作用于刚体的力系等效简化课件.pptx
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1、理论力学1工程实际问题中,研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的工程实际问题中,研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的工程实际问题中,研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的工程实际问题中,研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的力系的等效简化,揭示决定力系对刚体作用的本质性要素。力系的等效简化,揭示决定力系对刚体作用的本质性要素。力系的等效简化,揭示决定力系对刚体作用的本质性要素。力系的等效简化,揭示决定力系对刚体作用的本质性要素。迎面风力侧面风力空间任意力系空间任意力系桌子(空间平行力系)理论力学2工程实际问题中,研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的工程实际问题
2、中,研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的工程实际问题中,研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的工程实际问题中,研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的力系的等效简化,揭示决定力系对刚体作用的本质性要素。力系的等效简化,揭示决定力系对刚体作用的本质性要素。力系的等效简化,揭示决定力系对刚体作用的本质性要素。力系的等效简化,揭示决定力系对刚体作用的本质性要素。传动轴(空间任意力系)理论力学3基本力系基本力系汇交力系汇交力系力偶系力偶系空间汇交力系空间汇交力系平面汇交力系平面汇交力系空间力偶系空间力偶系平面力偶系平面力偶系 汇交力系和力偶系是力系中最简单的力系。工程实际中物体的受汇
3、交力系和力偶系是力系中最简单的力系。工程实际中物体的受力一般都比较复杂,我们可以通过某种方法将复杂力系简化为这两个力一般都比较复杂,我们可以通过某种方法将复杂力系简化为这两个基本力系。基本力系。汇交力系汇交力系是指力系中各力的作用线都汇交于一点的力系。是指力系中各力的作用线都汇交于一点的力系。力偶系力偶系一群力偶的集合。一群力偶的集合。理论力学4汇交力系是工程中常见的一种简单力系。汇交力系是工程中常见的一种简单力系。例例:起起重重机机的的吊吊钩钩受受F1、F2和和F3的的作作用用,这这三三个个力力的的作作用用线线交交于于O点点,构构成一平面汇交力系。成一平面汇交力系。理论力学5例:如图所示重物
4、,用三例:如图所示重物,用三杆支撑处于平衡,三杆自杆支撑处于平衡,三杆自重不计。则重不计。则O 点所受力点所受力P,FAO,FBO,FCO 构成构成一一“空空间汇交力系间汇交力系”,汇交点为,汇交点为O点点。汇交力系是工程中常见的一种简单力系。汇交力系是工程中常见的一种简单力系。理论力学6力矩力矩力矩力矩力对物体可以产生力对物体可以产生转动效应转动效应转动效应转动效应-取决于力矩的大小、转向。取决于力矩的大小、转向。移动效应移动效应移动效应移动效应-取决于力的大小、方向;取决于力的大小、方向;在生活和工程实际中,大量存在着力使物体绕某一固定点或在生活和工程实际中,大量存在着力使物体绕某一固定点
5、或某一轴转动的现象,因此,引入力矩的概念。某一轴转动的现象,因此,引入力矩的概念。理论力学7 平面内力对点之矩平面内力对点之矩平面内力对点之矩平面内力对点之矩当当作作用用于于刚刚体体上上的的力力作作用用线线与与矩矩心心O在在同同一一平平面面内内时时,力力对对该该平平面面内内任一点的矩是一代数量。任一点的矩是一代数量。r r规定:规定:规定:规定:使刚体逆时针转动为正,顺时针转动为负。使刚体逆时针转动为正,顺时针转动为负。使刚体逆时针转动为正,顺时针转动为负。使刚体逆时针转动为正,顺时针转动为负。1.1.大小;大小;2.2.方向。方向。两个要素:两个要素:两个要素:两个要素:力矩等于力与力臂的乘
6、积力矩等于力与力臂的乘积,是影响转动的独立因素。是影响转动的独立因素。x xy y力矩力矩力矩力矩理论力学8 空间内力对点之矩空间内力对点之矩空间内力对点之矩空间内力对点之矩:x xz zy yO Oh hF FA Ar rd d作用效应取决于:作用效应取决于:力矩的大小;力矩的大小;力力的的作作用用线线与与矩矩心心所所组组成成的的平平面面的的方方位位 。力矩的转向;力矩的转向;空间内力对点之矩是一个矢量,力矩矢量是影响转动的空间内力对点之矩是一个矢量,力矩矢量是影响转动的独立因素。独立因素。F F力矩力矩力矩力矩M Mo o(F)=r(F)=rFF理论力学9矢量叉积物理含义矢量叉积物理含义两
7、两个个向向量量 a 和和 b 的的叉叉积积写写作作 a b (有有时时也也被被写写成成 a b,避避免免和和字母字母 x 混淆)。叉积可以被定义为:混淆)。叉积可以被定义为:在这里在这里 表示表示a 和和 b 之间的角度之间的角度(0 0 180 180),它位于),它位于这两个矢量所定义的平面上。而这两个矢量所定义的平面上。而 n 是一个与是一个与 a 和和 b 均垂直的单位矢均垂直的单位矢量。量。空间内力对点之矩空间内力对点之矩力矩力矩力矩力矩abab理论力学10右手螺旋定则:右手螺旋定则:在刚体转动平面内,以右手四指沿力方向,且掌在刚体转动平面内,以右手四指沿力方向,且掌心面向转轴而握拳
8、,大拇指所指方向即是力矩矢量的方向。心面向转轴而握拳,大拇指所指方向即是力矩矢量的方向。F F 空间内力对点之矩空间内力对点之矩空间内力对点之矩空间内力对点之矩力矩力矩力矩力矩理论力学11力矩矢量力矩矢量MO(F)解析)解析表示。表示。空间内力对点之矩空间内力对点之矩空间内力对点之矩空间内力对点之矩力矩力矩力矩力矩理论力学12 力矩矢量力矩矢量力矩矢量力矩矢量MMOO(F)(F)的大小和方向都与矩心的大小和方向都与矩心的大小和方向都与矩心的大小和方向都与矩心OO的位置有关,因此,的位置有关,因此,的位置有关,因此,的位置有关,因此,MMOO(F)(F)是是是是定位矢量定位矢量。单位矢量单位矢量
9、单位矢量单位矢量i,j,ki,j,k前面的系数为力矩矢量前面的系数为力矩矢量前面的系数为力矩矢量前面的系数为力矩矢量MMOO(F)(F)在三个坐标轴上在三个坐标轴上在三个坐标轴上在三个坐标轴上的投影,即的投影,即的投影,即的投影,即 空间内力对点之矩空间内力对点之矩力矩力矩力矩力矩理论力学13 力对轴之矩:力对轴之矩:力使物体绕某一轴产生转动效应的物理量力使物体绕某一轴产生转动效应的物理量力矩力矩力矩力矩理论力学14 力对轴之矩:力对轴之矩:力使物体绕某一轴产生转动效应的物理量力使物体绕某一轴产生转动效应的物理量 力对轴之矩等于该力在与轴垂直的平面上的投影对轴与平力对轴之矩等于该力在与轴垂直的
10、平面上的投影对轴与平面交点面交点O之矩。之矩。它是代数量,正负规定它是代数量,正负规定特殊情况:当力与轴在同一平面内时,力对该轴的矩等于特殊情况:当力与轴在同一平面内时,力对该轴的矩等于0 0。力矩力矩力矩力矩m mz z(F)=m)=mo o(Fxyxy)=F)=Fxyxyd d讨论讨论:(a)当力的作用线与轴平行或相交,即力与轴位于同一平面时 力对该轴的矩等于零;(b)当力沿其作用线移动时,它对轴的矩不变;oPA AB BFzd da ab bFxyxy理论力学16力对点之矩与力对力对点之矩与力对轴之矩的关系轴之矩的关系而而OA1B1恰为恰为OAB在平面在平面I I上的投影。上的投影。x
11、xz zy yO OB BA AF FF FxyxyF Fz zF FxyxyA A1 1B B1 1为转动平面与平面为转动平面与平面为转动平面与平面为转动平面与平面I I I I的夹角。的夹角。的夹角。的夹角。当当当当 为锐角时,为锐角时,为锐角时,为锐角时,Mz(F)Mz(F)为正;当为正;当为正;当为正;当 为钝角时为钝角时为钝角时为钝角时,Mz(F)Mz(F)为负为负为负为负力矩力矩力矩力矩理论力学17力对点之矩矢量在过该点之轴上的投影等于该力对该力对点之矩矢量在过该点之轴上的投影等于该力对该轴之矩。轴之矩。力矩关系定律力矩关系定律力对点之矩的分析表达式又可写为:力对点之矩的分析表达式
12、又可写为:力对点之矩的分析表达式又可写为:力对点之矩的分析表达式又可写为:力矩力矩力矩力矩OxyzA A(x,y,z)x,y,z)FFxyFxyFxFxFyFyM Mz z(F)=m(F)=mo o(Fxy)=m=mo o(F(Fy y)+m)+mo o(F(Fx x)yFx yFx=xFy=xFyy y x xz zM Mx x(F)=yFz-zFy(F)=yFz-zFyM My y(F)=zFx-xFz(F)=zFx-xFzM Mz z(F)=xFy-yFx(F)=xFy-yFx同理:同理:力对轴之矩的解析表达式力对轴之矩的解析表达式理论力学19例例1:1:手柄手柄ABCE在平面在平面Ax
13、y内,内,AB=BC=l,CD=a,F在垂直于在垂直于y轴的平面内,夹角如图,求力对轴的平面内,夹角如图,求力对x x,y y,z z三三轴之矩。轴之矩。力矩力矩力矩力矩理论力学20解:解:D D点的坐标:点的坐标:点的坐标:点的坐标:x xD D=-=-l l,y yD D=AB+CD=AB+CD=l l+a,+a,z zD D=0=0。力矩力矩力矩力矩还可以利用直接对轴取矩计算(验算)还可以利用直接对轴取矩计算(验算)理论力学21例例2:2:空间力空间力F沿棱边为沿棱边为a的正方体的对角线的正方体的对角线AB作用,如作用,如图,求图,求MO(F)。力矩力矩力矩力矩理论力学22解:解:力矩力
14、矩力矩力矩理论力学23 作用在物体上的一对大小相等、方向相反且作用作用在物体上的一对大小相等、方向相反且作用线相互平行的两个力称为线相互平行的两个力称为力偶力偶,记作,记作(F,F(F,F)。力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶作用效应:可使刚体转动。力偶作用效应:可使刚体转动。理论力学24 作用在物体上的一对大小相等、方向相反且作用作用在物体上的一对大小相等、方向相反且作用线相互平行的两个力称为线相互平行的两个力称为力偶力偶,记作,记作(F,F)。电机转子所受的电机转子所受的电机转子所受的电机转子所受的磁拉力磁拉力磁拉力磁拉力力偶的概念和性质力偶的概念和性质力
15、偶的概念和性质力偶的概念和性质理论力学25 力力偶偶两两个个力力所所在在的的平面,称为平面,称为力偶作用面力偶作用面 两两力力作作用用线线之之间间的的垂直距离,叫作垂直距离,叫作力偶臂力偶臂 力力偶偶使使物物体体转转动动的的方向称为方向称为力偶的转向。力偶的转向。规定:使物体逆时针转动为正,顺时针转动为负规定:使物体逆时针转动为正,顺时针转动为负规定:使物体逆时针转动为正,顺时针转动为负规定:使物体逆时针转动为正,顺时针转动为负!力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质dFFABC平面力偶矩的两个要素:平面力偶矩的两个要素:平面力偶矩的两个要素:平面力偶矩的两个要素:1
16、.1.大小;大小;2.2.转向。转向。平面力偶矩平面力偶矩M是是一个代数量。一个代数量。理论力学26 虽虽然然有有 ,但但它它既既不不平平衡衡,也也不不能能合合成成为为一一个个合合力力,只只能能使使刚刚体体产产生生纯纯转转动动效效应应。因因此此,力力偶偶是是一一个个基基本本的的力力学学量量!其其作作用用效效果果用用力力偶偶矩矩来来度度量。量。力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质理论力学27在空间力偶系的情况下,力偶矩需要用一个矢量在空间力偶系的情况下,力偶矩需要用一个矢量M 表示表示,矢量矢量M 的长度:表示力偶矩的大小的长度:表示力偶矩的大小;M 的方位:垂直于力
17、偶的作用面;的方位:垂直于力偶的作用面;指向:按右手螺旋规则,表示力偶的转向。指向:按右手螺旋规则,表示力偶的转向。空间力偶空间力偶力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质理论力学28空间力偶空间力偶r rBABAMMOO力偶对空间任一点之矩的矢量和等于该力偶矩矢,而与矩心的选择无关。力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质理论力学29 推论推论1 1 保持力偶矩不变,分别改变力和力偶臂的大小,其对保持力偶矩不变,分别改变力和力偶臂的大小,其对 刚体的作用效果不变。刚体的作用效果不变。力偶的性质力偶的性质力偶的性质力偶的性质力偶的概念和性质力偶的
18、概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质理论力学30 力偶的性质力偶的性质力偶的性质力偶的性质性性质质1.1.力力偶偶不不能能用用一一个个力力来来等等效效,也也不不能能用用一一个个力力来来平衡,平衡,力偶只能用力偶来平衡力偶只能用力偶来平衡。力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质 性质性质2.2.力偶对其作用平面内任一点的力矩,恒等于其力力偶对其作用平面内任一点的力矩,恒等于其力偶矩,与矩心的位置无关。偶矩,与矩心的位置无关。性质性质3.3.作用在同一平面内的两个力偶,如果它们的力偶作用在同一平面内的两个力偶,如果它们的力偶矩大小相等、力偶的转向相同,则这两个力偶是
19、等效的。矩大小相等、力偶的转向相同,则这两个力偶是等效的。理论力学31 推论推论2 2 作用于刚体的力偶矩是自由矢量,可在其作用面及平作用于刚体的力偶矩是自由矢量,可在其作用面及平 行平面内自由搬移。行平面内自由搬移。力偶的性质力偶的性质力偶的性质力偶的性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质推论3 在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任 意改变力偶的力的大小和力臂偶的长短,而不改变它对刚体的转动效应。理论力学32力偶系:力偶系:由两个或两个以上的力偶组成的特殊力系。由两个或两个以上的力偶组成的特殊力系。平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面力偶系空间力偶系空间力偶系空间
20、力偶系空间力偶系 若若力力偶偶系系中中各各力力偶偶均均位位于于同同一一平平面面内内则则为为平平面面力力偶偶系,否则为空间力偶系。系,否则为空间力偶系。力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡 设一空间力偶系由 n 个力偶组成,其力偶矩矢 分别为:m1,m2,mn(1)力偶系的合成A A1 1A A2 2A An nm m1 1m m2 2mn nO Ox xy yz zm1 1 m2 2O Ox xy yz z mn n 合矢量投影定理:合矢量在某一轴上的投影等于各分矢量在同一轴上投
21、影的代数和。空间力偶系的合成-合力偶m mx x=m mixixm my y=m miyiym mz z=m mizizM=miA A1 1A A2 2A An nm m1 1m m2 2mn nO Ox xy yz zm1 1 m2 2O Ox xy yz z mn n 平面力偶系的合成-合力偶代数和矢量和(2)力偶系的平衡力偶系的平衡 力偶系中所有各力偶矩矢在三个直角坐标轴中每一轴力偶系中所有各力偶矩矢在三个直角坐标轴中每一轴 上的投影的代数和等于零。上的投影的代数和等于零。m mix ix=0=0 m miy iy=0=0 m miz iz=0=0平面力偶系的平衡:平衡方程当作用在刚体上
22、的主动荷载全是力偶时,约束反力一定形成力偶。空间力偶系的平衡-平衡的必要、充分条件是:mi=0理论力学36 工工件件上上作作用用有有三三个个力力偶偶如如图图所所示示。已已知知:其其力力偶偶矩矩分分别别为为M1=M2=10Nm,M3=20Nm,固固定定螺螺柱柱的的距距离离l=200mm。求求两光滑螺柱所受的水平力。两光滑螺柱所受的水平力。例四例四基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡理论力学37解:取工件为研究对象。解:取工件为研究对象。F FA AF FB B由于力偶只能与力偶平衡,由于力偶只能与力偶平衡,由于力偶只能与力偶平衡,由于力偶只能与力偶平衡
23、,F FA A和和和和F FB B必必必必组成力偶。组成力偶。组成力偶。组成力偶。对于力偶系平衡问题,在分析约束反力方向时,不仅要根据对于力偶系平衡问题,在分析约束反力方向时,不仅要根据约束特性,而且要正确利用力偶只能与力偶相平衡的概念去确定约束特性,而且要正确利用力偶只能与力偶相平衡的概念去确定铰链、固定端等约束反力的方向。铰链、固定端等约束反力的方向。基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡理论力学38 图图示示杆杆CD有有一一导导槽槽,该该导导槽槽套套于于杆杆AB的的销销钉钉E上上。今今在在杆杆AB、CD上上分分别别作作用用一一力力偶偶如如图图,已
24、已知知其其中中力力偶偶矩矩M1的的大大小小为为1000Nm,不计杆重。试求力偶矩,不计杆重。试求力偶矩M2的大小。的大小。(选作)(选作)例五例五基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡理论力学39解:解:解:解:以以以以ABABABAB杆为研究对象,受力图杆为研究对象,受力图杆为研究对象,受力图杆为研究对象,受力图由于力偶只能与力偶平衡,由于力偶只能与力偶平衡,由于力偶只能与力偶平衡,由于力偶只能与力偶平衡,F FE E和和和和F FA A组成力偶。组成力偶。组成力偶。组成力偶。F FE EF FA A以以以以CDCDCDCD杆为研究对象,受力图杆为研
25、究对象,受力图杆为研究对象,受力图杆为研究对象,受力图其中,其中,其中,其中,F F F FE E E E=F FEE。F FE E F FC CF FE E 和和和和F FC C组成力偶组成力偶组成力偶组成力偶基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡理论力学40图图示示结结构构,已已知知a、m,杆杆重重不不计计。求求:铰铰A、C的的反反力力。(选作)(选作)例六例六基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡理论力学41工工件件如如图图所所示示,它它的的四四个个面面上上同同时时钻钻四四个个孔孔,每每个个孔孔所所受受的
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