_；（3）=_，=_（b0）强化练习强化练习111整数指数幂的性质整数指数幂的性质知识点2（m，n 是正整数是正整数）这条性质能否推广到这条性质能否推广到m，n 是任是任意整数的情形？意整数的情形？问题问题3引入负整数指数和引入负整数指数和0指数后，指数后，问题问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂指数幂对其他正整数指数幂的运算性质进行试验，这些性对其他正整数指数幂

43、的运算性质进行试验，这些性质在整数范围内是否还适用？质在整数范围内是否还适用？（1）（m，n 是整数）；是整数）；（2）（m，n 是整数）；是整数）；（3）（n 是整数）；是整数）；（4）（m，n 是整数）；是整数）；（5）（n 是整数）是整数）总结：总结：问题问题5能否将整数指数幂的能否将整数指数幂的5条性质进行适当条性质进行适当合并？合并？根据整数指数幂的运算性质，当根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，为整数时，因此，因此，即同底数幂的除法，即同底数幂的除法 可可以转化为同底数幂的乘法以转化为同底数幂的乘法 特别地，特别地，所以，所以，即商的乘方即商的乘方 可以转化为积的乘方可以转

44、化为积的乘方这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）（m，n 是整数）；是整数）；（2）（m，n 是整数）；是整数）；（3）（n 是整数）是整数）强化练习强化练习计算：计算：随堂演练1.填空：填空：(1)30=，3-2=，(-3)0=，(-3)-2=.(2)3-3=，(-3)-3=.(3)=,=，=.2.若若m，n为正整数，则下列各式错误的是为正整数，则下列各式错误的是()3.下列计算正确的是下列计算正确的是()4.计算计算.5.若若 ，试求，试求 的值的值.课堂小结数学中规定：数学中规定：当当n 是正整数时是正整数时，这就是说，这就是说，a-n（a0

45、）是）是an 的倒数的倒数整数指数幂的运算性质可以归结为：整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）（m，n 是整数）；是整数）；（2）（m，n 是整数）；是整数）；（3）（n 是整数）是整数）课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从练习册中选取。课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！谢谢观赏！再见！15.2.3 整数指数幂整数指数幂第第2课时课时 负整数指数幂的应用负整数指数幂的应用R八年级上册八年级上册新课导入通过上节课的学习，大家明确了整数指数通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课幂具有正整数指数幂的运算性质

46、，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算我们来学习运用其性质进行有关计算.学习目标：学习目标：1通过计算验证对整数指数幂的意义的认识通过计算验证对整数指数幂的意义的认识.2熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合 计算计算.3.了解负整数指数幂在科学记数法中的运用了解负整数指数幂在科学记数法中的运用.推进新课用科学记数法表示绝对值小用科学记数法表示绝对值小于于1的小数的小数知识点0.1=0.01=0.001=；0.000 1=；0.000 01=探究探究：思考：思考：如何如何用科学记数法表示用科学记数法表示0.003 5和和0.000 098 2呢？呢？归纳

47、归纳：0.000 098 2=9.820.000 01=9.82 0.003 5=3.50.001=3.5 规律：规律：对于一个小于对于一个小于1的正小数，从小数点前的第的正小数，从小数点前的第一个一个0算起至小数点后第一个非算起至小数点后第一个非0数字前有数字前有几个几个0，用科学记数法表示这个数时，用科学记数法表示这个数时，10的的指数就是负几指数就是负几观察上面两个等式，观察上面两个等式，10的指数与什么有关呢的指数与什么有关呢？解：解：（1）0.3=310-1；（2）-0.000 78=-7.810-4；（3）0.000 020 09=2.00910-5.例例1 用科学记数法表示下列各

48、数：用科学记数法表示下列各数：（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.解：解：1 mm=10-3 m，1 nm=10-9 m.答：答：1 nm3 的空间可以放的空间可以放1018个个1 nm3 的物体的物体.例例2 纳米（纳米（nm）是非常小的长度单位，）是非常小的长度单位，1 nm=10-9 m把把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上把乒乓球放到地球上1 mm3 的空间可以放多少的空间可以放多少个个1 nm3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？的物体（物体之间的间隙忽略不计）？强化练习强化练习用科学记数法表示下列各

49、数：用科学记数法表示下列各数：3040000=5006000000=0.000000301=0.000000567=3.041065.0061093.0110-75.6710-7随堂演练1.计算：计算：（1）（2）2.用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：（1）0.001=；（2）-0.000001=；（3）0.001357=；（4）-0.000504=.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数的原数.（1）4.510-8=；（2）-3.1410-6=；（3）3.0510-3=.0.000000045-0.00000314-0.00305

50、4.计算（结果用科学记数法表示）计算（结果用科学记数法表示）.（1）（）（610-3）（1.810-4）；）；（2）（）（1.8103）（310-4）.解：原式解：原式=1.0810-6解：原式解：原式=0.6107 =61065.一根约为一根约为1米长、直径为米长、直径为80毫米的光纤预制毫米的光纤预制棒，可拉成至少棒，可拉成至少400公里长的光纤公里长的光纤.试问：试问：1平平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用用科学记数法表示且保留一位小数科学记数法表示且保留一位小数)解：这种光纤的横截面积为解：这种光纤的横截面积为1（1.25610-4）8.01