一元二次方程的解法直接开平方法课件.ppt

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1、（一）创设情境（一）创设情境 市区内有一块边长为市区内有一块边长为1515米的正方形绿地，米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到后的正方形绿地面积将达到400400平方米，请平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？问这块绿地的边长增加了多少米？解：这块绿地的边长增加了解：这块绿地的边长增加了x x米，根据题意得米，根据题意得 （15+x15+x）2 2=400=400怎样解这个方程呢？怎样解这个方程呢？（二）复习与诊断（二）复习与诊断n1 1、回忆平方根的定义、回忆平方根的定义n如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a

2、,a,那么这个数叫做那么这个数叫做a a的的n2 2、平方根有哪些性质：、平方根有哪些性质：n(1)(1)一个正数有一个正数有 ；n(2)(2)零的平方根是零的平方根是 ；n(3)(3)负数有没有平方根负数有没有平方根 。n3 3、说出下列各数的平方根：、说出下列各数的平方根：n 25 25，0 0，0.490.49，3 3，1212两个平方根，它们互为相反数0 0没有没有4 4、若、若x x2 2=4=4，则，则x=_.x=_.想一想：求想一想：求X X2 2=4=4的解的过程，就相当于求什么的过的解的过程，就相当于求什么的过程？程？22n一个平方根一个平方根（三）探究新知三）探究新知n探究

3、一探究一n解下列一元二次方程解下列一元二次方程:nx x2 2=5=5，x x2 2121=0121=0你能求出一元二次方程你能求出一元二次方程 x x2 2+1=o+1=o 的解吗？的解吗？若能请写出求解过程，若不能说明为什么。若能请写出求解过程，若不能说明为什么。像这样，根据平方根的定义，像这样，根据平方根的定义，直接开平方求一元二次方程解的方直接开平方求一元二次方程解的方法叫做法叫做 直接开平方法直接开平方法探究二探究二 解方程解方程 9x9x2 216=0探究三：探究三：解方程（解方程（x-8)x-8)2 2=25=25分析：可以把分析：可以把x-8x-8看作一个整体，看作一个整体，得

4、得 55 5133nx x8=8=或或x x8=8=nX X1 1=nX X2 2=（四）合作探究（四）合作探究n解下列一元二次方程解下列一元二次方程n 1、（、（2 x-1）232=0;n 2、4（x1）2250完成课前的实际问题完成课前的实际问题 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到400平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？解：这块绿地的边长增加了解：这块绿地的边长增加了x米，根据题意米，根据题意得得 （15+x）2=400由此得由此得x x15=20 15=20 或或x x15=-2015=-20n解得解得x x1 1=5

5、,x=5,x2 2=3535n注意：注意：x x2 2=3535不合题意，应当舍去。不合题意，应当舍去。n因此这块绿地的边长增加了因此这块绿地的边长增加了5 5米。米。归归 纳：纳：n用直接开平方法解一元二次方程的用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：一般步骤：把方程化成把方程化成x x2 2=a=a或（或（mx+nmx+n）2 2=a=a(a0)(a0)的形式；的形式；根据平方根的定义得到根据平方根的定义得到x=x=或或mx+nmx+n=（五）课堂检测与评价（五）课堂检测与评价n一、明察秋毫一、明察秋毫n下面是某同学解答的一道一元二次方程下面是某同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为

6、他解的对吗的具体过程，你认为他解的对吗?如果有如果有错，指出具体位置并帮他改正。错，指出具体位置并帮他改正。n （3y+13y+1）2 2-18=0-18=0n 解解 （3y+13y+1）2 2=18=18n 3y+1=3 3y+1=3 n 3 y=-1 3 y=-13n y=y=1 二、填空题二、填空题n1 1、用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫、用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_._.n2 2、如果如果x x2 2=169,=169,那么那么x x=_,=_,n n3 3、如果如果3 3x x2 2=18,=18,那么那么x x=_,=_,n n4 4、如果如果2525x x2

7、2-16=0,-16=0,那么那么x x=_,=_,n n5 5、如果如果x x2 2=a(a0)=a(a0)，那么那么x x=_,=_,n 1313直接开平方法直接开平方法nnn三、用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程:n1、(x-1)(x-1)2 2=9=9 2 2、(2x+3)(2x+3)2 2=25 =25 n3、3(x-)2 2=9 n4、9(12x）2 2-16=0四、拓展提升四、拓展提升n1 1、（、（4x-4x-）(4x+)=4(4x+)=4；n n2 2、(ax+b)(ax+b)2 2=b =b ；n （六）课堂小结（六）课堂小结n通过本节课的学习，同学们有什么收获？（七）分层作业（七）分层作业nA A组同学：书组同学：书P31P31练习练习2 2 及书及书P41AP41A组组n 第第1 1题；题；nB B组同学：书组同学：书P41AP41A组第组第1 1题。题。