苏科版八年级数学上册1.3-探索三角形全等的条件SAS课件.ppt

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1、1.3 1.3 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(1)(1)1 1、全等三角形的定、全等三角形的定义？能能够完全重合的两个三角形叫全等三角形完全重合的两个三角形叫全等三角形2 2、全等三角形的性、全等三角形的性质？A AB BC CA A B B C C A=AA=A B=BB=B C=CC=C AB=AAB=A B B BC=BBC=B C C AC=AAC=A C C 全等三角形全等三角形对应边相等，相等，对应角相等角相等 小明想判别小明想判别ABC与与DEF是否全等，他逐一检是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等小红提出查三角形的三条边、三个角是不是都相等小红提出

2、了质疑：分别检查三条边、三个角这了质疑：分别检查三条边、三个角这6 6个元素固然可个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？问题情境：问题情境：问题情境：问题情境：让我们一起来探索三角形全等的条件让我们一起来探索三角形全等的条件想一想：要画两个三角形全等。需要几想一想：要画两个三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？件呢？三个条件呢？活动一：活动一：只量一个数据只量一个数据1 1一条边；一条边；2 2一个角；一个角；结

3、论：结论：只有一条边或一个角对应相等只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等的两个三角形不一定全等活动二：活动二：只量两个数据只量两个数据1 1两角；两角；1 12 22 21 11 12 2 结论：结论：两个角对应相等的两个三角形两个角对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等2 2两条边；两条边；结论：结论：两条边对应相等的两个三角形两条边对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等3 3一角一边；一角一边；(1)(1)三角形的一个内角和其邻边分别相等；三角形的一个内角和其邻边分别相等；结论：结论：一个角和其邻边对应相等的两个一个角和其邻边对应相等的两个三角形不一定全等三角形不一定全等B

4、CD 结论：结论：一个角及对边对应相等的两个一个角及对边对应相等的两个三角形不一定全等三角形不一定全等(2)(2)三角形的一个内角和其对边分别相等三角形的一个内角和其对边分别相等A 结论：当两个三角形有结论：当两个三角形有一个或两个条件一个或两个条件对应相等时，两个三角形不一定全等对应相等时，两个三角形不一定全等活动三：活动三：三个条件量三角形；三个条件量三角形；边边角角0 03 31 12 22 21 13 30 0(1)(1)三个角；三个角；(2)(2)两边一角；两边一角；二边一二边一夹角夹角；二边一二边一对角对角；活动四：活动四：各小组每人用一张长方形纸剪一个各小组每人用一张长方形纸剪一

5、个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组剪下的直角三角形都全等呢？使各小组剪下的直角三角形都全等呢？练一练练一练 观察下面三个三角形，先猜一猜，再量观察下面三个三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？一量，哪两个三角形是全等三角形？ABC1.5345 DE1.5360 F1.5345 MNP 剪下所得的剪下所得的ABC，与周围同学所剪的，与周围同学所剪的三角形比较，它们全等吗？三角形比较，它们全等吗？活动五：活动五：每人画一个三角形每人画一个三角形(1)1)画画MAN=45 5；(2)(2)在在AM上截取上截取AB=4 4cmcm，在

6、在AN上截取上截取AC=3 3cmcm；(3)(3)连结连结BC。CB A NM 45 4 4cmcm3 3cmcm提炼归纳：提炼归纳：基本事实：三角形全等判定方法（一）基本事实：三角形全等判定方法（一）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称简称“边角边边角边”或或“SAS”）几何语言：几何语言：在在ABC和和DEF中，中，ABDE，BE，BCEF，ABC DEF（SAS）大家注意：条件中有2条边、1个角对应相等，但要求这1个角必须是这2个相等的边构成的夹角。l l若相等的角不是相等的边的夹角，则这若相等的角不是相等的边的夹角，则这两个三角形不一定全等。

7、请你试着举出两个三角形不一定全等。请你试着举出反例。反例。如下图中，如下图中，A=A,AC=AC,CD=CB,A=A,AC=AC,CD=CB,而而ACDACD与与ACBACB不重合（不全等）不重合（不全等）CABD例1：如图：如图：AB=DC，ABC=DCB，求证：求证：ABC DCBABCDO证明：在ABC和DCB中 ABC DCB（SAS）BC=CB（公共边）（公共边）AB=DC（已知）（已知）ABC=DCB（已知）（已知）如图，点如图，点E，F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：求证：ECDBFAABF DCE 例2：例例3 3 如图，如图，AB=AD，BAC=DAC，A

8、BC和和ADC全等吗？为什么？全等吗？为什么？DABCABCADC，AB=AD，BAC=DAC，AC=AC，ABCADC（SAS）解：解：A例4：已知：已知：AB=ACAB=AC，E E、F F分别在分别在ABAB、ACAC上，上，且且AE=AFAE=AF求证：求证：ABFACEABFACEBCFE证明：证明：在在ABFABF和和ACEACE中中 AB=AC（已知）（已知）A=A（公共角）（公共角）AF=AE（已知）（已知）ABFACE（SAS）如图，如图，AB AD，BAC DAC.变式拓展：变式拓展：（1 1）DC BC吗？吗？（2 2）CA平分平分DCB吗？吗？（3 3）本例包含哪一种图形变换？）本例包含哪一种图形变换？小结小结 两边和它们的夹角对应相等的两个三两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简写成角形全等简写成“边角边边角边”或或“SAS”探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件一个条件一个条件？二个条件二个条件？三个条件三个条件思考题：有两边和其中一边的对角对思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？应相等的两个三角形是否全等？