北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形4.5-多边形和圆的初步认识课件.pptx

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1、4.5 4.5 多边形和圆的初步认识多边形和圆的初步认识 北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 上册上册请请学生观看图片学生观看图片，图片中哪些是你熟悉的平面图形图片中哪些是你熟悉的平面图形?导入新知导入新知1.认识认识多边形、正多边形、圆及扇形多边形、正多边形、圆及扇形.2.能根据扇形和圆的关系求能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的扇形的圆心角的度数和扇形面积度数和扇形面积.素养目标素养目标3.能从运动的角度理解能从运动的角度理解圆的定义圆的定义，培养学生，培养学生动态思维能力动态思维能力.探究新知探究新知你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？知识点

2、 1多边形及其相关概念多边形及其相关概念探究新知探究新知找出我们生活中基本的平面图形找出我们生活中基本的平面图形探究新知探究新知找出我们生活中基本的平面图形找出我们生活中基本的平面图形探究新知探究新知找出我们生活中基本的平面图形找出我们生活中基本的平面图形多边形的概念多边形的概念 定义：定义：多边形多边形是由一些是由一些 上的上的 首尾首尾 相连组成的相连组成的 图形图形.不在同一条直线不在同一条直线线段线段 顺次顺次 封闭平面封闭平面我们平常所说的多边形都是指我们平常所说的多边形都是指凸多边形凸多边形，即多边形总在任何一即多边形总在任何一条边所在直线的条边所在直线的同一侧同一侧.【注意注意】

3、组成多边形的线段在组成多边形的线段在“同一平面内同一平面内”;线段必须线段必须“不在同一直线上不在同一直线上”且线段且线段条数不少于条数不少于3 3条条;首尾顺次相连首尾顺次相连;封闭图形封闭图形.探究新知探究新知下面图形是多边形的有（下面图形是多边形的有（）（1）（2）（6）（7）探究新知探究新知练一练练一练E EC CB BA AD D如图，在多边形如图，在多边形ABCDEABCDE中，中，点点A A，B B，C C，D D，E E是是多边形的顶点多边形的顶点；线段线段ABAB，BCBC，CDCD，DEDE，EAEA是是多边形多边形的边的边；EABEAB，ABCABC，BCDBCD，CDE

4、CDE，DEADEA是是多边形的内角多边形的内角；连接不相邻两个顶点的线段叫做连接不相邻两个顶点的线段叫做多多边形的对角线边形的对角线，如线段，如线段ACAC、线段、线段ADAD等等.多边形相邻两边组成的角叫多边形的多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角内角多边形的边与它的邻边的多边形的边与它的邻边的延长线延长线组成的角叫多边形的组成的角叫多边形的外角外角探究新知探究新知（1 1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？n边形有边形有n个顶点、个顶点、n条边、条边、n个内角个内角.顶点顶点边边内角内角n边形边形 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8

5、 n 3 4 5 6 8 n探究新知探究新知做一做 想一想（2）过）过n边形的每一个顶点有几条对角线？边形的每一个顶点有几条对角线？n边形边形123n-3边数边数对角线数对角线数n645过过n边形的每一个顶点有边形的每一个顶点有（n-3）条条对角线，对角线，一个一个n边形共有边形共有 条对角线条对角线.探究新知探究新知多边形的边数多边形的边数 4 5 6 7 8 n 三角形的个数三角形的个数 2 3 4 _ _ _ _ _ _ 你能看出什么规律吗？你能看出什么规律吗？每个每个n n边形都可以分割成边形都可以分割成_个个三角形三角形.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接从一个多边形的同一个顶点

6、出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形成若干个三角形.能有一定的规律吗？能有一定的规律吗？56n2n2探究新知探究新知做一做 想一想 若若一个多边形有一个多边形有12个内角，则这个多边形（个内角，则这个多边形（）边，若边，若一个多边形有一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（个顶点，则这个多边形为（）边形边形.十二十二二十二十从从一个八边形的某个顶点出发一个八边形的某个顶点出发的对角线的对角线，可以把八边，可以把八边形分割成形分割成()()个个三角形三角形.从从十边形的一个顶点出发可以画出（十边形的一个顶点出发可以画出（

7、）条对）条对角线，这些对角线将十边形分割成（角线，这些对角线将十边形分割成（）个）个 三三角形角形.678巩固练习巩固练习 下图中的多边形，它们的边、角有什么特点下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？的多边形叫做的多边形叫做正多边形正多边形.各边相等，各角也相等各边相等，各角也相等 上图中的多边形分别是正三角形、正上图中的多边形分别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形四边形、正五边形、正六边形、正八边形.探究新知探究新知正多边形正多边形知识点 2判断判断正误正误：（1 1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形边形.（2 2）各边相等的多

8、边形是正多边形）各边相等的多边形是正多边形.（3 3）各角都相等的多边形一定是正多边形）各角都相等的多边形一定是正多边形.巩固练习巩固练习在同一平面内，不在同一条直线上在同一平面内，不在同一条直线上缺少缺少“各角相等各角相等”的条件的条件缺少缺少“各边相等各边相等”的条件的条件圆圆:平面上，一条线段绕着一个端点旋平面上，一条线段绕着一个端点旋转转一周，另一个端点形成的图形一周，另一个端点形成的图形.圆心圆心:固定的端点固定的端点O.半径半径:线段线段OA的长称为半径的长（通常的长称为半径的长（通常也称为半径也称为半径).圆弧圆弧(简称弧简称弧):):圆上任意两点圆上任意两点A，B间的间的部分部

9、分,读作读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”.扇形扇形:由一条由一条弧弧AB和经过这条弧的端点和经过这条弧的端点的的两条半径两条半径OA，OB所组成的图形所组成的图形.圆心角圆心角:顶点在圆心的角顶点在圆心的角.A AOOB B知识点 3探究新知探究新知圆及其有关概念圆及其有关概念 将将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数，求这三个扇形的圆心角的度数.解：解：因为一个周角为因为一个周角为360，所以分成的三，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：个扇形的圆心角分别是：探究新知探究新知素素养养考考点点求扇形的圆

10、心角的度数求扇形的圆心角的度数例 如如图，把一个圆分成三个扇图，把一个圆分成三个扇形，你能求出形，你能求出这三这三个扇形的圆心个扇形的圆心角吗？角吗？解：解：360 30%0%=108360 20%0%=72360 50%=18030%0%50%50%20%20%巩固练习巩固练习变式训练变式训练 （1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗整个圆的面积的关系吗?小组交流小组交流.120，120，120；每个扇形的面积是圆形面积的三分之

11、一每个扇形的面积是圆形面积的三分之一 （2）圆心角的度数与周角的比与扇形的面）圆心角的度数与周角的比与扇形的面积与圆的面积比有怎样的关系？积与圆的面积比有怎样的关系？探究新知探究新知知识点 4扇形的面积扇形的面积扇形的面积扇形的面积结论：结论：扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积比与圆的面积比.画画一个半径是一个半径是2厘米的圆，并在其中画厘米的圆，并在其中画一个圆心角为一个圆心角为60的扇形，你会计算这个扇形的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流的面积吗？小组交流.60 2厘米探究新知探究新知做一做做一做将将一个圆分成四个扇形一个圆分成四个扇形A

12、、B、C、D，它们的面积之，它们的面积之比为比为2:3:3:42:3:3:4，则最大扇形的圆心角为，则最大扇形的圆心角为 .120解：解：因为一个周角为因为一个周角为360，所以分成的三所以分成的三个扇形的圆心角分别是：个扇形的圆心角分别是：因此，因此，最大扇形的圆心角为最大扇形的圆心角为120120.巩固练习巩固练习 1.（2019 河北）下列图形为正多边形的是（）河北）下列图形为正多边形的是（）D连接中考连接中考 2.（2019 长沙）一个扇形的半径是长沙）一个扇形的半径是6，圆心角是，圆心角是120，该扇形，该扇形的面积是的面积是（）（）A.2 B.4 C.12 D.24 CB.C.A.

13、D.1.如图所示的图形中，属于多边形的有几个()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 A课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.一个多边形从一个顶点最多能引出三条一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，对角线，这个多边形这个多边形是是()A.三角形三角形B.四边形四边形 C.五边形五边形D.六边形六边形3.在同一个圆中，扇形在同一个圆中，扇形A，B，C，D的面积之的面积之比为比为1 1 3 4，则最，则最大扇形的圆心角为大扇形的圆心角为()A.120 B.140 C.160 D.170 DC课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题4.如图是地球表面积统计图的一部分，扇形如图是地

14、球表面积统计图的一部分，扇形A表示表示地地球某几种水域的面积，则此扇形的球某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为圆心角为_度度.144课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题 从从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与与其余其余各顶点，把这个多边形分成各顶点，把这个多边形分成10个三角形，那么这个个三角形，那么这个多边形是多边形是 （）A.十二边形十二边形 B.十一边形十一边形 C.九边形九边形 D.八边形八边形A课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题 如如图所示，从一个多边形内任意取一点，分别连接这一点图所示，从一个多边形内任意取一点，分别

15、连接这一点与各顶点与各顶点(1)(1)数一数，每一个多边形各被分成了多少个三角形？数一数，每一个多边形各被分成了多少个三角形？(2)(2)总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？解解：(1)四边形被分成了四边形被分成了4个个三角形；五边形被分成了三角形；五边形被分成了5个个三三角形；六边形被分成了角形；六边形被分成了6个个三角形；三角形；(2)以这种方式分割，以这种方式分割，n边形被分成了边形被分成了n个个三角形三角形拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测多边多边形和形和圆圆多多边边形形圆圆圆心角为圆心角为n,半径为半径为R的扇形

16、的面积为的扇形的面积为_弧长、扇形、弦、圆心角弧长、扇形、弦、圆心角课堂小结课堂小结平面内平面内,由若干条由若干条不在同一直线上不在同一直线上的线段的线段首尾顺次相首尾顺次相连连组成的组成的封闭封闭平面图形平面图形n边形有边形有n个顶点个顶点，n条边条边，n个内角个内角，过一个顶点过一个顶点 有有（n-3）条条对角线对角线,分割分割（n-2）个三角形）个三角形正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形各边相等，各角也相等的多边形平面上平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一条线段绕着它固定的一个端点旋转,另一个端另一个端点形成的点形成的图形图形课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题

17、中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习BS版七年级上版七年级上5多边形和圆的初步认识多边形和圆的初步认识第四章第四章 基本平面图形基本平面图形第第1课时多边形课时多边形4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235CDCBDDD8D提示：点击 进入习题答案显示答案显示109见习题见习题见习题见习题1下列图形中，属于多边形的是下列图形中，属于多边形的是()A线段线段 B角角 C六边形六边形 D圆圆CD2一个四边形截去一个角后，可以变成一个四边形截去一个角后，可以变成()A三角形三角形 B四边形四边形 C五边形五边形 D以上都有可能以上都有可能3过过多多边边形形的的一一个个

18、顶顶点点可可以以引引2 020条条对对角角线线，则则这这个个多多边形的边数是边形的边数是()A2 020 B2 021 C2 022 D2 023D4从从六六边边形形的的一一个个顶顶点点出出发发，可可以以画画出出x条条对对角角线线，它它们们将六边形分成将六边形分成y个三角形，则个三角形，则x，y的值分别为的值分别为()A4，3 B3，3 C3，4 D4，4【点拨点拨】从从n边形的一个顶点出发，可以引边形的一个顶点出发，可以引(n3)条对条对角线，把角线，把n边形分成边形分成(n2)个三角形，所以个三角形，所以x3，y4.C*5.一一个个凸凸n边边形形的的边边数数与与对对角角线线条条数数的的和和

19、小小于于20，且且能能被被5整除，则整除，则n为为()A4 B5 C6 D5或或6【答案答案】D6【2019河北河北】下列图形为正多边形的是下列图形为正多边形的是()D7下列说法中不正确的是下列说法中不正确的是()A正多边形的各边都相等正多边形的各边都相等B各边都相等的多边形是正多边形各边都相等的多边形是正多边形C正三角形就是等边三角形正三角形就是等边三角形D六条边、六个内角都相等的六边形是正六边形六条边、六个内角都相等的六边形是正六边形【点拨点拨】各条边都相等，各个角都相等的多边形是正各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形除正三角形以外，各条边都相等、各个角都多边形除正三角形以外，各条

20、边都相等、各个角都相等这两个条件必须同时成立相等这两个条件必须同时成立【答案答案】BD8如如图图，把把边边长长为为12的的正正三三角角形形纸纸板板剪剪去去三三个个小小正正三三角角形形，得得到到正正六六边边形形，则则剪剪去去的的小小正正三三角角形形的的边边长长为为()A1B2C3D49如如图图所所示示的的多多边边形形中中，已已知知ABBCCDDEAE，ABCDE.(1)说出这个多边形的名称说出这个多边形的名称解：解：(这个多边形是正五边形这个多边形是正五边形(2)画画出出这这个个多多边边形形所所有有的的对对角角线线，数数一一数数，一一共共有有多多少少条条？解：画出的对角线如图所解：画出的对角线如

21、图所示，一共有示，一共有5条条10如图，用三种方法分割五边形如图，用三种方法分割五边形(1)三三种种分分割割方方法法将将多多边边形形分分成成的的三三角角形形的的个个数数与与多多边边形形的边数有没有关系？若有关系，具体是什么关系？的边数有没有关系？若有关系，具体是什么关系？解：有关系解：有关系题图题图中，三角形的个数多边形的边数中，三角形的个数多边形的边数2；题图题图中，三角形的个数多边形的边数；中，三角形的个数多边形的边数；题图题图中，三角形的个数多边形的边数中，三角形的个数多边形的边数1.(2)若若是是n边边形形，请请分分别别写写出出用用上上述述三三种种方方法法分分割割所所得得三三角角形的个数形的个数解：若是解：若是n边形，用三种方法分割所得三角形的个数依边形，用三种方法分割所得三角形的个数依次为次为n2，n，n1.