人教版九年级数学上册第23章旋转课件.pptx

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1、第二十三章第二十三章 旋转旋转23.1 23.1 图形的旋转图形的旋转扇叶水轮23.1图形的旋转齿轮地球自转荡秋千旋转的运动旋转的运动（）上面情景中的转动现象，有什么共同（）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？的特征？（）钟表的指针、秋千在转动过程中，其（）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢形状、大小、位置是否发生变化呢？旋转角旋转角旋转中心旋转中心一般的，一个图形变为另一般的，一个图形变为另一个图形，在运动过程中，一个图形，在运动过程中，原图形上的所有点都绕一原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这向，转动同一个

2、角度，这样的图形运动叫做图形的样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定点叫做旋旋转，这个固定点叫做旋转中心。转动的角度叫旋转中心。转动的角度叫旋转角度。转角度。AoB旋转的三要素旋转的三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角度将等边ABC绕着点C按某个方向旋转900后得到A/B/CA AB BCA/B/ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？在旋转过程中，哪些发生了变化？归纳 各点的位置发生变化。点A点A点B点B点C点C 从而，各线段、各角的位置发生变化。OA=OAOB=OBOC=OC 边的相等关系：AB=ABBC=BCCA=CA对应边相等对应边相等ABC在旋转过程中，哪些没有改变？在旋转过程中，哪些没有改

3、变？角的相等关系：ABC=ABCAOA=BOB=COCBCA=BCACAB=CAB对对应应角角相相等等=旋转角注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。样大小的角度。对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。知识要点旋转的基本性质有哪些证明方法？如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕，它绕O点旋转得点旋转得到四边形到四边形DOEF.在这个旋转过程中：在这个旋转过程中：（1

4、）旋转中心是什么）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？）旋转角是什么？（4）AO与与DO的长有什么关系？的长有什么关系？BO与与EO呢？呢？（5）AODAOD与与BOEBOE有什么大小关系？有什么大小关系？旋转中心是旋转中心是O点点D和点和点E的位置的位置AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=BOEAODAOD和和BOEBOE都是旋转角都是旋转角旋转的基本性质旋转的基本性质（）旋转不改变图形的大小和形状（）旋转不改变图形的大小和形状（）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角（）任意一对对应点与旋转中心的连线所成

5、的角度都是旋转角，旋转角相等。度都是旋转角，旋转角相等。（）对应点到旋转中心的距离相等（）对应点到旋转中心的距离相等.平移和旋转的异同：平移和旋转的异同：1、相同：都是一种运动；运动前后、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状不改变图形的形状和大小和大小2、不同、不同运动方向运动方向运动量的衡量运动量的衡量平移平移直线直线移动一定距离移动一定距离旋转旋转顺时针或逆时针顺时针或逆时针转动一定的角度转动一定的角度思考:图形的旋转是由什么决定的?图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿某个方向沿某个方向转动一个角度转动一个角度，

6、这样的图形运动称为这样的图形运动称为旋转旋转旋转的概念：旋转的概念：旋转的性质：旋转的性质：1 1、旋转不改变图形的大小和形状、旋转不改变图形的大小和形状2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等旋转角，旋转角相等3、对应点到旋转中心的距离相等、对应点到旋转中心的距离相等第二十三章第二十三章 旋转旋转23.2 23.2 中心对称中心对称23.2中心对称中心对称图形的旋转图形的旋转?如果图形上的点如果图形上的点P P经过旋转变为经过旋转变为PP，那么这两点叫做，那么这两点叫做这个旋转的这个旋转的对应点对应点.在平面内，将一个图

7、形绕一个定点旋转一定的角度，在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。这样的图形变换称为图形的旋转。这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心。转的角度称为转的角度称为旋转角旋转角。复习复习:1.什么是轴对称呢？什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？关于轴对称的两个图形有哪些性质？把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称称.1).两个图形是全等形两个图形是全等形.2).对称轴是对称点连线的垂直平分线对称轴

8、是对称点连线的垂直平分线.(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转180.你有什么发现你有什么发现?重重合合重重合合(2)(2)线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把 OCDOCD绕点绕点OO旋转旋转180.你有什么发现你有什么发现?OADBC 像这样把一个图形绕着某一像这样把一个图形绕着某一点旋转点旋转180度度,如果它能够和另如果它能够和另一个图形重合一个图形重合,那么那么,我们就说我们就说这两个图形这两个图形关于这个点对称关于这个点对称或或中心对称中心对称,这个点就叫这个点就叫对称中对称中心心,这两个图

9、形这两个图形中的中的对应点对应点,叫叫做做关于中心的对称点关于中心的对称点.ADEACB中心对称的定义中心对称的定义:观察观察:C:C、A A、E E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线段线段ACAC、AEAE的大小关系呢的大小关系呢?C C、A A、E E三点在一条直线上或三点在一条直线上或CAE=180CAE=180AC=AEAC=AE汉代铜镜汉代铜镜中心对称图形中心对称图形 观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题：（1）哪些只是轴对称图形？）哪些只是轴对称图形？（2）哪些只是中心对称图形？）哪些只是中心对称图形？（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？）哪些既是轴

10、对称图形，又是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5）旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：第一步，第一步，第一步，第一步，画出画出画出画出 ABCABC；第二步，第二步，第二步，第二步，以三角板的以三角板的以三角板的以三角板的一个顶点一个顶点一个顶点一个顶点OO为中心，把为中心，把为中心，把为中心，把三角板旋三角板旋三角板旋三角板旋 转转转转180180，画，画，画，画出出出出 ABABCC；ABCOABC

11、第三步第三步第三步第三步，移开三角板，移开三角板，移开三角板，移开三角板.分别连接分别连接分别连接分别连接AA,BB,CCAA,BB,CCAA,BB,CCAA,BB,CC。点。点。点。点O O O O在线段在线段在线段在线段AAAAAAAA上吗？如果在，上吗？如果在，上吗？如果在，上吗？如果在，在什么位置？在什么位置？在什么位置？在什么位置？ABCABCABCABC与与与与ABABABABC C C C 有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？(1)(1)(1)(1)点点点点O O O O是线段是线段是线段是线段AA AA AA AA 的的的的中点中点中点中点 (为什么为什么为什么为什

12、么?)?)?)?)（2 2 2 2）ABCABC ABCABC ABCABC ABCABC(为什么为什么为什么为什么?)?)?)?)OABCCBA很显然画出的很显然画出的很显然画出的很显然画出的ABCABCABCABC与与与与ABCABCABCABC关于点关于点关于点关于点O O O O对称对称对称对称.下图中下图中AABCBC与与ABCABC关于点关于点O O是成中心对称的是成中心对称的,你能你能从图中找到哪些等量关系从图中找到哪些等量关系?ABCABCO（1 1）OA=OAOA=OA、OB=OBOB=OB、OC=OCOC=OC（2 2）ABCABCABCABC中心对称与轴对称有什么区别中心

13、对称与轴对称有什么区别?又有什么联系又有什么联系?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直线直线有一个对称中心有一个对称中心点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻折翻折180180)后重合后重合图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转180180后后重重合合对称点的连线被对称轴垂对称点的连线被对称轴垂直平分直平分对称点连线经过对称中心对称点连线经过对称中心,且被且被对称中心平分对称中心平分轴对称轴对称中心对称中心对称1 1有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中心 点点2 2图形沿轴对折（翻转图形沿轴对折（翻转 180 ）图形绕中心旋转图形绕中心旋转 1803

14、 3翻转后和另一个图形重合翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合A AB BC CC C1 1A A1 1B B1 1O O中心对称图形的定义中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转1800,如如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合合,那么这个图形叫中心对称图形。那么这个图形叫中心对称图形。下面哪个图形是中心对称图形？下面哪个图形是中心对称图形？判断下列图形是不是中心对称图形？判断下列图形是不是中心对称图形？中心对称与中心对称图形是两个既有联中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有系又有 区别的概念区

15、别的概念 区别区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称中心对称图形指一个图形本身成中心对称联系联系:(1):(1)如果将中心对称图形的两个图形看成一如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体个整体,则它们则它们是中心对称图形是中心对称图形 (2)如果将中心对称图形如果将中心对称图形,把对称的部分看把对称的部分看成两个图形成两个图形,则它们是关于中心对称。则它们是关于中心对称。两个人轮流在桌子上摆放硬币规则是每人两个人轮流在桌子上摆放硬币规则是每人两个人轮流在桌子上摆放硬币规则是每人每次摆一个在桌面上，摆好之后不许移动每次

16、摆一个在桌面上，摆好之后不许移动每次摆一个在桌面上，摆好之后不许移动不允不允不允许任何两枚硬币有重叠部分，许任何两枚硬币有重叠部分，许任何两枚硬币有重叠部分，这样经过多次摆放，这样经过多次摆放，这样经过多次摆放，规定谁放下最后一枚，并使得对方没有再放的位规定谁放下最后一枚，并使得对方没有再放的位规定谁放下最后一枚，并使得对方没有再放的位置，就算是谁获胜。置，就算是谁获胜。置，就算是谁获胜。按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？需要智慧的游戏需要智慧的游戏需要智慧的游戏需要智慧的游戏 你要争取先放，并把第你要争取先放，并把第你

17、要争取先放，并把第你要争取先放，并把第1 1 1 1枚硬币放在桌面的对称中枚硬币放在桌面的对称中枚硬币放在桌面的对称中枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币这样，由于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币这样，由于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币这样，由于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币这样，由于对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你

18、就保证能在其对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对轮不到你轮不到你轮不到你轮不到你 分析：分析：学习目标：学习目标：1理解点理解点 P 与点与点 P关于原点对称时，它们的横纵坐标的关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系；关系；2会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题学习重点：学习重点：点点 P（x，y

19、）关于原点的对称点）关于原点的对称点 P（-x，-y）及其应用）及其应用23.223.2关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标问题问题1（1）点）点P（-2，3）关于）关于x 轴对称点的轴对称点的坐标为坐标为，点，点P 到到x 轴的距离为轴的距离为，点，点P 到到y 轴的距离为轴的距离为；（2）点）点P（-2，-4）关于）关于y 轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标为为，点，点P 到到x 轴的距离为轴的距离为，点，点P 到到y 轴轴的距离为的距离为AAEDCBxy21o1233-1-1-2-2作出各点关于作出各点关于原点原点对称的点对称的点:BCD

20、EA(-1,-3)A(-1,-3)B(3,-1)B(3,-1)C(2,2)C(2,2)D(-2,3)D(-2,3)E(-3,0)E(-3,0)A(1,3)A(1,3)B(-3,1)B(-3,1)C(-2,-2)C(-2,-2)D(2,-3)D(2,-3)E(3,0)E(3,0)关于原点对称的点的坐标特点：关于原点对称的点的坐标特点：平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，那这两点的平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，那这两点的横坐标互为相反数，且纵坐标也互为相反数。横坐标互为相反数，且纵坐标也互为相反数。即点即点P(x,y)P(x,y)关于原点对称的点为关于原点对称的点为P(-x,-y).P(

21、-x,-y).AA1、点P(5,3)关于x轴对称点的坐标是；2、点P(3,5)关于y轴对称点的坐标是；3、点P(2,4)关于原点对称点的坐标是4、点A（5，1）关于原点的对称点的坐标为；5、点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，a=，b=；6、点（-2，1）与点（2，-1）关于对称；7、点（-2，1）与点（-2，-1）关于对称；8、点（-2，1）与点（2，1）关于对称利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABCABC关于原点对称的关于原点对称的ABCABC。如何作出对称图形呢？如何作出对称图形呢？第二十三章第二十三章 旋转旋转23.3 23.3 课题

22、学习课题学习 图案设计图案设计23.3课题学习图案设计这些图案有什么共同特征？生活中我们会看到很多由一些几何图形生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美图案。组成的优美图案。经过旋转、轴对经过旋转、轴对称、平移变换称、平移变换这幅图案是怎样制作的？你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案的形成过程吗？各个图案的形成过程吗？基本图案基本图案图案的形成过程图案的形成过程 分析图案的形成过程分析图案的形成过程基本基本图案图案图案图案形成形成过程过程组合美组合美组合美组合美运动美运动美运动美运动美图案设计图案设计图案设计 生生活活中中很很多多美美丽丽的的图图案案和和几几何何图图形形都都有有密密切切联联系系，复复杂杂美美丽丽的的图图案案都都是是由由简简单单图图形形按按一一定定规规律律（如如平平移移、对对称称、旋旋转转）排排列列组组合合而而成成。即即使使最最简简单单的的几几何图案经过你的精心设计也会给人赏心悦目的感觉。何图案经过你的精心设计也会给人赏心悦目的感觉。课堂小结课堂小结你能用圆规作出如图所示的图案吗?注意注意!半径能不能变。半径能不能变。