高考数学专题复习《62-平面向量的坐标运算》ppt课件-新人教A版.ppt

《高考数学专题复习《62-平面向量的坐标运算》ppt课件-新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学专题复习《62-平面向量的坐标运算》ppt课件-新人教A版.ppt（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 6.2 6.2 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算知识梳理知识梳理1.1.平面向量基本定理：平面向量基本定理：如果如果e1 1、e2 2是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向线向量，那么对于这一平面内的任意向量量a，有且只有一对实数，有且只有一对实数1 1，2 2，使，使 a1 1e e1 12 2e2 2，其中，其中e1 1、e2 2叫做基底叫做基底.2.2.向量的坐标表示：向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与在平面直角坐标系中，分别取与x轴、轴、y轴方向相同的两个单位向量轴方向相同的两个单位向量i、j作为基作为基底，对于平面内的任一向量，

2、有且只有底，对于平面内的任一向量，有且只有一对实数一对实数x、y，使得，使得axiyj，把，把有序有序实数对（实数对（x，y）叫做向量）叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a(x，y).).3.3.向量线性运算的坐标表示：向量线性运算的坐标表示：若若a(x(x1 1，y y1 1)，b(x(x2 2，y y2 2)，RR，则则ab(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2)，ab(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2)，a(x(x1 1，yy1 1).).4.4.向量共线的坐标表示：向量共线的坐标表示：设设a(x(x1 1，y y1 1)，b(x(x2 2，y y2 2)

3、，则向量，则向量a，b（b00）共线）共线 x x1 1y y2 2x x2 2y y1 1.拓展延伸拓展延伸 1.1.如图，如图，则，则O OA AB BC CM MN NO OA AB BC CM MN N 2.2.若向量若向量a，b不共线，则不共线，则 xayb0 xy0.3.3.设设O O为原点，则向量为原点，则向量 的坐标就是的坐标就是点点A A的坐标的坐标.若点若点A(xA(x1 1，y y1 1)，B(xB(x2 2，y y2 2)则则 (x(x2 2x x1 1，y y2 2y y1 1).).4.4.若向量若向量a(x(x，y)y)，则，则|a|.|.5.5.若点若点P P1

4、 1(x(x1 1，y y1 1)，P P2 2(x(x2 2，y y2 2)，且，且 ,则点则点 .考点分析考点分析考点考点1 1 求点或向量的坐标求点或向量的坐标例例1 1 已知向量已知向量u(x(x，y)y)与与v(y(y，2y2yx)x)的对应关系用的对应关系用vf(u)表示表示.（1 1）证明：对于任意向量）证明：对于任意向量a，b及常数及常数m，n恒有恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；成立；（2 2）设）设a(1(1，1)1)，b(1(1，0)0)，求向量，求向量f(a)和和f(b)的坐标；的坐标；（3 3）设）设p p，q q为常数，求使为常数，求使f(c)(p(p，q

5、)q)的向量的向量c的坐标的坐标.例例2 2 已知向量已知向量a(1(1，3)3)，b (2 2，4)4)，c(1 1，2)2)，若表示向量，若表示向量4 4a，4 4b2 2c，2 2a2 2c，d 的有向线段首的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量尾相接能构成四边形，求向量d 的坐标的坐标.例例3 3 已知点已知点A(0A(0，1)1)，B(B(3 3，4)4)，O O为坐标原点，点为坐标原点，点C C在在AOBAOB的平分线上，的平分线上，且且|OC|OC|2 2，求点，求点C C的坐标的坐标.【解题要点解题要点】建立向量关系建立向量关系化为坐标运算化为坐标运算利用方利用方程思想程思想.

6、考点考点2 2 求实参数的值或取值范围求实参数的值或取值范围 例例4 4 已知向量已知向量a(3(3，2)2)，b(1 1，2)2)，c(4(4，1).1).（1 1）求满足）求满足ambnc的实数的实数m，n的值；的值；（2 2）若）若(akc)(2)(2ba)，求实数，求实数k的值；的值；（3 3）若向量）若向量d 满足满足(dc)()(ab)，且，且|dc|，求向量，求向量d 的坐标的坐标.例例5 5 已知点已知点A(1A(1，2)2)，B(4B(4，5)5)，O O为坐为坐标原点，设标原点，设 .（1 1）t t为何值时，点为何值时，点P P分别在分别在x x轴，轴，y y轴，轴，第二

7、象限；第二象限；（2 2）试推断是否存在实数）试推断是否存在实数t t，使得四边，使得四边形形OABPOABP为平行四边形？若存在，求为平行四边形？若存在，求t t的值；的值；若不存在，说明理由若不存在，说明理由.【解题要点解题要点】用坐标运算转化向量关系用坐标运算转化向量关系用方程思想用方程思想求参数值求参数值用不等式思想求取值范围用不等式思想求取值范围.考点考点3 3 基底系数的取值问题基底系数的取值问题 例例6 6（1 1）已知）已知 ，点，点C C在在AOBAOB内，且内，且AOCAOC3030，设，设 (m，nRR)，则，则 .A AO OM MP PB B （2 2）如图，）如图，

8、OMABOMAB，点，点P P在由射线在由射线OMOM、线段线段OBOB及及ABAB的延长线围成的阴影区域内的延长线围成的阴影区域内(不含边界不含边界)运动，且运动，且 ，则，则 x x的取值范围是的取值范围是 ；当当 时，时，y y的取值范围是的取值范围是 .例例7 7（0909湖南卷）如图，两块斜边湖南卷）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若长相等的直角三角板拼在一起，若 ，则，则x x ，y y .A AB BC CD DE E45456060 例例8 8（0909安徽卷）给定两个长度为安徽卷）给定两个长度为1 1的平面向量的平面向量 和和 ，它们的夹角为，它们的夹角为120120，如图所示，如图所示.点点C C在以在以O O为圆心的圆为圆心的圆弧弧 上变动，若上变动，若 其中其中x x，yRyR，则，则x xy y的最大值是的最大值是_._.A AB BC CO O 例例9 9 在在ABCABC中，已知中，已知ABABACAC5 5，BCBC6 6，点，点M M为为ABCABC的内心，设的内心，设 ，求，求m，n的值的值.A AB BC CM M【解题要点解题要点】用平行四边形法则分解向量用平行四边形法则分解向量将基底系将基底系数转化为向量长度比数转化为向量长度比用坐标运算分析用坐标运算分析向量关系向量关系.