人教版高中数学选修4-4(1.4)柱坐标系与球坐标系简介课件.ppt

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1、四柱坐标系与球坐标系简介四柱坐标系与球坐标系简介 1了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法2了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式体会它们的区别.1球坐标系建立空间直角坐标系Oxyz，设P是空间任意一点，连接OP，记|OP|r，OP与Oz轴正向所夹的角为 ，P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为，点P的位置可以用有序数组(r，)表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)有序数组(r，)叫做点P的球坐标，其中r0，0 ，02.空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，)之间的变换关系为：2柱坐标系 建立空间直角坐标

2、系Oxyz，设P是空间任意一点，在Oxy平面的射影为Q，用(，)(0,02)表示点Q在平面Oxy上的极坐标，这时点P的位置可用有序数组(，z)(zR)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序数组(，z)叫做点P的柱坐标，记作P(，z)其中0,02，zR.点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(，z)之间的变 换关系为：练习练习设点的球坐标为设点的球坐标为 ，它的直角坐标为，它的直角坐标为_ 如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1的边长为AB14，AD6，AA110，以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB，AD，AA1分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点C1

3、的空间直角坐标、柱坐标和球坐标分析：本题考查空间直角坐标、柱坐标、球坐标的概念，我们要能借此区分三个坐标，找出它们的相同和不同来如图所示，点C1的(x，y，z)分别对应着CD，BC，CC1；点C1的(，z)分别对应着CA，BAC，CC1；点C1的(r，)分别对应着AC1，A1AC1，BAC.设点M的直角坐标为(1,1,3)，求它的柱坐标分析：利用空间直角坐标与柱坐标的变换公式 设点M的直角坐标为(1,1，)，求它的球坐标分析：利用球坐标公式求解C B 3已知点M的球坐标为 ，则它的直角坐标为_，它的柱坐标是_4设点M的柱坐标为 ，则它的直角坐标为_(2,2,2 )(，1,7)5在球坐标系中，方程r1表示_，方程 表示空间的_6在柱坐标系中，长方体ABCDA1B1C1D1的一个顶点在原点，另两个顶点坐标分别为A1(8,0,10)，C1 ，则此长方体外接球的体积为_5球心在原点、半径为1的球面顶点在原点、轴截面顶角为 的圆锥面6.1柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的 2球坐标系在地理学、天文学中有着广泛应用，在测量实践中，球坐标中的角称为被测点P(r，)的方位角，90 称为高低角 3注意柱坐标P(，z)中各坐标分量的取值范围0,02，z.球坐标P(r，)，其中r0,0 ，02.4柱坐标、球坐标与空间直角坐标的变换关系.