高中一年级数学必修1第一章-集合与函数的概念1.1-集合第一课时ppt课件.ppt

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1、1.了解集合的含义；2.掌握集合中元素的三个特性；（重点）3.会用符号表示元素与集合之间的关系；（难点）4.理解常用数集符号表示的含义.1、什么是集合？什么是元素？怎么表示？史化集合“集集合合”是是日日常常生生活活中中的的一一个个常常用用词词，现现代代汉汉语语解解释释为为：许多的人或物聚集在一起许多的人或物聚集在一起.康托尔（康托尔（G.Cantor,1845-1918），德），德国数学家，集合论的创始人，他于国数学家，集合论的创始人，他于1895年年谈到谈到“集合集合”一词一词.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，“一一切数学成果可建立

2、在集合论基础上切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为这一发现使数学家们为之陶醉之陶醉.那么，我们怎样理解数学中的那么，我们怎样理解数学中的“集合集合”？回顾旧知在小学和初中，我们已经接触过一些集合：在小学和初中，我们已经接触过一些集合：（1 1）自然数的集合；）自然数的集合；（2 2）有理数的集合；）有理数的集合；（3 3）不等式）不等式 的解的集合；的解的集合；（4 4）到一个定点的距离等于定长的点的集合；）到一个定点的距离等于定长的点的集合；（5 5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合 .而且可以看出（而且可以看出（1），（），（2

3、），（），（3）所表示的集合与）所表示的集合与“数数”有关，（有关，（4）、（）、（5）所表示的集合与）所表示的集合与“点点”或者或者“图形图形”有有关关.那么为什么它们是集合？有什么共性？那么为什么它们是集合？有什么共性？通知通知全体高一同学：全体高一同学：请于请于8 8月月3030日下午日下午4 4点点3030分到塑胶操场参加军训汇分到塑胶操场参加军训汇报表演，不得缺席。报表演，不得缺席。四川省广元中学四川省广元中学 2015 2015年年8 8月月3030日日引入新知通知的通知的对象对象是谁？是谁？某些特定的学生的总体某些特定的学生的总体探究点探究点1 1：元素与集合的概念：元素与集合的

4、概念：看下面几个例子，概括它们有何共同特点？看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1 1）1-201-20以内的以内的所有所有素数；素数；（2 2）我我国国从从1991-20031991-2003年年的的1313年年内内所所发发射射的的所所有有人人造造卫卫星；星；（3 3）金星汽车厂）金星汽车厂20032003年生产的年生产的所有所有汽车；汽车；（4 4）所有所有的正方形；的正方形；（5 5）方程）方程 的的所有所有实数根；实数根；（6 6）广元中学）广元中学20152015年年9 9月入学的月入学的所有所有的高一新生的高一新生.课堂探究问题1：上面语句有什么共同特点？课堂探究 问问题题2

5、2：下下面面的的群群体体和和上上面面的的群群体体有有什什么么不不同吗？同吗？（7 7）著名科学家著名科学家 （8 8）小朋友小朋友 （9 9）电脑发烧友电脑发烧友 区区别别：前前面面一一些些群群体体的的对对象象是是确确定定的的，而而后后面面一一些些群群体体的的边界则是模糊的边界则是模糊的 一般地，我们把研究的对象统称为一般地，我们把研究的对象统称为元素元素(element)，通常用小写拉丁字母，通常用小写拉丁字母a、b、c.表示表示.把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做集合集合(set)（简称为集）（简称为集）.通常用大写拉丁字通常用大写拉丁字母母A、B、C.表示表示.1.集合的概

6、念集合的概念:注：组成集合的元素可以是物，数，图，点等注：组成集合的元素可以是物，数，图，点等.1、什么是集合？什么是元素？怎么表示？2、常用的数集用哪些符号表示？3、4、2.重要的数集重要的数集:N：自然数集：自然数集(含含0)N+：正整数集：正整数集(不含不含0)Z：整数集：整数集Q：有理数集：有理数集R：实数集：实数集正整数集自然数集整数集有理数集实数集或数集的扩充过程练习练习1.下列指定的对象，能构成一个集合下列指定的对象，能构成一个集合的是的是 很小的数很小的数 不超过不超过 30的非负实数的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值

7、的近似值 高一年级很帅的男生高一年级很帅的男生 所有无理数所有无理数 大于大于2的整数的整数 全体正三角形全体正三角形()A.B.C.D.练习练习1.下列指定的对象，能构成一个集合下列指定的对象，能构成一个集合的是的是 很小的数很小的数 不超过不超过 30的非负实数的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值的近似值 高一年级很帅的男生高一年级很帅的男生 所有无理数所有无理数 大于大于2的整数的整数 全体正三角形全体正三角形(B )A.B.C.D.1、什么是集合？什么是元素？怎么表示？2、常用的数集用哪些符号表示？3、元素和集合的关系？4、如果

8、a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.3.集合与元素的关系集合与元素的关系:例如：A表示方程x21的解.2A，1A.课堂探究1、什么是集合？什么是元素？怎么表示？4、集合有哪些性质？3、元素和集合的关系2、常用的数集用哪些符号表示？课堂探究探究点2：集合中元素的性质.(1)(1)为什么下面的对象不构成集合？由此说明为什么下面的对象不构成集合？由此说明什么？什么？很小的数；很小的数；的近似值；的近似值；高一年级很帅的男生；高一年级很帅的男生；集合中的元素是集合中的元素是 确定的！确定的！课堂探究探究点2：集合中元素的性质.集合中的元素

9、是集合中的元素是 互异的！互异的！(2)由1，3，0，5，这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法对吗？课堂探究探究点2：集合中元素的性质.(3)高一（4）班的全体同学组成一个集合，调整座位后，这个集合有没有变化？集合中的元素是集合中的元素是 无序的！无序的！确定性确定性:集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的.如如:xA与与x A必居其一必居其一.4.集合元素的性质集合元素的性质:确定性确定性:集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的.如如:xA与与x A必居其一必居其一.互异性互异性:集合的元素必须是互异不相同集合的元素必须是互异不相同 的的.如如:方程方程 x2 x

10、0的解集为的解集为1 而非而非1，1.4.集合元素的性质集合元素的性质:确定性确定性:集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的.如如:xA与与x A必居其一必居其一.互异性互异性:集合的元素必须是互异不相同集合的元素必须是互异不相同 的的.如如:方程方程 x2 x 0的解集为的解集为1 而非而非1，1.无序性无序性:集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的.如如:1，2，2，1为同一集合为同一集合.4.集合元素的性质集合元素的性质:确定性确定性:集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的.如如:xA与与x A必居其一必居其一.互异性互异性:集合的元素必须是互异不相同集

11、合的元素必须是互异不相同 的的.如如:方程方程 x2 x 0的解集为的解集为1 而非而非1，1.无序性无序性:集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的.如如:1，2，2，1为同一集合为同一集合.u那么那么(1，2)，(2，1)是否为同一集合是否为同一集合?4.集合元素的性质集合元素的性质:课堂练习例例1.1.用符号用符号 或或 填空：填空：（1 1）2_ 2_ N;(2)_(2)_Q;(3)(3)设设A为为所所有有亚亚洲洲国国家家组组成成的的集集合合，则：则：中国中国_A，美国，美国_A，印度印度_A，英国，英国_A；例例2.若方程若方程x25x60和方程和方程x2x20的解为元素

12、的集为的解为元素的集为M，则，则M中元素的个数中元素的个数为：为：A.1 B.2 C.3 D.4()课堂练习例例2.若方程若方程x25x60和方程和方程x2x20的解为元素的集为的解为元素的集为M，则，则M中元素的个数中元素的个数为：为：A.1 B.2 C.3 D.4(C)课堂练习A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.等腰三角形等腰三角形()课堂练习例例3.已知集合已知集合M中的三个元素中的三个元素a,b,c分别是分别是 的三边长，则的三边长，则 一定不是一定不是课堂小结课堂小结本节课你有那些收获？1.集合的含义.2.集合中元素的特性：确定性，互异性

13、，无序性.3.元素与集合间的关系.4.数集及其符号表示.课后作业课后作业 生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西。居里夫人拓展练习：1、21.已知已知A是方程是方程ax24x40，aR的实数的实数根组成的集合：根组成的集合：（1 1）当当A中只有一个元素，求中只有一个元素，求a的值与这个的值与这个元素元素.（2 2）当当A中有两个元素时，求中有两个元素时，求a的取值范围的取值范围.(3)(3)当当A中没有元素时，求中没有元素时，求a的取值范围的取值范围.拓展练习拓展练习2.设设A是由一些实数构成的集合，若是由一些实数构成的集合，若 则则 ，且，且 .（1）若）若 ，求，求A；（2）A能否只有一个元素，若能，求出集合能否只有一个元素，若能，求出集合A；（3）证明：若）证明：若 ，则，则 .