自动控制系统——-第5章-4-稳定裕度课件.ppt

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1、1第5章 线性系统的频域分析法5.4 稳定裕度自控原理25.4 5.4 稳定裕度稳定裕度5.4.1 相角裕度5.4.2 幅值裕度5.4.3 Bode图上表示的稳定裕度3Nyquist稳定判据:1)非最小相位系统，P0稳定性与圈数R有关3)幅相曲线穿越(-1,j0)系统临界稳定2)最小相位系统，P=0要稳定，必须R=0称为临界点4相对稳定性:偏离临界点(-1,j0)的程度反应了相对稳定性图A图B相对稳定性也影响时域指标假设最小相位系统，图A，图B哪个更稳定呢？55.4.1 5.4.1 相角裕度相角裕度幅值穿越频率 ：极坐标曲线与单位圆相交所对应的频率，亦称截止频率。相角稳定裕度用负角度计算6再滞

2、后 意义：为了使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正,即系统就处于临界稳定75.4.2 5.4.2 幅值裕度幅值裕度相角穿越频率 ：极坐标曲线与负实轴交点所对应频率。幅值稳定裕度8幅值稳定裕度意义：若系统的开环增益放大 倍，则系统处于临界稳定要使最小相位系统稳定95.4.3 Bode5.4.3 Bode图上表示的稳定裕度图上表示的稳定裕度相角稳定裕度幅值穿越频率(截止频率):幅频曲线与0分贝交点所对应频率系统稳定10幅值稳定裕度(增益裕度)相角穿越频率:相频曲线与-180度交点所对应频率系统稳定11由Bode图定义的幅值稳定裕度注意：由Nyquist曲线和Bode定义的幅值稳定裕度的大小不一样由

3、Nyquist曲线定义的幅值稳定裕度12【例5.4.1】单位反馈系统的开环传递函数为设K分别为4和10，根据Nyquist曲线确定系统稳定裕度解：开环频率特性为幅频,与K有关相频,与K无关131)由得2)当K=4时幅值裕度14相角裕度为所以，系统稳定幅相曲线上与实轴的交点系统稳定根据幅相曲线152)当K=10时幅值裕度相角裕度为16所以，系统不稳定系统不稳定幅相曲线上与实轴的交点根据幅相曲线17【例5.4.2】求如图所示二阶系统的相角裕度解：系统开环频率特性为18求截止频率相位裕度为19【例5.4.3】单位反馈系统的开环传递函数为分别确定K=5和K=20时的相角裕度和增益裕度解：绘制Bode图

4、，根据图确定系统的相角裕度和增益裕度Exam5_4_3.m20K越小，增益稳定裕度越大，越稳定21K越小，相位裕度越大，越稳定22【例5.4.4(附加)】单位反馈系统的开环传递函数为求:1)K=1时系统的相位裕度和增益裕度。2)确定K，使系统的增益裕度20lgh=20dB，判断相位裕度是否满足解:（1）相位穿越频率增益裕度23即三角公式24处的增益裕度为 在25即相位裕度幅值穿越频率（截止频率）26所以，相位裕度为272)系统的相频曲线不随K的变化而变化相位穿越频率K=1时如图要求图中K应如何变化?增大?减小?-增大!28为使即29验证是否满足相位裕度的要求根据的要求，则得：根据三角计算公式，得30当 ,计算对应K值31所以，满足要求要求32【例5.4.5（附加）】设一单位反馈系统对数幅频特性如图所示(最小相位系统)写出系统的开环传递函数判别系统的稳定性如果系统是稳定的，求r(t)=t时的稳态误差33-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec0.010.115rad/sdB34解：由图得系统传递函数为频率特性为35在低频段时由图可知，在低频段所以36由于是最小相位系统，因而可通过计算相位裕度是否大于零来判断系统的稳定性由图可知得系统稳定37 系统开环传递函数为I型r(t)=t时