新人教版八年级上册数学ppt课件(第15章-分式).ppt

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1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用15.1.2 分式的基本性质第十五章 分 式学习目标1.理解并掌握分式的基本性质（重点）理解并掌握分式的基本性质（重点）2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分（难点）分（难点）导入新课导入新课情境引入分数的基本性质分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变不等于零的数，分数的值不变.2.这些分数相等的依据是什么？1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？讲授新课讲授新课分式的基本性质一思考：下列两式成立吗？为什么？分数的分子

2、与分母同时乘以（或除以）一个不分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于等于等于等于0 0的数，分数的值不变的数，分数的值不变的数，分数的值不变的数，分数的值不变.分数的基本性质：即对于任意一个分数有：想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：u分式的基本性质：u 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示为：其中A,B,C是整式.知识要点例1填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.典例精析想一想：（1）中为什么不给出x0

3、,而（2）中却给出了b0?想一想:运用分式的基本性质应注意什么?(1)(1)“都都”(2)(2)“同一个同一个”(3)(3)“不为不为0 0”例2不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.解：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=练一练想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？分式的约分二（）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分知识要点约分

4、的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 在在化化简简分分式式时时，小小颖颖和和小小明明的的做做法法出出现现了分歧：了分歧：小颖：小颖：小明：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.议一议例3 约分:典例精析分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）约去系数的最大公约数.（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.解：(公因式是5ac2)解：分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分

5、子和分母的公因式进行约分.知识要点约分的基本步骤（）若若分分子子 分分母母都都是是单单项项式式，则则约约去去系系数数的的最最大大公约数，并约去相同字母的最低次幂；公约数，并约去相同字母的最低次幂；（）若若分分子子 分分母母含含有有多多项项式式，则则先先将将多多项项式式分分解解因式，然后约去分子因式，然后约去分子 分母所有的公因式分母所有的公因式注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.分式的通分三问题1：通分：最小公倍数：24分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母

6、的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.通分的关键是确定几个分母的最小公倍数想一想：联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？（b0）问题2：填空知识要点分式的通分的定义与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.注意：确定最简公母是通分的关键.最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母例4 通分：解：（1）最简公分母是2a2b2

7、c（2）最简公分母是(x+5)(x-5)不同的因式最简公分母1(x-5)(x-5)1(x+5)1(x+5)例5 通分：方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母(x+y)(x-y)解：最简公分母是x(x+y)(x-y)x(x+y)确定几个分式的最简公分母的方法：（1）因式分解（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂（5）积方法归纳想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？约分约分通分通分分数分式依据找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分

8、母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的基本性质当堂练习当堂练习2.下列各式中是最简分式的（下列各式中是最简分式的（）B1.下列各式成立的是（下列各式成立的是（）A.B.C.D.D3.若把分式若把分式A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍 的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值()B4.若把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值().A扩大3倍B扩大9倍C扩大4倍D不变A A解：5.约分6.通分：通分：解：最简公分母是12a2b3解：最简公分母是(2x+1)(2x-1)小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：(b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b).解：最简公分母

9、是(x+y)2(x-y)经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用15.2.1 分式的乘除第十五章 分 式第第2课时课时 分式的乘方分式的乘方学习目标1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算.（重点）（重点）2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算（难点）能应用分式的乘除法法则进行混合运算（难点）导入新课导入新课复习引入1.如何进行分式的乘除法运算？如何进行分式的乘除法运算？分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式除以分式，把除式

10、的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.2.如何进行有理数的乘除混合运算？如何进行有理数的乘除混合运算？3.乘方的意义？乘方的意义？an=(n为正整数为正整数),aa a an个个a讲授新课讲授新课分式的乘除混合运算一例1 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算(a2)(a1)a2a2.典例精析知识要点分式乘除混合运算的一般步骤（1）先把除法统一成乘法运算；）先把除法统一成乘法运算；（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；（3）确定分式的符号，然后约分；）确定分式的符号，然后约分；（4）结果应是最简分式）结果应是最简分式.解：原式

11、=做一做计算：马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！议一议 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！按照运算法则运算；乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；结果必须写成整式或最简分式的形式。正确的解法：除除法法转转化化为为乘乘法法之之后后可可以以运运用用乘乘法法的的交换律和结合律交换律和结合律分式的乘方二根据乘方的

12、意义计算下列各式：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？10个想一想：一般地，当n是正整数时，n个n个n个这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.要点归纳分式的乘方法则u理解要点：分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把不要把 写成写成 .想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？(1)amanam+n；(2)amanam-n；(3)(am)namn；(4)(ab)nanbn；例2 下列运算结果不正确的是()易错提醒：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.D例3 计算：解析：先算乘方，然后约分化简，

13、注意符号；典例精析方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简解：方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算先算乘方，再算乘除注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式做一做计算：解：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除.分式的化简求值三例4 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的

14、体积公式为V4/3R3(其中R为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？知识应用例5 解此关键：能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比当堂练习当堂练习1.计算：计算：的结果为（的结果为（）.A.bB.aC.1D.B2.3.计算：计算：解：原式原式4.计算：计算：解：原式5.先化简，你喜欢的数作为a的值代入计算.解：原式当a=0时，原式=-2.然后选取一个思考：a可以取任何实数吗？a不可以取1，2.课堂小结课堂小结分式乘除混合运算乘 方 运 算注意(1)乘除运算属于同级运算，应按照乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的

15、原则，不能交换运先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；算顺序；乘方法则(2)当除写成乘的形式时，灵活的应当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用运算的作用混 合 运 算乘除法运算及乘方法则先算乘方，再做乘除经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用15.2.2 分式的加减第十五章 分 式 第第1课时课时 分式的加减分式的加减学习目标1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点）（重点）2.能够进行异分母的分式加减法运算（难点）能够进行异分母的分式加减法运算（难点）导入新课导入新课

16、情境引入情境引入(2)(2)小明在上坡和下坡上用的时间哪个小明在上坡和下坡上用的时间哪个更短？（只列式不计算）更短？（只列式不计算）小明从家（甲地）到学校小明从家（甲地）到学校（乙地）的距离是（乙地）的距离是 3km.3km.其中其中有有1km1km的上坡路的上坡路,2km,2km的下坡的下坡路路.小明在上坡路上的骑车速度小明在上坡路上的骑车速度为为vkm/h,vkm/h,在下坡路上的骑车速在下坡路上的骑车速度为度为3vkm/h,3vkm/h,那么那么:(1)(1)从甲地到乙地总共需要的时从甲地到乙地总共需要的时间为（间为（）h.h.3v3vv v1km1km2km2km甲甲甲乙乙乙上坡时间：

17、下坡时间：帮帮小明算算时间帮帮小明算算时间讲授新课讲授新课同分母分式的加减一类比探究观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？请类比同分母分数的加减法，说请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减一说同分母的分式应该如何加减?知识要点同分母分式的加减法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减上述法则可用式子表示为牛刀小试解：原式=注意：结果要化为最简分式！=例1 计算：典例精析解：原式=注意：结果要化为最简分式！=把分子看作一个整体，先用括号括起来！（去括号）（去括号）（合并同类项）（合并同类项）注意：当分子是多项式时要加括号！注意：结果要化为最简形式！做一做异分母分式的加减二

18、问题：请计算 ()，().异分母分数相加减分数的通分依据：分数的基本性质转化同分母分数相加减异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.请计算 ()，();依据:分数基本性质分数的通分同分母分数相加减异分母分数相加减转化转化异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.异分母分式相加减分式的通分依据:分式基本性质转化转化同分母分式相加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.请思考 bdbd 类比：异分母的分式应该如何加减类比：异分母的分式应该如何加减?知识要点异分母分式的加减法则异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表示为解：原式=注意：

19、(1-x)=-(x-1)例2 计算：分母不同，先化为同分母.解：原式=先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.解：原式=注意：分母是多项式先分解因式先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.=知识要点分式的加减法的思路 通分 转化为异分母相加减同分母相加减 分子（整式）相加减分母不变 转化为例3.计算：法一：原式=法二：原式=把整式看成分母为“1”的分式阅读下面题目的计算过程.=（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_；（2）错误原因_；（3）本题的正确结果为：.漏掉了分母做一做例4 计算：解：原式从1、-3、3中任选一个你喜欢的m值代入求值当m=

20、1时，原式先化简，再求值：,其中解：做一做例5 已知下面一列等式：(1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解A.BC1D2当堂练习当堂练习1.计算计算的结果为（)C2.填空：填空：43.计算计算:解：(1)原式=(2)原式=4.先化简，再求值：先化简，

21、再求值：，其中，其中x2016.课堂小结课堂小结分式加减运算加减法运算注意(1)减式的分式是多项式时，在进行减式的分式是多项式时，在进行运算时要适时添加括号运算时要适时添加括号异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算(2)整式和分式之间进行加减运算时，整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是则要把整式看成分母是1的分式，的分式，以便通分以便通分(3)异分母分式进行加减运算需要先异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母通分，关键是确定最简公分母经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用15.2.2 分式的加减第十五章 分 式 第2课时 分式的混合运算学习

22、目标1.明确分式混合运算的顺序明确分式混合运算的顺序.（重点）（重点）2.熟练地进行分式的混合运算（难点）熟练地进行分式的混合运算（难点）导入新课导入新课复习引入同分母加减：异分母加减：乘法：除法：加减法乘方：分式的运算法则讲授新课讲授新课分式的混合运算一问题：如何计算？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.解：先乘方，再乘除，最后加减分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.要点归纳计算结果要化为最简分式或整式例1 计算：解：原式典例精析先算括号里的加法，再算括号外的乘法注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”或解：原式注意：

23、分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.做一做解：原式计算：解：原式方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.例2 计算：利用乘法分配率简化运算用两种方法计算：=解：（按运算顺序）原式=做一做解：（利用乘法分配律）原式例3：计算分析：把 和 看成整体，题目的实质是平方差公式的应用.解：原式巧用公式例4：先化简，再求值：再从4x4的范围内选取一个合适的整数x代入求值.解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是

24、基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.先化简，再求值：，其中.解：原式=当 时，原式=3.做一做例5.繁分式的化简：解法1:原式把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简拓展提升解法2：利用分式的基本性质化简例6.若，求A、B的值.解：解得解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.u分式的混合运算u（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；u（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的

25、综合运用，综合性强.总结归纳当堂练习当堂练习1.计算计算的结果是（的结果是（）A.B.C.D.2.化简化简的结果是的结果是.3.化简化简的结果是的结果是.C4.计算解：原式5.先化简：先化简：，当，当b=3时，再从时，再从-2a2的范围内选取一个合适的整数的范围内选取一个合适的整数a代入求值代入求值.解：原式=在-2an）（5）=；商的乘方：（b0，n是正整数）（6）=；（）想一想：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？讲授新课讲授新课负整数指数幂一问题：计算：a3a5=?(a0)解法1解法2 再假设正整数指数幂的运算性质aman=amn(a0,m,n是正整数，m

26、n)中的mn这个条件去掉，那么a3a5=a3-5=a-2.于是得到：（3）（1）（2）深入研究深入研究知识要点负整数指数幂的意义一般地，我们规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a0)是an的倒数.引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.想一想：对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？（1）,.（2）,.牛刀小试填空：例1AabcBacbCcabDbca典例精析B方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数计算：(1)(x3y2)2；(2)x2y2(x

27、2y)3；例2解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂解：(1)原式x6y4(2)原式x2y2x6y3x4y提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.计算：(3)(3x2y2)2(x2y)3；(4)(3105)3(3106)2.例2(4)原式(271015)(91012)3103解：(3)原式9x4y4x6y39x4y4x6y39x10y7计算：解：做一做解：(1)根据整数指数幂的运算性质，当根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，为整数时，aman=am-n又am a-n=am-n，因此am an=am a-n.即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.(2)

28、特别地，特别地，所以即商的乘方可以转化为积的乘方.总结归纳u整数指数幂的运算性质归结为(1)aman=am+n(m、n是整数是整数)；(2)(am)n=amn(m、n是整数是整数)；(3)(ab)n=anbn(n是整数是整数).例3解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算科学记数法二科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成 .怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64105想一想：探一探：因为所以，0.0000864=8.64 0.00001=8.64

29、10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1a10.算一算：102=_;104=_;108=_.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？:nu用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包

30、括小数点前面这个零）.知识要点例4 用小数表示下列各数：(1)2107；(2)3.14105；(3)7.08103；(4)2.17101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)21070.0000002；(2)3.141050.0000314；(3)7.081030.00708；(4)2.171010.217.1.用科学记数法表示：用科学记数法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；2.用科学记数法填空：用科学记数法填空：（1）1s是是1s的的1000000倍，则倍，则1s_s；（2）1mg_kg；（；（3）1m_m；（4）1nm_m；（；（5）

31、1cm2_m2；（6）1ml_m3.练一练例5 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？典例精析答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，是一个非常大的数，它是它是1亿（即亿（即108）的）的100亿（即亿（即1010）倍）倍.当堂练习当堂练习1.填空：(-3)2(-3)-2=()；10310-2=();a-2a3=();a3a-4=().2.计算：(1)0.10.13(2)(-5)2008(-5)2010(3)10010-110-2

32、(4)x-2x-3x2110a74.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2108（2）7.0011063.计算：计算：（1）（2106）（3.2103）（2）（2106）2（104）3.答案:（1）0.00000002（2）0.000007001=6.410-3；=45.比较大小：比较大小：（1）3.01104_9.5103（2）3.01104_3.101046.用科学记数法把用科学记数法把0.000009405表示成表示成9.40510n，那么，那么n=.-6课堂小结课堂小结整数指数幂运算整数指数幂1.零指数幂：当零指数幂：当a0时，时，a

33、0=1.2.负整数指数幂：当负整数指数幂：当n是正整数是正整数时，时，a-n=整数指数幂的运算性质：（1）aman=am+n（m，n为整数，a0）（2）（ab）m=ambm（m为整数，a0，b0）（3）（am）n=amn（m，n为整数，a0）用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a10-n的形式，1a 10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用15.3 分式方程第十五章 分 式第第1课时课时 分式方程及其解法分式方程及其解法 学习目标1.掌握解分式方程的基本思路和解法掌握解分式方

34、程的基本思路和解法.（重点）（重点）2.理解分式方程时可能无解的原因理解分式方程时可能无解的原因.（难点）（难点）导入新课导入新课问题引入一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程 .这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？讲授新课讲授新课分式方程的概念一u定义：定义：u此方程的分母中含有未知数此方程的分母中含有未知数x x，像这样分母中含，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程未知数的方程叫做分式方程.知识要点 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪

35、些是整式方程？整式方程分式方程方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：不是未知数)你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？）这样做的依据是什么？解分式方程最关键的问题是什么？解分式方程最关键的问题是什么？（1）如何把它转化为整式方程呢？）如何把它转化为整式方程呢？“去分母去分母”分式方程的解法二方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)解：方程解：方程两边同乘（两边同乘（30+x)(30-x)30+x)(30

36、-x)，得，得 检验：将检验：将x=6x=6代入原分式方程中，左边代入原分式方程中，左边=右边，右边，因此因此x=6x=6是原分式方程的解是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，解得 x=6.x=6x=6是原分式是原分式是原分式是原分式方程的解吗？方程的解吗？方程的解吗？方程的解吗？解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.归纳下面我们再讨论一个分式方程：解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得 x=5.x=5x=5是原分式是原分式是原分式是原分式方程的解吗？方程的解吗？方程的解吗？

37、方程的解吗？检验：将检验：将x=5x=5代入原方程中，分母代入原方程中，分母x-5x-5和和x2-25x2-25的的值都为值都为0 0，相应的分式无意义，相应的分式无意义.因此因此x=5x=5虽是整式虽是整式方程方程x+5=10 x+5=10的解，但不是原分式方程的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解的解，实际上，这个分式方程无解.想一想：上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？真相揭秘：真相揭秘：分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0 0的式子的式子,所得整式方所得整式方程的解与分式方程的解相同

38、程的解与分式方程的解相同.我们再来观察去分母的过程:90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时,(30+x)(30-x)0真相揭秘：分式两边同乘了等于真相揭秘：分式两边同乘了等于0 0的式子的式子,所得整所得整式方程的解使分母为式方程的解使分母为0,0,这个整式方程的解就不是这个整式方程的解就不是原分式方程的解原分式方程的解.x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为解有可能使原方程的分母为0 0，所以分式方程的，所以分式方程的解

39、必须检验解必须检验怎样检验？这个整式方程的解是不是原分式的解呢？u分式方程解的检验-必不可少的步骤u检验方法：u 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程化成整式方程.2.解这个整式方程解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。解，否则须舍去。4.写出原方程的根写

40、出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.知识要点“去分母法”解分式方程的步骤典例精析例1 解方程解：方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9.解得 x=9.检验：当x=9时，x(x-3)0.所以，原分式方程的解为x=9.例2 解方程解：方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得 x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.u用框图的方式总结为：分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x=a 检验 x=a是分式是分式 方程的解方程的解 x=a不是分式不是分式 方程的解方程的解 x=a最简公分母是 否

41、为零？否是例3 关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是_解析：去分母得2xax1，解得xa1，关于x的方程 的解是正数，x0且x1，a10且a11，解得a1且a2，a的取值范围是a1且a2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.a1且a2若关于x的分式方程 无解，求m的值例4 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根解：方程两边都乘以(x2)(x2)得2(x2)mx3(x2)，即(m1)x10.当m10时，此方程无解，此时m1；方程有增根，则x2或x2，当x2时，代入(m

42、1)x10得(m1)210，m4；当x2时，代入(m1)x10得(m1)(2)10，解得m6，m的值是1，4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数当堂练习当堂练习D2.要把方程要把方程化为整式方程，方程两边可以同化为整式方程，方程两边可以同乘以（乘以（）A.3y-6B.3yC.3(3y-6)D.3y(y-2)1.下列关于x的方程中，是分式方程的是()A.B.C.D.D3.解分式方程解分式方程时，去分母后得到的整式方程时，去分母后得

43、到的整式方程是（是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A4若关于若关于x的分式方程的分式方程无解，则无解，则m的值为的值为()A1，5B1C1.5或或2D0.5或或1.5D5.解方程：解方程：解：去分母，得解得检验：把 代入所以原方程的解为课堂小结课堂小结分式方程定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘步骤（去 分母 法）一化（分式方程转化为整式方程）；二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号(因分数线有括

44、号的作用）(3)忘记检验经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用15.3 分式方程第十五章 分 式 第2课时 分式方程的应用 学习目标1.理解数量关系正确列出分式方程理解数量关系正确列出分式方程.（难点）（难点）2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题方程解决实际问题.（重点）（重点）导入新课导入新课问题引入1.解分式方程的基本思路是什么？解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪几个步骤？解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？验根有哪几种方法？分式方程整式方程 转化去分母一化二解三检验 有两种方法

45、：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？是什么？u基本上有4种：（1）行程问题：）行程问题：路程路程=速度速度时间以及它的两个变式；时间以及它的两个变式；（2）数字问题：）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；在数字问题中要掌握十进制数的表示法；（3）工程问题：）工程问题：工作量工作量=工时工时工效以及它的两个变式；工效以及它的两个变式；（4）利润问题：）利润问题：批发成本批发成本=批发数量批发数量批发价；批发数量批发价；批发数量=批批发成

46、本发成本批发价；打折销售价批发价；打折销售价=定价定价折数；销售利润折数；销售利润=销售收入销售收入一批发成本；每本销售利润一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利定价一批发价；每本打折销售利润润=打折销售价一批发价，利润率打折销售价一批发价，利润率=利润利润进价。进价。讲授新课讲授新课列分式方程解决工程问题一例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？u表格法分析如下：工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲队乙队u等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”

47、设乙单独完成这项工程需要x天.解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得即方程两边都乘以6x,得解得 x=1.检验：当x=1时，6x0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.想一想：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列，方程又怎么列呢？工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲单独两队合作设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 .此时方程是：1表格

48、为“3行4列”知识要点工程问题1.题中有题中有“单独单独”字眼通常可知工作效率；字眼通常可知工作效率；2.通常间接设元，如通常间接设元，如单独完成需单独完成需x（单位时间），则可（单位时间），则可表示出其工作效率；表示出其工作效率；4.解题方法：可概括为解题方法：可概括为“321”，即，即3指该类问题中三量关系，指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中指该类问题中的的“两个主人公两个主人公”如甲队和乙队，或如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系指该问题中的一个等量关系.如工程问

49、题中等量关系是：两如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和个主人公工作总量之和=全部工作总量全部工作总量.3.弄清基本的数量关系弄清基本的数量关系.如本题中的如本题中的“合作的工效合作的工效=甲乙两队甲乙两队工作效率的和工作效率的和”.抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时，根据等量关系“甲工效2乙工效甲队单独完成需要时间1”列方程做一做解：设甲队

50、单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时由题意得.解得x6.经检验x6是方程的解x39.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？0180200列分式方程解决行程问题二路程速度时间面包车小轿车200180 x+10 x分析：设小轿车的速度为x千米/小时面包车