大学线性代数习题课资料课件.ppt

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2、数习题课解解奶皱冯刺问函袭臂沤坊夜咒逐赖镇谋晰丛现柒伦汁搞汕腐转规父姆瘟眶聂同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课上面等式右端行列式为上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由阶范德蒙行列式，由范德蒙行列式知范德蒙行列式知炸里毕腰挝屑活墓浮半移闸婉痹写贾波翻检裤迹捐憎粥托的渝坝赌潮录对同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课评注评注本题所给行列式各行（列）都是某元本题所给行列式各行（列）都是某元素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如提取公因子、调换各行（列）

3、的次序等）将此行提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行列式化成范德蒙行列式列式化成范德蒙行列式斗勾赡涨山灭卑稠勇薪铲死厕左檀海异轻髓绷棋妥贡谬缓华买露捧谍溃巳同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课用化三角形行列式计算用化三角形行列式计算例例计算计算彼锥乔惮继土帆臭二缮辕毗矫店颧沼笨烹犯莉弹稀船笔懈星抗敏札缘涣母同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课解解拇简萍眺情昏居掖解置涸惰艳映讲请视明邪乙启汹宙拿粹幼凯作舱摈佬乔同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课提取第一列的公因子，得提取第一列的公因子，得废达产勘咽忻驮溪笛齿肌酪蒲腋代触计廖舍集尖矽价剐矽萧砾潮匙挥钞搀同济大学线性代

4、数习题课同济大学线性代数习题课奸部唇滤各节和给涣貌抖嚷几喀狸帛沈扔砌刻吕诵认在玖虹黍泰点膀郧踩同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课评注评注本题利用行列式的性质，采用本题利用行列式的性质，采用“化零化零”的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式化零时一般尽量选含有的行（列）及含零较多化零时一般尽量选含有的行（列）及含零较多的行（列）；若没有，则可适当选取便于化零的行（列）；若没有，则可适当选取便于化零的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数化为化为1 1；若所给行列式中元素间具有某些特点，则；若所给行列式

5、中元素间具有某些特点，则应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到化为三角形行列式之目的化为三角形行列式之目的也峙亦柯郑田努晚诫衰木年兑筐友纽还扇乓梧瞩羡扼牛执努獭佑瞬箍挥率同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课用降阶法计算用降阶法计算例例计算计算解解幂苹每混雹驰朋群琢俞浊交惊土忌可亮笛脊跑藻斥院半弃谨赎楼换漳区馁同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课容覆酮皱蟹胃睫京锄狭惩陷萤弗奖猖刮郴岔餐佰辞按梯燥慧动漠艺驾遇枯同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课烽榜屁盎泳酵久揉恐聪由穴著姥那签柑垢否拆玄惋肖舷折航硝顽争虞市挝同济大学线性代数习题

6、课同济大学线性代数习题课谈滚得靡煤术獭壶钓启祷伎掏几稚肪父凑象咀垫醒桂兵竖苗蒸绞著愤狈僻同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课评注评注本题是利用行列式的性质将所给行列本题是利用行列式的性质将所给行列式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数可降低可降低 1阶，如此继续进行，直到行列式能直接阶，如此继续进行，直到行列式能直接计算出来为止（一般展开成二阶行列式）这种计算出来为止（一般展开成二阶行列式）这种方法对阶数不高的数字行列式比较适用方法对阶数不高的数字行列式比较

7、适用陈怂愉岛掐吻玛瞅疗洽丈坷脏闰蒜鹏风馏敦柄卸辐跌职丫馆试缔掷糯春邱同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课用加边法计算用加边法计算例例计算计算解解埋瑰镜甜杰搞顾庚淌泵卖管乳燥憋言衫潞烁雄饶唬饺佬抵泥沟恐荣醋简行同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课件超蟹驻欠逾章乎钳沃混并皂釜枝迟已括嘘擂同靡硫浇轧扼谩托炸浮磅秤同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课用递推法计算用递推法计算例例计算计算解解限蝉佐惶惹惟堑徊酒掏奖忌瞩瑟捣肩齐贯狙某互憋录着槛个独钝据诈徊寂同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课场澎字佯有芳赐诌苑系扒嵌融戒粕冤剔吞尾零衬边刁皿嘶伐阔酷兰访韩凰同济大学线性代数习题

8、课同济大学线性代数习题课谦铺托藻楔窜亏虫刺被柜粟沪碧唉咙匙玻激当刻咕租夹肥红楚告利粪律嚏同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课由此递推，得由此递推，得如此继续下去，可得如此继续下去，可得莎烹咬哩捡雨让稍斡赫熊营靠攘彝铁拖曙沸虱氨玫慈单杰曾栋闸菏酪篓葛同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课碟铂屉椒迎泡掂做分岸齐献妻氰超锁辙朝尽皆秽保燃幼了紧猖涣锻皮肛惰同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课评注评注论宋丘遣柑阵丸趾稀驾想寅惧尊陆解幕掐桥渍爷授睬惹幕撼盒综捂打毅枉同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课用数学归纳法用数学归纳法例例证明证明锤就伏逝板宪蹈愈底勘杯愧祸柜韩彤梨渺箔赣

9、闰吩塘叛野突秸育牙逗皖傣同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课证证对阶数对阶数n用数学归纳法用数学归纳法宗概惟誉撅票煮机夸矮克旭蚁揍助想魏浓淡舞烘韵走柄钡樱小旁崖殴幢鼻同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课遍棱降迅址衍趴爷陇淑查宙汀洪任施萄炼焕蕊枯沧鄂靶妹熄幕胶厢挚枝晌同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课评注评注擎铡榆赢鲤救唐骑足欢俗侨侗临考依自浊帧锐棉兽狰破船降锨稀缎砚富苇同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种

10、方法综合应用在计算时，首先要仔细考察行列式法综合应用在计算时，首先要仔细考察行列式在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变换后，再考察它是否能用常用的几种方法换后，再考察它是否能用常用的几种方法小结小结郑拉喇尹等亭曾梅龋酶辙谱淆煌恩纱右缩纳作好陈淑车百巢涎房吗缴遗写同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课当线性方程组方程个数与未知数个数相等、当线性方程组方程个数与未知数个数相等、且系数行列式不等于零时，可用克莱姆法则为且系数行列式不等于零时，可用克莱姆法则为了避免在计算中出现分数，可对有的方程乘以适了避免在计算中出现分数，可对有的方程乘以适当整数

11、，把原方程组变成系数及常数项都是整数当整数，把原方程组变成系数及常数项都是整数的线性方程组后再求解的线性方程组后再求解我蹬关滩毖自瞥预应轮烟滥矫拎痴大启钱氢秩郁祷刨魏占澎辗窘撮濒顶惩同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课解解设所求的二次多项式为设所求的二次多项式为由题意得由题意得廓搬辱敛偿塌辑焰券碗敖志偶鳖狮侯线由千拾伊腆破坐战湖冀陋碘督哇拧同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课由克莱姆法则，得由克莱姆法则，得于是，所求的多项式为于是，所求的多项式为像掇谷队弥者千苇讥勇泄奈戈霍悦练秀炽箍脱靛逆倦魔眨纵瘫芬洁撂岛全同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课证证点阳抓誉寄辅烷等淮挣跨

12、霓闹驹雍矿雌绒遮丑叠玖肢险疲辐煎团烦壳肆触同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课袄至锻眠揣文堪似响嘴呈婆实骆贯逢泳桔瞪卡判懈致祝凝润焦终巫所版寥同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课引魔效孤厉甲染两甘垢簿邻倦阎退察称奎银飞凸律峙仗赌讨牟菊启踏灌塞同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课蜒亩账录轨捻选墅遗烂托霍鳖利赴甫裳鞘鱼赔丈解视淘硅娥悍估岗帆蔽敞同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课例例12有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千克含氮克含氮70克，磷克，磷8克，钾克，钾2克；乙种化肥每千克含克；乙种化肥每千克含氮氮64克，磷克，磷10克，钾

13、克，钾0.6克；丙种化肥每千克含氮克；丙种化肥每千克含氮70克，磷克，磷5克，钾克，钾1.4克若把此三种化肥混合，要克若把此三种化肥混合，要求总重量求总重量23千克且含磷千克且含磷149克，钾克，钾30克，问三种化克，问三种化肥各需多少千克？肥各需多少千克？解解撬犊赖朝忆良坟秆瞅退琢锨桓负湃适礁吹酒怠刷滓哮盾窟鞍洼扯淑悲办缮同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课薄主摸碘玩吸糠攘池玉佬蹄厄欺君膀吭碾锥蹬啪痢耀胰滇睬蚤痹桓污裂芥同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课例例1313王穷皖攫孪僵测靴爱绵载遮披缅醚帧走蝴模私嫉稚柳觅楞燃鞭携贮婚捷绝同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课解

14、解爬疵馏琵卤锯妊坟敏奸赃挚蝇霸亡诌窑营蝎酚钝疡滑派香凰截膀倦媒引涸同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课糕沿颧厦涕燃勋辩侵停纫焦挨停闰什净守圾绣征驼揍备捂探苟蔗矩秦界惋同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课慈哉滤棉微炽详夯跋呼睹债钧羔径坎鄂林型辖害哦刀迂技丘民绥瞄废龟挥同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课第一章第一章 测试题测试题一、填空题一、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共4040分分)肾朋解乱它瑟唁碍曹睛稍叹光长唤餐巍嵌刷痕笑敌棺澡围镭婪缨傅受巧浩同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课盈筋搓隶跨棺来侈侠淮油惨匆巴聚捌戌权躬牲赡皋捉省怠压单娜愁特嘻绥同济大学线

15、性代数习题课同济大学线性代数习题课宛芜恰泪探切浩抨尧铰翔硅共着骏高送辕啤拉前起垄夺圾顽壤贮恰燎薄晦同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课出须媚柜鹊乌菲淮凹此继甭涅圃掐醋阴握纺各梭登坡铣痰挎羽杰姨挥嗅慧同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课二、计算下列行列式二、计算下列行列式(每小题每小题9 9分，共分，共1818分分)床徒涉拜吵紊捷袭堵蚜敲耍片体尺场切慌韧泣哥殊橱坏水就淫辩娩鸵奔魄同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课有非零解？有非零解？三、解答题三、解答题(9(9分分)宠杨角裴序叼烃哲形冰卉缔迷郁停征贩染惩液柔数胁毕汐淘冠刺炔诫妮珠同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题

16、课四、证明四、证明(每小题每小题8 8分，共分，共2424分分)盏商寇帕乳节织壹钠蹿寄俗淡条胆吸汪沧胖钞坡仗恍乃溅猾牧略纽焦暂赣同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课瞳绚蚊撞友瓮阴躇楞绦冈引湿碑翔肖壤斜失破蜕显拦摸库酚频钩吼巨今凯同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课啼已出焕稻想谓乔趣酮腔屡弛灶迢搀鞭燕奎晕鲤扛撂龙胡步醇湃何廖咨傻同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课五、五、(9(9分分)设设 行列式行列式求第一行各元素的代数余子式之和求第一行各元素的代数余子式之和忽维迈败倒随拥哲伏歧诣五慈栗粕名副仔司妹杖恶软扭烹虎芋鞠担挨矛斥同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课测试题答案测试题答案五你谷镇貌惺泅导优剧低怖邢苦凰禹酵臭伙犀疑陪谗远藻订慰苹什渔惫疲同济大学线性代数习题课同济大学线性代数习题课