部编人教版五年级上册数学【第七单元数学广角—植树问题全单元】ppt课件.pptx

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1、第第1课时课时 植树问题（植树问题（1）R五年级上册五年级上册数学广角数学广角植树问题植树问题3.培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。初步体验数学与生活的密切联系，培养学生的初步体验数学与生活的密切联系，培养学生的主动探究意识。主动探究意识。1.理解在一条线段上植树（两端都栽）的理解在一条线段上植树（两端都栽）的情况下情况下“棵数棵数=间隔数间隔数+1”的关系。的关系。2.能将植树问题推广到生活中的其他问题，能将植树问题推广到生活中的其他问题，会通过画线段图的方法来分析题意。会通过画线段图的方法来分析题意。学习目标学习目标学习重点学习重点学习难点学习

2、难点从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。的关系。运用植树问题的思想方法解决生活中的实际运用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。问题。间隔间隔5个手指有个手指有4个间隔。个间隔。5个手指有几个空？个手指有几个空？在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。4个手指有几个间隔个手指有几个间隔？3个手指呢？个手指呢？一、新课导入一、新课导入 学校开展学校开展“美化校园美化校园”的活动，同学们在老的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。大

3、家遇到了一些问题。二、探索新知二、探索新知同学们在全长同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？每隔每隔5 m栽一棵，共栽一棵，共栽栽1005=20（棵）。（棵）。对吗对吗？检验一下。检验一下。100 m太太长长了了，可可以以先用简单的数试试。先用简单的数试试。我先看看我先看看20 m可以栽几棵。可以栽几棵。5 m20 m5 m5 m5 m5 m25 m5 m5 m5 m5 m再看看再看看25 m可以栽几棵。可以栽几棵。距离（米）距离（米）间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数（棵）20253

4、03520米米25米米你发现了什么规律？不画图，你知道你发现了什么规律？不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？要栽几棵树吗？45566778化繁为简，发现规律化繁为简，发现规律1234519 2021100米因为两端都要栽，所以栽因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多树的棵数比间隔数多1。100 m共有共有20个间隔，个间隔，两端都要栽，所以一两端都要栽，所以一共要栽共要栽_棵树。棵树。211005=2020+1=21棵数棵数=间隔数间隔数+1 （两端都栽）（两端都栽）1.在一条全长在一条全长2 km的街道两的街道两旁安装路灯（两端也要安旁安装路灯（两端也要安装），每隔装），每隔50 m

5、安一盏。安一盏。一共要安装多少盏路灯？一共要安装多少盏路灯？200050=4040+1=41（盏）（盏）412=82（盏）（盏）答：一共要安装答：一共要安装82盏路灯。盏路灯。三、巩固提高三、巩固提高2.（1）一段路长）一段路长720 m，在路的一边每隔，在路的一边每隔3 m栽一栽一棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？7203=240240+1=241（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽241棵树。棵树。2.（2）在某城市一条柏油马路上，从始发站到终）在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有点站共有14 个车站，每两个车站间的平均距离个车站，每两个车站间

6、的平均距离是是1200 m。这条马路有多长？。这条马路有多长？1200（14-1）=15600（m）答：这条马路有答：这条马路有15600 m长。长。20米米25米米1005=2020+1=21棵数棵数=间隔数间隔数+1 （两端都栽）（两端都栽）四、课堂小结四、课堂小结1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。六、课后作业六、课后作业七、教学反思七、教学反思 1.以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数的关系，使学生感受数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。让学生进一步体会数学源于生活，数学就在我们

7、身边，从而让学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下节课做好铺垫。2.利用多媒体课件的演示，加深了学生的印象，也激发了学生的学习兴趣，使课题直观易懂。通过放手让学生自己去探索，使学生体会到了间隔数与棵数之间的关系，初步构建了两端都栽的一种模型。及时的巩固练习使所学知识得到了很好的应用，体现了数学知识在生活中的应用。第第2课时课时 植树问题（植树问题（2）R五年级上册五年级上册3.能将两端不栽的植树问题推广到生活中去。能将两端不栽的植树问题推广到生活中去。1.理解在一条线段上植树（两端不栽）的情况下理解在一条线段上植树（两端不栽）的情况下“棵数棵数=间隔数间隔数-1”的关系。的关

8、系。2.会通过线段图来分析理解两端不栽的植树问题。会通过线段图来分析理解两端不栽的植树问题。学习目标学习目标4.培养应用意识和解决实际问题的能力，增强培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。学生学习数学的兴趣。学习重点学习重点学习难点学习难点理解和掌握两端不栽的植树问题的规律。理解和掌握两端不栽的植树问题的规律。理解两端不栽的植树问题的理解两端不栽的植树问题的“棵数棵数”与与“间间隔数隔数”之间的关系。之间的关系。一、复习导入一、复习导入 在一条在一条21 m长的小路一旁栽树，每隔长的小路一旁栽树，每隔3 m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？栽一棵（两端都栽），一共要栽多

9、少棵树？今今天天我我们们继继续续研研究究“植植树树问问题题”中中的其他情况。的其他情况。两端都不栽两端都不栽213+1=8（棵）（棵）二、探索新知二、探索新知大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？两端都不栽，栽的两端都不栽，栽的棵数比间隔数少棵数比间隔数少1。我们先画一个简单我们先画一个简单的线段图看看。的线段图看看。603=20（）2=（）20 （）=（）19 38小路两旁都要栽树，小路两旁都要栽树，所以还要所

10、以还要2。-1 1912345191860m少的少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。在哪呢，请你到图中指一指。两头种两头种棵数棵数间隔数间隔数1棵数棵数间隔数间隔数1100米米60米米对比反思，提升认识对比反思，提升认识比较两种情况，有什么相同？有比较两种情况，有什么相同？有什么不同？什么不同？如果你忘记结论，可以怎样做呢？如果你忘记结论，可以怎样做呢？小明家门前有一条小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽）。一共要栽多少棵？123 457635m小明家门前有一条

11、小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽）。一共要栽多少棵？355=7（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽7棵树。棵树。两头种两头种棵数棵数间隔数间隔数1100米米棵数棵数间隔数间隔数160米米棵数棵数间隔数间隔数35米米完善类型，巩固方法完善类型，巩固方法植树问题有哪几种情况？每种情况植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？中棵数与间隔数之间是什么关系？我们是通过什么方法得到这些结论的？我们是通过什么方法得到这些结论的？如果你忘记或者混淆了这些

12、情况，可以如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？怎样做？51=448=32（分）（分）答：锯完一共要花答：锯完一共要花32分钟。分钟。1.一根木头长一根木头长10 m，要把它平均分成，要把它平均分成5段。每锯段。每锯下一段需要下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？分钟。锯完一共要花多少分钟？三、巩固提高三、巩固提高3（18+1）=57（m）答：这条小路长答：这条小路长57 m。2.学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从一头到另一头每隔一头到另一头每隔3 m栽一棵树，两端都不栽，栽一棵树，两端都不栽，一共栽了一共栽了18棵，这条小路长多少米？棵，这

13、条小路长多少米？423=14（处）（处）答：全程一共有答：全程一共有14处这样的服务点。处这样的服务点。3.马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42 km。平均每。平均每3 km设置一设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？共有多少处这样的服务点？棵数棵数=间隔数间隔数-1 （两端都不栽）（两端都不栽）四、课堂小结四、课堂小结 两头种两头种棵数棵数间隔数间隔数1100米米棵数棵数间隔数间隔数160米米棵数棵数间隔数间隔数35米米1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。五、课后作

14、业五、课后作业七、教学反思七、教学反思 1.通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增强学生学好数学的信心。结合学生的年龄特点和教学内容，我设计了很多孩子喜闻乐见的教学环节。例如：让学生根据题意大胆进行猜测，激发学习兴趣。再如：在自主探究，发现规律这一环节中让学生选择自己喜欢的方法解题、探究“间隔数”与“棵数”之间的规律。2.渗透一一对应的思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。让学生通过观察、探究、交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略，又逐步形成求实态度和科学精神。3.注意反映数学与人类生活的密切联系。本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的

15、规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，有目的地进行数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。第第3课时课时 植树问题（植树问题（3）R五年级上册五年级上册4.培养学生热爱生活、学以致用的意识，感受培养学生热爱生活、学以致用的意识，感受数学与现实生活的密切联系。数学与现实生活的密切联系。1.了解沿封闭图形植树的特征。了解沿封闭图形植树的特征。2.结合具体情境，掌握解决沿封闭结合具体情境，掌握解决沿封闭图形植树问题的方法。图形植树问题的方法。学习目标学习目标3.运用多种方法解决沿封闭图形植树问题。运用多种方法解决沿封闭图形植树问题。学

16、习重点学习重点学习难点学习难点在封闭路线上探讨植树问题。在封闭路线上探讨植树问题。掌握沿封闭图形植树的规律。掌握沿封闭图形植树的规律。一、复习导入一、复习导入 学校开展校园文化建设，我们班的植树任学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条务是在一条8 m长的小路的一旁，每隔长的小路的一旁，每隔2 m栽一栽一棵树，可以怎么栽？棵树，可以怎么栽？两端都栽：两端都栽：82+1=5（棵）（棵）两端都不栽：两端都不栽：82-1=3（棵）（棵）生生活活中中，还还有有把把树树、花花沿沿着着各各种种封封闭闭图图形形种种植植，这这节节课课我我们们就就来来研研究究封闭路线上的植树问题。封闭路线上的植树问题。二

17、、探索新知二、探索新知张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是是120 m，如果每隔，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多栽一棵，一共要栽多少棵树？少棵树？这个植树问题和以往这个植树问题和以往的问题有什么不同？的问题有什么不同？封闭图形中的封闭图形中的“植树问题植树问题”距离（米）距离（米）间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数（棵）用什么方法研究？用什么方法研究？你发现了什么规律？你发现了什么规律？如果把圆拉直成线段，你能发现什么？如果把圆拉直成线段，你能发现什么？相当于一端栽，相当于一端栽，一端不栽。一端不栽。我发现间隔数与我发现间隔数与树一一对应。

18、树一一对应。1201012（棵棵）答：一共要栽答：一共要栽12棵树。棵树。小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。梳理方法，整体把握梳理方法，整体把握回忆一下，我们使用了怎样的方回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？法解决这个问题的？“植树问题植树问题”有几种类型？有几种类型？每种每种类型中棵数和间隔数什么关系？类型中棵数和间隔数什么关系？棵数棵数间隔数间隔数160米米棵数棵数间隔数间隔数35米米两头种两头种棵数棵数间隔数间隔数1100米米棵数棵数间隔数间隔数三、巩固提高三、巩固提高1.圆形滑冰场的一周全

19、长是圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈。如果沿着这一圈每隔每隔15 m安装一盏灯，一安装一盏灯，一共需要装几盏灯？共需要装几盏灯？15015=10（盏）（盏）答：一共需要装答：一共需要装10盏灯。盏灯。153=45（m）答：种答：种15 棵树的距离是棵树的距离是45 m。2.同学们围绕圆形池塘栽树，同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是每两棵树之间的距离是3 m，照这样计算，种，照这样计算，种15 棵树棵树的距离是多少米的距离是多少米？封闭图形相当于封闭图形相当于“一头种一头种”棵数棵数=间隔数间隔数“化曲为直化曲为直”四、课堂小结四、课堂小结1.从课后习题中选取；从课后习

20、题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。五、课后作业五、课后作业六、教学反思六、教学反思 教学中，我创设了情境，给学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种自主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解就是学生建构知识的一个拐杖。在例3的教学中，在实际的教学中发现，利用在黑板上画图，分析每一种解法，更加有利于学生对每种解法的理解。学生有了这根拐杖，加上老师的这种不拘泥于课件的使用，同学们才能走得更稳、更好。第第4课时课时 练习课练习课R五年级上册五年级上册1.利用学生熟悉的生活情境，通过

21、探索让学生利用学生熟悉的生活情境，通过探索让学生进一步从实际问题中发现间隔数与植树棵数之进一步从实际问题中发现间隔数与植树棵数之间的规律，培养应用规律解决问题的能力。间的规律，培养应用规律解决问题的能力。2.能够借助图形，利用规律来解决实际生活中能够借助图形，利用规律来解决实际生活中的简单植树问题。培养学生在解决实际问题中的简单植树问题。培养学生在解决实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。学习目标学习目标3.通过小组合作观察、探索、交流的实践活动通过小组合作观察、探索、交流的实践活动,发现间隔数与植树棵数之间的关系，经历和体发现间隔数与植树棵

22、数之间的关系，经历和体验验“复杂问题简单化复杂问题简单化”的解题过程和思想。的解题过程和思想。学习重点学习重点能够正确运用所学习的三种植树的情况解决各能够正确运用所学习的三种植树的情况解决各种实际问题。种实际问题。一、复习导入一、复习导入梳理方法，整体把握梳理方法，整体把握棵数棵数间隔数间隔数160米米棵数棵数间隔数间隔数35米米两头种两头种棵数棵数间隔数间隔数1100米米棵数棵数间隔数间隔数“植树问题植树问题”有几种类型？有几种类型？每种每种类型中棵数和间隔数什么关系？类型中棵数和间隔数什么关系？二、探索新知二、探索新知知识点知识点1：不封闭路线两端都栽树的问题。：不封闭路线两端都栽树的问题

23、。5 路公共汽车行驶路线路公共汽车行驶路线全长全长12 km，相邻两站之间，相邻两站之间的路程都是的路程都是1 km。一共设。一共设有多少个车站？有多少个车站？121=1212+1=13（个个）答：一共设有答：一共设有13个车站。个车站。棵数棵数+1=间隔数间隔数知识点知识点2：不封闭路线两端都不栽树的问题。：不封闭路线两端都不栽树的问题。324=88-1=7（盆盆）答：一共答：一共要放要放7盆植物盆植物。一条走廊长一条走廊长32 m，每隔，每隔4 m摆放一盆植物（两摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？端不放）。一共要放多少盆植物？棵数棵数-1=间隔数间隔数605=12（颗）（颗）答

24、：这条项链上共有答：这条项链上共有12颗水晶。颗水晶。一条项链长一条项链长60 cm，每隔，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？少颗水晶？知识点知识点3：封闭路线上的植树问题。：封闭路线上的植树问题。分析：棵数分析：棵数=间隔数间隔数三、达标检测三、达标检测1.有一条长有一条长1800 m的公路，在公路的一侧从头到尾的公路，在公路的一侧从头到尾每隔每隔6 m栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？答：一共需要准备答：一共需要准备301301棵树苗。棵树苗。18006=300300+1=301（棵）2.一根木料锯成一根木料锯成

25、3 段要段要8 分钟。如果每锯一段所分钟。如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成用的时间相同，那么锯成7 段需要花多少分钟段需要花多少分钟？3-1=282=4（分钟）（分钟）7-1=646=24（分钟）（分钟）答：锯成答：锯成7 段需要花段需要花24 分钟。分钟。3.为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10 个间隔，个间隔，一共需要打多少根木桩？一共需要打多少根木桩？这是封闭路线上植树的情况，植树的数量这是封闭路线上植树的情况，植树的数量与间隔数相等。所以，一共需要打与间隔数相等。所以，一

26、共需要打10 根木桩。根木桩。答：一共需要打答：一共需要打10 根木桩。根木桩。4.马路一边栽了马路一边栽了25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？25-1=24（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽24棵。棵。5.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了种一棵，一共种了36 棵。从第一棵到最后一棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？棵的距离有多远？6（36-1）=210（m）答：从第一棵到最后一棵的距离有答：从第一棵到最后一棵的距离有210 m。6.笔直

27、的跑道一旁插着笔直的跑道一旁插着51 面小旗，它们的间隔面小旗，它们的间隔是是2 m。现在要改为只插。现在要改为只插26 面小旗（两端的旗面小旗（两端的旗子不动），间隔应该改成多少米？子不动），间隔应该改成多少米？（51-1）2=100（m）100（26-1）=4（m）答：间隔应该改成答：间隔应该改成4 m。7.一张桌子坐一张桌子坐6 人，两张桌子并起来坐人，两张桌子并起来坐10 人，人，三张桌子并起来坐三张桌子并起来坐14 人人照这样，照这样，10 张桌子张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有并成一排可以坐多少人？如果一共有38 人，需人，需要并多少张桌子才能坐下？要并多少张桌子才能坐下？（

28、10-1）4+6=42（人）（人）（38-6）4+1=9（张）（张）答：需要并答：需要并9 张桌子才能坐下。张桌子才能坐下。四、课堂小结四、课堂小结 1.说一说本节课的收获。说一说本节课的收获。2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。注意或不太懂的地方。1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。五、课后作业五、课后作业六、教学反思六、教学反思 本节课通过联系实际，调动学生积极性，让学生自主学习，学生经历了猜猜、画画、算算等多种学习形式，自主探究出规律。整个过程培养了学生的动手操作能力，自主探究能力。学生自由选择方案，体现教学方法的开放性，在教师的引导下，学生很快地发现了规律，并构建起植树问题的数学模型。在练习巩固环节中，让学生运用新获得的数学知识来解决生活中的实际问题，让学生意识到生活中处处有数学，数学源于生活，又用于生活，激发学生的学习热情。最后与学生一起找找生活中的原型，学生举例：排队，教室里灯的排列等。本课设计的立足点在于学生的发展，把学生探索规律的过程作为课堂的中心点，把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。