人教版七年级数学上册第四章-4.3.3--余角和补角课件.pptx

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1、第四章第四章 几何图形初步几何图形初步4.3 4.3 角角第第4 4课时课时 余角和补角的余角和补角的 性质性质1课堂讲解u余角和补角的定义余角和补角的定义u余角和补角的性质余角和补角的性质 u方位角方位角2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知识点余角和补角的定义余角和补角的定义知知1 1导导 如果两个角的和等于如果两个角的和等于90(直角直角)，就说这两个，就说这两个角角互为余角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角，即其中每一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于如果两个角的和等于180(平角平角)，就说这两个，就说这两个角角互为补角互为补角，即其中一个角是

2、另一个角的补角，即其中一个角是另一个角的补角.知知1 1导导探究探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是）在一副三角板中，每块都有一个角是90，那么其余两个角的和是多少？那么其余两个角的和是多少？（2）已知）已知1=36，2=54，那么，那么1+2=？探究探究2（1）观察如图所示的两个角，你能猜想）观察如图所示的两个角，你能猜想1+2等于多少度？等于多少度？（2）如果）如果1=144，2=36，那么，那么1+2=？知知1 1讲讲分类分类名称名称图形图形数学语言数学语言性质性质互余互余若若1290，就说，就说1是是2的余角，或的余角，或1与与2互为余互为余角角同角同角(等角等角)的余角相的余

3、角相等等互补互补若若34180，则说，则说3是是4的补角，的补角，或或3与与4互为互为补角补角同角同角(等角等角)的补角相的补角相等等知知1 1讲讲要点精析：要点精析：(1)互余，互补必须是两个角之间的关系互余，互补必须是两个角之间的关系(2)当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这 两个角互为邻补角两个角互为邻补角(简称邻补角简称邻补角)如图如图 所示，所示，AOC和和BOC互为邻补角互为邻补角(3)互补的角不一定互为邻补角，但互为邻补角的角互补的角不一定互为邻补角，但互为邻补角的角 一定互为补角一定互为补角(4)互余或互补的角只与数量有关，与位置

4、无关互余或互补的角只与数量有关，与位置无关 知知1 1讲讲例例1 下列说法正确的有下列说法正确的有 ()锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；直角没有补角；直角没有补角；钝角没有余角，钝角的补角是锐角；钝角没有余角，钝角的补角是锐角；直角的补角还是直角；直角的补角还是直角；一个角的补角与它的余角的差为一个角的补角与它的余角的差为90；两个角相等，它们的补角也相等两个角相等，它们的补角也相等 A3个个B4个个C5个个D6个个导引：导引：主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行判断，主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行判断，除除不正确外，其他说法都正确不正确外

5、，其他说法都正确B总 结知知1 1讲讲 由于互余的两个角之和为由于互余的两个角之和为90，所以这两个角，所以这两个角都为锐角；互补的两个角之和为都为锐角；互补的两个角之和为180，所以这两，所以这两个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角知知1 1讲讲 例例2 如图，点如图，点A，O，B在同一条直线在同一条直线 上，上，射线射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC 和和BOC，图中哪些角互为余角？图中哪些角互为余角？解：解：因为点因为点A，O，B在同一条直线上，在同一条直线上，所以所以 AOC和和BOC互为补角互为补角.又因为射线又因为射线OD和射线和

6、射线OE分别平分分别平分AOC和和BOC，所以所以COD+COE=AOC+BOC=(AOC +BOC)=90.所以，所以，COD和和COE互为余角，互为余角，同理，同理，AOD和和BOE，AOD和和COE，COD 和和BOE也互为余角也互为余角.（来自教材）（来自教材）1(中考中考株洲株洲)已知已知35，那么，那么的余角等的余角等于于()A35B55C65D145(中考中考金华金华)已知已知35，那么，那么的补角的度的补角的度数是数是()A55 B65 C145 D165知知1 1练练2BC3下列说法正确的是下列说法正确的是()A两个锐角一定互余两个锐角一定互余B锐角和钝角一定互补锐角和钝角一

7、定互补C互余且相等的两角一定是互余且相等的两角一定是45D同一角的余角与它的补角一定相等同一角的余角与它的补角一定相等知知1 1练练C2知识点余角、补角的性质余角、补角的性质知知2 2导导思考思考 1与与2，3都互为补角，都互为补角，2与与3的大小的大小有什么关系？有什么关系？答：答：1与与2，3都互为补角，都互为补角，那么那么2=180-1，3=180-1，所以所以 2=3.知知2 2导导归 纳同角（等角）的补角相等同角（等角）的补角相等.对于余角也有类似的性质：对于余角也有类似的性质：同角（等角）的余角相等同角（等角）的余角相等.知知2 2讲讲1.补角的性质补角的性质：同角的补角相等，即：

8、若：同角的补角相等，即：若AB 180，AC180，则，则BC.等角的等角的 补角相等，即：若补角相等，即：若AB180，DC 180，AD，则，则BC.2.余角的性质余角的性质：同角的余角相等，即：若：同角的余角相等，即：若AB 90，AC90，则，则BC.等角的余等角的余 角相等，即：若角相等，即：若AB90，DC 90，AD，则，则BC.知知2 2讲讲例例3 如图如图，直线，直线AB与与COD的两边的两边OC，OD分别分别 相交于点相交于点E，F，12180.找出图中与找出图中与 2相等的角，并说明理由相等的角，并说明理由导引：导引：已知已知12180，说明，说明 2是是1的补角根据同角

9、的补角根据同角(或或 等角等角)的补角相等，找出图中的补角相等，找出图中 1的其他补角和的其他补角和2的其他补的其他补 角的补角，便可确定与角的补角，便可确定与2相等的角相等的角知知2 2讲讲解：解：如图如图，因为，因为13180，12180，所以所以32.因为因为14180，12180，所以所以42.因为因为25180，65180，所以所以26.所以图中与所以图中与2相等的角相等的角 有有3，4，6.总 结知知2 2讲讲 “同角同角(或等角或等角)的余角相等的余角相等”“同角同角(或等角或等角)的的补角相等补角相等”的实质是等量代换，只不过在特定的背的实质是等量代换，只不过在特定的背景下使用

10、起来更便捷罢了景下使用起来更便捷罢了1 若若90，90，则，则与与的关系的关系是是()A互余互余 B互补互补C相等相等 D90如图，直线如图，直线AB，CD交于点交于点O，因为，因为13180，23180，所以，所以12的依据是的依据是()A同角的余角相等同角的余角相等 B等角的余角相等等角的余角相等C同角的补角相等同角的补角相等 D等角的补角相等等角的补角相等知知2 2练练2CC3如图所示，如图所示，AOBCOD90，那么，那么AOCBOD，这是根据，这是根据()A直角都相等直角都相等 B同角的余角相等同角的余角相等C同角的补角相等同角的补角相等 D互为余角的两个角相等互为余角的两个角相等如

11、图所示，点如图所示，点O在直线在直线AE上，上，OB平分平分AOC，BOD90，则，则DOE和和COB的的关系是关系是()A互余互余B互补互补C相等相等D和是钝角和是钝角知知2 2练练4BA3知识点方方 位位 角角知知3 3讲讲1.定义定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方 向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位 角角注意事项注意事项：方位角在叙述时，一般先说：方位角在叙述时，一般先说南北南北，后说，后说东西东西，如南偏东如南偏东30.但与南北方向夹角为但与南北方向夹角为45时，常简称时，常

12、简称 为东北、东南、西北、西南，如南偏东为东北、东南、西北、西南，如南偏东45，即为东，即为东 南方向南方向知知3 3讲讲 例例4 如图如图(1)，货轮，货轮O在航行过程中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东在它南偏东60的方向上的方向上.同时，在它北偏东同时，在它北偏东 40、南偏西、南偏西10、西北（即北偏西、西北（即北偏西45）方向上又分别发现了客轮方向上又分别发现了客轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮画出表示客轮B、货轮货轮C和和 海岛海岛D方向的射线方向的射线.知知3 3讲讲画法：画法：以点以点O为顶点，表示正北方

13、向的射线为角的一为顶点，表示正北方向的射线为角的一 边，画边，画40的角，使它的角，使它 的另一边的另一边OB落在东与落在东与 北之间北之间.射线射线OB的方向就是北偏东的方向就是北偏东40(图图(2)，即客轮即客轮B所在的方向所在的方向.请你在图请你在图(2)上画出表示上画出表示 货轮货轮C和海岛和海岛D方向的方向的 射线射线.（来自教材）（来自教材）总 结知知3 3讲讲 有时以正北、正南有时以正北、正南 方向为基准，描述物体运方向为基准，描述物体运动的方向，如动的方向，如“北偏东北偏东30”“南偏东南偏东25”.表示方向的角在航表示方向的角在航 行、测绘等工作中经常行、测绘等工作中经常 用

14、用到到.（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲 例例5 如图，下列说法不正确的是如图，下列说法不正确的是()AOC的方向是南偏东的方向是南偏东30 BOA的方向是北偏东的方向是北偏东45 COB的方向是北偏西的方向是北偏西60 DAOB的度数是的度数是75D知知3 3讲讲 例例6 学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是 A，B，C.电影院在学校的正东方向，公园在电影院在学校的正东方向，公园在 学校的南偏西学校的南偏西15方向，那么方向，那么 平面图上的平面图上的CAB等于等于()A105B115 C155 D65导引：导引：本题中未给出图形，根据方位角

15、的叙述画出正本题中未给出图形，根据方位角的叙述画出正 确的图形是解决本题的关键如图，根据图形确的图形是解决本题的关键如图，根据图形 可得可得CAB105.A总 结知知3 3讲讲 解决几何问题通常情况下都需借助图形中包解决几何问题通常情况下都需借助图形中包含的数量关系，当一个题中没有图形时，正确地含的数量关系，当一个题中没有图形时，正确地根据题意画出图形便成为解题的关键根据题意画出图形便成为解题的关键1 如图，下面说法中不正确的是如图，下面说法中不正确的是()A射线射线OA表示北偏东表示北偏东30B射线射线OB表示西北方向表示西北方向C射线射线OC表示西偏南表示西偏南80D射线射线OD表示南偏东

16、表示南偏东70如图所示，如图所示，A在在B的的()A北偏东北偏东60 B南偏东南偏东60C南偏西南偏西60 D南偏西南偏西30知知3 3练练2CC3 如图所示，某测绘装置一枚指针原来指向南偏西如图所示，某测绘装置一枚指针原来指向南偏西50，把这枚指针按逆时针方向旋，把这枚指针按逆时针方向旋转转 周，则结果指针的指向是周，则结果指针的指向是()A南偏东南偏东50 B西偏北西偏北50C南偏东南偏东40 D东南方向东南方向一轮船一轮船A观测灯塔观测灯塔B在其北偏西在其北偏西50，灯塔，灯塔C在其南在其南偏西偏西40，试问此时，试问此时BAC()A80B90C40D不能确定不能确定知知3 3练练4CB

17、互余的角互余的角互补的角互补的角数量数量关系关系对应对应图形图形性质性质 1 290CDENAOBM 1 2180同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等 余角、补角理解要点：余角、补角理解要点：(1)互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多个互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多个 角之间的关系角之间的关系 (2)互余、互补的两个角，只与它们的数量互余、互补的两个角，只与它们的数量(和和)有关，有关，与它们的位置无关与它们的位置无关1.余角和补角的性质余角和补角的性质同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等2.

18、方位角方位角方位角的表示方位角的表示方位角的特征方位角的特征第四章几何图形初步 4.3.3余角和补角知知识识点点1余角和余角和补补角角知知识识点点2余角、余角、补补角的性角的性质质知知识识点点3方位角方位角1.下列下列说说法法错误错误的是的是()A.互余的两个角都是互余的两个角都是锐锐角角B.一个角的一个角的补补角大于角大于这这个角本身个角本身C.互互为补为补角的两个角不可能都是角的两个角不可能都是锐锐角角D.互互为补为补角的两个角不可能都是角的两个角不可能都是钝钝角角B2.如果一个角是如果一个角是56，那么下列，那么下列说说法中正确的是法中正确的是()A.它的余角是它的余角是44 B.它的它

19、的补补角是角是44C.它的余角是它的余角是124 D.它的它的补补角是角是124D3.如如图图，AOBCOD90，则则1与与2的关系是的关系是()A.互余互余 B.互互补补C.相等相等 D.无法确定无法确定B4.1与与2互余，那么互余，那么1的的补补角是角是()A.1801 B.901C.902 D.902C5.如如图图，下列，下列说说法中法中错误错误的是的是()A.OA方向是北偏方向是北偏东东30B.OB方向是北偏西方向是北偏西15C.OC方向是南偏西方向是南偏西25D.OD方向是方向是东东南方向南方向A6.(1)如果如果40，那么，那么的余角等于的余角等于 ，的的补补角角等于等于 ，它的，

20、它的补补角比它的余角大角比它的余角大 ；(2)已知互余的两个角的差是已知互余的两个角的差是20，则这则这两个角的度数分两个角的度数分别为别为 和和 .501409035557.(1)若若，且，且1180，2180，则则1与与2的关系的关系为为 ，依据是，依据是 ；(2)已知已知5920，若，若与与互余，且互余，且与与互余，互余，则则的度数的度数为为 .相等相等等角的补角相等等角的补角相等59208.如如图图，根据点，根据点A，B，C，D，E在在图图中的位置填空：中的位置填空：(1)射射线线OA表示表示 ；(2)射射线线OB表示表示 ；(3)射射线线OC表示表示 ；(4)射射线线OD表示表示 ；

21、(5)射射线线OE表示表示 .东东北方向北方向北偏西北偏西30南偏西南偏西60正南方向正南方向南偏南偏东东5010.如如图图，点，点A，O，B在一条直在一条直线线上，上，AOC90，DOE90.(1)写出写出图图中互余的角；中互余的角；(2)AOD与与COE相等相等吗吗？为为什么？什么？(3)写出写出COE的的补补角角.解：解：(1)互余的角有互余的角有AOD与与DOC，AOD与与BOE，DOC与与COE，COE与与BOE；(2)相等相等.理由：理由：AOD与与COE都是都是DOC的余角，同角的余的余角，同角的余角相等；角相等；(3)BOD.11.下列下列说说法中，正确的是法中，正确的是()A

22、.一个一个锐锐角的角的补补角比它的余角大角比它的余角大90B.互互补补的两角一定是一个的两角一定是一个锐锐角和一个角和一个钝钝角角C.123180，则则1，2，3互互补补D.如果如果1与与2互余，互余，2与与3互余，那么互余，那么1与与3也互余也互余A12.1的的补补角是角是125，2的余角是的余角是35，则则1与与2的大小关系的大小关系是是()A.12 B.12C.12 D.不能确定不能确定C14.如如图图，指出，指出OA是表示什么方向的一条射是表示什么方向的一条射线线？仿照？仿照这这条射条射线线画画出表示下列方向的射出表示下列方向的射线线：(1)南偏南偏东东60的射的射线线OB；(2)北偏

23、西北偏西55的射的射线线OC；(3)东东北方向北方向(北偏北偏东东45)的射的射线线OD；(4)求求AOB的度数的度数.解：解：OA表示北偏西表示北偏西20.(1)(2)(3)画画图图如如图图所示；所示；(4)AOB140.15.如如图图，AOB与与AOD的度数的比是的度数的比是2 11，AOCBOD90，求，求AOB，BOC的度数的度数.解：解：设设AOB2x，则则AOD11x，因因为为AOCBOD90，所以，所以AOBCOD2x，所以所以BOCAODAOBCOD11x2x2x7x，又，又AOC90，所以，所以2x7x90，解得解得x10，所以，所以AOB2x20，BOC7x70.16.已知，已知，O是直是直线线AB上的一点，上的一点，COD是直角，是直角，OE平分平分BOC.(1)如如图图1.若若AOC60，求，求DOE的度数；的度数；若若AOC，直接写出，直接写出DOE的度数的度数(用含用含的式子表示的式子表示)；(2)将将图图1中的中的DOC绕绕点点O顺时针顺时针旋旋转转至至图图2的位置，的位置，试试探究探究DOE和和AOC的度数之的度数之间间的关系，写出你的的关系，写出你的结论结论，并，并说说明理明理由由.